模型組合講解——繩件、彈簧、桿件模型(動(dòng)力學(xué)問題)doc

1、模型組合講解繩件、彈簧、桿件模型（動(dòng)力學(xué)問題）張家棟模型概述掛件問題是力學(xué)中極為常見的模型，其中繩件、彈簧件更是這一模型中的主要模具，相關(guān)試題在高考中一直連續(xù)不斷。它們間的共同之處是均不計(jì)重力，但是它們?cè)谠S多方面有較大的差別。模型回顧模型講解例 1. 如圖 1 中 a 所示，一質(zhì)量為懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為剪斷瞬時(shí)物體的加速度。m 的物體系于長(zhǎng)度分別為l1、l 2 的兩根細(xì)線上， l1 的一端，l 2 水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將l2 線剪斷，求圖 1（ 1）下面是某同學(xué)對(duì)題的一種解法：解：設(shè)l 1 線上拉力為FT1 ， l2 線上拉力為 FT2，重力為 mg，物體在三力作用下保持

2、平衡FT 1 cosmg ， FT 1 sinFT2 ， FT2mg tan剪斷線的瞬間，F(xiàn)T 2 突然消失，物體即在 FT2反方向獲得加速度。因?yàn)?mg tanma ，所以加速度 ag tan，方向沿 FT2 反方向。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由。（ 2）若將圖a 中的細(xì)線l1 改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖b 所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（ 1）完全相同，即 a g tan ，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說明理由。解析：因?yàn)?l2 被剪斷的瞬間， l 1 上的張力發(fā)生突變，故物體獲得的瞬間加速度由重力的分力提供，大小為 g sin ，方向垂直 l1 斜向下

3、，所以（ 1）錯(cuò)。因?yàn)?l2 被剪斷的瞬間，彈簧的長(zhǎng)度不能發(fā)生突變而導(dǎo)致彈力不能突變，所以（2）對(duì)。拓展：在（ 1）中若 l 1、l2 皆為彈性繩，剪斷l(xiāng) 2 的瞬間，小球的加速度為多少？（參考答案ag tan）若 l 1、 l 2 皆為彈性繩，剪斷l(xiāng) 1 的瞬間，小球的加速度為多少？（參考答案ag / cos）在（ 2）中剪斷l(xiāng) 1 的瞬間，小球的加速度為多少？（參考答案ag ）例 2. 如圖 2 所示，斜面與水平面間的夾角 30 ，物體 A 和 B 的質(zhì)量分別為 mA 10kg 、 mB 5kg 。兩者之間用質(zhì)量可以不計(jì)的細(xì)繩相連。求：（ 1）如 A 和 B 對(duì)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為為多大

4、？繩的張力為多少？A0.6 ，B0.2 時(shí)，兩物體的加速度各（ 2）如果把 A 和 B 位置互換，兩個(gè)物體的加速度及繩的張力各是多少？（ 3）如果斜面為光滑時(shí)，則兩個(gè)物體的加速度及繩的張力又各是多少？圖 2解析：（ 1）設(shè)繩子的張力為FT ，物體 A 和 B 沿斜面下滑的加速度分別為a A 和 aB ，根據(jù)牛頓第二定律：對(duì) A 有 mA g sinFTAmA g cosmA a A對(duì) B 有 mB g sinFTB mB g cosmB aB設(shè) FT0 ，即假設(shè)繩子沒有張力， 聯(lián)立求解得 g cos ( AB )a BaA ，因 AB ，故 aB a A說明物體 B 運(yùn)動(dòng)比物體 A 的運(yùn)動(dòng)快，

5、繩松弛，所以 FT0的假設(shè)成立。故有a Ag(sinA cos)0196. m / s2因而實(shí) 際 不符，則A靜 止 。aBg( si n B cos)3.27m / s2（ 2）如 B 與 A 互換則 g cos (AB )a BaA0 ，即 B 物運(yùn)動(dòng)得比 A 物快， 所以A、B之間有拉力且共速，用整體法mA g sinmB g sinA mA g cosBmB g cos(mAmB )a代入數(shù)據(jù)求出a096.m / s2 ， 用 隔 離 法 對(duì) B ： mB gsinB mB g cosFTmB a 代 入 數(shù) 據(jù) 求 出FT115. N（ 3）如斜面光滑摩擦不計(jì)， 則 A 和 B 沿斜

6、面的加速度均為ag sin5m / s2 兩物間無作用力。拓展：如 A 、 B 之間為輕桿，上面三問情況如何？如 A 、 B 之間為輕質(zhì)彈簧，試分析在上述三種情況下物體AB 的運(yùn)動(dòng)情況？例 3. 如圖 3 所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為、在斜桿下端固定有質(zhì)量為 m 的小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F 的判斷中，正確的是（）A. 小車靜止時(shí)，B. 小車靜止時(shí)，F(xiàn) mg sin F mg cos圖 3，方向沿桿向上，方向垂直桿向上C. 小車向右以加速度a 運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有Fma / sinD. 小車向左以加速度a 運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)( ma) 2(mg) 2 ，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角

7、為arctan(a / g)解析：小車靜止時(shí)，由物體的平衡條件知桿對(duì)球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力 mg。小車向右以加速度a 運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為，如圖 4 所示，根據(jù)牛頓第二定律有：F sinma ， F cosmg，兩式相除得：tana / g 。圖4只有當(dāng)球的加速度ag tan且向右時(shí)，桿對(duì)球的作用力才沿桿的方向，此時(shí)才有Fma / sin。小車向左以加速度a 運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對(duì)球的作用力F 的合力大小為ma，方向水平向左。根據(jù)力的合成知斜向左上方，與豎直方向的夾角為：arctan(a / g)F( ma) 2(mg)2，

8、方向模型演練1. （ 2006 年無錫統(tǒng)考）細(xì)繩拴一質(zhì)量為 m 的小球，小球?qū)⒐潭ㄔ趬ι系膹椈蓧嚎s，壓縮距離為 x，如圖 5 所示，若彈簧和小球不拴接，將細(xì)線燒斷后：圖 5A. 小球做平拋運(yùn)動(dòng)B. 小球加速度立即為 gC. 彈簧完全恢復(fù)原長(zhǎng)后小球做勻速運(yùn)動(dòng)D. 小球落地時(shí)動(dòng)能為 mgh答案： C2. （ 2006 年湖南湘鄉(xiāng)）如圖6 所示，在動(dòng)力小車上固定一直角硬桿ABC ，分別系在水平直桿 AB 兩端的輕彈簧和細(xì)線將小球P 懸吊起來。輕彈簧的勁度系數(shù)為k，小球 P 的質(zhì)量為m，當(dāng)小車沿水平地面以加速度a 向右運(yùn)動(dòng)而達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輕彈簧保持豎直，而細(xì)線與桿的豎直部分的夾角為，試求此時(shí)彈簧的形變量。圖