第11章 曲線、曲面的陰影

1、11111 12 23 3第11章曲線、曲面立體的陰影曲線和圓的落影曲線和圓的落影曲面立體的陰影曲面立體的陰影曲面建筑形體陰影的繪制曲面建筑形體陰影的繪制11111 12 23 3曲線和圓的落影曲線和圓的落影平面曲線的落影作出曲線上一系列點的影，依次光滑相連，即可得到平面曲線的影曲線平面平行于承影面，其落影反映實形曲線平面與承影面不平行，則可在曲線上取一些點，求出這些點的落影后依次光滑連接各點即可 11111 12 23 3例例1 1求立柱及電纜線在地面上的落影求立柱及電纜線在地面上的落影 作圖步驟：作圖步驟：一、求兩立柱一、求兩立柱AB、CD的落影的落影落在地面上為落在地面上為45線線二、求

2、二、求電纜線的落影電纜線的落影在曲線上取若干點，求在曲線上取若干點，求出各點的落影后，將所出各點的落影后，將所求點光滑連接成線求點光滑連接成線11111 12 23 3圓的落影（一）圓的落影（一）平行于承影面的圓，其在承影面上的落平行于承影面的圓，其在承影面上的落影與該圓平行且反映實形影與該圓平行且反映實形求出圓心的落影后作圓11111 12 23 3圓的落影（二）圓的落影（二）與承影面不平行的圓，其落影為橢圓與承影面不平行的圓，其落影為橢圓該橢圓可用該橢圓可用八點法八點法作出，即求出圓外切正作出，即求出圓外切正方形的四個切點和兩條對角線和圓的四個方形的四個切點和兩條對角線和圓的四個交點的落影

3、，然后順序連接各點畫出落影交點的落影，然后順序連接各點畫出落影橢圓橢圓11111 12 23 3八點法畫橢圓的步驟（一）八點法畫橢圓的步驟（一）一、作圓的外切正方一、作圓的外切正方形形并畫出并畫出對角線；得到四個對角線；得到四個切點切點A A、B B、C C、D D二、求出圓心及外切二、求出圓心及外切正方形的落影，得正方形的落影，得到四個切點的落影到四個切點的落影 其中其中a a0 0bb0 0兩點兩點的連線為水平方向的連線為水平方向并等于圓的直徑，并等于圓的直徑， c c0 0dd0 0兩點的連兩點的連線為線為4545方向方向11111 12 23 3八點法畫橢圓的步驟（二）八點法畫橢圓的步

4、驟（二）三、作出正方形對角線的落三、作出正方形對角線的落影，其中一條對角線因平影，其中一條對角線因平行光線，落影為垂直方向行光線，落影為垂直方向并等于圓的直徑并等于圓的直徑四、以四、以o o0 0為圓心、以圓的為圓心、以圓的半徑為半徑畫圓，交半徑為半徑畫圓，交c c0 0dd0 0于于55、66兩點兩點五、過五、過55、66分別作平行分別作平行a a0 0bb0 0的線與平行四邊的線與平行四邊形的兩條對角線交于四個形的兩條對角線交于四個點點六、將所求八點連線即得落六、將所求八點連線即得落影橢圓影橢圓11111 12 23 3已知圓心到已知圓心到V V面的距離面的距離L L，可用如下方法作橢圓：

5、，可用如下方法作橢圓：八點法畫橢圓的單面作圖法八點法畫橢圓的單面作圖法注：注：過圓心落過圓心落影所作的兩條互影所作的兩條互相垂直且等于直相垂直且等于直徑的線段，其中徑的線段，其中一條與圓的積聚一條與圓的積聚性投影平行；性投影平行；菱形的四邊，其菱形的四邊，其中兩邊平行圓的中兩邊平行圓的積聚性投影，另積聚性投影，另兩邊平行光線在兩邊平行光線在該投影面投影的該投影面投影的方向方向11111 12 23 3例例2 2已知側(cè)平圓的圓心到已知側(cè)平圓的圓心到W W面的距離面的距離L L，用單面作圖法作其在，用單面作圖法作其在V V面的落影面的落影 11111 12 23 3例例3 3求如圖所示的正平圓在兩

6、個投影面上的落影（一）求如圖所示的正平圓在兩個投影面上的落影（一）一一. .作出圓落在作出圓落在V V面面上的落影圓上的落影圓圓與軸線相交于兩圓與軸線相交于兩折影點折影點A A0 0、B B0 0；圓；圓在在V V面落影為面落影為X X軸上軸上方部分的圓弧方部分的圓弧二二. .作出圓落在作出圓落在H H面面的落影橢圓的落影橢圓1.1.求圓心落在求圓心落在H H面面的假影（的假影（O OO O）11111 12 23 3例例3 3求如圖所示的正平圓在兩個投影面上的落影（二）求如圖所示的正平圓在兩個投影面上的落影（二）2.2.作出圓外切正方形作出圓外切正方形的落影，求圓上特殊的落影，求圓上特殊點的

7、落影點的落影因落在因落在H H面部分小于面部分小于半圓，故圖中只畫了半圓，故圖中只畫了菱形的一半菱形的一半3.3.將所求得的五個點將所求得的五個點及兩個轉(zhuǎn)折點用光滑及兩個轉(zhuǎn)折點用光滑的曲線連接，得到半的曲線連接，得到半個落影橢圓，個落影橢圓，X X軸線軸線下方部分為圓在下方部分為圓在H H面面的落影的落影正平圓在正平圓在V V、H H兩面的兩面的落影的影線相交于折落影的影線相交于折影點影點A A0 0、B B0 011111 12 23 3曲面立體的陰影曲面立體的陰影求曲面立體的陰影，要分別求出曲面上的求曲面立體的陰影，要分別求出曲面上的陰面和陰線以及陰線在承影面上的落影。陰面和陰線以及陰線在

8、承影面上的落影。常用回轉(zhuǎn)體的陰影常用回轉(zhuǎn)體的陰影本節(jié)主要介紹圓柱、圓錐、圓球的陰影本節(jié)主要介紹圓柱、圓錐、圓球的陰影11111 12 23 3圓柱圓柱陽面陽面陰面陰面陽面陽面陰線陰線(半圓半圓)陰線陰線(半圓半圓) 陰線陰線(素線）素線） 陰線陰線(素線）素線）圓柱面圓柱面的陰線的陰線為光平為光平面和圓面和圓柱面相柱面相切的兩切的兩條素線條素線11111 12 23 3例例4 4求圓柱的落影求圓柱的落影一一. .求圓柱的陰線求圓柱的陰線由水平投影可得光平由水平投影可得光平面與圓柱相切的兩條面與圓柱相切的兩條切線位置切線位置二二. .求圓柱的落影求圓柱的落影作出上、下底圓的影作出上、下底圓的影子

9、，作兩影子的公切子，作兩影子的公切線，該例中圓柱的影線，該例中圓柱的影全部落在全部落在H H面上面上注：如圖所示，圓柱注：如圖所示，圓柱兩條陰線位置的確定兩條陰線位置的確定可作輔助半圓，利用可作輔助半圓，利用4545線作出線作出11111 12 23 3例例5 5求圓柱的落影求圓柱的落影該例中圓柱的影落在該例中圓柱的影落在兩個投影面上，其作兩個投影面上，其作圖的關(guān)鍵是求頂圓在圖的關(guān)鍵是求頂圓在V V面的落影，可參看面的落影，可參看圓的落影的求法圓的落影的求法由于頂圓的一半是陰由于頂圓的一半是陰線，故所求影線是半線，故所求影線是半個橢圓個橢圓鉛垂的兩條陰線落在鉛垂的兩條陰線落在H H面上為和底圓

10、相切面上為和底圓相切的的4545線，落在線，落在V V面面上為和落影橢圓相切上為和落影橢圓相切的兩條鉛垂方向線的兩條鉛垂方向線11111 12 23 3圓錐圓錐圓錐面圓錐面的陰線的陰線為光平為光平面和圓面和圓錐面相錐面相切的兩切的兩條素線條素線 陰線陰線(素線）素線） 陰線陰線(素線）素線）陰面陰面陽面陽面陰線陰線(圓弧圓弧)11111 12 23 3錐面陰線的求法錐面陰線的求法1.1.求出錐頂在承影面上的落影求出錐頂在承影面上的落影2.2.求出底圓在承影面上的落影求出底圓在承影面上的落影3.3.過錐頂?shù)穆溆跋虻讏A的落影作兩條切線，過錐頂?shù)穆溆跋虻讏A的落影作兩條切線，切點和錐頂?shù)倪B線即為陰線的

11、落影切點和錐頂?shù)倪B線即為陰線的落影4.4.利用返回光線的方法，在圓錐的投影上確利用返回光線的方法，在圓錐的投影上確定兩條陰線的位置定兩條陰線的位置11111 12 23 3錐面陰線的求法錐面陰線的求法正正立立圓圓錐錐倒倒立立圓圓錐錐11111 12 23 3錐面陰線的單面作圖錐面陰線的單面作圖正立圓錐正立圓錐倒立圓錐倒立圓錐11111 12 23 3圓球圓球球面上的陰線是球面上和光線垂直的一個球面上的陰線是球面上和光線垂直的一個最大圓。因為常用光線和三個投影面的傾最大圓。因為常用光線和三個投影面的傾角都相等，所以球面的陰線大圓和三個投角都相等，所以球面的陰線大圓和三個投影面的傾角也都相等，因此

12、，陰線的三個影面的傾角也都相等，因此，陰線的三個投影都是大小相等的橢圓。若球面半徑為投影都是大小相等的橢圓。若球面半徑為R，則橢圓的長軸等于，則橢圓的長軸等于R、橢圓的短軸約等、橢圓的短軸約等于于0.58R。球面在投影面上的落影就是陰線大圓在投球面在投影面上的落影就是陰線大圓在投影面上的落影，也是一個橢圓，且橢圓的影面上的落影，也是一個橢圓，且橢圓的短軸等于短軸等于R、橢圓的長軸約等于、橢圓的長軸約等于1.73R。11111 12 23 3球面陰線的作圖球面陰線的作圖短軸短軸長軸長軸一一.過球心作直徑與光過球心作直徑與光線同名投影垂直，即線同名投影垂直，即為陰線圓在該投影面為陰線圓在該投影面上

13、投影橢圓的長軸上投影橢圓的長軸二二.過長軸兩端點作對過長軸兩端點作對角為角為60的菱形，則的菱形，則菱形的另外兩端點連菱形的另外兩端點連線即為陰線橢圓的短線即為陰線橢圓的短軸。軸。三三.根據(jù)橢圓的長、短根據(jù)橢圓的長、短軸畫出陰線圓的投影軸畫出陰線圓的投影11111 12 23 3球面落影的作圖球面落影的作圖一一.求出球心的落影求出球心的落影二二.過球心的影點作與光線同過球心的影點作與光線同面投影垂直的線，并取長度面投影垂直的線，并取長度為球的直徑，得到落影橢圓為球的直徑，得到落影橢圓短軸的兩端點短軸的兩端點三三.包含短軸兩端點作對角為包含短軸兩端點作對角為120的菱形，則菱形的另的菱形，則菱形

14、的另外兩端點連線即為橢圓的長外兩端點連線即為橢圓的長軸。軸。四四.根據(jù)橢圓的長、短軸畫出根據(jù)橢圓的長、短軸畫出球面在投影面上的落影。球面在投影面上的落影。長軸長軸短軸短軸11111 12 23 3一般曲線回轉(zhuǎn)面的陰影（一）一般曲線回轉(zhuǎn)面的陰影（一）切錐法切錐法是求一般曲線回轉(zhuǎn)面上陰線的常用是求一般曲線回轉(zhuǎn)面上陰線的常用方法方法作圖原理：作圖原理：作一輔助圓錐與一般曲線回轉(zhuǎn)作一輔助圓錐與一般曲線回轉(zhuǎn)面相切，切線圓是曲線回轉(zhuǎn)面上的一個緯面相切，切線圓是曲線回轉(zhuǎn)面上的一個緯圓。該圓與輔助圓錐面上陰線的交點，也圓。該圓與輔助圓錐面上陰線的交點，也就是一般曲線回轉(zhuǎn)面陰線上的一個陰點，就是一般曲線回轉(zhuǎn)面陰

15、線上的一個陰點，求出一系列的陰點后光滑連接成線，即可求出一系列的陰點后光滑連接成線，即可得一般曲線回轉(zhuǎn)面上陰線得一般曲線回轉(zhuǎn)面上陰線11111 12 23 3幾個特殊圓錐面的陰線位置幾個特殊圓錐面的陰線位置為方便求解，在用切錐法作為方便求解，在用切錐法作圖時可作一些特殊的錐面圖時可作一些特殊的錐面11111 12 23 3例例6 6求鼓形回轉(zhuǎn)曲面的陰影（一）求鼓形回轉(zhuǎn)曲面的陰影（一）一一. .作與鼓形回轉(zhuǎn)作與鼓形回轉(zhuǎn)曲面相切的、錐曲面相切的、錐底角為底角為4545的正的正立圓錐，得兩個立圓錐，得兩個陰點陰點(5,5)(5,5)、(7,7) (7,7) 二二. .作與鼓形回轉(zhuǎn)作與鼓形回轉(zhuǎn)曲面相切

16、的、錐曲面相切的、錐底角為底角為4545的倒的倒立圓錐，得兩個立圓錐，得兩個陰點陰點(1,1)(1,1)、 (3,3)(3,3)11111 12 23 3例例6 6求鼓形回轉(zhuǎn)曲面的陰影（二）求鼓形回轉(zhuǎn)曲面的陰影（二）三三. .作與鼓形回轉(zhuǎn)曲面相切作與鼓形回轉(zhuǎn)曲面相切的、錐底角為的、錐底角為3535的正立的正立圓錐，得陰點圓錐，得陰點(6,6)(6,6)四四. .作與鼓形回轉(zhuǎn)曲面相切作與鼓形回轉(zhuǎn)曲面相切的、錐底角為的、錐底角為3535的倒立的倒立圓錐，得陰點圓錐，得陰點(2,2)(2,2)注：在錐面上過注：在錐面上過、兩兩點的素線，其水平投影和點的素線，其水平投影和正面投影均為正面投影均為45

17、45 ，故也，故也可過錐頂直接作可過錐頂直接作45 45 線先線先求得兩陰點的正面投影求得兩陰點的正面投影陰點陰點是陰線上的最是陰線上的最高點，陰點高點，陰點是陰線上的是陰線上的最低點最低點11111 12 23 3例例6 6求鼓形回轉(zhuǎn)曲面的陰影（三）求鼓形回轉(zhuǎn)曲面的陰影（三）五五. .作與鼓形回轉(zhuǎn)曲作與鼓形回轉(zhuǎn)曲面相切的圓柱，得面相切的圓柱，得兩陰點兩陰點、 (4,4)(4,4)（8,8 8,8 )()(此圓柱與曲面此圓柱與曲面相切的圓為最大的相切的圓為最大的緯圓）緯圓）六六. .依次光滑連接各依次光滑連接各點的同面投影，并點的同面投影，并判別各段的可見性，判別各段的可見性，完成鼓形回轉(zhuǎn)曲面

18、完成鼓形回轉(zhuǎn)曲面陰線的作圖陰線的作圖11111 12 23 3例例6 6求鼓形回轉(zhuǎn)曲面的陰影（四）求鼓形回轉(zhuǎn)曲面的陰影（四）七七. .求鼓形回轉(zhuǎn)求鼓形回轉(zhuǎn)曲面的落影曲面的落影作出各陰點的作出各陰點的落影，依次光落影，依次光滑連接各影點，滑連接各影點，并判別影線各并判別影線各段的可見性，段的可見性，完成鼓形回轉(zhuǎn)完成鼓形回轉(zhuǎn)曲面陰影的作曲面陰影的作圖圖11111 12 23 3例例7 7求作卵形回轉(zhuǎn)曲面的陰線和陰面求作卵形回轉(zhuǎn)曲面的陰線和陰面( (一）一）一一. .作與卵形回轉(zhuǎn)曲作與卵形回轉(zhuǎn)曲面相切的正立面相切的正立4545、3535圓錐及與卵形回圓錐及與卵形回轉(zhuǎn)曲面相切的倒立轉(zhuǎn)曲面相切的倒立45

19、45、3535圓錐以及圓錐以及與卵形回轉(zhuǎn)曲面相切與卵形回轉(zhuǎn)曲面相切的圓柱，從而求出陰的圓柱，從而求出陰點點作圖步驟與上例相同作圖步驟與上例相同11111 12 23 3例例7 7求作卵形回轉(zhuǎn)曲面的陰線和陰面求作卵形回轉(zhuǎn)曲面的陰線和陰面( (二）二）二二. .任作一與卵形回轉(zhuǎn)任作一與卵形回轉(zhuǎn)曲面相切的圓錐曲面相切的圓錐用求用求錐面陰線的單面作錐面陰線的單面作圖圖的方法確定陰點的方法確定陰點(9)(9)、(10)(10)三三. .用一條光滑的曲線用一條光滑的曲線依次連接上述各陰點，依次連接上述各陰點，并判別各段的可見性。并判別各段的可見性。最后加繪細密點完成卵最后加繪細密點完成卵形回轉(zhuǎn)曲面陰線、陰

20、面形回轉(zhuǎn)曲面陰線、陰面的作圖的作圖11111 12 23 3一般曲線回轉(zhuǎn)面的陰影（二）一般曲線回轉(zhuǎn)面的陰影（二）包絡(luò)線法包絡(luò)線法是求一般曲線回轉(zhuǎn)面上陰線的另是求一般曲線回轉(zhuǎn)面上陰線的另一種方法一種方法作圖原理：作圖原理：作出曲面上一系列緯圓在承影作出曲面上一系列緯圓在承影面上的落影，然后畫出各落影圓的包絡(luò)線，面上的落影，然后畫出各落影圓的包絡(luò)線，該包絡(luò)線就是曲線回轉(zhuǎn)面的影線。再由包該包絡(luò)線就是曲線回轉(zhuǎn)面的影線。再由包絡(luò)線與各落影圓周的切點作返回光線，求絡(luò)線與各落影圓周的切點作返回光線，求出各切點在各緯圓上的對應(yīng)陰點，并連線出各切點在各緯圓上的對應(yīng)陰點，并連線得到回轉(zhuǎn)面上的陰線得到回轉(zhuǎn)面上的陰線

21、11111 12 23 3例例8 8求作回轉(zhuǎn)曲面的陰面及落影（一）求作回轉(zhuǎn)曲面的陰面及落影（一）一一. .在適當位置取若在適當位置取若干個緯圓，并干個緯圓，并求出它求出它們及們及底圓、底圓、最高點最高點A A在地面上的落影在地面上的落影二二. .作一條光滑的曲作一條光滑的曲線線baba0 0c c依次與上述四依次與上述四個圓的落影相切個圓的落影相切, b , b 、c c兩點是切曲線與底兩點是切曲線與底圓的兩個切點圓的兩個切點。該曲。該曲線即為回轉(zhuǎn)曲面落在線即為回轉(zhuǎn)曲面落在地面上的影線地面上的影線11111 12 23 3例例8 8求作回轉(zhuǎn)曲面的陰面及落影（二）求作回轉(zhuǎn)曲面的陰面及落影（二）三

22、三. .求陰線的水平投影求陰線的水平投影過各切點作返回光線分別過各切點作返回光線分別與各對應(yīng)緯圓的水平投影與各對應(yīng)緯圓的水平投影圓交于圓交于1 1、2 2、3 3等點，這等點，這些點即為回轉(zhuǎn)曲面上陰點些點即為回轉(zhuǎn)曲面上陰點的水平投影的水平投影四四. .求陰線的正面投影求陰線的正面投影求出求出各陰點的各陰點的正面投影正面投影11、22、33、 cc、b b ，其中其中cc、bb在底圓上在底圓上五五. .分別用一條光滑的曲線分別用一條光滑的曲線將陰點的同面投影相連，將陰點的同面投影相連，得到陰線的兩面投影得到陰線的兩面投影11111 12 23 3線在曲面承影面上的落影線在曲面承影面上的落影若承影

23、面是曲面，則求一條直線或曲線在若承影面是曲面，則求一條直線或曲線在曲面承影面上的落影，常用以下的幾種方曲面承影面上的落影，常用以下的幾種方法：法：一一. .利用承影曲面的積聚性投影作圖利用承影曲面的積聚性投影作圖二二. .利用直線的落影規(guī)律作圖利用直線的落影規(guī)律作圖三三. .利用輔助承影面作圖利用輔助承影面作圖11111 12 23 3一一. .利用承影曲面的積聚性投影作圖利用承影曲面的積聚性投影作圖承影面為柱承影面為柱面，可利用面，可利用水平投影的水平投影的積聚性，求積聚性，求曲線曲線AB上上若干點的落若干點的落影，連接各影，連接各影點完成作影點完成作圖圖11111 12 23 3二二. .

24、利用直線的落影規(guī)律作圖利用直線的落影規(guī)律作圖根據(jù)根據(jù)垂直線的落垂直線的落影規(guī)律影規(guī)律3，側(cè)垂線，側(cè)垂線AB 在鉛垂的圓柱在鉛垂的圓柱面上落影的正面面上落影的正面投影與圓柱有積投影與圓柱有積聚性的水平投影聚性的水平投影對稱，為一段朝對稱，為一段朝上的圓弧，圓弧上的圓弧，圓弧的圓心到的圓心到ab的距的距離為離為L例例9 9已知圓柱、側(cè)垂線已知圓柱、側(cè)垂線ABAB的正面投影及的正面投影及ABAB到圓柱軸線的距離到圓柱軸線的距離L L，求直線在圓，求直線在圓柱面的落影柱面的落影11111 12 23 3三三. .利用輔助承影面作圖利用輔助承影面作圖作圖作圖原理原理：將直線連同承影曲面一起落影到一個輔助

25、將直線連同承影曲面一起落影到一個輔助承影面上承影面上，然后從直線與曲面素線然后從直線與曲面素線(直線或直線或圓圓)在輔助承影面上落影的交點處引返回光在輔助承影面上落影的交點處引返回光線，與各素線線，與各素線(直線或圓直線或圓)相交，則交點即為相交，則交點即為直線落在各素線上的影點直線落在各素線上的影點11111 12 23 3一、求圓錐的陰一、求圓錐的陰面和在面和在H面的落影面的落影二、求直線在二、求直線在H面面的落影的落影三、由直線落在三、由直線落在圓錐落影范圍的圓錐落影范圍的一段影線，返回一段影線，返回求其在圓錐上的求其在圓錐上的落影落影例例1010求直線求直線MNMN在圓錐面上的落影（一

26、）在圓錐面上的落影（一）11111 12 23 3四、求特殊點：四、求特殊點：輪廓線輪廓線SA上的點上的點底圓上的點底圓上的點陰線陰線SBSB上的點上的點例例1010求直線求直線MNMN在圓錐面上的落影（二）在圓錐面上的落影（二）11111 12 23 3五、求一般點：五、求一般點：在影線在影線m m0 0n n0 0上任取一點上任取一點（4 4）作出過作出過點的圓錐素線點的圓錐素線的落影，并求出其對應(yīng)的落影，并求出其對應(yīng)的投影的投影由由4 4點作返回光線，對應(yīng)點作返回光線，對應(yīng)到過到過點的素線上，求點的素線上，求得得點在錐面上的落影點在錐面上的落影六、將所求各點連接，六、將所求各點連接，完成

27、直線在錐面上的落完成直線在錐面上的落影影例例1010求直線求直線MNMN在圓錐面上的落影（三）在圓錐面上的落影（三）錐面上過錐面上過點的影線點的影線錐面上過錐面上過點的素線點的素線11111 12 23 3曲面建筑形體陰影的繪制曲面建筑形體陰影的繪制圓孔的落影圓孔的落影已知圓窗已知圓窗洞的立面洞的立面圖并知深圖并知深度 為度 為 D D ，求圓窗洞求圓窗洞的落影的落影11111 12 23 3半圓拱圓柱部分半圓拱圓柱部分的陰面為半圓柱的陰面為半圓柱孔內(nèi)表面的左上孔內(nèi)表面的左上部、圓柱外表面部、圓柱外表面的右上部，可作的右上部，可作4545線確定他們線確定他們的范圍的范圍圓柱部分的陰線圓柱部分的

28、陰線為外表面的一段為外表面的一段圓弧圓弧12 12 ，內(nèi)表面的一段圓內(nèi)表面的一段圓弧弧3434例例1111已知帶半圓拱遮陽蓬窗子的正面和側(cè)面投影，求雨蓬及窗洞的陰影（一）已知帶半圓拱遮陽蓬窗子的正面和側(cè)面投影，求雨蓬及窗洞的陰影（一）其余部分的陰面、陰線未作分析其余部分的陰面、陰線未作分析11111 12 23 3一一. .求出圓拱的求出圓拱的中心中心O O在墻面和在墻面和窗上的落影的窗上的落影的正面投影正面投影o o1010和和o o2020二二. .求陰線求陰線在墻面和窗上在墻面和窗上的落影的落影陰線平行承影陰線平行承影面，落影為半面，落影為半徑徑R2R2的圓弧的圓弧例例1111已知帶半圓

29、拱遮陽蓬窗子的正面和側(cè)面投影，求雨蓬及窗洞的陰影（二）已知帶半圓拱遮陽蓬窗子的正面和側(cè)面投影，求雨蓬及窗洞的陰影（二）11111 12 23 3三三 . . 求 陰 線求 陰 線在墻面的在墻面的落影落影陰線平行承影陰線平行承影面，落影為半面，落影為半徑徑R1R1的圓弧的圓弧四四. .求其余陰求其余陰線的落影線的落影五五. .涂色表示涂色表示陰影陰影例例1111已知帶半圓拱遮陽蓬窗子的正面和側(cè)面投影，求雨蓬及窗洞的陰影（三）已知帶半圓拱遮陽蓬窗子的正面和側(cè)面投影，求雨蓬及窗洞的陰影（三）11111 12 23 3結(jié)果結(jié)果例例1111已知帶半圓拱遮陽蓬窗子的正面和側(cè)面投影，求雨蓬及窗洞的陰影（四）

30、已知帶半圓拱遮陽蓬窗子的正面和側(cè)面投影，求雨蓬及窗洞的陰影（四）11111 12 23 3柱頭的陰影柱頭的陰影方蓋的影一部分方蓋的影一部分落在半圓柱上，落在半圓柱上，一部分落在墻面一部分落在墻面上；半圓柱的影上；半圓柱的影一部分落在墻面一部分落在墻面上，一部分落在上，一部分落在地面上地面上方蓋上的陰線為方蓋上的陰線為折線折線ABCDEABCDE圓柱上的陰線為圓柱上的陰線為例例1212 如如圖所示為帶有方蓋的半圓柱圖所示為帶有方蓋的半圓柱，求方蓋圓柱的陰影（一），求方蓋圓柱的陰影（一）11111 12 23 3一一. .求側(cè)垂線在圓求側(cè)垂線在圓柱面上的落影柱面上的落影根據(jù)垂直線落影根據(jù)垂直線落影

31、規(guī)律，影線與承規(guī)律，影線與承影面有積聚性的影面有積聚性的投影對稱投影對稱二二. .求其余陰線的求其余陰線的落影落影例例1212 如如圖所示為帶有方蓋的半圓柱圖所示為帶有方蓋的半圓柱，求方蓋圓柱的陰影（二），求方蓋圓柱的陰影（二）11111 12 23 3一一. .求出圓蓋及圓求出圓蓋及圓柱的陰面部分柱的陰面部分二二. .作圓弧陰線作圓弧陰線ANAN落在圓柱上的影子落在圓柱上的影子求特殊點：求特殊點：落在半落在半圓柱最左輪廓線上圓柱最左輪廓線上的影點的影點b b0 0半圓柱陰線上的影半圓柱陰線上的影點點e e0 0軸線上的影點軸線上的影點d d0 0影線上的最高點影線上的最高點c c0 0例例1

32、313 如如圖所示為帶有圖所示為帶有圓圓蓋的半圓柱蓋的半圓柱，求圓蓋圓柱的陰影（一），求圓蓋圓柱的陰影（一）11111 12 23 3影線上的最高點影線上的最高點c c0 0最高點最高點C C0 0在過圓柱軸在過圓柱軸線所作光平面上線所作光平面上因為因為cccc0 0=cc=cc0 0, ,而陰而陰點到影點距離的水平點到影點距離的水平投影中，投影中，cccc0 0最短，故最短，故cccc0 0也最短，因此也最短，因此c c0 0為影線的最高點為影線的最高點由于由于B B點、點、D D點對稱于點對稱于過圓柱軸線所作的光過圓柱軸線所作的光平面，故平面，故B B、D D兩點的兩點的落影高度相同落影高

33、度相同例例1313 如如圖所示為帶有圖所示為帶有圓圓蓋的半圓柱蓋的半圓柱，求圓蓋圓柱的陰影（二），求圓蓋圓柱的陰影（二）11111 12 23 3三三. .求圓弧陰線求圓弧陰線ANAN在墻在墻面上的兩段橢圓弧落面上的兩段橢圓弧落影影a a0 0bb0 0和和e e1010nn0 0可先作半圓的落影橢可先作半圓的落影橢圓（圓（參看圓的落影參看圓的落影）再將端點再將端點N N，過渡點，過渡點E E的對應(yīng)落影求出的對應(yīng)落影求出四四. .作鉛垂線作鉛垂線NFNF、的落影的落影五五. .作圓弧陰線作圓弧陰線FGFG在墻在墻面上的落影面上的落影其落影與下底面落影其落影與下底面落影橢圓弧應(yīng)平行橢圓弧應(yīng)平行例

34、例1313 如如圖所示為帶有圖所示為帶有圓圓蓋的半圓柱蓋的半圓柱，求圓蓋圓柱的陰影（三），求圓蓋圓柱的陰影（三）11111 12 23 3例例1313 如如圖所示為帶有圖所示為帶有圓圓蓋的半圓柱蓋的半圓柱，求圓蓋圓柱的陰影（結(jié)果），求圓蓋圓柱的陰影（結(jié)果）11111 12 23 3例例1414 如如圖所示為圖所示為帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（分析一）帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（分析一）為分析方便，作為分析方便，作出該立體的側(cè)面出該立體的側(cè)面投影投影正垂線正垂線NANA、側(cè)垂、側(cè)垂線線ABAB為陰線為陰線它們在圓錐面上它們在圓錐面上的落影為過的落影為過NANA、ABAB的光平面與圓的光平

35、面與圓錐的交線，在空錐的交線，在空間為相同的兩段間為相同的兩段橢圓；兩段影線橢圓；兩段影線的交點為的交點為A A點的點的落影落影過過NANA的的光平面光平面過過ABAB的的光平面光平面11111 12 23 3例例1414 如如圖所示為圖所示為帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（分析二）帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（分析二）NANA的落影橢圓正的落影橢圓正面投影為面投影為4545線，線，最高點最高點在圓錐在圓錐最左輪廓線上，最左輪廓線上，最前點最前點、最后、最后點點在圓錐最前、在圓錐最前、最后的素線上最后的素線上ABAB的落影橢圓側(cè)的落影橢圓側(cè)面投影為面投影為4545線，線，最高點最高點在圓錐在

36、圓錐最前輪廓線上，最前輪廓線上，最左點最左點、最右、最右點點在圓錐最左、在圓錐最左、最右的素線上最右的素線上過過NANA的的光平面光平面過過ABAB的的光平面光平面1123234”4”5”6”5”6”由圖中可看出，由圖中可看出，11與與4”4”、2323與與5”6”5”6”高度相同高度相同11111 12 23 3例例1414 如如圖所示為圖所示為帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解一）帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解一）一一. .求求ABAB的落影橢的落影橢圓（不用側(cè)面投圓（不用側(cè)面投影）影）1.1.利用利用NANA落影橢落影橢圓已知點的高度，圓已知點的高度，求出求出44、55、66，橢

37、圓應(yīng)經(jīng)過，橢圓應(yīng)經(jīng)過這三個點這三個點過過NANA的的光平面光平面過過ABAB的的光平面光平面1123234”4”5”6”5”6”4455662.2.求求A A點的落影（方法一）點的落影（方法一）包含過包含過A A點的光線作鉛垂面點的光線作鉛垂面P P，P P平面恰好經(jīng)過圓錐軸線；求平面恰好經(jīng)過圓錐軸線；求P P面面與圓錐的交線（為素線與圓錐的交線（為素線CDCD），再），再求求CDCD與直線的交點，即可求得與直線的交點，即可求得A A點的落影點的落影11111 12 23 3例例1414 如如圖所示為圖所示為帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解二）帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解二）112

38、3234455662.2.求求A A點的落影（方法二）點的落影（方法二）把過把過A A點的光線點的光線AOAO繞圓錐軸線繞圓錐軸線旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)4545A A點旋轉(zhuǎn)到點旋轉(zhuǎn)到A A1 1(a(a1 1、a a1 1) )處，處，A A點在圓錐面上的落影也同時旋點在圓錐面上的落影也同時旋轉(zhuǎn)到圓錐的左輪廓線上的轉(zhuǎn)到圓錐的左輪廓線上的c c點點處處在旋轉(zhuǎn)的過程中，各點高度始在旋轉(zhuǎn)的過程中，各點高度始終保持不變，因此自終保持不變，因此自c c點引水點引水平線與過平線與過aa點所作的點所作的4545線線交于交于a a0 0，則，則a a0 0即為即為A A點在點在圓錐面上落影的正面投影圓錐面上落影的正面投影c

39、 c注：旋轉(zhuǎn)后，注：旋轉(zhuǎn)后，a a1 1oo與水平方向線的夾角約等與水平方向線的夾角約等于于3535。反映光線與。反映光線與H H投影面的真實夾角投影面的真實夾角11111 12 23 3例例1414 如如圖所示為圖所示為帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解三）帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解三）1123234455663.3.求求A A點落影的對稱點點落影的對稱點由于線段由于線段ABAB在圓錐面上的在圓錐面上的落影對稱于軸線，由此可落影對稱于軸線，由此可以作出以作出a a0 0的對稱點的對稱點e e0 0，則則e e0 0也是也是ABAB影線上的點影線上的點4.4.將將5 a5 a0 0

40、4 e4 e0 066各點連線各點連線a a0 0至至66為為ABAB的落影的落影二二. .求求ANAN的落影的落影落影的正面投影為落影的正面投影為4545線，線，為為1 a1 a0 0三三. .作圓錐自身的陰線作圓錐自身的陰線用求圓錐陰線的方法作出用求圓錐陰線的方法作出圓錐自身的陰線圓錐自身的陰線c c11111 12 23 3例例1414 如如圖所示為圖所示為帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解四）帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解四）112323445566五五. .求方蓋求方蓋及圓錐在墻及圓錐在墻面上的落影面上的落影六六. .涂色表涂色表示陰影部分示陰影部分c c11111 12 2

41、3 3例例1515 如如圖所示為圖所示為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（分析）帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（分析）該題可采用輔助承影面該題可采用輔助承影面和返回光線法求作圓蓋和返回光線法求作圓蓋在圓錐面上的落影在圓錐面上的落影作圖原理：作圖原理：任取一個與圓蓋底圓平任取一個與圓蓋底圓平行的平面行的平面Q Q作為輔助承影作為輔助承影面，求出圓蓋陰線和某面，求出圓蓋陰線和某條錐面素線在條錐面素線在Q Q平面上的平面上的落影，然后從兩落影的落影，然后從兩落影的交點處引交點處引4545返回光線返回光線與所取的錐面素線相交，與所取的錐面素線相交，則交點即為圓柱陰線落則交點即為圓柱陰線落在該錐面素線上的

42、影點在該錐面素線上的影點11111 12 23 3例例1515 如如圖所示為圖所示為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解一）帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解一）一一. .將圓錐錐頂作出將圓錐錐頂作出二二. .取圓蓋底圓作為輔取圓蓋底圓作為輔助承影面助承影面Q Q三三. .求圓蓋陰線在求圓蓋陰線在Q Q面上面上的落影的落影由于圓蓋陰線為圓蓋底由于圓蓋陰線為圓蓋底圓的一部分，它在圓的一部分，它在Q Q平平面上的落影就是其本身，面上的落影就是其本身，落影的水平投影也就是落影的水平投影也就是圓柱的水平投影圓柱的水平投影ss圓柱底圓的圓柱底圓的H H面投影面投影11111 12 23 3例例1515

43、 如如圖所示為圖所示為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解二）帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解二）五五. .求圓柱陰線落在錐面素線求圓柱陰線落在錐面素線SS上的影點上的影點1 10 0(一般位置點）一般位置點）連連s s0 02 2，s s0 02 2即為錐面素線即為錐面素線SS在在Q Q平面上落影的水平投影平面上落影的水平投影作出作出SS的的V V面投影面投影s2s2，并，并向下延伸向下延伸延長延長s s0 02 2并和圓蓋底圓交于并和圓蓋底圓交于1 1點，點，并求出并求出1 1點的對應(yīng)投影點的對應(yīng)投影11從從11作作4545線與線與s2s2交于交于1 10 0，則，則1 10 0即為圓

44、蓋陰線上即為圓蓋陰線上點落在錐面素線點落在錐面素線SS上的影點上的影點ss圓柱底圓的圓柱底圓的H H面投影面投影S S0 0圓錐頂圓的圓錐頂圓的H H面投影面投影1 111221 10 011111 12 23 3例例1515 如如圖所示為圖所示為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解三）帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解三）六六. .求落影的特殊點求落影的特殊點1.1.求錐面左輪廓線上的影點求錐面左輪廓線上的影點a a0 0作圖方法與求作圖方法與求1 10 0點相同點相同2.2.求圓蓋陰線落在錐面陰線求圓蓋陰線落在錐面陰線FG FG 上的影點上的影點d d0 0 錐面陰線也就是過切點錐面陰線

45、也就是過切點F F的素的素線，求出其正面投影線，求出其正面投影作出錐面陰線在作出錐面陰線在Q Q面的落影與面的落影與圓蓋落影圓的交點圓蓋落影圓的交點D D的投影的投影d d、dd，D D點落在圓錐的陰線上點落在圓錐的陰線上 ss圓柱底圓的圓柱底圓的H H面投影面投影S S0 0圓錐頂圓的圓錐頂圓的H H面投影面投影1 111221 10 04 4a aaaa a0 0f fg gd d0 0d ddd11111 12 23 3例例1515 如如圖所示為圖所示為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解四）帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解四）六六. .求落影的特殊點求落影的特殊點3.3.求錐面最前

46、輪廓線上的影點求錐面最前輪廓線上的影點c c0 0最前輪廓線上的影點最前輪廓線上的影點c c0 0和最和最左輪廓線上的影點左輪廓線上的影點a a0 0對稱于對稱于光平面，故高度相同，可直接光平面，故高度相同，可直接求出求出c c0 04.4.求求圓蓋陰線落在錐面上的最圓蓋陰線落在錐面上的最高點高點該點該點位于錐面左前方位于錐面左前方4545素線素線SS上，因此可用相同方法求上，因此可用相同方法求出最高點出最高點b b0 0七七. .將各影點連線，得圓柱陰將各影點連線，得圓柱陰線在錐面的落影線在錐面的落影ssS S0 01 111221 10 04 4a aaaa a0 0f fg gd d0

47、0d dddc c0 0bbb b3 3b b0 011111 12 23 3例例1515 如如圖所示為圖所示為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解五）帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解五）八八. .求出圓蓋及求出圓蓋及錐面的陰線和錐面的陰線和陰面陰面九九. .求圓蓋及錐求圓蓋及錐面陰線在墻面面陰線在墻面及地面上落影及地面上落影的正面投影的正面投影十十. .涂色表示陰涂色表示陰面和影子面和影子ssS S0 01 111221 10 04 4a aaaa a0 0f fg gd d0 0d dddc c0 0bbb b3 3b b0 011111 12 23 3例例1515 如如圖所示為圖所示

48、為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（結(jié)果）帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（結(jié)果）11111 12 23 3例例1616 如如圖所示為圖所示為帶有方蓋的半圓環(huán)面，求作其陰影（分析）帶有方蓋的半圓環(huán)面，求作其陰影（分析）包含方蓋的兩條陰線包含方蓋的兩條陰線AB AB 、ACAC所作的光平所作的光平面與圓環(huán)的交線也就面與圓環(huán)的交線也就是兩條陰線的影，它是兩條陰線的影，它們是形狀完全相同的們是形狀完全相同的兩條封閉曲線兩條封閉曲線ACAC影的正面投影是影的正面投影是4545線，最高點為線，最高點為ee，最低點是，最低點是ddABAB影的最高、最低點影的最高、最低點高度與高度與ee、 dd相相同，是在最前的轉(zhuǎn)向同，是在最前的轉(zhuǎn)向線上線上11111 12 23 3例例1616 如如圖所示為圖所示為帶有方蓋的半圓環(huán)面，求作其陰影（求解一）帶有方蓋的半圓環(huán)面，