Z變換法進(jìn)行系統(tǒng)特性分析I

1、電氣工程學(xué)院課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)基層教學(xué)單位：儀器科學(xué)與工程系指導(dǎo)教師:學(xué)號(hào)學(xué)生姓名(專業(yè))班級(jí)設(shè)計(jì)題目10、Z變換法進(jìn)行系統(tǒng)特性分析I設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)0.0018360.007344Z10.011016z20.007374z30.001836z4H(z)123413.0544z13.8291z22.2925z30.55075z4設(shè)計(jì)要求求該系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)h(n);單位階躍響應(yīng)(令u(n),n=1100);頻率響應(yīng)H(ej),畫出幅頻特性和相頻特性圖；畫出該系統(tǒng)的零極圖；根據(jù)以上結(jié)果分析該系統(tǒng)特性。(filter,impz,freqz,zplane)參考資料數(shù)字信號(hào)處理

2、方面資料MATLAB方面資料周次前半周后半周應(yīng)兀成內(nèi)容收集消化資料、學(xué)習(xí)MATLAB軟件，進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算編寫仿真程序、調(diào)試指導(dǎo)教師簽字基層教學(xué)單位主任簽字說明：1、此表一式四份，系、指導(dǎo)教師、學(xué)生各一份，報(bào)送院教務(wù)科一份。2、學(xué)生那份任務(wù)書要求裝訂到課程設(shè)計(jì)報(bào)告前面。電氣工程學(xué)院教務(wù)科摘要錯(cuò)誤！未定義書簽。第一章信號(hào)處理原理21.1 Z變換的定義21.2 幾種不同特性的序列的介紹21.3 頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)的定義41.4 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析41.5 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率特性分析5系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布與系統(tǒng)因果性、穩(wěn)定性的關(guān)系6第二章軟件仿真設(shè)計(jì)72.1 軟件介紹72.2 MATLAB

3、軟件功能簡(jiǎn)介7程序設(shè)計(jì)8第三章仿真結(jié)果分析93.1仿真結(jié)果9第四章總結(jié)錯(cuò)誤!未定義書簽。第五章收獲與體會(huì)錯(cuò)誤!未定義書簽。參考文獻(xiàn)錯(cuò)誤!未定義書簽。摘要離散時(shí)間系統(tǒng)是將一個(gè)序列變換成另一序列的系統(tǒng)，它有多種類型，其中線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)是最基本、最重要的系統(tǒng).Z變換是離散信號(hào)與系統(tǒng)分析的重要方法和工具，是對(duì)離散序列進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)變換。它在離散時(shí)間系統(tǒng)中的地位，如同拉普拉斯變換在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中的地位。離散時(shí)間信號(hào)的變換已成為分析線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)問題的重要工具。在數(shù)字信號(hào)處理、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。Matlab語言是一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級(jí)語言，Matla

4、b功能強(qiáng)大、簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高。將Matlab弓I入到線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析，通過運(yùn)用Matlab的對(duì)象和符號(hào)運(yùn)算功能分析離散系統(tǒng)的有關(guān)問題，給出相應(yīng)的計(jì)算程序和運(yùn)算結(jié)果，在運(yùn)用圖形分析功能，將結(jié)果用圖形表示出來，從而是離散系統(tǒng)的分析得到直觀可視化效果。關(guān)鍵詞:離散時(shí)間系統(tǒng)；Z變換；Matlab第一章信號(hào)處理原理1.1Z變換的定義一個(gè)離散序列x(n)的Z變換定義為X(z)Zx(n)x(n)zn(3.1-1)式子中Z是一個(gè)復(fù)變量，它所在的平面稱為Z平面。注意在定義中，對(duì)n求和是在負(fù)無窮，正無窮之間求和?？梢苑Q為雙邊Z變換。還有一種稱為單邊Z變換的定義，如下式：X(z)Zx(n)

5、76;x(n)zn(3.1-2)這種單邊Z變換的求和限是從零到無限大，因此對(duì)丁因果序列，用兩種Z變換定義計(jì)算的結(jié)果是一樣的。注意：Z變換存在的條件是等號(hào)右邊級(jí)數(shù)收斂，要求級(jí)數(shù)絕對(duì)可和，即x(n)zn(3.1-3)Z的變量取值的域稱為收斂域，收斂域一般取環(huán)狀域，即Rx|z|Rx常用的Z變換是一個(gè)有理函數(shù)：X(z)P(z)Q(z)X(z)的零點(diǎn)：P(z)的根，X(z)的極點(diǎn)：Q的根。收斂域中沒有極點(diǎn)，收斂域總是用極點(diǎn)限定其邊界1.2幾種不同特性的序列的介紹Z平面上收斂域的位置和序列有著密切的關(guān)系:有限長(zhǎng)序歹0h(n)x(n)n1nn20其他n即序列x(D從ni到n2的序列值不全為零，此范圍之外序列

6、值為零，這樣的序列稱為有限長(zhǎng)序列。其z變換為其收斂情況:n2X(z)x(n)znnnin10,n20時(shí)0|z|n10,n20寸0|z|n10,n20寸0|z|(2) 右邊序列右邊序列是指x(r)只在nni時(shí)有值。右序列的Z變換表示為X(z)x(n)znx(n)znx(n)znni右邊序列Z變換的收斂域?yàn)镽xz因果序列X(z)x(n)znRx|z|n0其Z變換收斂域包括z是因果序列的特征。(3) 左邊序列左邊序列是指在nn2時(shí)x(D有值n?0n2Xx(n)znx(n)znx(n)znnnn1左邊序列Z變換的收斂域?yàn)?|z|Rx如果n20,收斂域應(yīng)包括z0,即zRx(4) 雙邊序列一個(gè)雙邊序列可看

7、作一個(gè)右邊序列和一個(gè)左邊序列之和，其Z變換表示為1X(z)x(n)znx(n)znx(n)znnn0n第一部分收斂域?yàn)閦Rx;第二部分收斂域?yàn)槭諗坑驗(yàn)镽x如果RxRx，則存在公共收斂區(qū)域：RxzRx;如果RxRx,兩個(gè)收斂域沒有交集，則X(z)沒有收斂域，那么X(z)不存在。1.3頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)的定義在時(shí)域中，一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)完全由它的單位脈沖響應(yīng)h(n)來表示。其Z變換H(z)Zh(n)h(n)zn定義為線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。Y(z)H(z)X(z)系統(tǒng)函數(shù)：H(z)Y(z)X(z)頻響函數(shù)：H(ej)Fh(n)h(n)ejnn在單位圓上(zej)的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H

8、(ej)1.4系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的Z變換與激勵(lì)的Z變換之比，即H(z)Y(z)X(z)如果系統(tǒng)函數(shù)H(z)的有理函數(shù)表示式為H(z)b1zmb2zm1a1zna2zn1bmzbm1anzan1那么，在MATLAB中系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)就可通過函數(shù)roots得到，也可借助函數(shù)tf2zp得到，tf2zp的語句格式為Z,PK=tf2zp(B,A)其中，B與A分別表示H(z)的分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。它的作用是將H(z)的有理分式表示式轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益形式，即Hk(zzi)(zz2)(zzm)(zp1)(zp2)(zpn)若要獲得系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零極點(diǎn)分布

9、圖，可直接應(yīng)用zplane函數(shù)，其語句格式為zplane(B,A)其中，B與A分別表示H(z)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。它的作用是在Z平面上畫出單位圓、零點(diǎn)與極點(diǎn)。1.5離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率特性分析對(duì)丁因果穩(wěn)定的離散時(shí)間系統(tǒng)，如果激勵(lì)序列為正弦序列x(n)Asin(n)u(n)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為yss(n)A|H(ej)|sinn()u(n)。其中，H(ej)通常是復(fù)數(shù)。離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為H但)|H但)|ej()其中，|H(ej)|稱為離散時(shí)間系統(tǒng)的幅頻特性；()稱為離散時(shí)間系統(tǒng)的相頻特性；H(ej)是以s(s分，若零T1,s2)為周期的周期函數(shù)。因此，只要分析H(ej)在

10、|范圍內(nèi)的情況，便可分析出系統(tǒng)的整個(gè)頻率特性。MATLAB提供了求離散時(shí)間系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqz,調(diào)用freqz的格式主要有兩種。一種形式為H,w=freqz(B,A,N)其中，B與A分別表示H的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量；N為正整數(shù)，默認(rèn)值為512;返回值w包含0,范圍內(nèi)的N個(gè)頻率等分點(diǎn)；返回值H則是離散時(shí)間系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ej)在0范圍內(nèi)N個(gè)頻率處的值。另一種形式為H,w=freqz(B,A,N,'whole')與第一種方式不同之處在丁角頻率的范圍由0,擴(kuò)展到0,2。1.6系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布與系統(tǒng)因果性、穩(wěn)定性的關(guān)系單位脈沖響應(yīng)h(n)為因果序歹0的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)，

11、因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)具有包括z=8點(diǎn)的收斂域，即Rx|z|一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件|h(n)|n而Z變換的收斂域由滿足|h(n)zn|n穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)必須在單位圓上收斂，即收斂域包括單位圓|z|=1,H(ej3)存在。因果穩(wěn)定系統(tǒng)它的系統(tǒng)函數(shù)H(z)必須在從單位圓到8的整個(gè)Z域內(nèi)收斂，也就是說，系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)。具體系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性可由系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)分布和收斂域確定。第二章軟件仿真設(shè)計(jì)2.1軟件介紹MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室(MatrixLaboratory)的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可

12、視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、經(jīng)融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解答問題要比用C,FORTRAN等語言完成相同的事情簡(jiǎn)捷的多，并且mathworks也吸收

13、了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C,FORTRAN,C+,JAVA的支持。可以直接調(diào)用，用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。2.2MATLAB軟件功能簡(jiǎn)介MATLAB的名稱源自MatrixLaboratory,1984年由美國(guó)Mathworks公司推向市場(chǎng)。它是一種科學(xué)計(jì)算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。MATLAB將高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置系數(shù)，從而被廣泛的應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)和信息處

14、理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計(jì)過程。MATLAB軟件包括五大通用功能(Nemeric)、符號(hào)運(yùn)算功能(Symbolic)、數(shù)據(jù)可視化(Graphic)、數(shù)字圖形文字統(tǒng)一處理功能(Notebook)和建模仿真可視化功能(Simulink)。其中，符號(hào)運(yùn)算功能的實(shí)現(xiàn)是通過請(qǐng)求MAPLE內(nèi)核計(jì)算并將結(jié)果返回到MATLAB命令窗口。該軟件有三大特點(diǎn)，一是功能強(qiáng)大；二是界面友善、語言自然；三是開放性強(qiáng)。目前，Mathworks公司已推出30多個(gè)應(yīng)用工具箱。MATLAB在線性代數(shù)、矩陣分析、數(shù)值及優(yōu)化、數(shù)值統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)信號(hào)分析、電路與系統(tǒng)、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、圖像處理、控制理論分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)、過程控制、建模和仿真、通信

15、系統(tǒng)以及財(cái)政金融等眾多領(lǐng)域的理論研究和工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用主要包括符號(hào)運(yùn)算和數(shù)值計(jì)算仿真分析。由于信號(hào)與系統(tǒng)課程的許多內(nèi)容都是基于公式演算,而MATLAB借助符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供的符號(hào)運(yùn)算功能，能基本滿足信號(hào)與系統(tǒng)課程的需求。例如解微分方程、傅立葉正反變換、拉普拉斯正反變換和z正反變換等。MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)中的另一主要應(yīng)用是數(shù)值計(jì)算與仿真分析，主要包括函數(shù)波形繪制、函數(shù)運(yùn)算、沖級(jí)響應(yīng)與階躍響應(yīng)仿真分析、信號(hào)的時(shí)域分析、信號(hào)的頻譜分析、系統(tǒng)的S域分析和零極點(diǎn)圖繪制等內(nèi)容。數(shù)值計(jì)算仿真分析可以幫助學(xué)生更深入地理解理論知識(shí)，并為將來使用MATLAB進(jìn)行信號(hào)處

16、理領(lǐng)域的各種分析和實(shí)際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。(1) 2.3仿真程序設(shè)計(jì)求系統(tǒng)沖激響應(yīng)b=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,0.55075;a=0.001836,0.007344,0.011016,0.007374,0.001836;n=0:20;x1=1zeros(1,20);y1filter=filter(b,a,x1);stem(n,y1filter);title('系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)');xlabel('n');(2) ylabel('h(n)');系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)b=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,0.55075;a

17、=0.001836,0.007344,0.011016,0.007374,0.001836;n=1:100;impz(b,a,100),gridon(3) title('系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)')幅頻特性和相頻特性曲線b=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,0.55075;a=0.001836,0.007344,0.011016,0.007374,0.001836;H,w=freqz(b,a);%計(jì)算頻率響應(yīng)subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H);%繪制幅頻響應(yīng)曲線xlabel('omega/pi');ylabel('|H

18、(eAjAomega/|');title('系統(tǒng)函數(shù)幅頻特性')subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H);%繪制相頻響應(yīng)曲線xlabel('omega/pi');ylabel('phi(omega)');(4) title('系統(tǒng)函數(shù)相頻特性')系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖b=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,0.55075;a=0.001836,0.007344,0.011016,0.007374,0.001836;Zplane(b,a),gridonlegend('零點(diǎn)'

19、,極點(diǎn)')title('系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖')第三章仿真結(jié)果及分析3.1系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)3.2系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系氣單位階躍響應(yīng)碧m=dE<20304C506。708Q90n(samples)3.3頻率響應(yīng)，系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性系統(tǒng)相頻削牛3.4系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布囹-1.5<0.500.51R$alParttraCLnBUmEE第四章總結(jié)第五章收獲與體會(huì)MATLAB語言除了具有的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算和圖形功能以外，還有其他語言難以比擬的功能，如其提供的應(yīng)用于許多領(lǐng)域的工具箱。以外，MATLAB與其他語言的接口能保證它可以和各種強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)軟件相組合，發(fā)揮更大的作用。經(jīng)過一個(gè)星期的編程操作，初步了解了MATLAB的概況和語言特征特點(diǎn)，掌握了MATLAB一些函數(shù)的初步用法，并會(huì)編寫一些很基本的函數(shù)。MATLAB具有功能強(qiáng)大的編程語言和交互是計(jì)，算機(jī)環(huán)境。MATT.AB語言問一以被認(rèn)為是一種解釋性語言，用戶刊一以再、LATLfAB的命令空間中問如一個(gè)命令就一可以直接進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算，也可以應(yīng)用MATLA