三角形中位線

1、6.3 6.3 三角形中位線三角形中位線2、齊頭并進、齊頭并進打一數(shù)學名詞打一數(shù)學名詞（平行）（平行）、風箏跑了、風箏跑了、芝麻在忠心、芝麻在忠心（線段）（線段）（中點）（中點）3請動手試一試怎樣將一張三角形紙怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分片剪成兩部分, ,使分成使分成的兩部分能拼成一個的兩部分能拼成一個平行四邊形？平行四邊形？4 剪一刀，將一張三角形紙片剪成剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰粡埲切渭埰鸵粡執(zhí)菪渭埰? .（1 1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2 2）要

2、把所剪得的兩個圖形拼成一個）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？樣的圖形變換？5連結三角形兩邊中點的線段叫連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形的中位線三角形有三條中位線三角形有三條中位線因為因為 D、 E分別為分別為AB、 AC的中點的中點所以所以 DE為為 ABC的的中位線中位線 三角形的三角形的中位線中位線和三角形的和三角形的中線中線不同不同注意同理同理DF、 EF也為也為 ABC的中位線的中位線ED DF FA AC CB B6三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半并且等

3、于第三邊的一半. .已知：如圖，已知：如圖，D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中點的中點.求證：求證：DEBC，BCDE21方法二方法三方法一CEDBA7三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半并且等于第三邊的一半. .幾何語言：幾何語言：DEDE是是ABCABC的中位線（或的中位線（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)DEBC,DEBC,且且DE=1/2BCDE=1/2BC( (三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,并且并且等于它的一半等于它的一半) )CEDBA8方法點撥：方法點撥：在處理問題時在處理問題時,要

4、求同時出現(xiàn)三角形及中位線要求同時出現(xiàn)三角形及中位線有中點連線而無三角形有中點連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形要作輔助線產(chǎn)生三角形有三角形而無中位線有三角形而無中位線,要連結兩邊中點得中位線要連結兩邊中點得中位線定定 理理 應應 用：用：定理為證明定理為證明平行關系平行關系提供了新的工具提供了新的工具定理為證明一條線段是另一條線段的定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或倍或 一一半半提供了一個新的途徑提供了一個新的途徑9若若DE分別是分別是AB,AC的中點，則測出的中點，則測出DE的長，就可以求出池塘的寬的長，就可以求出池塘的寬BC.你知道你知道為什么嗎？為什么嗎？10畫出ABC中所有的中線

5、BDAECF 三條中位線圍三條中位線圍成一個新的三角形，成一個新的三角形，它與原來的三角形它與原來的三角形有無關系有無關系? ?哪方面哪方面有關系有關系? ?(1) DEF的周長與的周長與 ABC的周長有什么關系的周長有什么關系?(2) DEF的面積與的面積與 ABC的面積有什么關系的面積有什么關系?11已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別分別是是 AB、BC、CD、DA的中點的中點.求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形.ABCDEFGH12ABCDEFGH13 3.已知已知: 如圖如圖,DE,EF是是ABC的兩條中位線的兩條中位線.求

6、證求證:四邊形四邊形BFED是平行四邊形是平行四邊形. 4.如圖如圖,DE是是ABC的中位線的中位線,AF是是BC邊上的邊上的中線中線,DE和和AF交于點交于點O.求證求證:DE與與AF互相平分互相平分.DBCFEA(第第3題題)FEDCBAO(第第4題題)14151 1、相應的作業(yè)本上的題、相應的作業(yè)本上的題2 2、分層作業(yè)：教材課后習題、分層作業(yè)：教材課后習題16由因?qū)Ч樚倜嫌梢驅(qū)Ч樚倜蠄?zhí)果索因逆推破案執(zhí)果索因逆推破案得心應手17CEDF FBA返回 證明：如圖，以點證明：如圖，以點E E為旋轉(zhuǎn)中心，把為旋轉(zhuǎn)中心，把ADEADE繞點繞點E E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)180

7、180，得到得到CFECFE，則，則D D，E E，F(xiàn) F同在一直線上同在一直線上DE=EFDE=EF，且，且ADEADECFECFE。ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，ABCFABCF。又又BD=AD=CFBD=AD=CF，四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形（一組對邊是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），平行且相等的四邊形是平行四邊形），DFBCDFBC（根據(jù)什么？），（根據(jù)什么？），DE 1/2BCDE 1/2BC18CEDF FBA證法二：過點證法二：過點C作作AB的平行的平行線交線交DE的延長線于的延長線于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又又DB=AD，DB FC四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC返回19A AB BC CE ED DF F證法三：如圖，延長證法三：如圖，延長DE至至F, 使使EF