(完整版)八年級數(shù)學二次根式提高練習及解析

1、八年級數(shù)學二次根式提高練習及解析（一）判斷題：（每小題1分,5分)1.寸(2)2ab = - 2 Tab .(3.J（x 1）2 =（7T7）2 .（J-是同類二次根式.（'V b5.x2都不是最簡二次根式.（二）填空題：（每小題2分，共20分）6.當x,1-、時，式子一有意義.7x 3.化簡18525 12a3,'a2 1的有理化因式是29 .當 1vx<4 時，|x 4|+Jx 2x 1 =10.方程22 (x 1) = x + 1 的解是11.已知a、b、c為正數(shù),d為負數(shù)，化簡,cd 2 ab v c2d212.比較大小：2 J 4.3._/ r、2000.:、2

2、00113 .化簡：(7 5'12)(7 5幅 2)14.若 4x 1 + yy 3 = 0,則(x1) + (y + 3)=15. x, y分別為8- V11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy-y2=（三）選擇題：（每小題3分，共15分）16.已知 Jx3 3x2(A) x<0=-x -v x 3 (B)x<- 3)(C) x>- 3(D) - 3< x<017.若xvyv0,則(A) 2x,x2 2xy y2(B) 2y(C)jx2 2xy y2 (-2x(D) - 2y18.若 0vxv1,19.(A) -xa3化簡1 2 .(x x)(B) - 2x1

3、 2(x -)2 4 等于()x(C) - 2x(D) 2x20.(a<0)-)(A) va (B) va (C) a a(D). aa + 2 V ab b可變形為（A） （n Jb）2（B）（四）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：21. 9rx25y2;(a b)22b)2(D)b)2（每小題3分，共6分）,22.4x4 4x2+ 1 .（五）計算題：（每小題6分, 23.（庭 <3 五）（45共24分）33 &);2454 .11/ 2 n25 - (avm-獨，；嬴 +口 Jm)+a2b2 出;mm n m26. ( Ja +b Jab)一( a.a . b . ab b（六）

4、求值:（每小題7分，共14分）27.已知3 , 2x=y=3 、2七、選作題:（每小題8分，共16分），,x28.當x=1- V2時，求-22. 2x a x, x、，21129 .計算(2 y'5 + 1)(-=+ 不一=1 -2.2.332x xy -的值C 3 22 3 u J 1旦2x y x y2x , x222x x，x2a+2a=的值.2aH；= +-99 -100).1.30.右 x, y 為頭數(shù)，且 y= V1 4x + V4x 1 + 一 .求 2的值.二次根式提高測試(一)判斷題：(每小題1分，共5分)1. 7( 2)2ab = - 2 vab .()【提示】忒2

5、)2 =|-2|=2.2. J3 2 的倒數(shù)是 J3+2.(),13 3 2【提示】 = 13= = ( 33 + 2).,3 23 43. j(x1)2= (VT7)2.()【提示】J(x1)2=|x1|,x>1.但等式左邊 x可取任何數(shù).4. 倚、媼茄、2 m是同類二次根式.()3x、1 b【提示】-4ab、2巨化成最簡二次根式后再判斷.3x b答案【答案】x.【答案】X.(<17)2 =x-1 (x>1).兩式相等，必須【答案】X.【答案】V.5. 底,1- , <9 x2都不是最簡二次根式.()-3【答案】x.弋9 x2是最簡二次根式.(二)填空題：(每小題2分

6、，共20分)16當x 時，式子 )J一有意義.【提不】xx何時有意義？ x>0分式何時有意義？分母不等于. X 3零.【答案】x>0且xw9.1510257 .化簡. 2 2-3 =.【答案】一2a%b .【點評】注意除法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的運用.8 27、12a3 一8 . a Ja2 1 的有理化因式是 .【提示】(a-Ja2 1) () = a2(Ja2 1)2 . a + a2 1 .【答案】a+ va2 1 .9.當 1 vxv 4 時，|x 4| + 7x22x 1 =【提示】x2-2x+1= () 2,x4是負數(shù)，x1是正數(shù).10.方程五(x-1) = x+1的

7、解是 亞1 .x1.當 1vxv4 時，x 4,x-1是正數(shù)還是負數(shù)?【答案】3.【提示】把方程整理成ax =b的形式后，a、b分別是多少？ 石 1,【答案】x=3 + 22 . abc2d211.已知a、b、c為正數(shù)，d為負數(shù)，化間,ab .c2d2.【提示】vc2d2 =|cd|= cd.【答案】Jab + cd.【點評】:,一，112.比較大?。? . 7ab= (Jab)2 (ab>0),ab- c2d2= ( JOb cd ) (7 ab cd ) .【提示】247 = V28 , 43 = v48 . 4.31,1-=與一-L=的大.28.48【答案】<.【點評】先比較

8、 V28 , J48的大小，再比較,，3 的大小，最后比較一,28. 48小.13 .化簡：(75”/2 ) 2000- (- 7- 5 <，f2)2001 =.【提示】(-1-52 )2001= (- 7- 5 ) 2000 () 75*5.(7-5 ) ( 7-5a/2 ) =? 1 .【答案】75五.【點評】注意在化簡過程中運用哥的運算法則和平方差公式.14 .若 v'+Jy 3 =0,則(x1)2+(y+3)2=.【答案】40.【點評】JT7。，Jy 30.當Jy 3=0 時，x+i = 0, y-3= 0.15 . x, y分別為8-Vl1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則 2x

9、y-y2 =.【提示】: 3V 而 <4, V8-曰 <. 4 , 5.由于8 布介于4與5之間，則其整數(shù)部分x=?小數(shù)部分y=? x=4, y=4Jil【答案】5.【點評】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時，先要對無理數(shù)進行估算.在明確了二次根式的取值范圍后，其整 數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了.（三）選擇題：（每小題3分，共15分）.3216 .已知 x x 3x = x Jx 3 ,則()(A) x<0(B) x<- 3(C) x>- 3(D) - 3<x<0【點評】本題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件，（A）、（ C）不正確是因為只考慮了其中一個算

10、術(shù)平方根的意義.17 .若 x<y<0,貝U«x2 2xyy2 +%'x22xy y2 =(A) 2x(B) 2y (C) 2x ( D) - 2y【提示】xvyv0,x-y< 0, x+yv0.權(quán)""2xy y2 = J(x y)2 =|x-y| =y-x.【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)ja2 = | a| .【答案】C.【答案】D.jx2 2xy y2 =，(x y)2 = | x+ry| =- x-y.18 .若 0vxv1/、2/、2/、/、(A)(B) (C)- 2x(D)2xxx121 21212一【提布】(x一一 ) +4

11、= (x+ ) ,(x+一 ) - 4= (x 一 一).又.0Vx<1,xxxx1 1x+ >0, x V0.xx【點評】本題考查完全平方公式和二次根 式的性質(zhì).（A）不正確是因為用性質(zhì)時沒有注意當0vxv1時,0.十 a319 .化簡(a<0)得()a(A) v a(B) Va(C) aa(D) Va【提示】aa3= v aa2=V a, 7 a = |a|J a=a Va.【答案】C.20 .當a<0, b<0時，一a + 2ab b可變形為 工()(A)(JaVb)2(B)- (<a >/b)2(C)(41bb)2(D)，( b b)2【提示】

12、<a<0, b<0,a>0, b>0.并且a= (J_a)2, b= (J_b)2 , VOb = 4( a)( b).【答案】C.【點評】本題考查逆向運用公式（Ja）2=a （a>0）和完全平方公式.注意（A）、（B）不正確是因為a<0, b<0時，石、Jb都沒有意義.【答案】C.（四）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（每小題3分，共6分）【答案】(V2x+1)2(V2x-1)2.21. 9x25y2;【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2= （<5y）2.【答案】（3x+ J5y） （3xJ5y）.22. 4x44x2+1 .【提示】先用完全平

13、方公式，再用平方差公式分解.（五）計算題：（每小題6分，共24分）23. （ 55 33 底）（近 33 «2）;【提示】將 J5 J3看成一個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(岳 U3)2-(72)2=5-2直5 + 3-2 = 6-265 .24,4112 ，一一 一“、，一，2;【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式.11,73 47【解】原式=5(4 、.11)16 114( 117)2(3 .7)25 -(akmabvmn + m m11 7但L a2b, n n【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開,2【解】原式=（a2=4+ 而而<

14、;7 - 3+ <7 = 1.最后合并同類二次根式.ab n mvmn + 一nmmn十a(chǎn)bmab12. 2 =a bm ，mnna2 ab a2b2a2b2m m ma2b2 n nab b . aba b、/) (awb).ab【提示】本題應先將兩個括號內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分.【解】原式=a ab b ab.aa . a晨 a 、b) b . b(, a . b) (a b)(a b)a. ab b ab b2.ab(. a % b)(, a 、b)22a b.ab( a1 b)(一 a ，一 b).ab( a ，b)(, a . b).ab(a b)=-Va 屈.L點

15、評】本題如果先分母有理化，那么計算較煩瑣. （六）求值：（每小題7分，共14分）27已知x=魯音,片昌;I,求2xy43 2x y 2x y木石的值x y【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值.32x= =323 - 2廣？3F(內(nèi)V2)2=5 + 2府,=(73 <2)2 = 5-2 <6 .x+ y = 10, x y = 4v16 , xy= 52 (2 6Q ) 2= 1.32x xy4 c 3223x y 2x y x y【點評】本題將x、y化簡后,x(x y)(x y) _ x y2、2x y(x y) xy(x y)根據(jù)解題的需要28.當 x=1

16、 J2 時，求22x a【提示】注意：x2+a2= (Vx2 a2)xJ- 十- 22x x a2,先分別求出“2x x2x2 x、x2x2+a2xJx2 a2 = Yx2【解】原式=22 .22、x a (% x a x)2 2x a2x_ 4,61 10x+ y”、“xy”.從而使求值的過程更簡捷.2a22a x的值.、222x),xxVx a = x22x a1=+ i 2.22a x) x a(Jx2 a2 -x).2222222、x x a (2x. x a ) x( . x a x)x . x2 a2( . x2222 / 22 2x 2x x a ( . x a )22/22x

17、x a (, x aa2 x)x x2 a2 x2 = ( x2 a2)2 x x2 a2a2 x)22/2x a ( x：2a x)22、a x)1當x=1 V2時，原式=x那么化簡會更簡便.即原式=x)1 = 1 J2 .【點評】本題如果將前兩個“分式”分拆成兩個“分式”之差,1 . 2 x2x x1=(,22x a七、解答題：122 )x . x a(,xa2(. x122a2a1) xx)2 x( x122x a29.計算(每小題8分，共16分.)-2ax)1.(2 R + 1 ) ( -j= + ；=7= + ；='12、2 .3. 3+.99100).【提示】先將每個部分分母有理化后，再計算.【解】原式=(2 J5 +1)=(2q,5+1)=(2q'5+1)(工 2 1 (丘(.100、3F+4 3VwO V99100 991) + ( V3 2) + ( 4a J3 ) + ( a/100 V99 )1)=9 (275 + 1).【點評】本題第二個括號內(nèi)有 99個不同分母，不可能通分.這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數(shù)，從而 使每