第二章 濾波器

1、第第2 2章章 濾波器濾波器2.1引言引言2.2 濾波器的特性和分類濾波器的特性和分類 2.3 LC濾波器濾波器2.4 聲表面波聲表面波濾波器濾波器 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路22.1引言引言 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路3群延時(shí)等。群延時(shí)等。目錄目錄 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路42.2.1濾波器的特性濾波器的特性時(shí)域特性：時(shí)域特性： )()()( dtvhtvio 復(fù)頻域傳輸函數(shù)：復(fù)頻域傳輸函數(shù)：nnnmmmioasasbsbsbsDsNsVsVsH 11110)()()()()( 有理函數(shù)有理函數(shù)式中所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，且分式中所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，且分子多項(xiàng)式的階數(shù)子多項(xiàng)

2、式的階數(shù)m m小于或等于分母多項(xiàng)式的階數(shù)小于或等于分母多項(xiàng)式的階數(shù)n n。濾波器濾波器h(t) ,H(s)()(tvsVii)()(0tvsVo輸入阻抗輸出阻抗 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路5n 延時(shí)與失真問題延時(shí)與失真問題 tAtAtx cos)(cos()( )(cos)()(cos)(11 tAtxtAtx只有延時(shí)，不存在失真只有延時(shí)，不存在失真 )(t / 信號與延時(shí)后的信號：信號與延時(shí)后的信號：信號描述：信號描述：延時(shí)信號：延時(shí)信號：延時(shí)量：延時(shí)量：附加相移：附加相移： 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路6系統(tǒng)的相位延時(shí)與群延時(shí)系統(tǒng)的相位延時(shí)與群延時(shí) 一個(gè)角頻率為一個(gè)角頻率為

3、的正弦信號通過濾波器后產(chǎn)生的正弦信號通過濾波器后產(chǎn)生的延時(shí)的延時(shí)相位延時(shí)相位延時(shí) )()()(jejHjHddg)()(一群不同頻率的信號通過濾波器產(chǎn)生的延時(shí)一群不同頻率的信號通過濾波器產(chǎn)生的延時(shí)問題問題群延時(shí)群延時(shí))()(p系統(tǒng)傳輸函數(shù)：系統(tǒng)傳輸函數(shù)：附加相移附加相移 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路7群延時(shí)與線性失真群延時(shí)與線性失真 如果群延時(shí)為常數(shù)，如果群延時(shí)為常數(shù)，表示信號各個(gè)頻率分量的延表示信號各個(gè)頻率分量的延時(shí)相同，不會產(chǎn)生波形相位失真。時(shí)相同，不會產(chǎn)生波形相位失真。 如果群延時(shí)不為常數(shù)，如果群延時(shí)不為常數(shù)，不同頻率分量的信號延時(shí)不同頻率分量的信號延時(shí)不同，產(chǎn)生波形相位失真。不同

4、，產(chǎn)生波形相位失真。群延時(shí)描述群延時(shí)描述的是一群不同頻率的信號通過濾波器后的是一群不同頻率的信號通過濾波器后所產(chǎn)生的時(shí)間延遲，它是在指定頻率范圍內(nèi)，所產(chǎn)生的時(shí)間延遲，它是在指定頻率范圍內(nèi)，相頻特性相頻特性曲線在不同頻率處的斜率曲線在不同頻率處的斜率。 信號無失真?zhèn)鬏敆l件：信號無失真?zhèn)鬏敆l件：（通頻帶內(nèi)）（通頻帶內(nèi)） 幅頻特性為幅頻特性為常數(shù)常數(shù)，相頻特性為相頻特性為線性線性 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路8幅頻特性不為常數(shù)幅頻特性不為常數(shù): 幅度失真幅度失真相頻特性不為線性相頻特性不為線性: 相位失真相位失真 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路9 按其按其幅頻特性幅頻特性可分為：可分為：

5、低通（低通（LPFLPF）、高通（）、高通（HPFHPF）、帶通（）、帶通（BPFBPF）和帶阻（和帶阻（BEFBEF）濾波器）濾波器。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路10有源濾波器有源濾波器：指在所構(gòu)成的濾波器中，除無源器件外：指在所構(gòu)成的濾波器中，除無源器件外還含有放大器等還含有放大器等有源電路有源電路。RCRC有源濾波器（含有運(yùn)算放大器）。有源濾波器（含有運(yùn)算放大器）。開關(guān)電容濾波器開關(guān)電容濾波器(SCF)(SCF)。n 按處理的信號形式可分為按處理的信號形式可分為模擬模擬濾波器，濾波器，數(shù)字?jǐn)?shù)字濾濾 波器和波器和抽樣數(shù)據(jù)抽樣數(shù)據(jù)濾波器等。濾波器等。 無源濾波器無源濾波器：由無源器件

6、構(gòu)成。：由無源器件構(gòu)成。 晶體濾波器晶體濾波器是利用石英晶體薄片構(gòu)成。是利用石英晶體薄片構(gòu)成。 聲表面波濾波器聲表面波濾波器(SAW)(SAW)：利用壓電效應(yīng)構(gòu)成的。：利用壓電效應(yīng)構(gòu)成的。 按其所用器件的特點(diǎn)可分為按其所用器件的特點(diǎn)可分為無源無源和和有源有源濾波器。濾波器。電阻，電感和電容組成的電阻，電感和電容組成的RLCRLC濾波器濾波器。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路11濾波器的理想幅度濾波器的理想幅度- -頻率特性曲線頻率特性曲線( (歸一化歸一化) )1 11 11 11 11 2 2 1 0 00 00 00 0p s )(jH)(jH)(jH)(jH 濾波器按濾波器按幅度頻率

7、特性幅度頻率特性可分為可分為：低通，：低通，高通高通，帶通，帶通和帶阻濾波器和帶阻濾波器低通低通高通高通帶通帶通帶阻帶阻 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路12濾波器的理想衰耗濾波器的理想衰耗- -頻率特性曲線頻率特性曲線按其按其衰耗頻率特性衰耗頻率特性可分為可分為低通、高通、帶通低通、高通、帶通和和帶阻濾波器帶阻濾波器)(1lg20)( jHA 低通低通高通高通帶通帶通帶阻帶阻目錄目錄 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路132.3 LC濾波器濾波器 LCLC諧振回路是高頻電路里最常用的無源網(wǎng)絡(luò)，諧振回路是高頻電路里最常用的無源網(wǎng)絡(luò)， 包括包括并并聯(lián)回路聯(lián)回路和和串聯(lián)回路串聯(lián)回路兩種結(jié)構(gòu)類型。

8、兩種結(jié)構(gòu)類型。 利用利用LCLC諧振回路的幅頻特性和相頻特性，不僅可諧振回路的幅頻特性和相頻特性，不僅可以進(jìn)行選頻，即從輸入信號中選擇出有用頻率分量而抑以進(jìn)行選頻，即從輸入信號中選擇出有用頻率分量而抑制掉無用頻率分量或噪聲制掉無用頻率分量或噪聲( (例如在選頻放大器和正弦波振例如在選頻放大器和正弦波振蕩器中蕩器中) )，而且還可以進(jìn)行信號的頻幅轉(zhuǎn)換和頻相轉(zhuǎn)換，而且還可以進(jìn)行信號的頻幅轉(zhuǎn)換和頻相轉(zhuǎn)換( (例如在斜率鑒頻和相位鑒頻電路里例如在斜率鑒頻和相位鑒頻電路里) )。另外，用。另外，用L L、 C C元元件還可以組成各種形式的阻抗變換電路和匹配電路。所件還可以組成各種形式的阻抗變換電路和匹配

9、電路。所以，以，LCLC諧振回路雖然結(jié)構(gòu)簡單，但是在高頻電路里卻是諧振回路雖然結(jié)構(gòu)簡單，但是在高頻電路里卻是不可缺少的重要組成部分，不可缺少的重要組成部分，在本書所介紹的各種功能的在本書所介紹的各種功能的高頻電路單元里幾乎都離不開它。高頻電路單元里幾乎都離不開它。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路14 阻抗特性阻抗特性(導(dǎo)納特性導(dǎo)納特性)。 諧振特性和回路諧振頻率。諧振特性和回路諧振頻率。 頻率特性（幅頻特性與相頻特性）。頻率特性（幅頻特性與相頻特性）。（什么是諧波（什么是諧波抑制度抑制度 ? ） 信號源和負(fù)載特性。信號源和負(fù)載特性。（包括阻抗變換電路）（包括阻抗變換電路） 2.3.1 LC

10、串、并聯(lián)諧振回路串、并聯(lián)諧振回路 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路15 并聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路 儲能元件（電感和電容）并聯(lián)儲能元件（電感和電容）并聯(lián) 電流驅(qū)動(dòng)，電壓輸出電流驅(qū)動(dòng)，電壓輸出 傳輸函數(shù)具有阻抗的量綱傳輸函數(shù)具有阻抗的量綱LCLC串并聯(lián)諧振回路串并聯(lián)諧振回路串聯(lián)諧振回路：電壓驅(qū)動(dòng)，電流輸出串聯(lián)諧振回路：電壓驅(qū)動(dòng)，電流輸出)()( jjjIVZgoP ）（）（ jjjZVIso1)()( LCLC諧振回路是最簡單也是最基本的諧振回路是最簡單也是最基本的LCLC濾波器電路。濾波器電路。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路16自由振蕩現(xiàn)象：自由振蕩現(xiàn)象：R、L、C電路具有自由振蕩現(xiàn)象。

11、電路具有自由振蕩現(xiàn)象。10diLRiidtdtC 2LC1）R=0，等幅振蕩，等幅振蕩;2）R0，減幅振蕩（，減幅振蕩（ R ，沒有振蕩。，沒有振蕩。2LCL1120C2V1TD = 0TF = 0PW = 100uPER =V1 = 0TR = 0V2 = 1R1V-V+ 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路17為回路為回路自然角頻率。自然角頻率。LC10 1）R=0，等幅振，等幅振蕩蕩 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路182 2）R0R0，減幅振蕩，減幅振蕩（ R ）2LC 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路193 3）R0R ，沒沒有振有振蕩蕩。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路211

12、.電路特點(diǎn)電路特點(diǎn) 負(fù)載電阻負(fù)載電阻 R RL L 固有損耗也可等效表示為并聯(lián)諧振電阻固有損耗也可等效表示為并聯(lián)諧振電阻R RP P 回路電感元件的回路電感元件的固有損耗固有損耗電阻電阻R RS S（包括電感線圈（包括電感線圈 導(dǎo)線的歐姆電阻、由趨膚效應(yīng)引起的高頻損耗電阻）導(dǎo)線的歐姆電阻、由趨膚效應(yīng)引起的高頻損耗電阻） 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路22n傳輸函數(shù)（傳輸阻抗傳輸函數(shù)（傳輸阻抗） CLjRCjLjRCjLjRCjLjRjIjVjZSsssgoP 1111)()()(n諧振：諧振： 回路電壓與輸入激勵(lì)電流同相位回路電壓與輸入激勵(lì)電流同相位 回路呈回路呈純阻特性純阻特性0)(jX

13、P2221111111QCLRLCLRLCoSSP LCo1 SoSoSCRRLCLRQ 11 其中其中PpgoRjIV)(max 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路23 sssCRRLCLRQ0011 n 回路空載（固有）品質(zhì)因數(shù)回路空載（固有）品質(zhì)因數(shù) Q Q （易測量易測量） 意義意義：表征回路諧振過程中一個(gè)周期的電抗元表征回路諧振過程中一個(gè)周期的電抗元件的儲能與電阻元件耗能狀況的比值。件的儲能與電阻元件耗能狀況的比值。20211)(1QLRLCsP 當(dāng)當(dāng) Q 1 時(shí)：時(shí)：0 Pn 回路諧振角頻率回路諧振角頻率：為回路無阻尼振蕩角頻率。為回路無阻尼振蕩角頻率。LC10 n 特性阻抗特性阻

14、抗 ：CLCL001 P sR 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路24SQSPRQRQR212)1( LLQLQP12)11( 使網(wǎng)絡(luò)阻抗（使網(wǎng)絡(luò)阻抗（ZP（j）相等進(jìn)行等效相等進(jìn)行等效LRCRCRRLQoPPoSoSo 1串聯(lián)與并聯(lián)回路串聯(lián)與并聯(lián)回路Q值相同值相同 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路25)()()(1)(1)(002002arctgQQRjYjZPPPP2.并聯(lián)回路端阻抗的模和相角隨頻率變化的關(guān)系為：并聯(lián)回路端阻抗的模和相角隨頻率變化的關(guān)系為： 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路26并聯(lián)回路的阻抗特性并聯(lián)回路的阻抗特性 = 0 ，呈純電阻且阻值最大，呈純電阻且阻值最大 0 ，

15、呈容性，呈容性 0 ，呈感性，呈感性 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路27串聯(lián)回路的阻抗特性串聯(lián)回路的阻抗特性 = 0 ，呈純電阻且阻值最小，呈純電阻且阻值最小 0 ，呈感性，呈感性 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路283.諧振特性諧振特性 并聯(lián)回路諧振時(shí)并聯(lián)回路諧振時(shí)，流過其電抗支路的電流，流過其電抗支路的電流I IL L、I IC C 比激勵(lì)電流比激勵(lì)電流I Ig g大大Q Q倍，故并聯(lián)諧振又稱電流諧倍，故并聯(lián)諧振又稱電流諧振。所以品質(zhì)因數(shù)振。所以品質(zhì)因數(shù) Q Q 易測量。易測量。并聯(lián)諧振時(shí)并聯(lián)諧振時(shí)（ Q Q值很高值很高），輸出最大電壓：），輸出最大電壓： 串聯(lián)回路諧振時(shí)串聯(lián)回路諧振

16、時(shí)，電抗上電壓是激勵(lì)電壓的，電抗上電壓是激勵(lì)電壓的 Q Q 倍，故串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。所以品質(zhì)因數(shù)倍，故串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。所以品質(zhì)因數(shù) Q Q 易測量。易測量。 串聯(lián)回路諧振時(shí)串聯(lián)回路諧振時(shí)，回路呈純電阻，且阻值最小，回路呈純電阻，且阻值最小，回路電流最大。回路電流最大。PogooRjIjV)()(max 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路294. 頻率特性、通頻帶和諧波頻率特性、通頻帶和諧波抑制度抑制度 頻率特性：頻率特性： 以以 = 時(shí)的輸出電壓時(shí)的輸出電壓 對對 歸一化，可得并聯(lián)諧振回路的歸一化，可得并聯(lián)諧振回路的相對幅頻特性與相頻相對幅頻特性與相頻特性特性，其值分別如下：，其值分

17、別如下：)(0 jVo)( jVo0 20020)(11)()()( QjVjVoov)()(00 arctgQv )(11)()()(000 jQjVjVjoov 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路30并聯(lián)諧振回路的相對幅頻特性并聯(lián)諧振回路的相對幅頻特性和和相對相頻特性相對相頻特性Q Q值增大值增大選擇性更好選擇性更好Q Q值增大值增大斜率的絕對值增大斜率的絕對值增大2002)(11)( Qv)()(00 arctgQv單位諧振曲線可表示單位諧振曲線可表示選擇性好壞。選擇性好壞。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路31）（）（ 00 arctgQi串聯(lián)諧振回路的相對幅頻特性串聯(lián)諧振回路的相對

18、幅頻特性和和相對相頻特性相對相頻特性Q Q值增大值增大選擇性更好選擇性更好Q Q值增大值增大斜率的絕對值增大斜率的絕對值增大2002)(11)( Qi)(11)()()(000 jQjIjIjooi 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路3221 廣義失諧廣義失諧n通頻帶（通頻帶（BW）：）：當(dāng)保持外加信號的幅值不變而改變其當(dāng)保持外加信號的幅值不變而改變其頻率時(shí)頻率時(shí), , 將將并聯(lián)回路端電壓值并聯(lián)回路端電壓值( (串聯(lián)回路電流值串聯(lián)回路電流值）下降為下降為諧振值的諧振值的 時(shí)對應(yīng)的頻率范圍稱為回路的通頻帶。時(shí)對應(yīng)的頻率范圍稱為回路的通頻帶。00: ()Q 在實(shí)際應(yīng)用中在實(shí)際應(yīng)用中, 外加信號的頻

19、率外加信號的頻率與回路諧振頻率與回路諧振頻率0 0之之差差= =- -0 0表示頻率偏離諧振的程度表示頻率偏離諧振的程度, 稱為稱為失諧失諧。000000202002)(2)( 當(dāng)當(dāng)與與0很接近時(shí)很接近時(shí),令：令：2020022(11)(11)( QQ則：則： 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路33QffBW02 2/1 202022002)2(11)2(1111)(11)( ffQQQ =1,則：則：則：則：令：令：)(00 Q 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路34n 諧波諧波抑制度抑制度 ? ?基基波波成成分分輸輸出出功功率率某某種種諧諧波波成成分分輸輸出出功功率率 例：若例：若Q=10

20、0，二次諧波，二次諧波抑制度抑制度20020)(11)()()( QjVjVoovdBv5 .432lg200 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路35 為了衡量實(shí)際幅頻特性曲線接近理想幅頻特性曲線的為了衡量實(shí)際幅頻特性曲線接近理想幅頻特性曲線的程度，提出了程度，提出了“矩形系數(shù)矩形系數(shù)”這個(gè)性能指標(biāo)。這個(gè)性能指標(biāo)。 矩形系數(shù)矩形系數(shù)0.1：為單位諧振曲線為單位諧振曲線 （ ）值下降到）值下降到.時(shí)的頻帶范圍時(shí)的頻帶范圍0.1與通頻帶與通頻帶0.7之比，之比， 即即:7 . 01 . 01 . 0BWBWKn 矩形系數(shù)矩形系數(shù)K 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路367 . 01 . 01 .

21、0BWBWK 0.1是一個(gè)是一個(gè)大于或等于大于或等于的數(shù)，的數(shù)， 其數(shù)值其數(shù)值越小，越小， 則對應(yīng)則對應(yīng)的幅頻特性越的幅頻特性越理想。理想。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路37解：解： 取取 220011()1021()ffQf 用類似于求通頻帶用類似于求通頻帶0.7的方法可求得的方法可求得:002341 . 0110QfffBW95. 911027 . 01 . 01 . 0BWBWK 一個(gè)單諧振回路的矩形系數(shù)是一個(gè)定值一個(gè)單諧振回路的矩形系數(shù)是一個(gè)定值, ,與其回路值與其回路值和諧振頻率和諧振頻率無關(guān)，且這個(gè)數(shù)值較大，接近，無關(guān)，且這個(gè)數(shù)值較大，接近， 說明單諧說明單諧振回路的幅頻特性

22、不大理想。振回路的幅頻特性不大理想。 例：例： 求并聯(lián)諧振回路的矩形系數(shù)求并聯(lián)諧振回路的矩形系數(shù)0.1 。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路385. 信號源信號源內(nèi)內(nèi)阻和負(fù)載電阻對并聯(lián)諧振回路的影響阻和負(fù)載電阻對并聯(lián)諧振回路的影響LgPRRRR/ LRQe0 LgCCCC 影響諧振回路諧振頻率。影響諧振回路諧振頻率。減小減小 通頻帶加寬通頻帶加寬 選擇性變壞。選擇性變壞。gI)(0QfBw 有載品質(zhì)因數(shù)有載品質(zhì)因數(shù)影響：影響： 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路39 在有信號源在有信號源內(nèi)內(nèi)阻和負(fù)載電阻情況下，為了阻和負(fù)載電阻情況下，為了對并聯(lián)諧振回路的影響小，對并聯(lián)諧振回路的影響小，需要應(yīng)

23、用阻抗變換需要應(yīng)用阻抗變換電路。電路。并聯(lián)諧振回路希望并聯(lián)諧振回路希望用恒流源激勵(lì)。用恒流源激勵(lì)。結(jié)論：結(jié)論：串聯(lián)諧振回路希望串聯(lián)諧振回路希望用恒壓源激勵(lì)。用恒壓源激勵(lì)。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路406. 阻抗變換電路阻抗變換電路(1) (1) 全耦合變壓器等效全耦合變壓器等效2222112LLLLVVRVRRRV LRVP222 211LRVP 從功率從功率等效角度證明：等效角度證明：12PP 理想變壓器無損耗：理想變壓器無損耗：212NN 212LLNRRN接入系數(shù)接入系數(shù):11212 NNVVpL2L1RpR 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路41部分接入法：部分接入法：負(fù)載電

24、阻負(fù)載電阻 RL是通過雙電容分壓接入并聯(lián)諧是通過雙電容分壓接入并聯(lián)諧 振回路的振回路的,稱為部分接入法。稱為部分接入法。 令令接入系數(shù)：接入系數(shù)：可得：可得：2pRRLL 211CCCp (2) (2) 雙電容耦合電路雙電容耦合電路)1( ,2cRL u 由低抽頭向高抽頭轉(zhuǎn)換，阻抗提高。由低抽頭向高抽頭轉(zhuǎn)換，阻抗提高。12VV 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路42L211RVP L222RVP 21PP L2L221L1RpRVVR 接入系數(shù)接入系數(shù)1p12 VV功率守恒功率守恒2L1CRCCVVp 11212 2CC21122121CCCCCCCC 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路43(

25、3) (3) 雙電感抽頭耦合電路雙電感抽頭耦合電路（忽略了互感（忽略了互感M M） 負(fù)載電阻負(fù)載電阻R RL L是通過雙電感抽頭接入并聯(lián)諧振回路是通過雙電感抽頭接入并聯(lián)諧振回路的的, ,為為部分接入法部分接入法。 令令接入系數(shù)：接入系數(shù)：212LLLp 得：得：2pRRLL ，(P1時(shí)，則簡化為：時(shí)，則簡化為： Rp Q2Rs Xp Xs結(jié)論：結(jié)論：2）串聯(lián)電抗變?yōu)橥再|(zhì)的并聯(lián)電抗。串聯(lián)電抗變?yōu)橥再|(zhì)的并聯(lián)電抗。1）小的串聯(lián)電阻變?yōu)榇蟮牟⒙?lián)電阻。小的串聯(lián)電阻變?yōu)榇蟮牟⒙?lián)電阻。當(dāng)品質(zhì)因數(shù)足夠高時(shí)當(dāng)品質(zhì)因數(shù)足夠高時(shí) 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路51 對于復(fù)雜的并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率和諧振阻

26、抗的計(jì)算對于復(fù)雜的并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率和諧振阻抗的計(jì)算一般更為繁瑣。然而，當(dāng)整個(gè)電路滿足高一般更為繁瑣。然而，當(dāng)整個(gè)電路滿足高Q條件時(shí)，計(jì)算可以條件時(shí)，計(jì)算可以大大化簡。大大化簡。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路52 Is C L R 損耗電阻損耗電阻Q高LC1p 對于高對于高Q值并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率與串聯(lián)諧值并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率與串聯(lián)諧振回路相近，諧振阻抗可以通過串聯(lián)支路的串并聯(lián)互振回路相近，諧振阻抗可以通過串聯(lián)支路的串并聯(lián)互換得到。換得到。 Is C L Rp CRLRQR2pp 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路53當(dāng)品質(zhì)因數(shù)足夠高時(shí)當(dāng)品質(zhì)因數(shù)足夠高時(shí)LC1p2p212p

27、1pp)(LRRGGG 對于高對于高Q值并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率與串聯(lián)諧值并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率與串聯(lián)諧振回路相近，諧振阻抗可以通過串聯(lián)支路的串并聯(lián)互振回路相近，諧振阻抗可以通過串聯(lián)支路的串并聯(lián)互換得到。換得到。End 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路54 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路55 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路56 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路57補(bǔ)充題補(bǔ)充題1 1：串聯(lián)回路串聯(lián)回路如下如下圖所示。圖所示。 信號源頻率信號源頻率 F =1MHz,電壓有效值電壓有效值 V=0.1V。將。將1-1端短接，電容端短接，電容C 調(diào)到調(diào)到100PF時(shí)諧振。此時(shí)，電容時(shí)諧振。

28、此時(shí)，電容 C 兩端兩端電壓電壓有效值有效值為為10V。如如1-1端開路再串接一阻抗端開路再串接一阻抗 Z （電阻和電容串聯(lián)），則回路（電阻和電容串聯(lián)），則回路失諧，電容失諧，電容 C 調(diào)到調(diào)到200PF時(shí)重新諧振。此時(shí)，電容時(shí)重新諧振。此時(shí)，電容 C 兩端兩端的電壓的電壓有效值有效值為為2.5V。試求：線圈的電感試求：線圈的電感 L，回路品質(zhì)因數(shù)，回路品質(zhì)因數(shù) Q 以及未知阻抗以及未知阻抗 Z 。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路58 并聯(lián)回路并聯(lián)回路如下如下圖所示。已知：圖所示。已知：L1= L2=5uH，(固有固有)Q=100。C1 =C2=8PF，信源內(nèi)阻：，信源內(nèi)阻：Rg =40K

29、,負(fù)載電阻：負(fù)載電阻：RL=10K。提示提示:考慮電感本身的損耗?？紤]電感本身的損耗。補(bǔ)充題補(bǔ)充題 2 2：試求：無阻尼諧振頻率；試求：無阻尼諧振頻率； 等效諧振電阻等效諧振電阻 R ； 通頻帶通頻帶 。 不接不接 ， 如何變？如何變？RLBWBW 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路59 耦合回路是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的電路形成的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，兩個(gè)電耦合回路是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的電路形成的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，兩個(gè)電路之間必須有公共阻抗存在，才能完成耦合作用。路之間必須有公共阻抗存在，才能完成耦合作用。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路60在耦合回路中接有激勵(lì)信號源的回路稱為初級回在耦合回路中接有激勵(lì)信號源的回路

30、稱為初級回路，與負(fù)載相接的回路稱為次級回路。路，與負(fù)載相接的回路稱為次級回路。為了說明回路間的耦合程度，常用耦合系數(shù)為了說明回路間的耦合程度，常用耦合系數(shù)來來表示，它的定義是：耦合回路的公共電抗（或電阻）表示，它的定義是：耦合回路的公共電抗（或電阻）絕對值與初、次級回路中同性質(zhì)的電抗（或電阻）的絕對值與初、次級回路中同性質(zhì)的電抗（或電阻）的幾何中項(xiàng)之比，即幾何中項(xiàng)之比，即221112XXXk 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路61 在高頻電子線路中，常采用兩種耦合回路。在高頻電子線路中，常采用兩種耦合回路。（）為互感耦合串聯(lián)型回路；（）為電容耦合并聯(lián)型回路。（）為互感耦合串聯(lián)型回路；（）為電容

31、耦合并聯(lián)型回路。21LLMk )(21MMMCCCCCk 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路6221111IMjZIV12IMjZI220由基爾霍夫定律得出回路電壓方程為由基爾霍夫定律得出回路電壓方程為 式中，式中，Z11為初級回路的自阻抗，即為初級回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11, Z22為次級回路的自阻抗，即為次級回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路63由基爾霍夫定律得出回路電壓方程為由基爾霍夫定律得出回路電壓方程為2221111)(ZMZVI112221122)(jZMZZVMI解得解得21111IMjZIV12IMjZI220 高高 頻

32、頻 電電 子子 線線 路路642221111)(ZMZVI 反射阻抗，又稱為耦合阻抗，它的物理意義是：次反射阻抗，又稱為耦合阻抗，它的物理意義是：次級電流通過互感級電流通過互感的作用，在初級回路中感應(yīng)的電動(dòng)勢的作用，在初級回路中感應(yīng)的電動(dòng)勢對初級電流的影響，可用一個(gè)等效阻抗對初級電流的影響，可用一個(gè)等效阻抗Zf1來表示。來表示。222f1ZMZ)( 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路65112221122)(jZMZZVMI 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路66在次級回路中反射阻抗在次級回路中反射阻抗Zf2：112f2ZMZ)( 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路67 高高 頻頻 電電 子子

33、 線線 路路68 一般采用一般采用 稍大于稍大于1 1，這時(shí)在通，這時(shí)在通帶內(nèi)放大均勻，而在通帶外衰減很大，帶內(nèi)放大均勻，而在通帶外衰減很大，為較理想的幅頻特性。為較理想的幅頻特性。 2222max22412 VVQK 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路69 一般采用一般采用 稍大于稍大于1 1，這時(shí)在通帶內(nèi)放大，這時(shí)在通帶內(nèi)放大均勻，而在通帶外衰減很大，為較理想的幅頻均勻，而在通帶外衰減很大，為較理想的幅頻特性。特性。 1:過耦合過耦合 =1:臨界耦合臨界耦合 1:欠耦合欠耦合 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路70濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)：濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)： 可實(shí)現(xiàn)的傳輸函數(shù)表征一個(gè)穩(wěn)定的因果

34、網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)的傳輸函數(shù)表征一個(gè)穩(wěn)定的因果網(wǎng)絡(luò) 必須是必須是S S的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)的實(shí)系數(shù)有理函數(shù) 極點(diǎn)必須位于極點(diǎn)必須位于S S的左半平面的左半平面 分子多項(xiàng)式的階數(shù)必須等于或小于分母多項(xiàng)式的階數(shù)分子多項(xiàng)式的階數(shù)必須等于或小于分母多項(xiàng)式的階數(shù)尋找逼近理想特性的可實(shí)現(xiàn)的傳輸函數(shù)尋找逼近理想特性的可實(shí)現(xiàn)的傳輸函數(shù) 用電網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳輸函數(shù)用電網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳輸函數(shù) 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路71網(wǎng)絡(luò)綜合方法完成濾波器的設(shè)計(jì)要點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)綜合方法完成濾波器的設(shè)計(jì)要點(diǎn)：n 描述問題：描述問題：首先要給出濾波器的技術(shù)指標(biāo)，描述濾波首先要給出濾波器的技術(shù)指標(biāo)，描述濾波器的器的衰減特性曲線衰減特性曲線。實(shí)際

35、與理想特性之間主要的區(qū)別在于：。實(shí)際與理想特性之間主要的區(qū)別在于：t 通帶衰耗不為零；阻帶衰耗不為無窮大。通帶衰耗不為零；阻帶衰耗不為無窮大。t 通帶和阻帶之間有過渡帶。通帶和阻帶之間有過渡帶。t 通帶和阻帶內(nèi)不一定平坦，可有起伏。通帶和阻帶內(nèi)不一定平坦，可有起伏。常用的逼近方法：常用的逼近方法：1. 巴特沃斯逼近巴特沃斯逼近2. 切比雪夫逼近切比雪夫逼近3. 橢圓逼近橢圓逼近4. 貝塞爾逼近貝塞爾逼近。n逼近問題：逼近問題：尋找逼近衰減特性曲線的可實(shí)現(xiàn)的尋找逼近衰減特性曲線的可實(shí)現(xiàn)的傳輸函數(shù)傳輸函數(shù)。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路72n 實(shí)現(xiàn)問題：實(shí)現(xiàn)問題：電路實(shí)現(xiàn)電路實(shí)現(xiàn)。在設(shè)計(jì)中，

36、一般只給出在設(shè)計(jì)中，一般只給出了低通濾波器的數(shù)據(jù)。高通，帶通和帶阻濾波器了低通濾波器的數(shù)據(jù)。高通，帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)，可以通過對低通濾波器的變換得到，的設(shè)計(jì)，可以通過對低通濾波器的變換得到，因因此通常稱低通濾波器為原型濾波器。此通常稱低通濾波器為原型濾波器。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路73A Ar r表示表示通帶內(nèi)最大波紋衰減通帶內(nèi)最大波紋衰減； r r表示表示紋紋波波帶寬帶寬；A As s表示表示阻帶最小衰減阻帶最小衰減； s s表示表示阻帶邊緣角頻率阻帶邊緣角頻率； p p表示表示通帶內(nèi)幅度起伏通帶內(nèi)幅度起伏( (紋波紋波) )； s s表示表示阻帶內(nèi)幅度起伏阻帶內(nèi)幅度起伏；

37、c c稱為稱為截止頻率；截止頻率；還有還有特征阻抗特征阻抗。A Ap p表示表示最大通帶衰減最大通帶衰減； p p表示表示通帶角頻率通帶角頻率；濾波器指標(biāo)描述濾波器指標(biāo)描述（衰耗特性衰耗特性的十個(gè)參數(shù)）的十個(gè)參數(shù)） sAs 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路74四種逼近衰減特性曲線的方法四種逼近衰減特性曲線的方法一、一、 巴特沃斯逼近（巴特沃斯逼近（ButterworthButterworth） （幅度最大平坦型）（幅度最大平坦型）nCjH2211)( 式中式中n為濾波器的階數(shù)，為濾波器的階數(shù)， c為截止頻率。為截止頻率。n 幅頻特性在通帶內(nèi)是幅頻特性在通帶內(nèi)是平坦平坦的。適用于的。適用于一般

38、性濾波。一般性濾波。nP38 圖圖2.3.7及及2.3.8 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路75二、切比雪夫逼近（二、切比雪夫逼近（ChebyshevChebyshev）（等波紋型）（等波紋型）1101 . 02 為切比雪夫多項(xiàng)式。為切比雪夫多項(xiàng)式。 cnC n 幅頻特性在通帶內(nèi)有小的幅頻特性在通帶內(nèi)有小的起伏起伏。適用于。適用于調(diào)制與解調(diào)電路調(diào)制與解調(diào)電路。nP39及及40 圖圖2.3.9及及2.3.10 cnCjH 22211)(u 式中式中 為小于為小于1的實(shí)常數(shù)，它的實(shí)常數(shù)，它決定通帶紋波決定通帶紋波 (dB)，它們之間，它們之間的關(guān)系為：的關(guān)系為： 高高 頻頻 電電 子子 線線 路

39、路76三、貝塞爾逼近（三、貝塞爾逼近（BeseelBeseel）（相位平坦）（相位平坦） 四、橢圓逼近（四、橢圓逼近（Elliptical Elliptical ） 在整個(gè)通帶內(nèi)，相位在整個(gè)通帶內(nèi)，相位-頻率特性的起伏最小或最平的逼頻率特性的起伏最小或最平的逼近稱為近稱為貝塞爾逼近。貝塞爾逼近。P40 圖圖2.3.11及及2.3.12 使幅度使幅度-頻率特性具有陡峭的邊緣或狹窄的過渡頻帶的逼頻率特性具有陡峭的邊緣或狹窄的過渡頻帶的逼近稱為近稱為橢圓逼近橢圓逼近。（通帶內(nèi)有紋波）（通帶內(nèi)有紋波） P41 圖圖2.3.13 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路77濾波器的歸一濾波器的歸一 化設(shè)計(jì)化設(shè)

40、計(jì)nY212 nZ22 nY6Y5Z4Y3Z2Y1Z一般網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為一般網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為梯形網(wǎng)絡(luò)梯形網(wǎng)絡(luò),例：共有例：共有2n階次。階次。橢圓函數(shù)橢圓函數(shù)巴特沃斯、切比雪夫巴特沃斯、切比雪夫 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路78n 網(wǎng)絡(luò)綜合網(wǎng)絡(luò)綜合：在使用上述四種濾波器時(shí)，可根據(jù)所需頻率在使用上述四種濾波器時(shí)，可根據(jù)所需頻率特性利用查表的方法得到相應(yīng)的傳輸函數(shù)至電路實(shí)現(xiàn)。特性利用查表的方法得到相應(yīng)的傳輸函數(shù)至電路實(shí)現(xiàn)。n 濾波器的歸一濾波器的歸一 化設(shè)計(jì)：化設(shè)計(jì)：為了這些數(shù)據(jù)表格的通用性，為了這些數(shù)據(jù)表格的通用性，將濾波器的將濾波器的阻抗用負(fù)載阻抗進(jìn)行了歸一化阻抗用負(fù)載阻抗進(jìn)行了歸一化，頻率用截頻率

41、用截止頻率進(jìn)行了歸一化止頻率進(jìn)行了歸一化。n 工程設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)表格：工程設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)表格：濾波器計(jì)算曲線，濾波器衰減濾波器計(jì)算曲線，濾波器衰減特性曲線，濾波器群延時(shí)特性曲線和低通濾波器歸一特性曲線，濾波器群延時(shí)特性曲線和低通濾波器歸一化元件值表等?；当淼?。 高高 頻頻 電電 子子 線線 路路79無源無源LC LC 濾波器的缺點(diǎn)：濾波器的缺點(diǎn)：n 當(dāng)工作頻率較低時(shí)，所需要的電感和電容數(shù)值都很當(dāng)工作頻率較低時(shí)，所需要的電感和電容數(shù)值都很大，使得濾波器的體積和重量大。大，使得濾波器的體積和重量大。n 特別是電感，它的損耗大，制造工藝比電容復(fù)雜，特別是電感，它的損耗大，制造工藝比電容復(fù)雜，并且容易受到外界電磁場的干擾，在電子系統(tǒng)集成化并且容易受到外界電磁場的干擾，在電子系統(tǒng)集成化和對體積與功耗要求越來越小的情況小，這個(gè)缺點(diǎn)顯