數(shù)學(xué)校本課程

1、數(shù)學(xué)校本課程總的內(nèi)容：一、 目標(biāo)：以貼近生活實(shí)際、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用為宗旨，針對數(shù)學(xué)這門課的特點(diǎn)，從生活中挖掘數(shù)學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決有關(guān)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析能力，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，開發(fā)學(xué)生自身的潛能，并且加強(qiáng)對學(xué)生的動(dòng)手操作能力的訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生能夠展示自己的研究成功，培養(yǎng)學(xué)生的成功心態(tài)，使學(xué)生的心理得到健康的發(fā)展，使每位學(xué)生的能力得到充分體現(xiàn)。一、 課程介紹：1、生活中的數(shù)學(xué)以體會(huì)數(shù)學(xué)與人、自然的關(guān)系為切入點(diǎn)，使學(xué)生感觸學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的興趣;以創(chuàng)設(shè)情景形成良性的學(xué)習(xí)競爭氛圍為基礎(chǔ)，使學(xué)生在一個(gè)濃郁的學(xué)習(xí)氣氛中互學(xué)互助，每個(gè)人都要

2、獲得成功，每個(gè)人都要進(jìn)步。2、 趣味規(guī)律數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)趣味性和規(guī)律性很強(qiáng)，找到一些數(shù)學(xué)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，提高學(xué)生的邏輯思維能力，掌握數(shù)學(xué)思想方法，適應(yīng)時(shí)代的需要。按照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，依據(jù)啟發(fā)性和趣味性相結(jié)合的原則，增補(bǔ)動(dòng)手操作，給學(xué)生提供更多的動(dòng)手機(jī)會(huì)，重視理論聯(lián)系實(shí)際，擴(kuò)展教材把數(shù)學(xué)問題放在社會(huì)的大背景下啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生走進(jìn)生活，應(yīng)用于生活，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識與社會(huì)各方面的聯(lián)系，以便于學(xué)生理解所學(xué)的指示，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識，在趣味性的引導(dǎo)下，學(xué)生興趣盎然，帶給學(xué)生更多的思索和啟發(fā)，學(xué)生不僅獲得數(shù)學(xué)知識，經(jīng)過趣味實(shí)驗(yàn)，還初步掌握了數(shù)學(xué)研究的方法，體驗(yàn)到了深究其理和創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的樂趣。3、

3、解決問題的策略 經(jīng)歷利用特殊情況探索一般規(guī)律的過程，經(jīng)歷分情況探討論的過程，經(jīng)歷將生疏的、繁雜的、未解決的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的、以解決問題的能力，經(jīng)歷用數(shù)與形結(jié)合的方法解決位的探索過程，經(jīng)歷用整體思想解決問題的探索過程，經(jīng)歷多種策略解決統(tǒng)一問題的探索過程。使學(xué)生明確解決一個(gè)問題往往可以從不同的角度去考慮，養(yǎng)成善于思考，善于創(chuàng)新，善于用更好地解決問題策略去解決問題的好習(xí)慣。目錄勾股定理的證明.6生活中的軸對稱 21探究活動(dòng)（設(shè)計(jì)花壇） 26鏡子改變了什么27 頻率與概率28幾何就在你的身邊 32一個(gè)小數(shù)點(diǎn)與一場大悲劇34壓歲錢”與“賑災(zāi)小銀行” 36建議班級購買一臺(tái)飲水機(jī) 38巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí)

4、41怎樣燒開水最快最省煤氣 44生活中的數(shù)學(xué)問題 50探討出租車司機(jī)的生意經(jīng)54最高的與最矮的 57表面涂漆的小積木的塊數(shù)59抽屜原理和六人集會(huì)問題62怎樣列分式方程解應(yīng)用題 65勾股定理的證明【證法1】（課本的證明）做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個(gè)正方形.從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長都是a + b，所以面積相等. 即， 整理得 .【證法2】（鄒元治證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于. 把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)

5、在一條直線上，B、F、C三點(diǎn)在一條直線上，C、G、D三點(diǎn)在一條直線上. RtHAE RtEBF, AHE = BEF. AEH + AHE = 90º, AEH + BEF = 90º. HEF = 180º90º= 90º. 四邊形EFGH是一個(gè)邊長為c的正方形. 它的面積等于c2. RtGDH RtHAE, HGD = EHA. HGD + GHD = 90º, EHA + GHD = 90º.又 GHE = 90º, DHA = 90º+ 90º= 180º. ABCD是一個(gè)邊長

6、為a + b的正方形，它的面積等于. . .【證法3】（趙爽證明）以a、b 為直角邊（b>a）， 以c為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于. 把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀. RtDAH RtABE, HDA = EAB. HAD + HAD = 90º， EAB + HAD = 90º， ABCD是一個(gè)邊長為c的正方形，它的面積等于c2. EF = FG =GH =HE = ba ,HEF = 90º. EFGH是一個(gè)邊長為ba的正方形，它的面積等于. . .【證法4】（1876年美國總統(tǒng)Garfield證明）以a、b 為直角邊，以

7、c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于. 把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90º, AED + BEC = 90º. DEC = 180º90º= 90º. DEC是一個(gè)等腰直角三角形，它的面積等于.又 DAE = 90º, EBC = 90º, ADBC. ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于. . .【證法5】（梅文鼎證明）做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c.

8、 把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF于點(diǎn)P. D、E、F在一條直線上, 且RtGEF RtEBD, EGF = BED， EGF + GEF = 90°， BED + GEF = 90°， BEG =180º90º= 90º.又 AB = BE = EG = GA = c， ABEG是一個(gè)邊長為c的正方形. ABC + CBE = 90º. RtABC RtEBD, ABC = EBD. EBD + CBE = 90º. 即 CBD= 90º.又 BDE = 90&

9、#186;，BCP = 90º，BC = BD = a. BDPC是一個(gè)邊長為a的正方形.同理，HPFG是一個(gè)邊長為b的正方形.設(shè)多邊形GHCBE的面積為S，則, .【證法6】（項(xiàng)明達(dá)證明）做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a） ，斜邊長為c. 再做一個(gè)邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點(diǎn)在一條直線上.過點(diǎn)Q作QPBC，交AC于點(diǎn)P. 過點(diǎn)B作BMPQ，垂足為M；再過點(diǎn)F作FNPQ，垂足為N. BCA = 90º，QPBC， MPC = 90º， BMPQ， BMP = 90º， BCPM是一

10、個(gè)矩形，即MBC = 90º. QBM + MBA = QBA = 90º，ABC + MBA = MBC = 90º， QBM = ABC，又 BMP = 90º，BCA = 90º，BQ = BA = c， RtBMQ RtBCA.同理可證RtQNF RtAEF.從而將問題轉(zhuǎn)化為【證法4】（梅文鼎證明）.【證法7】（歐幾里得證明）做三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BF、CD. 過C作CLDE，交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L. AF = AC，AB = AD，F(xiàn)AB = GAD， FAB

11、 GAD， FAB的面積等于，GAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半， 矩形ADLM的面積 =.同理可證，矩形MLEB的面積 =. 正方形ADEB的面積 = 矩形ADLM的面積 + 矩形MLEB的面積 ，即 .【證法8】（利用相似三角形性質(zhì)證明）如圖，在RtABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長度分別為a、b，斜邊AB的長為c，過點(diǎn)C作CDAB，垂足是D. 在ADC和ACB中， ADC = ACB = 90º，CAD = BAC， ADC ACB.ADAC = AC AB，即 .同理可證，CDB ACB，從而有 . ，即 .【證法9】（楊作玫證明）做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角

12、邊長分別為a、b（b>a），斜邊長為c. 再做一個(gè)邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形. 過A作AFAC，AF交GT于F，AF交DT于R. 過B作BPAF，垂足為P. 過D作DE與CB的延長線垂直，垂足為E，DE交AF于H. BAD = 90º，PAC = 90º， DAH = BAC.又 DHA = 90º，BCA = 90º，AD = AB = c， RtDHA RtBCA. DH = BC = a，AH = AC = b.由作法可知， PBCA 是一個(gè)矩形，所以 RtAPB RtBCA. 即PB = CA = b，AP= a，從而P

13、H = ba. RtDGT RtBCA ,RtDHA RtBCA. RtDGT RtDHA . DH = DG = a，GDT = HDA . 又 DGT = 90º，DHF = 90º，GDH = GDT + TDH = HDA+ TDH = 90º， DGFH是一個(gè)邊長為a的正方形. GF = FH = a . TFAF，TF = GTGF = ba . TFPB是一個(gè)直角梯形，上底TF=ba，下底BP= b，高FP=a +（ba）.用數(shù)字表示面積的編號（如圖），則以c為邊長的正方形的面積為 = ， = . 把代入，得= = . .【證法10】（李銳證明）設(shè)直

14、角三角形兩直角邊的長分別為a、b（b>a），斜邊的長為c. 做三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使A、E、G三點(diǎn)在一條直線上. 用數(shù)字表示面積的編號（如圖）. TBE = ABH = 90º， TBH = ABE.又 BTH = BEA = 90º，BT = BE = b， RtHBT RtABE. HT = AE = a. GH = GTHT = ba.又 GHF + BHT = 90º，DBC + BHT = TBH + BHT = 90º， GHF = DBC. DB = EBED = ba，HGF = BDC = 9

15、0º， RtHGF RtBDC. 即 .過Q作QMAG，垂足是M. 由BAQ = BEA = 90º，可知 ABE= QAM，而AB = AQ = c，所以RtABE RtQAM . 又RtHBT RtABE. 所以RtHBT RtQAM . 即 . 由RtABE RtQAM，又得QM = AE = a，AQM = BAE. AQM + FQM = 90º，BAE + CAR = 90º，AQM = BAE， FQM = CAR.又 QMF = ARC = 90º，QM = AR = a， RtQMF RtARC. 即. ，又 ， =，即 .【

16、證法11】（利用切割線定理證明）在RtABC中，設(shè)直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = c. 如圖，以B為圓心a為半徑作圓，交AB及AB的延長線分別于D、E，則BD = BE = BC = a. 因?yàn)锽CA = 90º，點(diǎn)C在B上，所以AC是B 的切線. 由切割線定理，得= ，即， .【證法12】（利用多列米定理證明）在RtABC中，設(shè)直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = c（如圖）. 過點(diǎn)A作ADCB，過點(diǎn)B作BDCA，則ACBD為矩形，矩形ACBD內(nèi)接于一個(gè)圓. 根據(jù)多列米定理，圓內(nèi)接四邊形對角線的乘積等于兩對邊乘積之和，有， AB = DC = c，AD =

17、 BC = a，AC = BD = b， ，即 ， .【證法13】（作直角三角形的內(nèi)切圓證明）在RtABC中，設(shè)直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = c. 作RtABC的內(nèi)切圓O，切點(diǎn)分別為D、E、F（如圖），設(shè)O的半徑為r. AE = AF，BF = BD，CD = CE， = = r + r = 2r,即 ， . ，即 ， ， ，又 = = = = ， ， ， ， .【證法14】（利用反證法證明）如圖，在RtABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長度分別為a、b，斜邊AB的長為c，過點(diǎn)C作CDAB，垂足是D. 假設(shè)，即假設(shè) ，則由= 可知 ，或者 . 即 AD：ACAC：AB，或者 BD

18、：BCBC：AB.在ADC和ACB中， A = A， 若 AD：ACAC：AB，則ADCACB.在CDB和ACB中， B = B， 若BD：BCBC：AB，則CDBACB.又 ACB = 90º， ADC90º，CDB90º.這與作法CDAB矛盾. 所以，的假設(shè)不能成立. .【證法15】（辛卜松證明）設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b，斜邊的長為c. 作邊長是a+b的正方形ABCD. 把正方形ABCD劃分成上方左圖所示的幾個(gè)部分，則正方形ABCD的面積為 ；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個(gè)部分，則正方形ABCD的面積為 =. , .【證法16】（陳杰證明

19、）設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b（b>a），斜邊的長為c. 做兩個(gè)邊長分別為a、b的正方形（b>a），把它們拼成如圖所示形狀，使E、H、M三點(diǎn)在一條直線上. 用數(shù)字表示面積的編號（如圖）.在EH = b上截取ED = a，連結(jié)DA、DC，則 AD = c. EM = EH + HM = b + a , ED = a， DM = EMED = a = b.又 CMD = 90º，CM = a，AED = 90º， AE = b， RtAED RtDMC. EAD = MDC，DC = AD = c. ADE + ADC+ MDC =180º，ADE

20、 + MDC = ADE + EAD = 90º， ADC = 90º. 作ABDC，CBDA，則ABCD是一個(gè)邊長為c的正方形. BAF + FAD = DAE + FAD = 90º， BAF=DAE.連結(jié)FB，在ABF和ADE中， AB =AD = c，AE = AF = b，BAF=DAE， ABF ADE. AFB = AED = 90º，BF = DE = a. 點(diǎn)B、F、G、H在一條直線上.在RtABF和RtBCG中， AB = BC = c，BF = CG = a， RtABF RtBCG. ， ， ， ， = .生活中的軸對稱我們生活在

21、一個(gè)充滿對稱的世界之中，對稱給人以平衡與和諧的美感。這節(jié)課先來認(rèn)識生活中的軸對稱。1、欣賞生活中的軸對稱圖片。（以生活中盡可能多的豐富實(shí)例，讓學(xué)生欣賞并體會(huì)軸對稱圖形，發(fā)展學(xué)生審美能力、鑒賞能力）2、觀察特點(diǎn)、形成概念問題1：這些美麗的圖形來自生活，細(xì)心觀察之后，你能發(fā)現(xiàn)這些圖形有什么共同特征么？用自己的語言描述。（鼓勵(lì)學(xué)生積極用自己的語言概括圖形的共同特征。）問題2：舉出幾個(gè)生活中具有對稱特征的物體，并與同伴交流。（給學(xué)生一定的思考交流時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，列舉符合對稱特征的物體，并進(jìn)行廣泛交流，進(jìn)一步體會(huì)軸對稱圖形的特點(diǎn)。）板書軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿某條直線對折，對

22、折的兩部分是完全重合的，那么這個(gè)圖形就叫軸對稱圖形，這條直線就叫做這個(gè)圖形的對稱軸。你能自己動(dòng)手做出一些具有軸對稱特征的圖形么?1、做教材中的“剪紙”活動(dòng)。 把一張紙對折，然后從折痕處剪出一個(gè)圖形，想一想展開后會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形。 觀察圖案，位于折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系，并與同伴交流。2、作“印墨跡”實(shí)驗(yàn)。 在紙上滴幾滴墨水，把紙張對折，隨后打開，看看形成的兩塊墨跡是不是關(guān)于折痕對稱？它的對稱軸是什么呢？ 觀察探究、相互交流。（動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要方式，在教學(xué)中，注重學(xué)生的活動(dòng)，鼓勵(lì)人人親身經(jīng)歷與實(shí)踐，積極思考，更體會(huì)活動(dòng)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、

23、動(dòng)手能力。）3、類比觀察，發(fā)現(xiàn)區(qū)別 再向?qū)W生展示幾組圖案，如：兩扇門、兩只小腳印等。 觀察每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？與大家交流。（在學(xué)生的發(fā)現(xiàn)中，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)軸對稱現(xiàn)象的特點(diǎn)，了解軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的區(qū)別，學(xué)生理解即可，暫不深究。）把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過去，如果他能夠與另一個(gè)圖形重合，就說這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的區(qū)別：兩個(gè)圖形成軸對稱軸對稱圖形是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系是一個(gè)圖形本身具有的特性翻折后兩個(gè)圖形完全重合對折后與圖形的另一半完全重合1、你能將我手中的圖片沿某條直線對折，使直線兩旁的部分完全重合么

24、？（鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找對稱軸，再動(dòng)手操作驗(yàn)證，將活動(dòng)內(nèi)容轉(zhuǎn)向?qū)ΨQ軸的探索。）2、你能折出準(zhǔn)備好的每一個(gè)圖形的對稱軸么？（讓學(xué)生把自己手中準(zhǔn)備好的正方形、長方形、等腰三角形、圓等圖片試著從不同方向折一折，看看各有幾條對稱軸。）綜合練習(xí)、鞏固應(yīng)用、課外拓展1、請采用任意一種方式（剪紙、印墨跡等）自己設(shè)計(jì)一個(gè)具有特色的軸對稱圖形。（鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象，進(jìn)行不同的創(chuàng)作。）2、生活中的軸對稱圖形隨處可見，我們每天使用的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成是軸對稱圖形，你能識別它們么？并能說出他們的對稱軸么？(1)下面的數(shù)字或字母里，哪些是軸對稱圖形？他們各有幾條對稱軸？0123456789ABCDEFGHI

25、JK(2)你能發(fā)現(xiàn)哪些漢字可以看成是軸對稱圖形么？口工用中由水日甲田（體會(huì)生活中無處不在的軸對稱現(xiàn)象，共同品味中國文字的對稱美，弘揚(yáng)中國文化。中考中的軸對稱 例1 （2006年無錫市）在下面四個(gè)圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對稱圖形的是（） 解析：本題主要考查軸對稱圖形的識別：一個(gè)圖形如果沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則可判定該圖形是軸對稱圖形。觀察四個(gè)圖形，易知只有B中圖案不是軸對稱圖形。 二、確定軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù) 例2 （2006年泰安市）下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（） 解析：A中圖形對稱軸有4條，B中圖形對稱軸有6條，C中圖形對稱軸有3條，D

26、中圖形對稱軸有2兩條，故對稱軸最多的應(yīng)選B.三、有關(guān)軸對稱的圖案設(shè)計(jì)例3 （2006年榮成市）圖1是由5張大小相同的正方形紙片拼成的圖形.現(xiàn)只移動(dòng)1張紙片,使5張紙片組成軸對稱圖形,要求每張紙片至少有2個(gè)點(diǎn)與其余紙片相連,但紙片彼此不覆蓋,請畫出盡可能多的不同形狀的圖形. 解析：借助空間想象或動(dòng)手操作，可畫出下列圖形供參考。圖1 圖2 四、利用軸對稱的性質(zhì)解題 例4 （2006年梅州市）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下圖中的（）A B C D 解析：平面鏡成像的原理：鏡子中的像與原來的物體成軸對稱；物體正對鏡子放置時(shí)，鏡子中的像改變了原來物體的左、右位置，即像與物體左、右

27、位置互換 。故實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是圖中的B.例5 （2006年永春縣）如圖3，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置，若EFB=65°，則AE D= 度。 解析：因?yàn)锳DBC,所以EFB=DEF=650,由軸對稱性質(zhì)得DEF=D´EF650。所以AED´=1800-DEF=D´EF = 180 0 -650 -65 0 =50 0.探究活動(dòng)設(shè)計(jì)花壇活動(dòng)題目有一塊邊長為10米的正方形的空地，現(xiàn)在要在空地上設(shè)計(jì)一個(gè)花壇，使花壇的面積是空地面積的二分之一，問如何設(shè)計(jì)？活動(dòng)過程1學(xué)生以小組為單位，分小組討論2學(xué)生分小組匯報(bào)3全班共同評選最佳

28、設(shè)計(jì)參考答案鏡子改變了什么一次晚會(huì)上，主持人出了一道題目：“如何把2+3=8變成一個(gè)真正的等式”，很長時(shí)間沒有人答出，小蘭僅僅拿了一面鏡子，就很快解決了這道題，你知道為什么嗎？問題的提出：“小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，請你判斷這個(gè)英文單詞是什么？假若不能利用手中的小鏡子，只利用小卡片，如何把鏡中的字母還原？分組討論，比一比那一組的結(jié)論最好？與同伴交流，一個(gè)汽車車牌在水中的倒影是“”，你能確定該車的車牌號碼嗎？（利用手中的小卡片，并說出倒影與車牌的位置關(guān)系）小結(jié)：當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向，所以可以把影象寫在卡片上，向上翻轉(zhuǎn)九十度背面所看到的就

29、是本題的答案?！驹囈辉嚒?取一枚圖章，在紙上改一個(gè)清晰的印記，分析印章上的圖案有什么異同，你能利用蘿卜塊或橡皮刻字，使其印在紙上的圖案是你的姓名?？偨Y(jié)：當(dāng)正對鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的左右方向；當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向；如果是軸對稱圖形，當(dāng)對稱軸于鏡面平行時(shí)，其鏡中影象與原圖一樣。頻率與概率問題引入：對于前面的摸牌游戲， 在一次試驗(yàn)中，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌的數(shù)字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為2呢？（由此引入課題，然后要求學(xué)生做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證他們的猜想）做一做： 實(shí)驗(yàn)1：對于上面的試驗(yàn)進(jìn)行30次，分別統(tǒng)計(jì)第一張牌的牌面字為1時(shí)，第二張牌的牌面數(shù)字

30、為1和2的次數(shù)。 實(shí)驗(yàn)的具體做法：每兩個(gè)人一個(gè)小組，一個(gè)負(fù)責(zé)抽紙張，另一個(gè)人負(fù)責(zé)記錄， 如：1 2 2 1-(上面一行為第一次抽的) 2 1 2 1-（下面一行為第二次抽的）議一議：小明的對自己的試驗(yàn)記錄進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：第一張牌的牌面數(shù)字為1（16次）第二張牌的牌面數(shù)字為2（9次）第二張牌的牌面數(shù)字為1（7次）因此小明認(rèn)為，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌時(shí)，摸得牌面數(shù)字為2的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？讓學(xué)生去討論小明的看法是否正確，然后讓學(xué)生去說說自已的看法。想一想：對于前面的游戲，一次試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？小穎的看法： 會(huì)出現(xiàn)3種可

31、能的結(jié)果：牌面數(shù)字和為2，牌面數(shù)字和3，牌面數(shù)字和4，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 會(huì)出現(xiàn)4種可能的結(jié)果：牌面數(shù)字為（1，1），牌面數(shù)字為（1，2），牌面數(shù)字為（2，1），牌面數(shù)字為（2，2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同小亮的看法：實(shí)際上，摸第一張牌時(shí)，可能出現(xiàn)的的結(jié)果是：牌面數(shù)字為1或2，而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同；摸第二張牌時(shí)，情況也是如此，因此，我們可以用下面的“樹狀圖”或表格來表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： 開始21第一張牌的面的數(shù)字： 1212第二張牌的牌面數(shù)字： 可能出現(xiàn)的結(jié)果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）第二張牌面的數(shù)字第一張牌面的數(shù)字121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，

32、2）從上面的樹狀圖或表格可以看出，一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，也就是說，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4。利用樹狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。例1：隨機(jī)擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。第二種解法：列表法第二個(gè)硬幣的面第一個(gè)硬幣的面正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）隨堂練習(xí)：1 從一定高度隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正

33、面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果。小明正在做擲硬幣的試驗(yàn)，他已經(jīng)擲了3次硬幣，不巧的是這3次都是正面朝上。那么你認(rèn)為小明第4次擲硬幣，出現(xiàn)正面的可能性大，還是出現(xiàn)反面的可能性大，是不是一樣大？說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流。幾何就在你的身邊初學(xué)幾何時(shí)，你往往會(huì)感到這門學(xué)科枯燥乏味，有的知識似曾相識，似懂非懂；有的知識則似乎很“玄”，離我們很遠(yuǎn)!其實(shí)，日常生活中有幾何，幾何就在你的身邊。當(dāng)你騎自行車時(shí)，想過自行車的輪子為什么是圓形的，而不能是“雞蛋形”的呢?因?yàn)椤皥A”形的特性可以使自行車平穩(wěn)地前進(jìn)；自行車的輪于有大有小，可供人們選擇；兩個(gè) 輪子裝的位置必須裝得恰當(dāng)，騎時(shí)會(huì)感到方便。這說明：物體的形狀

34、、大小、位置關(guān)系與日常生活有著緊密的聯(lián)系，這也正是幾何這門學(xué)科所要研究的。當(dāng)你把一張長方形的紙裁成一個(gè)正方形時(shí)，你想過這里面有幾何知識嗎?圖 1圖 2圖 3幾何中叫“比較線段的大??；把陰影部分裁去，可以看成在“長”上截取一段，使它等于“寬”，這就是幾何中的“線段作圖”；長方形的長與寬相等時(shí)，就是正方形，這更是幾何中的一個(gè)重要結(jié)論。如果把正方形折成相等的兩部分，除了圖2中所示的四種折法外，你還能想到其他的折法嗎?不妨試試：過四條折痕相交的那個(gè)點(diǎn)“· ”，任意地折一條線，看看這樣把正方形分成的兩部分也一樣嗎?當(dāng)你走進(jìn)用磚塊鋪地的房間時(shí)，你注意到這些磚塊的形狀嗎？有的是等邊三角形的，有的是

35、長方形或正方形的。其實(shí)，任意形狀的四邊形磚塊也能把地面拼得沒有縫隙，請看圖3 。這又將告訴我們幾何中的一個(gè)重要結(jié)論(四邊形的四個(gè)角的大小之和恰好等于360度)，這個(gè)結(jié)論，與小學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)過的“三角形的三個(gè)角之和等于180度°又有著緊密的聯(lián)系。如果有興趣的話，請你剪兩塊同樣的直角三角形紙片，然后把兩塊紙片拼合成一個(gè)圖形，你能拼出6種不同的圖形嗎？這里又包含了許許多多的幾何知識。比如，當(dāng)你拼成一個(gè)等腰三角形時(shí)，就不難知道：等腰三角形可以分成兩個(gè)同樣的直角三角形，中間的那條線位置很特殊，今后研究等腰三角形時(shí)常常要用到它！一個(gè)小數(shù)點(diǎn)與一場大悲劇 1967年8月23日，前蘇聯(lián)著名宇航員費(fèi)拉迪米爾

36、?科馬洛夫一個(gè)人駕駛著“聯(lián)盟一號”宇宙飛船的返航實(shí)況。當(dāng)飛船返回大氣層后，科觀洛夫無論怎么操作也無法使降落傘打開以減慢飛船的速度。地面指揮中心采取了一切可能的措施幫助排除故障，但都無濟(jì)于事。經(jīng)請示中央，決定將實(shí)況向全國人民公布。電視臺(tái)的播音員以沉重的語調(diào)宣布：“聯(lián)盟一號飛船由于無法排除故障，不能減速，兩小時(shí)后將在著陸基地附近墜毀 。我們將目睹宇航英雄科馬洛夫遇難?！?科觀洛夫的親人被請到指揮臺(tái)，指揮中心的首長通知科馬洛夫與親人通話?？岂R洛夫控制著自己的激動(dòng)：“首長，屬于我的時(shí)間不多了我先把這次飛行的情況向您匯報(bào)”。生命在一分一秒中消逝，科馬洛夫目光泰然，態(tài)度從容，他整整匯報(bào)了幾分鐘。匯報(bào)完畢，

37、 國家領(lǐng)導(dǎo)人接過話筒宣布：“我代表最高蘇維埃向你致以崇高的敬禮，你是蘇聯(lián)的英雄，人民的好兒子”當(dāng)問及科馬洛夫有什么要求時(shí)，科馬洛夫眼含熱淚：“謝謝，謝謝最高蘇維埃授予我這個(gè)光榮稱號，我是一名宇航員，為祖國的宇航事業(yè)獻(xiàn)身我無怨無悔！” 領(lǐng)導(dǎo)人把話筒遞給科馬洛夫的老母親，母親老淚縱橫，心如刀絞，泣不成聲。她把話筒遞給科馬洛夫的妻子?？岂R洛夫給妻子送來一個(gè)調(diào)皮而又深情的飛吻。妻子拿著話筒只說了一句話：“親愛的，我好想你！”就淚如雨下，再也說不出話來了。科馬洛夫12歲的女兒接過話筒，泣不成聲?？岂R洛夫微笑著說：“女兒，你要堅(jiān)強(qiáng)，不要哭。”“我不哭，爸爸，你是蘇聯(lián)的英雄，我是你的女兒，我一定會(huì)堅(jiān)強(qiáng)地生活

38、?！眲傄愕目岂R洛夫不禁落淚了，他叮囑孩子“要記住這個(gè)日子，以后每年的這個(gè)日子要到墳前獻(xiàn)一朵花，向爸爸匯報(bào)學(xué)習(xí)情部。” 永別的時(shí)刻到了飛船墜地，電視圖象消失。整個(gè)蘇聯(lián)一片肅靜，人們紛紛走向街頭，向著飛船墜毀的地方默默地哀悼。 同學(xué)們，讀到這里，你是否被這悲壯的場面所感染了！“聯(lián)盟一號”當(dāng)時(shí)發(fā)生的一切，就是因?yàn)榈孛鏅z查時(shí)，忽略了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)。讓我們記住這一個(gè)小數(shù)點(diǎn)所釀成的大悲劇吧！讓我們以更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待學(xué)習(xí)和科學(xué)，以更加認(rèn)真的態(tài)度對待工作和生活吧壓歲錢”與“賑災(zāi)小銀行” 在正月里，長輩們每年都會(huì)給我們壓歲錢。而大多數(shù)同學(xué)都把壓歲錢存入了銀行。為了能幫助失學(xué)獐，我建議我們景山中學(xué)辦一個(gè)“賑災(zāi)小銀行

39、”，要求同學(xué)們有多少錢存多少錢，存入學(xué)校里“賑災(zāi)小銀行”，學(xué)校統(tǒng)一將同學(xué)們的壓歲錢存入銀行。畢業(yè)時(shí)本金還給同學(xué)們，利息捐給經(jīng)濟(jì)有困難的同學(xué)或?yàn)?zāi)區(qū)。 從小到現(xiàn)在，我們收了十來年的壓歲錢大概有2000元，假如平均每年按照200元存入銀行，初中三年每個(gè)學(xué)生總共存入600元計(jì)算，我們景山中學(xué)高中不算，初中24個(gè)班級，初一、初二、初三各8個(gè)班，每班按60人計(jì)算，初三的存一年，初二的存兩年，初一的存三年，年利率分別按2.25%、2.40%、2.60%（人民銀行利率）計(jì)算，則： 初一段學(xué)生存三年的利息和：（200×2.60%×3)×(60×8)=7488(元)；初二段

40、學(xué)生存二年的利息和：（200×2.40%×2)×(60×8)=4688(元)； 初二段學(xué)生存二年的利息和：（200×2.25%×1)×(60×8)=2700(元)； 一年全校利息合計(jì)：7488+4608+2700=14796（元）。假設(shè)學(xué)校第年招生班級以及人數(shù)都不變，則學(xué)校每年都有14796元利息，溫州市有那么多所中學(xué)，假如每所中學(xué)都建立小銀行，或許他們利息和還會(huì)超過我校，假如小學(xué)也建立小銀行，那么，每個(gè)學(xué)生五六年下來，每年全校利息和將比中學(xué)利息和要高上好幾倍。所以在小學(xué)成立“賑災(zāi)小銀行”更有意義與必要。

41、為了災(zāi)區(qū)兒童有良好的讀書環(huán)境，為了國家更繁榮，昌盛，同學(xué)們行動(dòng)起來吧，拿出你們的壓歲錢，奉獻(xiàn)我們的一片愛心。 建議班級購買一臺(tái)飲水機(jī)在炎炎夏日里，同學(xué)們遇到的難事就是飲水問題，為了使同學(xué)們過一個(gè)衛(wèi)生清潔的夏季，班級決定出錢買一臺(tái)飲水機(jī)，而每人又應(yīng)出多少錢呢？即使買了飲水機(jī)，是否比過去每個(gè)學(xué)生每天買礦泉水更節(jié)省、更實(shí)惠？下面就來解答這個(gè)問題。  一、學(xué)生礦泉水費(fèi)用支出溫州市景山中學(xué)共有37個(gè)班級，假設(shè)每班學(xué)生平均為60人，那么全校就有60×37=2220（人）。一年中，學(xué)生在校的時(shí)間（除去寒暑假雙休日）大約為240天，設(shè)春季、夏季、秋季、冬季、各為60天，在班級沒有

42、購買飲水機(jī)時(shí)，學(xué)生解渴一般買礦泉水，設(shè)礦泉水每瓶為一元，學(xué)生春秋季每人二天1瓶礦泉水，則總共為60瓶。夏季每人每天1瓶，則總共也為60瓶，冬季每人每4天1瓶，總共為15瓶，則全年平均每名學(xué)生礦泉水費(fèi)支出：                  60+60+（60÷4）×1=135(元)；全班學(xué)生礦泉水費(fèi)用         

43、          135×60=8100(元)； 全校學(xué)生礦泉水費(fèi)用                   8100×37=299700(元)；二、使用飲水機(jī)費(fèi)用一臺(tái)冷熱飲水機(jī)的價(jià)格約為750元，1字牌大桶礦泉水為每桶10元，現(xiàn)每班都配備飲水機(jī)。設(shè)每班春、季兩季、每2天1桶，則需60桶，夏季每天2桶，則需12

44、0桶，冬季每6天1桶，則每班需20桶，則一學(xué)年每班需要“60+120+20=200（桶），一學(xué)生每班水費(fèi)為200×10=2000元。電費(fèi)折合為每學(xué)年每班為300元。則一學(xué)年配置飲水機(jī)每班水電費(fèi)2300元。所以，一學(xué)年每班飲水機(jī)等合計(jì)約為2300+750÷3=2550元；每個(gè)學(xué)生平均一學(xué)年的水電費(fèi)為2500÷60=42.5元；景山中學(xué)全校全年飲水機(jī)等費(fèi)用約為37×2550=94350元；顯然，通過計(jì)算，比較兩項(xiàng)開支費(fèi)用，各班購買一臺(tái)飲水機(jī)要經(jīng)濟(jì)實(shí)惠得多，一學(xué)年每個(gè)學(xué)生可以節(jié)?。?35-42.5=92.5元；每個(gè)班一學(xué)年可節(jié)?。?#160; 

45、60;                          92.5×60=5550元；全校一學(xué)年可節(jié)?。?#160;                  

46、0;         5550×37=205350元。205350元，一個(gè)了不起的數(shù)據(jù)，而我們每天又可以喝上衛(wèi)生清潔、冷暖皆宜的飲水機(jī)的礦泉水，等我們畢業(yè)時(shí)還可以把飲水機(jī)贈(zèng)給下屆同學(xué)，何樂而不為呢？我向溫州小學(xué)提出倡議：在每個(gè)教室里配一臺(tái)飲水機(jī)。巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，人們的生活越來越趨向于經(jīng)濟(jì)化，合理化但怎樣才能達(dá)到這樣的目的呢？在數(shù)學(xué)活動(dòng)組里，我就遇到了這樣一道實(shí)際生活中的問題：某報(bào)紙上報(bào)道了兩則廣告，甲商廈實(shí)行有獎(jiǎng)銷售：特等獎(jiǎng) 10000元 1名，一等獎(jiǎng)1000元 2名，二等獎(jiǎng)100元10名，三

47、等獎(jiǎng)5元200名，乙商廈則實(shí)行九五折優(yōu)惠銷售。請你想一想；哪一種銷售方式更吸引人？哪一家商廈提供給銷費(fèi)者的實(shí)惠大？面對問題我們并不能一目了然。于是我們首先作了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查。把全組的16名學(xué)員作為調(diào)查對象，其中8人愿意去甲家，6人喜歡去乙家，還有兩人則認(rèn)為去兩家都可以。調(diào)查結(jié)果表明：甲商廈的銷售方式更吸引人，但事實(shí)是否如此呢？在實(shí)際問題中，甲商厚每組設(shè)獎(jiǎng)銷售的營業(yè)額和參加抽獎(jiǎng)的人數(shù)都沒有限制。所以我們認(rèn)為這個(gè)問題應(yīng)該有幾種答案。一、苦甲商廈確定每組設(shè)獎(jiǎng)，當(dāng)參加人數(shù)較少時(shí)，少于213（1十210200=213人）人，人們會(huì)認(rèn)為獲獎(jiǎng)機(jī)率較大，則甲商廈的銷售方式更吸引顧客。二、若甲商廈的每組營業(yè)額較多

48、時(shí)，它給顧客的優(yōu)惠幅度就相應(yīng)的小。因?yàn)榧咨虖B提供的優(yōu)惠金額是固定的，共 14000元（10000 2000 10001000=14000）。假設(shè)兩商廈提供的優(yōu)惠都是14000元，則可求乙商廈的營業(yè)額為 280000元（ 14000 ÷ 5=280000）。所以由此可得：（l）當(dāng)兩商廈的營業(yè)額都為280000元時(shí)，兩家商廈所提供的優(yōu)惠同樣多。（2）當(dāng)兩商廈的營業(yè)額都不足 280000元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則小于 14000元，所以這時(shí)甲商廈提供的優(yōu)惠仍是 14000元，優(yōu)惠較大。（3）當(dāng)兩家的營業(yè)額都超過280000元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則大于14000元，而甲商廈的優(yōu)惠仍保持14000元時(shí)，

49、乙商廈所提供的實(shí)惠大。像這樣的問題，我們在日常生活中隨處可見。例如，有兩家液化氣站，已知每瓶液化氣的質(zhì)和量相同，開始定的價(jià)也相同。為了爭取更多的用戶，兩站分別推出優(yōu)惠政策。甲站的辦法是實(shí)行七五折錯(cuò)售，乙站的辦法是對客戶自第二次換氣以后以7折銷售。兩站的優(yōu)惠期限都是一年。你作為用戶，應(yīng)該選哪家好？這個(gè)問題與前面的問題有很大相同之處。只要通過你所需要的罐數(shù)來分析討論，這樣，問題便可迎刃而解了。隨著市場經(jīng)濟(jì)的逐步完善，人們?nèi)粘Ｉ钪械慕?jīng)濟(jì)活動(dòng)越來越豐富多彩。買與賣，存款與保險(xiǎn)，股票與債券，都已進(jìn)入我們的生活同時(shí)與這一系列經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)，利比和比例，利息與利率，統(tǒng)計(jì)與概率。運(yùn)籌與優(yōu)化，以及系統(tǒng)分析

50、和決策，都將成為數(shù)學(xué)課程中的“座上客”。作為跨世紀(jì)的中學(xué)生，我們不僅要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識，而且要會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析、解決生活中遇到的問題這樣才能更好地適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展和需要怎樣燒開水最快最省煤氣 老師說過，有人對家庭煤氣的使用量做了研究，并且提出節(jié)省煤氣的方案，我們覺得很意思，就利用業(yè)余時(shí)間在家里做了測量燒開水所需煤氣量和所需時(shí)間的實(shí)驗(yàn)。一、實(shí)驗(yàn)過程我們仔細(xì)觀察現(xiàn)在家庭使用的電子打火煤氣灶，發(fā)現(xiàn)當(dāng)關(guān)著煤氣的時(shí)候，煤氣旋鈕（以下簡稱旋鈕）的位置為豎置方向，我們把這個(gè)位置定為0°，煤氣開到最大時(shí)，位置為90°（以0°位置作起始邊，旋鈕和起始邊的夾角）。我們在0-90

51、6;中間平均分成五等份，代表不同的煤氣流量，它們分別是18°，36°，54°，72°，90°，見圖1。圖1不同旋鈕位置示意圖我們在這5個(gè)位置上，分別以燒開一壺水（3.75升，注入滿瓶1.25升可樂瓶的水即可）為標(biāo)準(zhǔn)，記錄所需的時(shí)間和所用的煤氣量，數(shù)據(jù)見表1。二、處理數(shù)據(jù)煤氣旋鈕在不同位置時(shí)燒開一壺水（3.75升）所需的時(shí)間及煤氣量位置項(xiàng)目開始時(shí)間（分）水開時(shí)時(shí)間（分）所需時(shí)間（分）煤氣表開始時(shí)讀數(shù)（）煤氣表水開時(shí)訊數(shù)（）所需煤氣量（）18°6:066:25199.0809.2100.13036°5:496:05168.958

52、9.0800.12254°5:354:49138.8198.9580.13972°5:225:34128.6708.8190.14990°5:095:19108.4988.6700.172表1根據(jù)旋鈕位置，以及煤開一壺水所需時(shí)間（用S表示）、所用煤氣量（用V表示），我們可以算出不同旋鈕位置所代表的煤氣流量（用L表示）。結(jié)果如下：L=V/S。旋鈕的不同位置所代表的煤氣流量位置 項(xiàng)目燒開一壺水所需流量時(shí)間（分鐘）煤氣量（）/分鐘升/秒18°190.1300.0068420.11436°160.1220.0076250.12754°

53、;130.1390.0106920.17872°120.1490.0124170.20790°100.1720.0172000.287表2 從上表可以看出，當(dāng)旋鈕開得越大時(shí)，代表流量（單位時(shí)間內(nèi)從煤氣閥門內(nèi)流出的煤氣量也越大。這樣我們就可以來考慮煤氣流量和燒開一壺水所需的時(shí)間及用氣量之間的關(guān)系了。圖2煤氣流量和燒開一壺水所需煤氣量關(guān)系圖圖3煤氣流量和燒開一壺水所需時(shí)間關(guān)系圖從圖2中可以看出，在5個(gè)不同流量的位置上，流量最大（0.017200分鐘）時(shí)，耗用的煤氣量也最多為0.172。但是當(dāng)流量最?。?.006842/分鐘）時(shí)，耗用的煤氣量并不是最小值，為0.130分

54、鐘。流量為0.007625分鐘時(shí)，即旋鈕位置在36°時(shí)，燒開一壺水所耗用的煤氣量為最少，為0.122。因此，根據(jù)圖2各點(diǎn)的變化趨勢，我們可以推測，燒開一壺水最省煤氣的位置應(yīng)該在18°一54°之間，靠近36°附近。從圖3中可以看出，在5個(gè)不同流量的位置上，流量最大時(shí)，最節(jié)省時(shí)間，所需時(shí)間為10分鐘，流量減小，所需時(shí)間則延長，最長時(shí)間為19分鐘。因此，如果不考慮煤氣的用量，把煤氣旋鈕開到最大90°時(shí)，最省時(shí)。三、結(jié)論及對結(jié)論的分析通過我們的實(shí)驗(yàn)，可以知道，用煤氣燒水，最省時(shí)和最省氣不能同時(shí)做到。最省時(shí)的位置是流量最大的位置。最省氣的位置不是流量最小

55、的位置，而是在0.0068420.007625/分鐘即18°54°之間的位置上，靠近36°附近。四、體會(huì)1在做本次實(shí)驗(yàn)之前，我們曾經(jīng)在090°之間只選取了3個(gè)位置來做實(shí)驗(yàn)，即火量最小的時(shí)候、適中的時(shí)候和最大的時(shí)候，并且沒有準(zhǔn)確的度數(shù)所以，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，不易進(jìn)行，也不好畫圖，后來，在老師的啟發(fā)下做了上述較準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)，并得出結(jié)論。2為了保證每次燒開水時(shí)，壺的起始溫度一致，我們在做第一個(gè)位置18°時(shí)，預(yù)先將實(shí)驗(yàn)用壺?zé)康拈_水，并倒掉，然后再開始實(shí)驗(yàn)這在最早實(shí)驗(yàn)時(shí)也沒考慮，因?yàn)轭A(yù)熱關(guān)系到結(jié)果的準(zhǔn)確性3學(xué)數(shù)學(xué)并不是那么難在處理數(shù)據(jù)時(shí)，老師說，你可以

56、考慮用圖表示，我們想起近兩年報(bào)紙上經(jīng)常用兩個(gè)垂直的數(shù)軸的圖來說明一些事情的發(fā)展變化，就試著用它（后來老師說這叫直角坐標(biāo)系和函數(shù)圖象，是初三年級的數(shù)學(xué)知識），并做出了分析現(xiàn)在，我們感到三年級的知識也沒有什么，并且覺得數(shù)學(xué)很有意思4在做實(shí)驗(yàn)之前，我們想象通氣量越小越省煤氣，但通過實(shí)驗(yàn)及分析發(fā)現(xiàn)事實(shí)并非如此細(xì)一琢磨，如果通氣量特別小，對壺體作用的溫度不足100°C，那一輩子也燒不開水所以，我們體會(huì)到下結(jié)論不能想當(dāng)然，應(yīng)該更信賴科學(xué)生活中的數(shù)學(xué)問題     1、鐘面上有1、2、3、4、 11、12共十二個(gè)數(shù)       (1)試在某些數(shù)的前面添加負(fù)號，使它們的代數(shù)和為零。