(大學(xué)物理基礎(chǔ)）06第六章磁場(chǎng)課后習(xí)題

1、( (大學(xué)物理基礎(chǔ)）大學(xué)物理基礎(chǔ)）0606第六章磁場(chǎng)課后第六章磁場(chǎng)課后習(xí)題習(xí)題思考題思考題6-2 在電子儀器中，為了減小與電源相連的在電子儀器中，為了減小與電源相連的兩條導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)，通?？偸前阉鼈兣ぴ谝黄?。為什兩條導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)，通?？偸前阉鼈兣ぴ谝黄?。為什么？么？答：答：可以將扭在一起的兩條通電導(dǎo)線(xiàn)看成是交織在可以將扭在一起的兩條通電導(dǎo)線(xiàn)看成是交織在一起的兩個(gè)螺線(xiàn)管。管外的磁場(chǎng)非常弱；因兩個(gè)螺一起的兩個(gè)螺線(xiàn)管。管外的磁場(chǎng)非常弱；因兩個(gè)螺線(xiàn)管的通電電流大小相等、方向相反，而且匝數(shù)基線(xiàn)管的通電電流大小相等、方向相反，而且匝數(shù)基本相當(dāng)，管內(nèi)的磁場(chǎng)基本上可以互相抵消。因此，本相當(dāng)，管內(nèi)的磁場(chǎng)基本上可以互

2、相抵消。因此，與電源相連的兩條導(dǎo)線(xiàn)，扭在一起時(shí)比平行放置時(shí)與電源相連的兩條導(dǎo)線(xiàn)，扭在一起時(shí)比平行放置時(shí)產(chǎn)生的磁場(chǎng)要小得多。產(chǎn)生的磁場(chǎng)要小得多。思考題思考題6-4 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R的假想球面中心有一個(gè)運(yùn)的假想球面中心有一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷。問(wèn)：（動(dòng)電荷。問(wèn)：（1）在球面上哪些點(diǎn)的磁場(chǎng)最強(qiáng)？）在球面上哪些點(diǎn)的磁場(chǎng)最強(qiáng)？（2）在球面上哪些點(diǎn)的磁場(chǎng)為零？（）在球面上哪些點(diǎn)的磁場(chǎng)為零？（3）穿過(guò)球面）穿過(guò)球面的磁通量是多少？的磁通量是多少？答：答：根據(jù)畢奧根據(jù)畢奧薩伐爾定律可得，在球面上的各點(diǎn)薩伐爾定律可得，在球面上的各點(diǎn)中中（1）當(dāng)該點(diǎn)和球面中心的連線(xiàn)與運(yùn)動(dòng)電荷速度方向）當(dāng)該點(diǎn)和球面中心的連線(xiàn)與運(yùn)動(dòng)電荷

3、速度方向垂直時(shí)磁場(chǎng)最強(qiáng)；垂直時(shí)磁場(chǎng)最強(qiáng)；（2）當(dāng)該點(diǎn)和球面中心的連線(xiàn)與運(yùn)動(dòng)電荷速度方向）當(dāng)該點(diǎn)和球面中心的連線(xiàn)與運(yùn)動(dòng)電荷速度方向重合時(shí)磁場(chǎng)為零；重合時(shí)磁場(chǎng)為零；（3）根據(jù)磁場(chǎng)的高斯定理，穿過(guò)球面的磁通量為零。）根據(jù)磁場(chǎng)的高斯定理，穿過(guò)球面的磁通量為零。思考題思考題6-6 在什么條件下，才能用安培環(huán)路定理求在什么條件下，才能用安培環(huán)路定理求解載流體系的磁場(chǎng)？解載流體系的磁場(chǎng)？答：答：在恒定電流情況下，應(yīng)用安培環(huán)路定理只能處在恒定電流情況下，應(yīng)用安培環(huán)路定理只能處理某些具有對(duì)稱(chēng)性的磁場(chǎng)分布情況。能否得出結(jié)果理某些具有對(duì)稱(chēng)性的磁場(chǎng)分布情況。能否得出結(jié)果的關(guān)鍵在于能否找出一個(gè)合適的閉合環(huán)路，得出磁的關(guān)

4、鍵在于能否找出一個(gè)合適的閉合環(huán)路，得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流。如果找不到這樣的閉合環(huán)路，就感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流。如果找不到這樣的閉合環(huán)路，就不能夠用安培環(huán)路定理來(lái)獲得磁感應(yīng)強(qiáng)度。不能夠用安培環(huán)路定理來(lái)獲得磁感應(yīng)強(qiáng)度。答：答：根據(jù)疊加原理，點(diǎn)根據(jù)疊加原理，點(diǎn)O的的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為三段載流直磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為三段載流直導(dǎo)線(xiàn)以及起始點(diǎn)為導(dǎo)線(xiàn)以及起始點(diǎn)為A、B的的兩段載流圓?。ò▋?yōu)弧和兩段載流圓弧（包括優(yōu)弧和劣?。┕餐ぐl(fā)。由于電源劣?。┕餐ぐl(fā)。由于電源距離鐵環(huán)較遠(yuǎn)，則電源所在距離鐵環(huán)較遠(yuǎn)，則電源所在的直線(xiàn)電流對(duì)的直線(xiàn)電流對(duì)O處的磁場(chǎng)貢處的磁場(chǎng)貢獻(xiàn)為零，而另兩段通電直線(xiàn)獻(xiàn)為零，而另兩段通電直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)都通過(guò)的延長(zhǎng)線(xiàn)

5、都通過(guò)O點(diǎn)，在點(diǎn)，在O處激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為零。處激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為零。練習(xí)題練習(xí)題6-2 如圖所示，有兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)沿半徑方向如圖所示，有兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)沿半徑方向接到鐵環(huán)的接到鐵環(huán)的A、B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)處的電源相接。求兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)處的電源相接。求環(huán)心環(huán)心O處的磁場(chǎng)處的磁場(chǎng) 。B由于流過(guò)兩個(gè)圓弧的電流分由于流過(guò)兩個(gè)圓弧的電流分別為別為 和和 ，方向皆為由，方向皆為由B流流向向A，兩個(gè)載流圓弧在，兩個(gè)載流圓弧在O點(diǎn)點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)由畢奧激發(fā)的磁場(chǎng)由畢奧-薩伐爾薩伐爾定律容易求出分別為定律容易求出分別為1I2IrlrIB 221101 rlrIB 222202 其中，其中，l1和和l2分別為優(yōu)弧和劣弧

6、的弧長(zhǎng)。分別為優(yōu)弧和劣弧的弧長(zhǎng)。設(shè)弧長(zhǎng)設(shè)弧長(zhǎng)l1的電阻為的電阻為R1，弧長(zhǎng)，弧長(zhǎng)l2的電阻為的電阻為R2。由于兩圓。由于兩圓弧構(gòu)成并聯(lián)電路，兩端電壓相等，則應(yīng)有弧構(gòu)成并聯(lián)電路，兩端電壓相等，則應(yīng)有2211IRIR 由電阻公式可知，導(dǎo)線(xiàn)電阻由電阻公式可知，導(dǎo)線(xiàn)電阻R與弧長(zhǎng)與弧長(zhǎng)l成正比，故由上成正比，故由上式可得式可得2211lIlI 于是，于是， O點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為rlrIB 221101 rlrIB 222202 2211IRIR 2211lIlI 0222222011021 rlrIrlrIBBB 練習(xí)題練習(xí)題6-3 一寬為一寬為 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體薄板上通有電的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體薄

7、板上通有電流流 ，設(shè)電流在板上均勻分布。求薄板平面外距板，設(shè)電流在板上均勻分布。求薄板平面外距板的一邊為的一邊為 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。aaIxdIoaadxdxaIdI x)aa(Idxx)a(dIdB 2222002ln2)2(2dd000 aaIxaaxIBB 解：解：載流導(dǎo)體板可以分割成無(wú)載流導(dǎo)體板可以分割成無(wú)數(shù)條長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)，導(dǎo)體板的數(shù)條長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)，導(dǎo)體板的磁磁場(chǎng)就是這些無(wú)數(shù)條長(zhǎng)直載流場(chǎng)就是這些無(wú)數(shù)條長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)導(dǎo)線(xiàn)磁磁場(chǎng)的疊加。場(chǎng)的疊加。解解：（1）無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)在其周?chē)臻g激發(fā)的磁場(chǎng)為）無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)在其周?chē)臻g激發(fā)的磁場(chǎng)為練習(xí)題練習(xí)題6-6 兩個(gè)平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距兩個(gè)平行

8、長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距d=40cm，每根導(dǎo)，每根導(dǎo)線(xiàn)載有電流線(xiàn)載有電流I1=I2=20A，電流流向如圖所示。求：，電流流向如圖所示。求：（1）兩導(dǎo)線(xiàn)所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線(xiàn)等距的一點(diǎn)）兩導(dǎo)線(xiàn)所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線(xiàn)等距的一點(diǎn)A處的處的磁場(chǎng)磁場(chǎng) ；（；（2）通過(guò)圖中陰影所示面積的磁通量）通過(guò)圖中陰影所示面積的磁通量（已知（已知r1=r3=10cm，l=25cm）。）。BrIB 20 由于由于A點(diǎn)距離兩個(gè)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)距離兩個(gè)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的距離相等，所以?xún)蓚€(gè)長(zhǎng)直的距離相等，所以?xún)蓚€(gè)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)在導(dǎo)線(xiàn)在A點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。根據(jù)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)度大小相等。根據(jù)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)里電流的流動(dòng)方向可知，兩里電流的流動(dòng)方向可知，兩個(gè)

9、長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)在個(gè)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)在A點(diǎn)產(chǎn)生的磁點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同。感應(yīng)強(qiáng)度方向相同。因此，在因此，在A點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為T(mén)rIB510104 其方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲狻Ｆ浞较驗(yàn)榇怪奔埫嫦蛲?。?）先計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)存在時(shí)穿過(guò)陰影面積的磁）先計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)存在時(shí)穿過(guò)陰影面積的磁通量。通量。 的方向垂直紙面向外，取圖示面元的方向垂直紙面向外，取圖示面元dS=ldr， dS為與導(dǎo)線(xiàn)平行的矩形小條，且取法線(xiàn)向外為正，為與導(dǎo)線(xiàn)平行的矩形小條，且取法線(xiàn)向外為正，則通過(guò)該面元的磁通量為則通過(guò)該面元的磁通量為BSdBdm Bldr ldrrI 210 211210rrrSmldrrISdB 1

10、2110ln2rrrlI 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，兩個(gè)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，兩個(gè)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)斜線(xiàn)面積的磁通產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)斜線(xiàn)面積的磁通量相等，因此，通過(guò)斜線(xiàn)面積的量相等，因此，通過(guò)斜線(xiàn)面積的總磁通量為總磁通量為WbrrrlIm612110102 . 2ln22 （1）圓柱導(dǎo)體內(nèi)一各點(diǎn)（即）圓柱導(dǎo)體內(nèi)一各點(diǎn)（即 的的區(qū)域）的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。區(qū)域）的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。（2）兩導(dǎo)體之間（即）兩導(dǎo)體之間（即 的區(qū)的區(qū)域）的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。域）的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。（3）導(dǎo)體圓管內(nèi)（即）導(dǎo)體圓管內(nèi)（即 的區(qū)的區(qū)域）的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。域）的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 （4）電纜外（即）電纜外（即 的區(qū)域）

11、的磁的區(qū)域）的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。感應(yīng)強(qiáng)度的大小。1Rr 21RrR 32RrR 3Rr 練習(xí)題練習(xí)題6-8 有一無(wú)限長(zhǎng)圓軸電纜，由一圓柱導(dǎo)體（半有一無(wú)限長(zhǎng)圓軸電纜，由一圓柱導(dǎo)體（半徑 為徑 為 ） 和 同 軸 的 導(dǎo) 體 圓 管 （ 內(nèi) 、 外 半 徑 分 別） 和 同 軸 的 導(dǎo) 體 圓 管 （ 內(nèi) 、 外 半 徑 分 別為為 、 ）構(gòu)成，如圖所示，其中分別通有等值、反）構(gòu)成，如圖所示，其中分別通有等值、反向且在導(dǎo)體的橫截面上均勻分布的電流向且在導(dǎo)體的橫截面上均勻分布的電流 ，求：，求：1R2R3RIII1R2R3RII1R2R3R LdlBcos Ll dB LlB drB2 2120Rr

12、I 1Rr 21RrR 32RrR 3Rr rB2rB2rB2rB22102RIrB I0 rIB20 )1(22232220RRRrI )1(222232220RRRrrIB 0 0 B（1）（2）（3）（4）解：解：練習(xí)題練習(xí)題6-10 如圖所示，在一根載有電流如圖所示，在一根載有電流I1 = 30A的無(wú)的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，一個(gè)矩形回路限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，一個(gè)矩形回路(l = 12cm，b = 8cm)與與I1共面，回路中通以電流共面，回路中通以電流I2 = 20A，矩形一，矩形一邊與邊與I1距離為距離為d = 1.0cm。試求。試求I1的磁場(chǎng)作用在矩形回的磁場(chǎng)作用在矩形回路上

13、的合力。路上的合力。解：矩形上、下兩段導(dǎo)線(xiàn)所受安解：矩形上、下兩段導(dǎo)線(xiàn)所受安培力的大小相等，方向相反，兩培力的大小相等，方向相反，兩力的矢量和為零。對(duì)于矩形回路力的矢量和為零。對(duì)于矩形回路的左右兩端導(dǎo)線(xiàn)，由于載流導(dǎo)線(xiàn)的左右兩端導(dǎo)線(xiàn)，由于載流導(dǎo)線(xiàn)所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不相等，所所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不相等，所受的安培力受的安培力 和和 的大小也不相的大小也不相等，并且方向相反。因此，矩形等，并且方向相反。因此，矩形回路所受的合力為這兩個(gè)力的合回路所受的合力為這兩個(gè)力的合成。成。1F2F由畢奧由畢奧-薩伐爾定律和安培定律可薩伐爾定律和安培定律可知，矩形回路左右兩邊所受的安知，矩形回路左右兩邊所受的安培力大

14、小分別為培力大小分別為dlIIlIdIlIBF 22210210211 )(2)(2210210222bdlIIlIbdIlIBF 合力的大小為合力的大小為)11(2)(2221021021021bddlIIbdlIIdlIIFFF N31028. 1 合力方向水平向左。合力方向水平向左。練習(xí)題練習(xí)題6-11 如圖所示，載流導(dǎo)線(xiàn)段如圖所示，載流導(dǎo)線(xiàn)段 與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)電與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)電流流 共面，共面， 段長(zhǎng)為段長(zhǎng)為 ，通有電流，通有電流 ，方向與，方向與 垂直。垂直。 端到端到 的距離為的距離為 ，求導(dǎo)線(xiàn)，求導(dǎo)線(xiàn) 所受磁場(chǎng)的作用力。所受磁場(chǎng)的作用力。ab1Iabl2I1Ia1IdabxIBFxdd2

15、1Iabdl2Iab段導(dǎo)線(xiàn)中線(xiàn)元段導(dǎo)線(xiàn)中線(xiàn)元dx受到的安培力大小為受到的安培力大小為則則ab段導(dǎo)線(xiàn)受到的磁場(chǎng)作用力大小為段導(dǎo)線(xiàn)受到的磁場(chǎng)作用力大小為方向沿方向沿y軸正向軸正向xIBx 210 方向垂直方向垂直O(jiān)xy平面向里。平面向里。解：由安培環(huán)路定理，距長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)解：由安培環(huán)路定理，距長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)水平距離水平距離x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為dldIIdxxIIFldd ln22210210 Oxy練習(xí)題練習(xí)題6-13 在一個(gè)氣泡室內(nèi)，磁場(chǎng)為在一個(gè)氣泡室內(nèi)，磁場(chǎng)為20T。一個(gè)高。一個(gè)高能質(zhì)子垂直于磁場(chǎng)飛過(guò)時(shí)留下的圓弧軌跡的半徑為能質(zhì)子垂直于磁場(chǎng)飛過(guò)時(shí)留下的圓弧軌跡的半徑為3.5m，求該質(zhì)子的動(dòng)量和動(dòng)能。，求該質(zhì)子的動(dòng)量和動(dòng)能。解解：氣泡室內(nèi)運(yùn)動(dòng)著的高能質(zhì)子受