R語言與概率分布

1、1 一、常用的離散型概率分布、名稱及自變量：一、常用的離散型概率分布、名稱及自變量： 分布 R名稱 自變量 binomial B(n,p) binom (size, prob) Poisson P( ) pois (lambda) Geometric Geo(p) geom ( prob) hypergeometric hyper (N, m, n) H(N,m,n) negative binomial nbinom (size, prob) NB(r,p)multinomial multinom (size, prob)第一節(jié) R與概率分布2uniform U(a,b) unif (min,

2、 max)Gaussian (normal) N(,2 ) norm (mean, sd)Exponential E() exp (rate)gamma (,) gamma (shape, scale)Beta Be(a,b) beta (shape1, shape2,ncp)Student t(n) t ( df,ncp)FisherSnedecor F(n1,n2) f (df1, df2,ncp)Pearson 2(n) chisq (df,ncp)Weibull rweibull ( shape, scale)Cauchy cauchy ( location, scale)Invers

3、e gamma Invgamma ( shape, scale)Logistic logis (location, scale)Log-normal lnorm (meanlog,sdlog)分布分布 R名稱名稱 附加參數(shù)附加參數(shù)3二、R中概率分布的四種狀態(tài)上述各類表示分布的函數(shù)前分別加上述各類表示分布的函數(shù)前分別加 d概率函數(shù)（分布列或概率密度）概率函數(shù)（分布列或概率密度） p分布函數(shù)分布函數(shù) q分位數(shù)分位數(shù) r取隨機(jī)數(shù)取隨機(jī)數(shù)pfunc(x,.)qfunc(p, .)0 p 5) sum(dpois(0:16,5) #XP(5),P(0X16) pnorm (2)#XN(0,1),P(X2

4、) pnorm (184,170,6)#XN(170,62),P(X184) 5 qnorm(0.95)#標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的下0.95分位數(shù). qnorm(0.025)#標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的下0.025分位數(shù). qchisq (0.05,4) #自由度為4的卡方分布下0.05分位數(shù). qt(0.975,5)#自由度為5的t分布下0.975分位數(shù). 3.分位數(shù)：分位數(shù)：R中給的是下分位數(shù)中給的是下分位數(shù) （2）給定分位數(shù)（樣本值），計算p值（1）求分位數(shù)pnorm(1.65)#標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)下分位數(shù)為1.65的p值.pchisq (2,4) #n=4的卡方分布下分位數(shù)為2的p值.pt(1,5)#n=5的t分布下分位數(shù)為

5、1的p值.pf(4.56,7,8)#F(7,8)下分位數(shù)為4.56的p值64.產(chǎn)生各種分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生各種分布隨機(jī)數(shù) rbinom(100,20,0.2) #產(chǎn)生100個B(20,0.22)的隨機(jī)數(shù) rnorm (1000,170,6)#產(chǎn)生1000個N(170,62)的隨機(jī)數(shù) rnorm (1000）#產(chǎn)生1000個N(0,1)的隨機(jī)數(shù) runif(10000) #產(chǎn)生10000個U(0,1)的隨機(jī)數(shù)78三、繪制概率分布圖1.與概率分布作圖相關(guān)的基本作圖函數(shù)與參數(shù)（graphics）命令命令解釋解釋plot(x)以序號為橫坐標(biāo),以x的元素值為縱坐標(biāo)繪圖plot(x,y)以x為橫y為縱坐標(biāo)繪圖p

6、olygon(x,y)繪多邊形barplot(x)x的條形圖points(x,y)添加點(diǎn)lines(x,y)添加線curve(x )畫曲線type= “p” 指定圖形的類型.p:點(diǎn),l:線,b:點(diǎn)連線,o:點(diǎn)連線,線在點(diǎn)上,h:垂直線,s:階梯式,垂直線頂端顯示數(shù)據(jù),S:垂直線底端顯示數(shù)據(jù)abline(a,b)斜率為b截距為a的直線abline(h=y)/abline(v=x) 水平線/垂直線9rect(x1,y1,x2,y2)繪長方形title( )添加標(biāo)題legend(x,y,legend=“ ”)在(x,y)處添加圖例axis(side,)畫坐標(biāo)軸,side=1畫在下邊,2左邊,3上邊,

7、4右邊usr(x1, x2, y1, y2) 當(dāng)前圖上加邊框box( )當(dāng)前圖上加邊框rug(x)在x軸上用短線標(biāo)出x數(shù)據(jù)的位置locator(n,type= “n”,)鼠標(biāo)點(diǎn)擊n次后返回n個位置的坐標(biāo),并按type劃點(diǎn)或線text(x,y,expression(表達(dá)式)在圖上加數(shù)學(xué)表達(dá)式text(x,y,as.expression(substitute() 在表達(dá)式中代入某個變量值text(x,y,labels,)在(x,y)處添加labels指定的文字mtext(text,side=3,line=0,)在邊空添加用text指定的文字,side指定添加在哪邊,line指定添加文字距繪圖區(qū)域的

8、行數(shù)par( )后續(xù)圖形按par中設(shè)定參數(shù)繪制10 xlim=, ylim=指定軸的上下限xlab=, ylab=坐標(biāo)軸的標(biāo)簽，字符型值main=主標(biāo)題，字符型值sub=副標(biāo)題adj=控制文字對齊方式.0:左對齊,0.5:居中,1:右對齊bg= “ ”指定背景色col控制符號顏色font控制文字字體.1:正常,2:斜體,3:粗體,4:粗斜體las控制坐標(biāo)軸刻度數(shù)字標(biāo)記方向.0:平行于軸,1:橫排,2:垂直于軸,3:豎排lty控制連線線型.1:實(shí)線,2:虛線,3:點(diǎn)線,4:點(diǎn)虛線,5:長虛線,6:雙虛線,lwd控制連線寬度的數(shù)字pch指定繪制點(diǎn)時使用的符號cex指定符號相對于默認(rèn)值的縮倍數(shù)mar

9、控制圖形邊空.c(bottom,left,top,right)四個值add=FALSE /TTRUE時表疊加圖形到前一個圖上 11R中的繪圖命令中的繪圖命令高級圖形函數(shù)高級圖形函數(shù) n R的圖形函數(shù)分為兩類：l 高級圖形函數(shù)直接繪制圖形并可自動生成坐標(biāo)軸等附屬圖形元素；l 低級圖形函數(shù)可以修改已有的圖形或者為繪圖規(guī)定一些選擇項。n 高級圖形函數(shù)總是開始一個新圖。下面我們介紹常用的高級圖形函數(shù)，以及用來修飾這些高級圖形函數(shù)的常用可選參數(shù)。12 例例 plot()函數(shù)函數(shù)(最常用的是泛型函數(shù)）最常用的是泛型函數(shù)）。n plot(x,y)（其中x，y是向量）對兩個變量畫散點(diǎn)圖。n 用plot(z)

10、（其中z是一個定義了x變量和y變量的列表，或者一個兩列的矩陣）也可以達(dá)到同樣目的。n 如果x是一個時間序列對象（時間序列對象用ts()函數(shù)生成），plot(x)繪制時間序列曲線圖。n 如果x是一個普通向量，則繪制x的值對其下標(biāo)的散點(diǎn)圖。n 如果x是復(fù)數(shù)向量則繪制虛部對實(shí)部的散點(diǎn)圖。n 如果f是一個因子，則plot(f)繪制f的條形圖（每個因子水平的個數(shù)）。n 如果f是因子，y是同長度的數(shù)值向量，則plot(f,y)對f的每一因子水平繪制y中相應(yīng)數(shù)值的盒形圖。n 如果d是一個數(shù)據(jù)框，則plot(d)對d的每兩個變量之間作圖（散點(diǎn)圖等）。13高級圖形函數(shù)的常用選項高級圖形函數(shù)的常用選項n 高級圖形

11、函數(shù)有一些共同的選項，作為函數(shù)的可選參數(shù)（自變量）。例如： plot(x) plot(x, main=Graph of x) 其中的main就是一個可選參數(shù)，用來指定圖形的標(biāo)題。沒有此選項時圖形就沒有標(biāo)題。這樣的選項還有14add=T使函數(shù)象低級圖形函數(shù)那樣不是開始一個新圖形而是在原圖基礎(chǔ)上添加。axes=F暫不畫坐標(biāo)軸，隨后可以用axis()函數(shù)更精確地規(guī)定坐標(biāo)軸的畫法。缺省值是axes=T，即有坐標(biāo)軸。log=x log=y log=xy把x軸，y軸或兩個坐標(biāo)軸用對數(shù)刻度繪制。type=type=p type=l type=b type=o type=h type=s type=S typ

12、e=n規(guī)定繪圖方式：繪點(diǎn) 畫線 繪點(diǎn)并在中間用線連接 繪點(diǎn)并畫線穿過各點(diǎn) 從點(diǎn)到橫軸畫垂線 階梯函數(shù)；左連續(xù) 階梯函數(shù)；右連續(xù) 不畫任何點(diǎn)、線，但仍畫坐標(biāo)軸并建立坐標(biāo)系,適用于后面用低級圖形函數(shù)作圖。xlab=字符串“ylab=字符串 main=字符串 sub=字符串定義x軸和y軸的標(biāo)簽,缺省時使用對象名。圖形的標(biāo)題; 圖形的小標(biāo)題，用較小字體畫在x軸下方。15常見低級作圖函數(shù)16例 函數(shù)par( )的常用參數(shù)17181920n x=seq(0,20,1) pmf=dbinom(x,20,0.2) plot( x,pmf,type=“h”,main=“B(20,0.2)分布條狀圖”)n x-0

13、:20;p-0.2; barplot(dbinom(x,20,0.2) ，main=“B(20,0.2)分布柱狀圖”)2.離散性分布例 二項分布B(n,p)條形圖21n 密度函數(shù)x= seq(-5,5,0.01)plot( x,dnorm(x),type=l,xlim=c(-5,5),ylim=c(0,2), main=The Normal Density Distribution)curve(dnorm(x,1,0.5),add=T,lty=2,lwd=2,col=blue)lines(x,dnorm(x,0,0.25),lty=3,lwd=3,col=green)lines(x,dnorm

14、(x,-2,0.5),lty=4,lwd=4,col=red)legend(topright,legend=paste(m=,c(0,1,0,-2), sd=, c(1,0.5,0.25,0.5), lwd=3, lty=c(1,2,3,4),col=c(black,blue,green,red)3.連續(xù)型分布例 正態(tài)分布2223n分布函數(shù)set.seed(1)x - seq(-5,5,length.out=100)y - pnorm(x,0,1)plot(x,y,col=red,xlim=c(-5,5),ylim=c(0,1),type=l,lwd=4, xaxs=i, yaxs=i,yla

15、b=density,xlab=, main=The Normal Cumulative Distribution)lines(x,pnorm(x,0,0.5),lwd=4,col=green)lines(x,pnorm(x,0,2),lwd=4,col=blue)lines(x,pnorm(x,-2,1),lwd=4,col=orange)legend(bottomright,legend=paste(m=,c(0,0,0,-2), sd=, c(1,0.5,2,1), lwd=1,col=c(red, green,blue,orange)2425n帶分位數(shù)密度圖#畫N(0,1)分布密度單尾帶

16、p值x=seq(-6,6,length=1000);y=dnorm(x)r1=-6;r2=-2;x2=c(r1,r1,xxr1,r2,r2)y2=c(0,dnorm(c(r1,xxr1,r2),0)plot(x,y,type=l, ylab=Density of N(0,1),xlim=c(-5,5)abline(h=0);polygon(x2,y2,col=red)title(Tail Probability for N(0,1)text(c(-3.1,-2),c(0.02,-.007),c(p-value=0.023,u=-2)26 set.seed(1)#卡方分布 x-seq(0,10,

17、length.out=1000) y-dchisq(x,1) plot(x,y,col=red,xlim=c(0,5),ylim=c(0,2),type=l, xaxs=i, yaxs=i,ylab=density,xlab=, main=The Chisq Density Distribution) lines(x,dchisq(x,2),col=green) lines(x,dchisq(x,3),col=blue) lines(x,dchisq(x,10),col=orange) legend(topright,legend=paste(df=,c(1,2,3,10), lwd=1, col=c(red, green,blue,orange)272829#畫t分布密度帶p值x=seq(-6,6,length=1000);y=dt(x,19