三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)含答案

1、一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定/90°,221°,/20°,檢驗工人量得/130°,就斷定這個零件不合格，你能運用所學(xué)的知識說出其中的道理嗎？AB2、將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則/I的度數(shù)為（）A、45°B、60°C、75°D85°3、如圖，已知/,Z60°,725°,則/E等于（）A、60B、25°C、35°D45°4、如圖所示，II,Z37,Z20°,則/的度數(shù)為（）D1

2、23°5、直角三角形中兩銳角平分線所交成的角的度數(shù)是()A、45°B、135°C、45°或135°D都不對A落在邊A處，折痕為,6、如圖，中，/90°,/50°,將其折疊，使點則/A'()BA40°B、30°C、20°D107、如圖，、都是的角平分線，且/110°,則/(A50°B、40°C、70°D358、如圖，將等邊三角形剪去一個角后，則/1+/2的大小為(/28A200°D240°C、O平分/,平分/,則/的大小是（115

3、°D、120。,又/的平分線與/的平分線相交于E點，則/為（18、如圖，/31A、14.5°B、15.5°C、16.5°如圖，1/m/1=115°,/2=95°,則/3=(20、（2010?聊城）/28A、120°B、130°C、140°D150°21、，l"/12,/1=120°,22、如圖，中，/50°,點D,D310°4/2=100°,則/3=(E分別在，上，則/1+/2的大小為（25、如圖所示，在中，/和/的外角平分線交于點Q設(shè)/,則/A

4、等于（）aA90°-2aB、90°-QC180°-2aD180方26、如圖，把紙片沿折疊，點A落在四邊形的內(nèi)部，則（）C/28A、/1+/2B、2/1+/2G3/2/1+/2D3/2(/1+/2)分別平分/和外角/,若/D=24°,則/A=度.29、如圖所示，中,的度數(shù)為度./28答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共27小題）1、（2011?昭通）將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則/I的度數(shù)為（）G75°D85°考點：三角形內(nèi)角和定理。專題：計算題。分析：

5、根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于1800求解.解答：解：如圖./2=60°,/3=45°,./1=180°/2-/3=75°.點評：考查三角形內(nèi)角之和等于180°.2、（2011?義烏市）如圖，已知/,/60°,/25°,則/E等于（）/28A、60°B、25°G35°D45°考點：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。專題：幾何圖形問題。,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分析：由已知可以推出/A的同旁內(nèi)角的度數(shù)為120°得/35°解答：解：設(shè)和相交于O點:66/60° /120&

6、#176; /120° /25° /35°故選C.關(guān)鍵看出/A的同旁匕、L4所截出的七個角.關(guān)點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角新股內(nèi)角和定理,內(nèi)角的對頂角是三角形的一個內(nèi)角3、（2011?臺灣）如圖中有四條互相不平行的直線Li、L2于這七個角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確（）/28A、/2=/4+/7B、/3=/1+/6GZ1+Z4+26=180°D/2+/3+/5=360°考點：三角形內(nèi)角和定理；對頂角、鄰補角；三角形的外角性質(zhì)。分析：根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出/1=/,再用三角形內(nèi)角和定理得出得出ZZ4+Z6=180°,即可得出答案.解答

7、：解：二四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個角，=/1=/,./4+/6=180°,./1+/4+/6=180°.故選C.點評：此題主要考查了對頂角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，正確的應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.4、(2011?臺灣)若中，2(/C)=3/B,則/B的外角度數(shù)為何()A36B72G108D144考點：三角形內(nèi)角和定理；解二元一次方程組；對頂角、鄰補角。專題：計算題。分析：由/180°,彳4到2(/C)+2/360°,求出/72°,根據(jù)/B的外角度數(shù)=180°-ZB即可求出答案.解答：解：.一

8、/180/28 .2(/。=360°,.2(/。=3/B, /72°, /B的外角度數(shù)是180°-/108°,故選C.點評：本題主要考查對二元一次方程組，三角形的內(nèi)角和定理，鄰補角等知識點的理解和掌握，能根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.5、(2011?臺灣)若鈍角三角形中，/27°,則下列何者不可能是/B的度數(shù)？()A、37B57G77D97考點：三角形內(nèi)角和定理。專題：推理填空題。分析：根據(jù)鈍角三角形有一內(nèi)角大于90°且三角形內(nèi)角和為180°,/C>90°,/B>90°,

9、分類討論解答.解答：解：二鈍角三角形中，/27°, /180°27°=153°,又為鈍角三角形，有兩種可能情形如下：/C>90°, /Bv153°-90°=63°, 選項AB合理；/B>90°, 選項D合理， /B不可能為77./28故選C.點評：本題考查了鈍角三角形的定義及三角形的內(nèi)角和定理，體現(xiàn)了分類討論思想.6、（2011?寧波）如圖所示，/,/37°,/20°,則/的度數(shù)為（）A、57°B、60°G63°D123°考點：三角形

10、內(nèi)角和定理；對頂角、鄰補角；平行線的性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,以及對頂角相等，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可得出/的度數(shù).解答：解：.一/, /E, /37°,/20°, /57°,故選A.點評：本題考查了三角形內(nèi)角和為180°,對頂角相等，以及兩直線平行同旁內(nèi)角互補，難度適中.7、直角三角形中兩銳角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A45°B、135°C45°或135°D都不對考點：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。分析：利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義計算.解答：解：如圖：;、是直角

11、三角形中兩銳角平分線，/28 /90°+2=45°,兩角平分線組成的角有兩個：/與/這兩個交互補,根據(jù)三角形外角和定理，/45°, /180°-45°=135°,故選C.點評：幾何計算題中，如果依據(jù)題設(shè)和相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決.8、（2009?荊門）如圖，中，/90°,/50°,將其折疊，使點A落在邊上A處，折痕為，則/A（）BA40°B、30

12、6;C20°D10°考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）。分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得/A'/'D-/B,又折疊前后圖形的形狀和大小不變，/'/50°,易求/90°-/40°,從而求出/A'的度數(shù).解答：解：:中，/90°,/50°,./90°50°=40°,/28 將其折疊，使點A落在邊上A處，折痕為，則/'/A, /'D是A的外角, /A'/'D-/50°-40&#

13、176;=10°.故選D.點評：本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì).關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變,只是位置變化.解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應(yīng)的角相等.9、關(guān)于三角形的內(nèi)角，下列判斷不正確的是()A至少有兩個銳角B、最多有一個直角G必有一個角大于60°D至少有一個角不小于60°考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：可以利用反證的方法來判定各個命題是否正確.解答：解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，不正確的是：必有一個角大于60°.因為當(dāng)三角形是等邊三角形時三個角都相等，都是60度.故選

14、C.點評：本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和是180度.10、如圖，、都是的角平分線，且/110°,則/()BCA、50°B、40°G70°D35°考點：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。分析：根據(jù)數(shù)據(jù)線的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，可以證明.解答：解：/90。+J/A,/28故/2（110°90°）=40°.故選B.點評：注意此題中的/A和/之間的關(guān)系：/90°+1/A.211、如圖，將等邊三角形剪去一個角后，則/1+/2的大小為（）A120°B、180°G200

15、76;D240°考點：三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角。分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出/RZC的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出/1+/2的大小.解答：解：因為為等邊三角形，所以/60°+60°=120°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°,可知/1+/2=360°-120°=240°.故選D.點評：此題通過剪切，將四邊形的內(nèi)角和等邊三角形的知識結(jié)合起來，是一道好題.12、在三角形的三個外角中，鈍角的個數(shù)最多有（）A3個B、2個G1個D0個考點：三角形內(nèi)角和定理。有兩個鈍角;分析：在銳角三角形的外角中，有三個鈍角；在直

16、角三角形外角中，/28在鈍角三角形外角中，有兩個鈍角.綜上可知，在三角形的三個外角中，鈍角的個數(shù)最多有3個.解答：解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度可知：三角形的三個內(nèi)角中最多可有3個銳角，所以對應(yīng)的在三角形的三個外角中，鈍角的個數(shù)最多有3個.故選A.點評：主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系.(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.(2)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件.13、如圖，在中，/50°,/80°,平分/,平分/,則/的大小是()A.100°B、11。G115°D120&#

17、176;考點：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算.解答：解：/50°,/80°,平分/,平分/,/25°,/40°,/115°.故選C.點評：此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為18014、以下說法中，正確的個數(shù)有()/28(1)三角形的內(nèi)角平分線、中線、高都是線段；(2)三角形的三條高一定都在三角形的內(nèi)部；(3)三角形的一條中線將此三角形分成兩個面積相等的小三角形；(4)三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個角是銳角.A、1R2G3D4考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高。分析：分別根據(jù)三角形

18、的內(nèi)角平分線、中線、高的定義及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行逐一判斷即可.解答：解：(1)正確，符合三角形的內(nèi)角平分線、中線、高的定義；(2)錯誤，當(dāng)三角形為直角三角形或鈍角三角形時不成立；(3)正確，可根據(jù)三角形的中線把原三角形分成的小三角形中，一個小三角形與原三角形同底但高為原三角形的一半進(jìn)行證明；(4)正確，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可證明.故選C.點評：本題涉及面較廣，涉及到三角形內(nèi)角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，涉及面較廣但難度適中.15、若一個三角形的兩個內(nèi)角的平分線所成的鈍角為145°,則這個三角形的形狀為()A銳角三角形B、直角三角形G鈍角三角形D等腰三角形考點

19、：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。分析：如圖，分別是/,/的角的平分線，/145。.要判斷的形狀，需算出中內(nèi)角的度數(shù)./28解答：解：如圖，分別是/,/的角的平分線，/1450在中,/1+/2+/180°, /1+22=180°-145°=35°. /1=。，/2"/,22 /2(/1+/2)=70°, /180°-(/)=110°,的形狀為鈍角三角形.故選C.點評：本題先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/1+/2=35°,再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求出/的值，再次利用三角形內(nèi)角和定理求出/A的度數(shù)，從而判斷三角形

20、的形狀為鈍角三角形.16、已知：,現(xiàn)將/A的度數(shù)增加1倍，/B的度數(shù)增加2倍，剛好使/C是直角，則/A的度數(shù)可能是（）A、75°B、60°G30°D45°考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷.解答：解：A當(dāng)/A為75°時，ZA的度數(shù)增加1倍，變?yōu)?50°,ZC不可能是直角；B、當(dāng)/A為60°時，ZA的度數(shù)增加1倍，變?yōu)?20°,ZC不可能是直角；C、當(dāng)/A為30°,/B為10°時，/A的度數(shù)增加1倍為60°,/B的度數(shù)增加/282倍為30°,/C剛好是直角；

21、D當(dāng)/C為45°時，ZA的度數(shù)增加一倍，變?yōu)?0°,ZC不可能是直角.故選C.點評：本題有一定的開放性，需要對各條件進(jìn)行驗證和猜想，各角之和符合三角形內(nèi)角和定理.17、如圖，、是的角平分線，且/70°,那么/的度數(shù)是（）A、70°B、115°G125°D145°考點：三角形內(nèi)角和定理。專題：計算題。分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和/A的度數(shù)求得另外兩個內(nèi)角的和，利用角平分線的性質(zhì)得到這兩個角和的一半，用三角形內(nèi)角和減去這兩個角的一半即可.解答：解：./70°, /180°-/180°-70

22、6;=110°, 、是的角平分線， /（/）=55。， /180°-55°=125°.故選C.點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，此定理對學(xué)生來說比較熟悉，但有時運用起來卻不很熟練，難度較小.18、如圖，/31°,又/的平分線與/的平分線相交于E點，則/為（）/28AA、14.5°B、15.5°G16.5°D20°考點：三角形內(nèi)角和定理。專題：計算題。分析：設(shè)/2x,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：/(與)0,然后根據(jù)平分/和外角的性質(zhì)得/皂，解得：/15.5。.2解答：解：設(shè)/2x,則根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：/

23、(231)0,.一/的平分線與/的平分線相交于E點，/；/(/)；./是的外角,/,即：/逐，解得：/15.5°.故選B.點評：本題綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)，解題時設(shè)出了一個中介值，從而使運算方便.19、(2010維漢)如圖，內(nèi)有一點D,且，若/20°,/30°,則/的大小是/28A、100°B、80°G70°D50°考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析：如果延長交于E,由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,得/,/,所以/,又，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得出/20°

24、,/30°,進(jìn)而得出結(jié)果.解答：解：延長交于E./20°,/30°.又/50°,/,/,/20°+50°+30°=100°.故選A.點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系.20、(2010?聊城)如圖，l/m/1=115°,/2=95°,貝U/3=()/28A、120°B、130°G140°D150°考點：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。專題：計算題。分析：先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，求出/4,再求出/2的鄰

25、補角/5,然后利用三角形外角性質(zhì)即可求出/3.解答：解：.l/m/1=115°,.,.24=180°/1=180°115°=65°,又/5=180°-/2=180°-95°=85°,./3=/4+/5=65°+85°=150°.故選D.點評：本題利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解.21、(2009?柏西州)如圖，I1/I2,Z1=120°,Z2=100°,貝U/3=()G50D60/28考點：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。專題：計算題。分析：先延長/

26、I和/2的公共邊交li于一點，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出/4的度數(shù)，再利用外角性質(zhì)求解.解答：解：如圖，延長/I和/2的公共邊交li于一點，vii/I2,/1=120°,.,.24=180°-/1=180°-120°=60°,./3=/2-24=100°-60°=40°.故選B.點評：本題主要考查作輔助線構(gòu)造三角形，然后再利用平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)求解.22、（2007?臨沂）如圖，中，/50°,點D,E分別在，上，則/1+/2的大小為（）A、130°B、230°G180

27、6;D310°考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和以及平角定義即可解答.解答：解：:中，/50°,/130/28/1+/2=360°-(/)=230°.故選B.點評：正確理解三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵.23、(2005?吉林)如圖，在中，/90°,C為上一點，則x可能是()DCAA、10°B、20°C30°D40°考點：三角形的外角性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和可知.解答：解：./是的一個外角，.90°v6xv180°,.15

28、°vx<30.故選B.點評：主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系平行線的性質(zhì).(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；(2)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件.A5524、(2003?臺灣)如圖是AB兩片木板放在地面上的情形.圖中/1、Z2分別為A、B兩木板與地面的夾角，/3是兩木板問的夾角.若/3=110°,則/2-/1=B、70/28G90D110考點：三角形的外角性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形外角定理，有/2-/1=180°-110°=70度.解答：解：V25=180°-

29、/2,/4=180°/3=180°110°=70°,/1+/4+/5=180°,即/1+180°-/2+70°=180°, /2-/1=180°-110°=70°.故選B.A16山山:方地面點評：本題考查三角形外角定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.25、（2002?煙臺）如圖所示，在中，/和/的外角平分線交于點Q設(shè)/,則/A等于（）A、90°2aB、90°2G180°-2aD180°-"2考點：三角形的外角性質(zhì)；角平分

30、線的定義；三角形內(nèi)角和定理。分析：本題考查三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角的關(guān)系，根據(jù)題目中所給條件,可做出選擇.解答：解：/180°-/1/2,/28又/和/的外角平分線交于點Q./1=180°-2/3,/2=180°-2/4,又丁在中，/180°/3-/4,聯(lián)立得/180°-2a.故選C.點評：本題考查三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角的關(guān)系，仔細(xì)觀察圖中各角的關(guān)系.A、/1+/226、如圖，把紙片沿折疊，點A落在四邊形的內(nèi)部，則（B、2/1+/2G3/2/1+/2D3/2(/1+/2)考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)/,/,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和鄰補角的定義即可表7K出/A、/1、Z2之間的關(guān)系.解答：解：根據(jù)題意得/,/,由三角形內(nèi)角和定理可得，/1800-/1800-/A, /2(180°-/A), /1+/2=360°