第二章 測試信號及其描述-王世博

1、中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院第二章、信號分析基礎(chǔ)第二章、信號分析基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.1.了解信號分類方法了解信號分類方法 2.2.掌握信號時域波形分析方法掌握信號時域波形分析方法3.3.掌握信號頻域頻譜分析方法掌握信號頻域頻譜分析方法4.4.了解其它信號分析方法了解其它信號分析方法測試技術(shù)測試技術(shù)中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院第二章、信號分析基礎(chǔ)第二章、信號分析基礎(chǔ)2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可以將其分為：常必要的，從不同角度觀察信號，可以將其分為： 1

2、 1 從信號描述上分從信號描述上分-確定性信號與非確定性信號；確定性信號與非確定性信號；2 2 從信號的幅值和能量上從信號的幅值和能量上-能量信號與功率信號；能量信號與功率信號；3 3 從分析域上從分析域上-時域與頻域；時域與頻域；4 4 從連續(xù)性從連續(xù)性-連續(xù)時間信號與離散時間信號；連續(xù)時間信號與離散時間信號；5 5 從可實現(xiàn)性從可實現(xiàn)性 -物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號。中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 1 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號 可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號?？梢杂妹鞔_數(shù)學(xué)關(guān)系

3、式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 信號波形：信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。信號的波形。 信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。紹信號分類前，先建立信號波形的概念。振動弦振動弦( (聲源聲源) )聲級計聲級計記錄儀記錄儀0At信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標(biāo)，用時間做橫坐標(biāo)，信號波形圖：

4、用被測物理量的強度作為縱坐標(biāo)，用時間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時間的變化情況。記錄被測物理量隨時間的變化情況。中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 a) 周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號 x ( t ) = x ( t + nT )簡單周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號x (t)sin 3t例如例如：例如例如：x(t)sin2tsin5tsin7t中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院b) 非周期信號：在不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。非周期信號：在不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。 準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號:由多個周期信號合成，但

5、各周期信號的由多個周期信號合成，但各周期信號的頻率不成公倍數(shù)，其合成信號不是周期信號。如：頻率不成公倍數(shù)，其合成信號不是周期信號。如：x(t) = sin(t)+sin(2t)瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如持續(xù)時間有限的信號，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。 噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))噪聲信號噪

6、聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異統(tǒng)計特性變異2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2 2 能量信號與功率信號能量信號與功率信號 a)能量信號能量信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號稱），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：為能量信號，滿足條件： 一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。dttx)(2瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號21t2tE =RI (t)dt2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院b)功率信號功率信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限值此

7、時，），能量不是有限值此時，研究信號的平均功率更為合適。研究信號的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。212lim( )TTTTx t dt 復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院3 3 時限與頻限信號時限與頻限信號 a) 時域有限信號時域有限信號 在時間段在時間段 (t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 b) 頻域有限信號頻域有限信號 在頻率區(qū)間在頻率區(qū)間(f1，f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 三角脈沖信號三

8、角脈沖信號正弦波幅值譜正弦波幅值譜2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院4 4 連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號與離散時間信號 a) 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號:在所有時間點上有定義在所有時間點上有定義 b)離散時間信號離散時間信號:在若干時間點上有定義在若干時間點上有定義幅值連續(xù)幅值連續(xù)幅值不連續(xù)幅值不連續(xù)采樣信號采樣信號2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院5 5 物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號a) 物理可實現(xiàn)信號：又稱為單邊信號，滿足條件：物理可實現(xiàn)信號：又稱為單邊信號，滿足條件：t0時

9、，時，x(t) = 0，即在時刻小于零的一側(cè)全為零。，即在時刻小于零的一側(cè)全為零。b) 物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前(t0)就預(yù)知信號。就預(yù)知信號。2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 6 6 時域信號與頻域信號時域信號與頻域信號中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 6 6 時域信號與頻域信號時域信號與頻域信號中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 6 6 時域信號與頻域信號時域信號與頻域信號中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院第二章、

10、信號分析基礎(chǔ)第二章、信號分析基礎(chǔ)2.2 信號的時域波形分析信號的時域波形分析 信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。數(shù)。 1 1、信號波形圖、信號波形圖 tA2、周期、周期T，頻率，頻率f=1/TT 3、峰值、峰值P，雙峰值，雙峰值Pp-pPPp-p中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.2 2.2 信號的時域波形分析信號的時域波形分析 4、均值、均值10 ( )lim( )TxTTE x tx t dt 均值均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。表

11、示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。0Atx均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。流分量。中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院5、均方值、均方值工程測量中儀器的表頭示值就是信號的有效值。工程測量中儀器的表頭示值就是信號的有效值。 信號的均方值信號的均方值Ex2 (t)，表達(dá)了信號的強度；其正平，表達(dá)了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種，也是信號平均能量的一種表達(dá)。表達(dá)。 22210( )lim( )TxTTE x tx t dt2.2 2.2 信號的時域波形分析信號的時域波形分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院6、方差

12、、方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。方差：反映了信號繞均值的波動程度。 信號信號x(t)的方差定義為：的方差定義為： 22210( ( ) ( ) lim( ( )TxxTTE x tE x tx tdt大方差大方差 小方差小方差 上述三者之間的關(guān)系為：上述三者之間的關(guān)系為：222xxx2.2 2.2 信號的時域波形分析信號的時域波形分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院7、波形分析的應(yīng)用、波形分析的應(yīng)用超門限報警超門限報警 信號類型識別信號類型識別 信號基本參數(shù)識別信號基本參數(shù)識別 P Pp-pp-p2.2 2.2 信號的時域波形分析信號的時域波形分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院案例：案例：旅游索道鋼纜檢

13、測旅游索道鋼纜檢測超門限報警超門限報警 2.2 2.2 信號的時域波形分析信號的時域波形分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 1 1 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) xT1xTx0Tp(x)limlim 以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區(qū)域內(nèi)的概率情況。同幅值強度區(qū)域內(nèi)的概率情況。 p(x)的計算方法的計算方法 第二章、信號分析基礎(chǔ)第二章、信號分析基礎(chǔ)中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2、概率分布函數(shù)、概率分布函數(shù)

14、概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值x的概率，的概率，其定義為：其定義為： 概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。間的概率。 ( )( )xF xpd2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院圖譜圖譜 2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院例：例：已知正弦信號已知正弦信號 ，試求概率密度函數(shù)，試求概率密度函數(shù) ， 概率分布函數(shù)概率分布函數(shù) ，均值，均值 ，均方值，均方值 ，方差，方差 。 0sin()xAt( )p x( )F xx2x

15、2x0022200sin()()arcsin1111 ()xAtxtAdtAdxx AAx02T 現(xiàn)在研究一個周期（現(xiàn)在研究一個周期（ ）內(nèi)的情況，如下圖所示?？捎校﹥?nèi)的情況，如下圖所示?？捎薪猓航猓?.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院022220112()lim lim121xTtdtpxxTdxTdxdxTAxAx 221( )( )11arcsin(arcsin)2xxAxAF xpddAxAA2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2222( )10 xAAAAxp x dxxdxAxAx222222222222( )1(

16、arcsin2210 0()2222xAAAAAAAAx p x dxxdxAxxAxx AxAxAAA 2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院22()( )xxxp x dx0 x22xx因為因為 ，所以，所以 。2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院一一. .傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)2.42.4周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.4 2.4 周期信號及離散頻譜

17、周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 思考：信號思考：信號x(t)=x01sin5t+x02cos(100t+45)的的周期？周期？中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院上面上面公式公式表明：表明：x(t)展開成傅立葉級數(shù)是無窮級數(shù)。展開成傅立葉級數(shù)是無窮級數(shù)。 (

18、1) 含有無窮多的頻率成分；含有無窮多的頻率成分； (2)相鄰頻率的間隔為相鄰頻率的間隔為2/T，即譜線離散，即譜線離散， 稱為離散頻譜。稱為離散頻譜。 頻譜頻譜(幅頻圖和相位圖幅頻圖和相位圖)：以角頻率以角頻率為橫為橫坐標(biāo)，分別畫出坐標(biāo)，分別畫出An和和n圖，即得：圖，即得：一次諧波（基波）分量；二次諧波、三次諧一次諧波（基波）分量；二次諧波、三次諧波、波、2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院解：解：x(t)在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為: / 4()/ 4 / 2AtTxtATtT例例 求周期方波的傅立葉級數(shù)，并畫出幅頻圖求周期方波的傅立

19、葉級數(shù)，并畫出幅頻圖 2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院/200/4/2000/44( )cos()44cos()()cos()TnTTTax tnt dtTAnt dtAnt dtTT4sin2Ann1202,4,6,4( 1)1,3,5,nnAnn得：得：000411( )(coscos3cos5)35Ax tttt 滿足滿足x(-t)=x(t)，偶函數(shù)，偶函數(shù)，b bn n= =0 ;0 ;a0=02.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院3 /4T( )x tt0/4T/4T3 /4T圖圖2.5-12.5-1周期周

20、期方波方波003050709nA04 /A4 /3A4 /5A4 /7A圖圖2.5-2 傅立葉級數(shù)頻譜傅立葉級數(shù)頻譜000411( )(coscos3cos5)35Ax tttt2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2 2、傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式、傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式 歐拉公式：歐拉公式： cos sin jtetjt則則1c o s()2jtjttees in()2jtjtjtee得得00 01()()22jntjntnnnnnajbajbxtaee2.4 2.4 周期

21、信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院復(fù)數(shù)傅立葉系數(shù)復(fù)數(shù)傅立葉系數(shù)c cn n：0/2/21( )TjntnTcx t edtT一般情況下，一般情況下，cn 為復(fù)數(shù)，寫成為復(fù)數(shù)，寫成 ： ( )( )njnenmnncR cjI cce221/22nnnnnccabA| |c cn n| |為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)c cn n的模，的模， 為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)c cn n的幅角的幅角n0001( )()jntjntnnnx tcc ece0 jntnnc e(n=0,1,2,)2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散

22、頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院解解: :0/2/212( )sin2TjntnTAncx t edtTn1202 ,4 ,2(1)1,3,nnAnn 0 21( )sin2jntnAnx ten 則則畫出畫出| |c cn n| |的復(fù)數(shù)幅頻圖和的復(fù)數(shù)幅頻圖和 的復(fù)數(shù)相頻的復(fù)數(shù)相頻圖。以圖。以c cn n的實部或虛部與頻率關(guān)系作頻譜圖的實部或虛部與頻率關(guān)系作頻譜圖實頻譜圖實頻譜圖和和虛頻譜圖虛頻譜圖。 n例例 求周期方波（如求周期方波（如圖圖2-12-1）的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)，并）的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)，并畫出幅頻圖。畫出幅頻圖。 2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦

23、業(yè)大學(xué)機電學(xué)院|nc02 /A2 /3A2 /5A2 /7A003050700305072 /A2 /3A2 /5A2 /7A 傅立葉復(fù)數(shù)幅值頻譜傅立葉復(fù)數(shù)幅值頻譜3 /4T( )x tt0/4T/4T3 /4T周期方波周期方波003050709nA04 /A4 /3A4 /5A4 /7A傅立葉級數(shù)頻譜傅立葉級數(shù)頻譜0 21( )sin2jntnAnx ten 則則2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.4 2.4 周期信號及離散頻譜周期信號及離散頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.5 2

24、.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，一般為時域非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。號的頻域分析手段是傅立葉變換。 1 1、非周期信號和傅立葉積分、非周期信號和傅立葉積分前述復(fù)雜周期信號的復(fù)指數(shù)形式傅立葉級數(shù)為：前述復(fù)雜周期信號的復(fù)指數(shù)形式傅立葉級數(shù)為： 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院 00/ 2/ 21( )Tj ntj ntTnx tx t ed t eT ( )( )2jtjtdx tx t ed t e 1(

25、 )2j tj tx t edt ed 0j ntnnxtce 式中，譜線式中，譜線 之間的頻率間隔之間的頻率間隔 當(dāng)周期趨于無窮大時，離散變量當(dāng)周期趨于無窮大時，離散變量 變?yōu)檫B續(xù)變變?yōu)檫B續(xù)變量量，求和運算變成積分運算，求和運算變成積分運算, ,于是于是: :02 /T 0n0n將將cn 代入代入 ，得：，得：2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院(1)滿足狄里赫利條件滿足狄里赫利條件(2)滿足函數(shù)在無限區(qū)間上絕對可積條件滿足函數(shù)在無限區(qū)間上絕對可積條件 括號內(nèi)的積分，由于時間括號內(nèi)的積分，由于時間t是積分變量，是積分變量，故積分后是故積分后是的函數(shù)，

26、記作的函數(shù)，記作X()，即，即 ：( )X()jtxted t ( )x t 1()2jtXed 則則2( )()jftx tXfed f 2( )( )jf tXfx t ed t 或或非周期信號展開成傅立葉積分：非周期信號展開成傅立葉積分： 2.52.5非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院FTFT( )( )x tXIFT IFT 2 2、非周期信號的頻譜、非周期信號的頻譜 ( )( )/XXddX()的量綱是單位頻寬上的幅值，具有密度的含的量綱是單位頻寬上的幅值，具有密度的含義義頻譜密度。一般情況下，頻譜密度。一般情況下， X()是復(fù)數(shù)，是復(fù)數(shù)，含有幅值和相位兩

27、種信息。含有幅值和相位兩種信息。 ()()jXXe傅立葉變換偶對：傅立葉變換偶對：2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院 /2( )0 /2Atx tt解解: :()()jtXxted t 例例 求矩形脈沖信號的頻譜（如求矩形脈沖信號的頻譜（如圖圖2.5-42.5-4）sinc(/2)A/2/2j tAedt2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院()s in(/2)XAc 42(21)0( )2(21)4(1)nnnn 幅值譜密度和相位譜密度為幅值譜密度和相位譜密度為: :2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期

28、信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院圖圖2.5-4 矩形脈沖的波形與頻譜圖矩形脈沖的波形與頻譜圖2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院非周期信號特點：非周期信號特點：1 1）分解成許多不同頻率的正、余弦分量之和，）分解成許多不同頻率的正、余弦分量之和， 包含了從零到無限高的所有頻率分量；包含了從零到無限高的所有頻率分量；2 2）頻譜是連續(xù)的；）頻譜是連續(xù)的；3 3）| |X()X()| |和和| |c cn n| |的量綱不同，的量綱不同， | |c cn n| |與原信號的與原信號的 幅值量綱相同，幅值量綱相同， | |X()X()| |的量綱是單位頻

29、寬的量綱是單位頻寬 的幅值；的幅值；4 4）頻域描述的基礎(chǔ)是傅立葉積分。）頻域描述的基礎(chǔ)是傅立葉積分。2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院3 3、傅立葉變換的基本性質(zhì)、傅立葉變換的基本性質(zhì)（2 2）線性疊加性）線性疊加性( )( )( )( )ax tby taXbY()( )cos( )sinXx ttdtjx ttdt（1 1）奇偶虛實性）奇偶虛實性 （3 3）對稱性）對稱性()()Xtx（4 4）時間尺度改變特性）時間尺度改變特性 1()()x ktXkk2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院（5 5）時移

30、特性）時移特性 00()()jtx ttXe（6 6）頻移特性）頻移特性 00( )()jtx t eX（7 7）微分、積分特性）微分、積分特性 ( )()( )nnnd x tjXdt( )()( )nnnd Xjt x td 1( )( )x t dtXj2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院（8 8）卷積特性）卷積特性 ( )( )()()x ty tXY ()()x t y tXY（9）巴什瓦（）巴什瓦（Parseval,帕斯維爾）等式帕斯維爾）等式22( )( )x t dtXd2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)

31、大學(xué)機電學(xué)院二二. .幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜以以2為周期并隨為周期并隨x的增加作衰減振蕩的增加作衰減振蕩2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院單位脈沖函數(shù)及其頻譜單位脈沖函數(shù)及其頻譜2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.5 2.5 非周

32、期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.5 2.5 非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號及連續(xù)頻譜 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院4、頻譜分析的應(yīng)用、頻譜分析的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。中最常用的一種手段。案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機床轉(zhuǎn)速和傳動然后根據(jù)機床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪鏈，找出故障齒輪。案例：案例：螺旋漿設(shè)計螺旋漿設(shè)計可以通過頻譜分析確定螺旋可以通過頻譜分析確定螺

33、旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院 離散傅里葉變換是為適應(yīng)計算機作傅里葉變換運算而引出的離散傅里葉變換是為適應(yīng)計算機作傅里葉變換運算而引出的一個專有名詞。一個專有名詞。 在計算機上實現(xiàn)這一運算，必須做到：在計算機上實現(xiàn)這一運算，必須做到： 把連續(xù)信號（包括時域、頻域）變成離散數(shù)據(jù)；把連續(xù)信號（包括時域、頻域）變成離散數(shù)據(jù)； 把計算范圍收縮到一個有限區(qū)間；把計算范圍收縮到一個有限區(qū)間； 實現(xiàn)傅里葉變換或傅里葉逆變換。實現(xiàn)傅里葉變換或傅里葉逆變換。 在這種條件下構(gòu)成的變換對稱為

34、離散傅里葉變換對。其在這種條件下構(gòu)成的變換對稱為離散傅里葉變換對。其特點是，在時域和頻域都只取有限個離散數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)分特點是，在時域和頻域都只取有限個離散數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)分別構(gòu)成周期型的離散時間函數(shù)和頻率函數(shù)。別構(gòu)成周期型的離散時間函數(shù)和頻率函數(shù)。2.6 2.6 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFTDFT） 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院采樣采樣函數(shù)函數(shù)連續(xù)連續(xù)離散離散采樣定理：采樣定理：采樣頻率必須高于信號所包含采樣頻率必須高于信號所包含最高頻率的最高頻率的2 2倍，以防出現(xiàn)重疊倍，以防出現(xiàn)重疊矩形窗矩形窗口函數(shù)口函數(shù)進(jìn)行時域截進(jìn)行時域截斷，取出有斷，取出有限的限的N個點個點頻率采頻率采樣函數(shù)樣函數(shù)

35、2.6 2.6 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFTDFT） 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.6 2.6 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFTDFT） 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.6 2.6 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFTDFT） 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.5 小波變換 用傅里葉表示一個信號時，只有頻率分辨率而沒有時間分辨率，這就意味我們可以確定信號中包含的所有頻率，但不能確定具有這些頻率的信號出現(xiàn)在什么時候。為了繼承傅立葉分析的優(yōu)點，同時又克服它的缺點，人們一直在尋找新的方法。中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.5 小波變換 小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，經(jīng)過近10年的探索研究，

36、重要的數(shù)學(xué)形式化體系已經(jīng)建立，理論基礎(chǔ)更加扎實。 小波變換聯(lián)系了應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計算機科學(xué)、信號與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個學(xué)科。數(shù)學(xué)家認(rèn)為，小波分析是一個新的數(shù)學(xué)分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣調(diào)分析、數(shù)值分析的完美結(jié)晶；信號和信息處理專家認(rèn)為，小波分析是時間尺度分析和多分辨分析的一種新技術(shù)，它在信號分析、語音合成、圖像識別、計算機視覺、數(shù)據(jù)壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學(xué)意義和應(yīng)用價值的成果。中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.5 小波變換 小波(Wavelet)這一術(shù)語，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的

37、波動性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。 小波變換是時間(空間)頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.5 小波變換小波是定義在有限間隔而且其平均值為零的一種函數(shù)。圖(a)是大家所熟悉的正弦波，圖(b)是從許多使用比較廣泛的小波中挑選出的幾種一維小波。在圖(b)所示的小波中，縮放函數(shù)和小波函數(shù)的名稱大多數(shù)是以開發(fā)者的名字命名的。

38、與圖(a)相比，圖(b)所示的小波具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅，波形可以是不規(guī)則的，也可以是不對稱的，在整個時間范圍里的幅度平均值為零。而正弦波和余弦波具有無限的持續(xù)時間，它可從負(fù)無窮擴展到正無窮，波形是平滑的，它的振幅和頻率也是恒定的。在眾多的小波中，選擇什么樣的小波對信號進(jìn)行分析是一個至關(guān)重要的問題。中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.5 小波變換中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.6 隨機信號一一. .隨機過程的定義和分類隨機過程的定義和分類中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.6 2.6 隨機信號隨機信號 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.6 2.6 隨機信號隨機信號 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院二二. .隨機信號的統(tǒng)計特性隨機信號的統(tǒng)計特性2.6 2.6 隨機信號隨機信號 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2.6 2.6 隨機信號隨