江蘇省常州市七年級(jí)初一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、 江蘇省常州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1（2分）下列計(jì)算正確的是（）A3x+5y=8xyB（x3）3=x6Cx6÷x3=x2Dx3x5=x82（2分）世界上最小的開花結(jié)果植物是出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076g，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.76×107B7.6×108C7.6×109D76×10103（2分）若xy，則下列不等式中不成立的是（）Ax1y1B3x3yCD2x2y4（2分）我國古代算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩：“我問開店

2、李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）ABCD5（2分）兩根木棒分別長5cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形如果第三根木棒的長是偶數(shù)（單位：cm），則一共可以構(gòu)成不同的三角形有（）A4個(gè)B5個(gè)C8個(gè)D10個(gè)6（2分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和比它的外角和大180°，則n等于（）A3B4C5D67（2分）如圖，直線ABCD，B=50°，C=40°，則E等于（）A70°B80&

3、#176;C90°D100°8（2分）在下列命題中：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩點(diǎn)確定一條直線；兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等其中屬于真命題的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9（2分）計(jì)算：2x（x+7）= 10（2分）寫出有一個(gè)解是的二元一次方程： （寫出一個(gè)即可）11（2分）若實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，則代數(shù)式2x+3y4的值是 12（2分）已知一個(gè)銳角為（5x35）°，則x的取值范圍是 13（2分）不等式3（x1）5x的非負(fù)整數(shù)解有 個(gè)14（2分）寫出命題“直角三角形的

4、兩個(gè)銳角互余”的逆命題： 15（2分）如圖，在四邊形ABCD中，A+B=200°，作ADC、BCD的平分線交于點(diǎn)O1稱為第1次操作，作O1DC、O1CD的平分線交于點(diǎn)O2稱為第2次操作，作O2DC、O2CD的平分線交于點(diǎn)O3稱為第3次操作，則第5次操作后CO5D的度數(shù)是 16（2分）已知x=2是關(guān)于x的方程kx+b=0（k0，b0）的解，則關(guān)于x的不等式k（x3）+2b0的解集是 三、解答題（本大題共9小題，共68分，第17、18、19、21、24題每題8分，第20、22、23題每題6分，第25題10分，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）17（8分）計(jì)算：（1）（

5、1）2+（2017）0+； （2）（2m3）（m+2）18（8分）分解因式：（1）9ax2ay2； （2）2x3y+4x2y2+2xy319（8分）解方程組或不等式組：（1）；（2）20（6分）已知x+y=1，xy=，求下列各式的值：（1）x2y+xy2； （2）（x21）（y21）21（8分）如圖，已知AF分別與BD、CE交于點(diǎn)G、H，1=52°，2=128°（1）求證：BDCE；（2）若A=F，探索C與D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論22（6分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品，若購進(jìn)A種商品2件和B種商品1件需45元；若購進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元（1）A、B兩種商

6、品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若購進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過1000元，最多能購進(jìn)A種商品多少件？23（6分）用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個(gè)長方形和一個(gè)正方形（1）設(shè)長方形的長為xcm、寬為ycm，用含有x、y的代數(shù)式表示正方形的面積；（2）已知長方形的長比寬多am，用含a的代數(shù)式表示正方形面積與長方形面積的差24（8分）已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+3y=1（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）若實(shí)數(shù)y滿足y1，求x的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)x、y滿足x1，y，且2x3y=k，求k的取值范圍25（10分）已知：如圖，點(diǎn)A、B分別是MON的邊OM、ON上兩點(diǎn)，OC平分MON，在CON的內(nèi)

7、部取一點(diǎn)P（點(diǎn)A、P、B三點(diǎn)不在同一直線上），連接PA、PB（1）探索APB與MON、PAO、PBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)OAP=x°，OBP=y°，若APB的平分線PQ交OC于點(diǎn)Q，求OQP的度數(shù)（用含有x、y的代數(shù)式表示）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1（2分）下列計(jì)算正確的是（）A3x+5y=8xyB（x3）3=x6Cx6÷x3=x2Dx3x5=x8【解答】解：A、3x+5y，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x3）3=x9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x6÷x3=x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3x5=x8，故

8、此選項(xiàng)正確故選：D2（2分）世界上最小的開花結(jié)果植物是出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076g，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.76×107B7.6×108C7.6×109D76×1010【解答】解：0.000 0000 76=7.6×108，故選：B3（2分）若xy，則下列不等式中不成立的是（）Ax1y1B3x3yCD2x2y【解答】解：若xy，則x1y1，選項(xiàng)A成立；若xy，則3x3y，選項(xiàng)B成立；若xy，則，選項(xiàng)C成立；若xy，則2x2y，選項(xiàng)D不成立，故選：D4（2分）我國古代算

9、法統(tǒng)宗里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）ABCD【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：A5（2分）兩根木棒分別長5cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形如果第三根木棒的長是偶數(shù)（單位：cm），則一共可以構(gòu)成不同的三角形有（）A4個(gè)B5個(gè)C8個(gè)D10個(gè)【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長大于2cm而小于12cm又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應(yīng)為4c

10、m，6cm，8cm，10cm共可以構(gòu)成4個(gè)不同的三角形故選：A6（2分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和比它的外角和大180°，則n等于（）A3B4C5D6【解答】解：根據(jù)題意得：（n2）180°360°=180°，解得n=5故選：C7（2分）如圖，直線ABCD，B=50°，C=40°，則E等于（）A70°B80°C90°D100°【解答】解：ABCD，1=B=50°，C=40°，E=180°B1=90°，故選：C8（2分）在下列命題中：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩點(diǎn)確定一條直線；

11、兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等其中屬于真命題的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；兩點(diǎn)確定一條直線；是真命題；兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，是真命題；若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，是假命題其中屬于真命題的有2個(gè)，故選：B二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9（2分）計(jì)算：2x（x+7）=2x2+14x【解答】解：原式=2x2+14x，故答案為： 2x2+14x10（2分）寫出有一個(gè)解是的二元一次方程：x+y=0（寫出一個(gè)即可）【解答】解：寫出有一

12、個(gè)解是的二元一次方程x+y=0，故答案為：x+y=011（2分）若實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，則代數(shù)式2x+3y4的值是2【解答】解：，+得：4x+6y=12，即2x+3y=6，則原式=64=2，故答案為：212（2分）已知一個(gè)銳角為（5x35）°，則x的取值范圍是7x25【解答】解：由題意可知：05x3590解得：7x25故答案為：7x2513（2分）不等式3（x1）5x的非負(fù)整數(shù)解有3個(gè)【解答】解：去括號(hào)，得：3x35x，移項(xiàng)，得：3x+x5+3，合并同類項(xiàng)，得：4x8，系數(shù)化為1，得：x2，則不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故答案為：314（2分）寫出命題“直角三角形的兩個(gè)銳角

13、互余”的逆命題：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形【解答】解：命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題為“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”故答案為：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形15（2分）如圖，在四邊形ABCD中，A+B=200°，作ADC、BCD的平分線交于點(diǎn)O1稱為第1次操作，作O1DC、O1CD的平分線交于點(diǎn)O2稱為第2次操作，作O2DC、O2CD的平分線交于點(diǎn)O3稱為第3次操作，則第5次操作后CO5D的度數(shù)是175°【解答】解：如圖所示，ADC、BCD的平分線交于點(diǎn)O1，O1DC+O1CD=（ADC+DCB），O1DC、O1CD的平分線交于點(diǎn)O2，O2DC+O2

14、CD=（O1DC+O1CD）=（ADC+DCB），同理可得，O3DC+O3CD=（O2DC+O2CD）=（ADC+DCB），由此可得，O5DC+O5CD=（O4DC+O4CD）=（ADC+DCB），CO5D中，CO5D=180°（O5DC+O5CD）=180°（ADC+DCB），又四邊形ABCD中，DAB+ABC=200°，ADC+DCB=160°，CO5D=180°×160°=180°5°=175°，故答案為：175°16（2分）已知x=2是關(guān)于x的方程kx+b=0（k0，b0）的解

15、，則關(guān)于x的不等式k（x3）+2b0的解集是x7【解答】解：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0，則b=2k，所以k（x3）+2b0化為k（x3）4k0，因?yàn)閗0，所以x340，所以x7故答案為x7三、解答題（本大題共9小題，共68分，第17、18、19、21、24題每題8分，第20、22、23題每題6分，第25題10分，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）17（8分）計(jì)算：（1）（1）2+（2017）0+； （2）（2m3）（m+2）【解答】解：（1）（1）2+（2017）0+=1+1+4=6；（2）（2m3）（m+2）=2m2+4m3m6=2m2+m618（8分）分解因

16、式：（1）9ax2ay2； （2）2x3y+4x2y2+2xy3【解答】解：（1）原式=a（9x2y2）=a（3x+y）（3xy）（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）=2xy（x+y）219（8分）解方程組或不等式組：（1）；（2）【解答】解：（1），×2得：x=6，把x=6代入得：6+2y=20，解得y=3，所以原方程組的解為；（2），由不等式，得x1； 由不等式，得x2，不等式組的解集為x220（6分）已知x+y=1，xy=，求下列各式的值：（1）x2y+xy2； （2）（x21）（y21）【解答】解：（1）x2y+xy2=xy（x+y）=×1= （2）（x21）（

17、y21）=x2y2x2y2+1=（xy）2（x+y）22xy+1=（）2（1）+1=21（8分）如圖，已知AF分別與BD、CE交于點(diǎn)G、H，1=52°，2=128°（1）求證：BDCE；（2）若A=F，探索C與D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【解答】（1）證明：1=DGH=52°，2=128°，DGH+2=180°，BDCE；（2）解：C=D理由：BDCE，D=CEFA=F，ACDF，C=CEF，C=D22（6分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品，若購進(jìn)A種商品2件和B種商品1件需45元；若購進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元（1）A、B兩種商品每件

18、的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若購進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過1000元，最多能購進(jìn)A種商品多少件？【解答】解：（1）設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)是a元，B商品的進(jìn)價(jià)是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A商品的進(jìn)價(jià)是20元，B商品的進(jìn)價(jià)是5元；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，則購進(jìn)B種商品（100x）件，根據(jù)題意得：20x+5（100x）1000，解得：x33，x為整數(shù)，x的最大整數(shù)解為33，最多能購進(jìn)A種商品33件23（6分）用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個(gè)長方形和一個(gè)正方形（1）設(shè)長方形的長為xcm、寬為ycm，用含有x、y的代數(shù)式表示正方形的面積；（2）已知長方形的長比寬多am，用含a的代數(shù)式表示正方形

19、面積與長方形面積的差【解答】解：（1）長方形的周長為2（x+y）m，正方形的邊長為： m=m，正方形的面積為（）2m2；（2）設(shè)長方形的寬為ym，則長方形的長為（y+a）m，所以長方形的面積為y（y+a）m2，正方形的邊長為m=（y+）m，正方形的面積為（y+）2m2，正方形面積與長方形面積的差為（y+）2y（y+a）=a2（m2）24（8分）已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+3y=1（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）若實(shí)數(shù)y滿足y1，求x的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)x、y滿足x1，y，且2x3y=k，求k的取值范圍【解答】解：（1）2x+3y=1，3y=12x，y=；（2）y=1，解得：x1，即若實(shí)數(shù)y

20、滿足y1，x的取值范圍是x1；（3）聯(lián)立2x+3y=1和2x3y=k得：，解方程組得：，由題意得：，解得：5k425（10分）已知：如圖，點(diǎn)A、B分別是MON的邊OM、ON上兩點(diǎn)，OC平分MON，在CON的內(nèi)部取一點(diǎn)P（點(diǎn)A、P、B三點(diǎn)不在同一直線上），連接PA、PB（1）探索APB與MON、PAO、PBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)OAP=x°，OBP=y°，若APB的平分線PQ交OC于點(diǎn)Q，求OQP的度數(shù)（用含有x、y的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）分兩種情況：如圖1，點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，APB+MON+PAO+PBO=360°，證明：四邊形AOBP的內(nèi)角和為（42）