南京工業(yè)大學(xué)數(shù)值分析試卷2008_第1頁
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數(shù)值分析（研究生，2008-12-15）1.（10分）求函數(shù)在區(qū)間-1，1上的最佳平方逼近式。2（15分）利用乘冪法計(jì)算下列矩陣的主特征值和相應(yīng)的特征向量，初始向量為（要求結(jié)果有三位有效數(shù)字）。同時(shí)計(jì)算該矩陣的1-條件數(shù)和譜條件數(shù)。3.（15分）已知函數(shù)在處的值分別為。用Lagrange插值多項(xiàng)式對(duì)的函數(shù)值進(jìn)行近似計(jì)算，并估計(jì)近似計(jì)算的誤差界。4.（15分）用Newton迭代法求方程在區(qū)間（0，）內(nèi)的解，選擇你認(rèn)為合適的初始點(diǎn)，計(jì)算方程的根，使得近似解具有四位有效數(shù)字。請(qǐng)從理論上估計(jì)達(dá)到所需精度所需的迭代次數(shù)。5.（15分）用Gauss-Seidel迭代法解方程組取初始近似向量，估計(jì)達(dá)到4位有效數(shù)字需要的迭代次數(shù)，并實(shí)際計(jì)算之。就該具體問題分析計(jì)算過程中總的乘除法計(jì)算量。6. （10分）應(yīng)用擬牛頓法解非線性方程組 取，終止容限。7.（10分） 求解矛盾方程組 8. （10分）用復(fù)合Simpson公式計(jì)算積分 討論在誤差要求不超過的條件下的步長(zhǎng)。

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