2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖zhu

1、13:341第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖信號(hào)流圖第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型13:342項(xiàng) 目內(nèi) 容教 學(xué) 目 的掌握結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖的各種化簡方法、傳遞函數(shù)的各種求取方法以及相互之間的驗(yàn)證。教 學(xué) 重 點(diǎn)熟練掌握結(jié)構(gòu)圖化簡和利用梅遜公式求取傳遞函數(shù)的方法。教 學(xué) 難 點(diǎn)典型結(jié)構(gòu)變換、結(jié)構(gòu)圖化簡、代數(shù)化簡、梅遜公式化簡各種方法的合理選用與相輔相成。講授技巧及注意事項(xiàng)以例題為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)技巧，思路和注意事項(xiàng)，結(jié)合一些形象的教學(xué)手段。2-3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖13:343本節(jié)內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制結(jié)構(gòu)圖的等效變換求

2、系統(tǒng)傳遞函數(shù)信號(hào)流圖的組成和繪制MASON公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)有關(guān)傳函的一些基本概念13:344一一 結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是表示系統(tǒng)各控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是表示系統(tǒng)各元件特元件特性性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和和信號(hào)流向信號(hào)流向的圖示方法。的圖示方法。u定義定義：將方塊圖中各時(shí)間域中的變量用其將方塊圖中各時(shí)間域中的變量用其拉氏拉氏變換變換代替，各方框中元件的名稱換成各元件的代替，各方框中元件的名稱換成各元件的傳傳遞函數(shù)遞函數(shù), ,這時(shí)方框圖就變成了動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，簡稱結(jié)這時(shí)方框圖就變成了動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，簡稱結(jié)構(gòu)圖，即傳遞函數(shù)的構(gòu)圖，即傳遞函數(shù)的幾何幾何表達(dá)形式。表達(dá)形式。1

3、3:345例例2 引入閉環(huán)控制后的直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)引入閉環(huán)控制后的直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)電位器電壓放大器可控硅放大器直流電動(dòng)機(jī)測速機(jī)Puruubuk-n擾動(dòng)ua原理示意圖原理示意圖職能方塊圖職能方塊圖G Guf測速發(fā)電機(jī)測速發(fā)電機(jī)電電壓壓放放大大器器可可控控硅硅功功放放M M負(fù)載負(fù)載n n電網(wǎng)電壓電網(wǎng)電壓+Vcc+Vccurukua13:346u組成組成(1)(1)信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的流信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的流向，在直線旁邊標(biāo)有信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。一向，在直線旁邊標(biāo)有信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。一條信號(hào)線上的信號(hào)處處相同。條信號(hào)線上的信號(hào)處處相同。 G(s)

4、X(s)Y(s)(2)(2)方框：表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框內(nèi)的函方框：表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框內(nèi)的函數(shù)為元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。數(shù)為元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。X(s)13:347(3)(3)比較點(diǎn)比較點(diǎn)( (綜合點(diǎn)、相加點(diǎn)綜合點(diǎn)、相加點(diǎn)) )：表示對(duì)兩個(gè)以上的信：表示對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算，加號(hào)常省略號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算，加號(hào)常省略, ,負(fù)號(hào)必須標(biāo)出負(fù)號(hào)必須標(biāo)出; ;進(jìn)行相進(jìn)行相加減的量加減的量, ,必須具有相同的量綱。必須具有相同的量綱。(4)(4)引出點(diǎn)引出點(diǎn): :表示信號(hào)引出或測量的位置，同一位置引表示信號(hào)引出或測量的位置，同一位置引出的信號(hào)大小和性質(zhì)完全相同。出的信號(hào)大小和性質(zhì)完

5、全相同。13:348R RC Ci i（a a）iuou一階RC網(wǎng)絡(luò) 例例1畫出畫出RC電路的結(jié)構(gòu)圖。電路的結(jié)構(gòu)圖。u結(jié)構(gòu)圖的繪制結(jié)構(gòu)圖的繪制13:349解：利用復(fù)阻抗的概念及元件特性可得解：利用復(fù)阻抗的概念及元件特性可得每一元件每一元件的的輸入量和輸出量之間的關(guān)系如下：輸入量和輸出量之間的關(guān)系如下：( )( )( )(1)ioU sUsI sR( )( )(2)oI sUssCR：C：R RC Ci i（a a）iuou繪制每一元件的結(jié)構(gòu)圖，并把相同變量連接起來，得繪制每一元件的結(jié)構(gòu)圖，并把相同變量連接起來，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1

6、/R13:3410例例2：繪制兩級(jí)：繪制兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。rucu11sC21sC1R2R1i2i1u13:34112221212111111)()()()()(1)()()()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCrrucu11sC21sC1R2R1i2i1u解：利用復(fù)阻抗的概念及元件特性可得解：利用復(fù)阻抗的概念及元件特性可得每一元件每一元件的的輸入量和輸出量之間的關(guān)系如下：輸入量和輸出量之間的關(guān)系如下：13:3412有變量相減，說明存在反饋和比較，比較后的信號(hào)一有變量相減，說明存在反饋和比較，比較后的信號(hào)一般是元件的輸入信號(hào)，所以將上頁方程

7、改寫如下相乘般是元件的輸入信號(hào)，所以將上頁方程改寫如下相乘的形式：的形式：)(1)()(1)()()(1)()()(1)()(222211121111susCsIsIRsusususCsIsIsIRsusuCCr2221212111111)()()()()(1)()()()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCr13:34131/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)-U1(s)-UC(s)繪制繪制每一元件每一元件的結(jié)構(gòu)圖，并把相同變量連接起來，得的結(jié)構(gòu)圖，并把相同變量連接起來，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。I2(

8、s)13:34144 相鄰比較點(diǎn)的處理相鄰比較點(diǎn)的處理u變換方法變換方法1 三種典型結(jié)構(gòu)的變換三種典型結(jié)構(gòu)的變換3 相鄰引出點(diǎn)的處理相鄰引出點(diǎn)的處理2 比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)變換比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)變換二二 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換G1G2G2G1GHG1G2G1G2GGH1串串 聯(lián)聯(lián)并并 聯(lián)聯(lián)反反 饋饋+等等效效方方框框+(a)(b)(c)+1 三種典型結(jié)構(gòu)直接進(jìn)行變換三種典型結(jié)構(gòu)直接進(jìn)行變換13:341613:3417原則：原則：保持移動(dòng)前后封閉域輸入輸出關(guān)系不變。保持移動(dòng)前后封閉域輸入輸出關(guān)系不變。引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)前移比較點(diǎn)后移比較點(diǎn)后移 G(s)G(s)X2(s)X1(s)X3(

9、s)+-G(s)X1(s)X3(s)X2(s)+-移動(dòng)的支路上乘以它所掃過方框內(nèi)的傳函。移動(dòng)的支路上乘以它所掃過方框內(nèi)的傳函。G(s)X1(s)X2(s)32( )( )X sX sG(s)G(s)X2(s)X1(s)32( )( )X sX s2 引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)變換引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)變換13:341813:3419引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)后移比較點(diǎn)前移比較點(diǎn)前移 移動(dòng)的支路上乘以它所掃過方框內(nèi)的傳函的倒數(shù)。移動(dòng)的支路上乘以它所掃過方框內(nèi)的傳函的倒數(shù)。G(s)X1(s)X2(s)31( )( )X sX sG(s)X2(s)X1(s)1( )G s31( )( )X sX sG(s)+-1(

10、)X s3( )X s2( )X s+-( )G s1( )G s2( )X s3( )X s1( )X s13:342013:34213 相鄰引出點(diǎn)可互換位置、可合并相鄰引出點(diǎn)可互換位置、可合并a a b ba ab b4 相鄰比較點(diǎn)可互換位置、可合并相鄰比較點(diǎn)可互換位置、可合并a ab ba ab b13:34221 1 變換變換目的：目的：是為了得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。是為了得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。與傳遞函數(shù)的代數(shù)運(yùn)算等價(jià)，通過代數(shù)運(yùn)算與傳遞函數(shù)的代數(shù)運(yùn)算等價(jià)，通過代數(shù)運(yùn)算也可以得到同樣的結(jié)果。也可以得到同樣的結(jié)果。需要說明的兩點(diǎn)：需要說明的兩點(diǎn)：v在走投無路時(shí)，記住等效代數(shù)化簡是最根本的在走投

11、無路時(shí)，記住等效代數(shù)化簡是最根本的方法，它可以解決你在圖形變換法中解決不了的方法，它可以解決你在圖形變換法中解決不了的各種疑難問題。各種疑難問題。13:3423（1 1）用最少的步驟將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化成由三）用最少的步驟將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化成由三種基本結(jié)構(gòu)組成的圖形，然后通過串聯(lián)和并種基本結(jié)構(gòu)組成的圖形，然后通過串聯(lián)和并聯(lián)變換化簡信號(hào)通道，通過反饋回路變換化聯(lián)變換化簡信號(hào)通道，通過反饋回路變換化簡回路（記住公式）。簡回路（記住公式）。2 變換變換思路思路（2 2）通過比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)）通過比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)( (向同類移向同類移動(dòng)動(dòng), ,并利用可交換性法則）并利用可交換性法則）, ,解除回路之間互

12、解除回路之間互相交連的部分相交連的部分, ,從而簡化結(jié)構(gòu)圖。從而簡化結(jié)構(gòu)圖。13:3424v變換技巧一：向同類移動(dòng)變換技巧一：向同類移動(dòng) 引出點(diǎn)向引出點(diǎn)移動(dòng)，比較點(diǎn)向比較引出點(diǎn)向引出點(diǎn)移動(dòng)，比較點(diǎn)向比較點(diǎn)移動(dòng)。移動(dòng)后再將它們合并，以減少結(jié)點(diǎn)移動(dòng)。移動(dòng)后再將它們合并，以減少結(jié)構(gòu)圖中引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的數(shù)目。一般適用構(gòu)圖中引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的數(shù)目。一般適用于前向通道。于前向通道。u變換技巧變換技巧13:3425引出點(diǎn)移動(dòng)引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請(qǐng)你寫出結(jié)果請(qǐng)你寫出結(jié)果,行嗎？行嗎？向同類移動(dòng)向同類移動(dòng)13:342613:3427G2H1G1G3比較點(diǎn)移動(dòng)

13、比較點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1G2無用功無用功向同類移動(dòng)向同類移動(dòng)G113:3428sC21)(sUosC11)(1sU)(2sI11R)(sUi)(1sI21R)(2sI1RsC21111CsR1122CsR21CsR)(sUi)(sUo)(sUi)(sUo212211) 1)(1(1CsRCsRCsR注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算13:3429例例1 兩級(jí)兩級(jí)RC電路結(jié)構(gòu)圖的等效變換。電路結(jié)構(gòu)圖的等效變換。R1C2Ur(s)Uc(s)C1R2)(1sI)(2sI)(1sU注意：繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的步驟1/R11/sC11/R21/sC2UC(s)U1(s)I1(s)I

14、2(s)-U1(s)-UC(s)I2(s)Ur(s)13:3430v變換技巧二：作用分解變換技巧二：作用分解 同一個(gè)變量作用于兩個(gè)比較點(diǎn)，或者同一個(gè)變量作用于兩個(gè)比較點(diǎn)，或者是兩個(gè)變量作用于同一個(gè)方框，可以把這是兩個(gè)變量作用于同一個(gè)方框，可以把這種作用分解成兩個(gè)單獨(dú)的回路，用以化解種作用分解成兩個(gè)單獨(dú)的回路，用以化解回路之間的相互交連。一般適用于反饋通回路之間的相互交連。一般適用于反饋通道。道。13:3431G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解作用分解13:3432注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算先簡化先簡化紅線框紅線框例例2 求系統(tǒng)傳函

15、。求系統(tǒng)傳函。13:3433注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算13:3434注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算13:3435注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算13:3436注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算13:3437注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運(yùn)算13:3438反思：有沒有更好的方法？13:343913:3440G1G2+-RC例例3 求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。PMN此圖如采用結(jié)構(gòu)圖化簡的方式，該怎么辦？13:3441用代數(shù)運(yùn)算法求解,由結(jié)構(gòu)圖列寫方程式

16、：消去中間變量，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：121212122( )( )1GGGGC sR sGGGG1()PN GM2()PM GN-R CPMNC解：13:3442結(jié)構(gòu)圖化簡方法小結(jié)結(jié)構(gòu)圖化簡方法小結(jié)1.三個(gè)法則移動(dòng)法則：向同類移動(dòng)互換法則：相鄰比較點(diǎn)可互換、相鄰引出點(diǎn)可互換分解法則：作用分解2.利用代數(shù)運(yùn)算求系統(tǒng)傳函。13:3443作業(yè)：2-17(a)(b)(e)13:3444三 信號(hào)流圖的組成和繪制對(duì)于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的簡化過程對(duì)于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的簡化過程仍較復(fù)雜，且易出錯(cuò)。仍較復(fù)雜，且易出錯(cuò)。u信號(hào)流圖信號(hào)流圖：表示系統(tǒng)的：表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)和變量傳送過程和變量傳送過程中的中的

17、數(shù)學(xué)關(guān)系數(shù)學(xué)關(guān)系的圖示方法的圖示方法。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：直接應(yīng)用梅遜公式就可以寫出系統(tǒng)的傳直接應(yīng)用梅遜公式就可以寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，遞函數(shù)，無需對(duì)信號(hào)流圖進(jìn)行化簡和變換無需對(duì)信號(hào)流圖進(jìn)行化簡和變換。13:3445由節(jié)點(diǎn)、支路組成u基本組成： 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)表示信號(hào)，輸入節(jié)點(diǎn)表示輸入信號(hào)，輸出：節(jié)點(diǎn)表示信號(hào)，輸入節(jié)點(diǎn)表示輸入信號(hào)，輸出節(jié)點(diǎn)表示輸出信號(hào)。節(jié)點(diǎn)表示輸出信號(hào)。 支路支路：連接節(jié)點(diǎn)之間的線段為支路。支路上箭頭方向：連接節(jié)點(diǎn)之間的線段為支路。支路上箭頭方向表示信號(hào)傳送方向。傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，表示信號(hào)傳送方向。傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，稱支路傳輸稱支路傳輸(增益增益)。xyGxGy

18、13:34462x3x4x5xabcdef1xu有關(guān)術(shù)語源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)：輸入節(jié)點(diǎn)。它只有輸出支路。：輸入節(jié)點(diǎn)。它只有輸出支路。阱節(jié)點(diǎn)阱節(jié)點(diǎn)：輸出節(jié)點(diǎn)。它只有輸入支路。：輸出節(jié)點(diǎn)。它只有輸入支路。混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。相：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號(hào)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)。它上面的信當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號(hào)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)。它上面的信號(hào)是所有輸入支路引進(jìn)信號(hào)的疊加。號(hào)是所有輸入支路引進(jìn)信號(hào)的疊加。13:34472x3x4x5xabcdef1x通路通路：沿支路箭頭方向穿過各個(gè)相連支路的路線，沿支路箭頭方向穿過各個(gè)相連支路的路線，起始點(diǎn)和終點(diǎn)都在節(jié)點(diǎn)上。起始點(diǎn)和終點(diǎn)

19、都在節(jié)點(diǎn)上?；芈坊芈罚和放c任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起點(diǎn)：通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為( (單獨(dú)單獨(dú)) )回路?；芈贰２唤佑|回路不接觸回路：各回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)的回路。：各回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)的回路。前向通路前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路。每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路。g13:3448回路增益回路增益：回路中所有支路增益的乘積。一般：回路中所有支路增益的乘積。一般用用L La a表示。表示。前向通路增益前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘：前向通路上各支路增益的

20、的乘積。一般用積。一般用P Pk k來表示。來表示。2x3x4x5xabcdef1xg13:3449232xxx2342xxxx343xxx2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 232xxx和44xx 2352xxxx和44xx Output node1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a單獨(dú)回路(7個(gè))不接觸回路(2組)13:34501 1 信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表示，信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表示，兩者一一對(duì)應(yīng)。兩者一一對(duì)應(yīng)。u說

21、明1121233254355xxxaxdxexxbxxxcxxxf2x3x4x5xabcdef1x13:34512 2 對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，由于描述同一個(gè)系統(tǒng)的方由于描述同一個(gè)系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式程可以表示為不同的形式，因此信號(hào)流圖不是唯一，因此信號(hào)流圖不是唯一的。的。3 3 混合節(jié)點(diǎn)可以通過增加一個(gè)增益為混合節(jié)點(diǎn)可以通過增加一個(gè)增益為1 1的支路變成的支路變成為輸出節(jié)點(diǎn)為輸出節(jié)點(diǎn), ,且兩節(jié)點(diǎn)的變量相同。且兩節(jié)點(diǎn)的變量相同。2x3x4xabcde1xx5113:3452u信號(hào)流圖的繪制v由原理圖繪制信號(hào)流圖由原理圖繪制信號(hào)流圖(1)(1)列寫系統(tǒng)原理圖中各元件的

22、原始微分方程式。列寫系統(tǒng)原理圖中各元件的原始微分方程式。(2)(2)將微分方程組取拉氏變換，并考慮初始條件，將微分方程組取拉氏變換，并考慮初始條件，轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程組。轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程組。(3)(3)將每個(gè)方程式整理成因果關(guān)系形式。將每個(gè)方程式整理成因果關(guān)系形式。(4)(4)將變量用節(jié)點(diǎn)表示，并根據(jù)代數(shù)方程所確定將變量用節(jié)點(diǎn)表示，并根據(jù)代數(shù)方程所確定的關(guān)系，依次畫出連接各節(jié)點(diǎn)的支路。的關(guān)系，依次畫出連接各節(jié)點(diǎn)的支路。13:3453例 繪制RC電路的信號(hào)流圖，設(shè)電容初始電壓為u1(0)。iuou1RC2R2I1II13:345411( )( )( )ioU sUsI s R)()()(21sIsIs

23、I2( )( )oUsI s R 21( )( )0cIsCsUsCu1 1 列寫網(wǎng)絡(luò)微分方程式列寫網(wǎng)絡(luò)微分方程式如下：如下：11( )( )( )iou tu ti t R12( )( )( )i ti ti t2( )( )ou ti t R2( )( )cdu ti tCdt2 2 方程兩邊進(jìn)行拉氏變方程兩邊進(jìn)行拉氏變換：換：11( )( )cu ti t R11( )( )cUsI s R13:34553 3 按照因果關(guān)系，將各按照因果關(guān)系，將各變量重新排列得方程組變量重新排列得方程組( (如右如右) )： 21( )( )0cIsCsUsCu2( )( )oUsI s R)()()(

24、21sIsIsI11( )( )( )ioU sUsI sR11( )( )( )ioU sUsI s R)()()(21sIsIsI2( )( )oUsI s R 21( )( )0cIsCsUsCu11( )( )cUsI s R11( )( )cUsI s R13:34562R 21( )( )0cIsCsUsCu2( )( )oUsI s R)()()(21sIsIsI11( )( )( )ioU sUsI sR11( )( )cUsI s RoUiU( )I s1( )I s2( )Is( )cU s11R111-1( )( )ioU s U s1R1(0)uCCs4 4 按照方程組

25、繪制信流圖按照方程組繪制信流圖13:3457v由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖 信號(hào)流圖包含了結(jié)構(gòu)圖所包含的全部信息，信號(hào)流圖包含了結(jié)構(gòu)圖所包含的全部信息，在描述系統(tǒng)性能方面，其作用是相等的。但是，在描述系統(tǒng)性能方面，其作用是相等的。但是，在圖形結(jié)構(gòu)上更簡單方便。在圖形結(jié)構(gòu)上更簡單方便。結(jié)構(gòu)圖：輸入量比較點(diǎn)引出點(diǎn)信號(hào)線方框輸出量信流圖： 源節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)支路阱節(jié)點(diǎn)13:3458由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖的步驟由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖的步驟 1 1）將方框圖的所有信號(hào)）將方框圖的所有信號(hào)( (變量變量) )換成節(jié)點(diǎn)，換成節(jié)點(diǎn)，并按方框圖的順序分布好；并按方框圖的順序分布好；2 2）用

26、標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段）用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段( (支路支路) )代替結(jié)構(gòu)代替結(jié)構(gòu)圖中的方框。圖中的方框。13:3459解：畫出系統(tǒng)的信流圖。解：畫出系統(tǒng)的信流圖。 G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)13:3460注意：引出點(diǎn)和比較點(diǎn)相鄰的處理13:346113:3462例 繪制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。13:3463abc( )R s( )C s2( )G s1( )G s3( )G s114( )G s( )H s1 將結(jié)構(gòu)圖的變量換成節(jié)點(diǎn)，并按結(jié)構(gòu)圖的順序分布好；解：解：2 用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的函數(shù)

27、方框。abc13:3464輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的傳遞函數(shù)可用下面的輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的傳遞函數(shù)可用下面的梅森公式來求取：梅森公式來求?。簁kN1kp1Gm1m2m3mmm1LLL 式中：式中：信流圖的特征式信流圖的特征式 =1-(=1-(所有單獨(dú)回路增益之和所有單獨(dú)回路增益之和)+()+(所有兩個(gè)所有兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和互不接觸回路增益乘積之和) )( (所有三個(gè)互不接觸所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和回路增益乘積之和)+)+ 四四 梅森公式梅森公式13:3465P Pk k N條前向通路中第條前向通路中第k k條前向通路的增益；條前向通路的增益；k k第第k k條前向通路余因式，即

28、與第條前向通路余因式，即與第k k條前向條前向通路不接觸部分的通路不接觸部分的值；值； N 前向通路的總數(shù)。前向通路的總數(shù)。kkN1kp1G13:3466例例 利用梅森公式，求：利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。13:3467G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H13:3468G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公

29、式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H13:3469G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H13:3470G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H42

30、3452L = G G G G H13:3471G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式用梅森公式v互不接觸的回路互不接觸的回路L1 L2。141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H423452L = G G G G H()123412=1- L +L +L +L +L L所以，特征式所以，特征式13:3472G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三個(gè)：前向通道

31、有三個(gè)：112345P = G G G G G11 13:3473G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三個(gè)：前向通道有三個(gè)：112345P = G G G G G26145P = G G G G11 21 13:3474G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三個(gè)：前向通道有三個(gè)：112345P = G G G G G26145P = G G G G3712P = G G G11 21 311L 13:3475G1 1G6 6G7 7G2 2G3

32、3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三個(gè)：前向通道有三個(gè)：112345P = G G G G G26145P = G G G G3712P = G G G11 21 311L 13:3476得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為 272142543225462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)pp(p1GR(s)C(s)=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 P1= G1G2G3G4G5 1=1 P2= G1G6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1N

33、kkk11G p 將將代入代入13:3477e1abcdfghC(s)R(s)四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸。四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸。C(s)R(s)=1+前向通路兩條。前向通路兩條。afbg ch efhgahfced(1g)bdabc例例1：求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。：求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。1231412314121232421GG GGGYGRGG GGGGG HG G HG H例例2 求系統(tǒng)傳函。求系統(tǒng)傳函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41-1-H1-H2單獨(dú)回路單獨(dú)回路5 5條，沒有互不接觸回路，前向通路條，沒有互不接觸回路，前向通路2 2條條。x513:3479例例3：求系統(tǒng)的傳

34、遞函數(shù)：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)12,Lbg Lbci單 獨(dú) 回 路 :abcdefghi3456,Lehg Lei LfLch45L Leif兩 兩 互 不 接 觸 回 路 :1bgbciehgeifcheif 13:348011,1Pabcd abcdefghi( )(1)( )1C sabcdadefR sbgbciehgeifcheif22,1Padef由梅森公式，得傳遞函數(shù)13:3481G1G2-RC例例4 用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。13:3482解：由結(jié)構(gòu)圖繪制出信號(hào)流圖。解：由結(jié)構(gòu)圖繪制出信號(hào)流圖。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x

35、613:3483單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x613:3484單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x613:3485單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x613:3486單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1236541412:xxxxx

36、xxLGG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x613:3487單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x613:3488單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG沒有互

37、不接觸回路。前向通路有沒有互不接觸回路。前向通路有4條：條：123411:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x613:3489單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG沒有互不接觸回路。前向通路有沒有互不接觸回路。前向通路有4條：條：123411:xxxxPG165422:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x613:3490單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1

38、654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG沒有互不接觸回路。前向通路有沒有互不接觸回路。前向通路有4條：條：123411:xxxxPG165422:xxxxPG123654312:xxxxxxPGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x613:3491單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG沒有互不接觸回路。

39、前向通路有沒有互不接觸回路。前向通路有4條：條：123411:xxxxPG165422:xxxxPG123654312:xxxxxxPGG165234412:xxxxxxPGG31212kkk 1121221G p 1GGGGGGGG1i 由梅森公式，得：由梅森公式，得：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x613:3492 原理圖、原理方框圖、微分方程、傳原理圖、原理方框圖、微分方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖（梅遜公遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖（梅遜公式）等表達(dá)形式是各有千秋，各有自己的式）等表達(dá)形式是各有千秋，各有自己的應(yīng)用特點(diǎn)，但同時(shí)他們又相輔相成，并共應(yīng)用特點(diǎn)，但同時(shí)他們又相

40、輔相成，并共同組成了描述系統(tǒng)的體系，只有將他們有同組成了描述系統(tǒng)的體系，只有將他們有機(jī)地結(jié)合在一起統(tǒng)一研究，才能對(duì)系統(tǒng)有機(jī)地結(jié)合在一起統(tǒng)一研究，才能對(duì)系統(tǒng)有更深入、更全面的認(rèn)識(shí)。更深入、更全面的認(rèn)識(shí)。13:3493v小結(jié)：求傳函的方法小結(jié)：求傳函的方法13:349413:3495五五 閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幾個(gè)重要概念閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幾個(gè)重要概念 C sG sE s B sH sC sn 反饋通路傳遞函數(shù)：反饋通路傳遞函數(shù)：n 前向通路傳遞函數(shù)：前向通路傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖13:3496n閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)簡稱開環(huán)傳遞函數(shù)簡稱開環(huán)傳遞函數(shù)定

41、義：反饋信號(hào)定義：反饋信號(hào)B(s)B(s)與偏差信號(hào)與偏差信號(hào)E(s)E(s)之比（假設(shè)斷之比（假設(shè)斷開反饋）開反饋） 開環(huán)傳遞函數(shù)并不是第一章所述的開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函開環(huán)傳遞函數(shù)并不是第一章所述的開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而是指閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)時(shí)的傳遞函數(shù)。數(shù)，而是指閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)時(shí)的傳遞函數(shù)。 13:3497n閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)定義：系統(tǒng)的主反饋回路接通以后，輸出量與輸入定義：系統(tǒng)的主反饋回路接通以后，輸出量與輸入量之間的傳遞函數(shù)，通常用量之間的傳遞函數(shù)，通常用 (s)(s)表示。表示。系統(tǒng)的輸入信號(hào)有兩種：給定信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)。系統(tǒng)的輸入信號(hào)有兩種：給定信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)。 13:3498表明系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)只與表明系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)只與H(S)有關(guān)，與被包圍有關(guān)，與被包圍的的1 1）給定閉環(huán)傳遞函數(shù)）給定閉環(huán)傳遞函數(shù)定義：設(shè)擾動(dòng)信號(hào)定義：設(shè)擾動(dòng)信號(hào)N(sN(s)=0,)=0,給定作用時(shí)的傳遞函數(shù)。給定作用時(shí)的傳遞函數(shù)。R1122RC (s)G (s)G1G(s)(s(s)G)R(s(s)s)H12G (s)G (s)H(s)1RC (s)1R(s)( )H s當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，12G (s), G (s)環(huán)節(jié)無關(guān)。環(huán)節(jié)無關(guān)。13:34992 2）