勾股定理教學設計25人教版〔優(yōu)秀篇〕

1、勾股定理教學案課程分析：（本課的作用和學習本課的意義）這節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級2.1索勾股定理第一課時，勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一。在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象.通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。問題設計問題：1 、觀察圖片，每個大止方形中后幾個小止方形？

2、他們之間啟什么樣的關系？2 、你能算出每個小止方形的面積嗎？以AB為邊的止方形面積是如何計算的？3 、兩種方法的要點是什么？4 、三個正方形面積有什么樣的數(shù)量關系？5 、自己畫一個直角三角形，按照要求，看看面積之間有什么樣的數(shù)量關系？6 、你能用文字語言數(shù)學你的猜想嗎？符合語言呢？7 、回答練習8、在運用定理是需要分清什么？教學構想及目標：知識目標：掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，并能運用勾股定理解決一些實際問題能力目標：經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結合思想，讓學生在問題解決的探索 過程中，提高運用“勾股定理”解決問題的能力；同時，讓學生在從具體的勾股

3、數(shù)得出具有一般性“勾股 定理”的探索過程中，體驗從“特殊到一般”的數(shù)學思維方法。情感目標：通過介紹勾股定理在中國古代的研究，提高學生的民族自豪感； 通過探索定理，培養(yǎng)學生的合作意識，使學生獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的自信心。教學重點：讓學生在觀察中發(fā)現(xiàn)特殊勾股數(shù)之間的關系，進而猜想并歸納“勾股定理”的內容，親 歷知識生成的全過程。教學難點：讓學生在具體的問題情境中理解勾股定理，學會如何將勾股定理應用于解決實際問題， 感受 生活離不開數(shù)學、數(shù)學離不開生活教學方法：針對初二年級學生的認知結構和心理特征，本節(jié)課選擇引導探索法， 由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生觀察分析，自主探索，合作交流

4、等教學方法。基本的教 學程序為“創(chuàng)設情景一一動手操作一一歸納驗證一一問題解決一一課堂小結一一布置作 業(yè)六部分。以自學輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學生學習欲 望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。所需設備：多媒體投影教學 環(huán)節(jié)教學過程設計意圖說明情境心口 數(shù),_一 千. 后:述（或發(fā)媒體播放），2002年在北京召開了第 24屆國際1學家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術會議，演示圖片的同時教師介紹：這 個圖案是我國漢代數(shù)學家趙爽 在證明勾股定理時用到的，被引入被譽為數(shù)學界的“奧運會”。這是本屆大會會徽的圖案。（1）你見過這個圖案嗎？它有什么意義？為什么選它

5、作這次入會的會徽？（2）你聽說過“勾股定理”嗎？要想了解勾股定理， 那么我們今天一起來學習新的內 容一一引出課題勾股定理。稱為“趙爽弦圖”。這樣從現(xiàn)實 生活中提出“趙爽弦圖”，引起 學生的好奇心和求知欲望，使 學生積極主動地投入到探索學 習中去。同時為卜面勾股定理 的證明提供材料。并且，自然 地引出了課題。探索研究乍 乍:（多媒體投影）P44圖2.1小方格的面積看作1, （1）觀 察圖1-1止方形A中含有個小方格，即A的面積是個單位面積；止方形B中含有個小方格，即B的面積是個單位面積；止方形C中含有個小方格，即C的面積是個單位面積。止方形A, B, C的回積之間后什么關系嗎？教師：你能用一個什

6、么樣的式子來表示。學生：Sa+Sb=Sc做一做觀察圖：1.3、1.4 ,并填寫卜表:（多媒體投影）從等腰直角三角形出發(fā)，更符 合學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)了從 特殊到一般的規(guī)律。這樣設計不僅有利于突破難 點，而且為歸納結論打下了基 礎，讓學生體會到觀察、操作、 猜想、歸納的思想，也讓學生 的分析問題和解決問題的能力 在無形中得到了提高，這對后 面的學習后幫助。滲透重要的數(shù)學思想方法：面 積的補、割法。A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-3圖1-4培養(yǎng)學生的動手能力，和概括 能力，使學生能掌握的更加透 徹。2）二個止方形 A, B, C的回積之間后什么關系？通過以上的努力

7、學生應該能得 到這樣的結論（即勾股定理），議一議（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？此時呈現(xiàn)給學生，恰到好處！介紹“勾三股四弦五”的來歷，（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系再一次進行愛國主義教育，也 可以要求學生牢記這個常見的嗎？勾股數(shù)。實驗（課本P44）完成“想一想”進一步體會勾分別以5厘米、12厘米為直角三角形的直角邊做出一個直股定理在實際生活中的應用，角三角形，并測量斜邊的長度 .數(shù)學是與實際生活緊密相連 的。教師：前面得到的規(guī)律對這個三角形還成立嗎？概括：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a, b,目的是讓學生能熟練的應用需 要，也是學生養(yǎng)成良好的解題斜邊為c

8、,那么a2 + b 2 = c 2習慣，書寫規(guī)范，為后續(xù)的學即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方教師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系中國古代把直角二角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，并且至少早于希臘人 500多年 就已得到“勾三股四弦五”的結論想一想，你能解決：小明媽媽買了一部 29英寸（74厘米）的電視機.小明量了 電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有 58厘米長和46厘米寬， 他覺得一定是售貨員搞錯了 .你同意他的想法嗎？你能解 釋這是為什么嗎？學生：運用勾股定理解題。結論變形：（三種情況略）結論：在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊練習P45教師：1、這題用什

9、么知識來解決？2、在具體做的過程中需要注意什么？習服務的需要。體現(xiàn)了可操作 性。構建數(shù)學模型，體會數(shù)學的實 用性.對所學知識進行簡單的 應用，增強學生的解題能力， 同時使學生養(yǎng)成良好的解題習 慣。反 饋 練 習練一練1、卜列各組數(shù)中，以 a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A a=1.5 , b=2, c=3日 a=7, b=24, c=25C a=6, b=8, c=10D a=3, b=4, c=52、在三角形 ABC 中,a=5,b=12,c=13, 則4 ABC 的面積S=.3、在 ABC 中，Z C=90 ,此題有助于學生從多角度去理 解勾股定理，從而內化為學生 的能力。滲透逆向思維的思想 方法。對上一題是更深的挖掘，在教學上體現(xiàn)了由淺入深的教 學規(guī)律，符合學生的認知規(guī)律， 逐步提高學生的解題能力。若 a=5,b=12,貝U c=.(2)若 a=15,c=25,貝U b=.(3)若 c=61,b=60,貝U a=.(4) 若 a:b=3:4,c=10, 貝U a=,b=.4、已知直角三角形 ABC的兩邊為3和4,求第三邊c 教師：請同學們給予解決學生在計算 c的時候很容易會 把它看成斜邊去求，造成這種 情況的原因主要是