(完整版)相似三角形常見模型(總結(jié)材料)

1、實用文檔第一部分相似三角形模型分析、相似三角形判定的基本模型認識標(biāo)準文案（四）一線三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形實用文檔（五）一線三直角型:標(biāo)準文案（六）雙垂型:、相似三角形判定的變化模型旋轉(zhuǎn)型：由A字型旋轉(zhuǎn)得到共享性實用文檔標(biāo)準文案一線三等角的變形一線三直角的變形BE CD交CAM長線于E.例2：已知：如圖， ABC43,點E在中線AD上,DEB ABC .求證:(1) DB2DE DA;(2)DCE例3:已知：如圖，等腰ABC43, AB= AC ADL BC于 D,CG/ AR BG另1J交 AD AC于 E、F.求證：BE2 EF EG .相關(guān)練習(xí):1、如圖，已知 AD為A

2、BC勺角平分線,EF為AD的垂直平分線.求證：FD2 FB FC .第二部分相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例1:如圖，梯形 ABCD3, AD/ BC對角線 AC BD交于點O,求證：OC2 OA OE .2、已知：AD是RtABC中/ A的平分線，/ 0=90° , EF是AD的垂直平分線交 AD于M EF、BC的延長線交于一點此求證：（1） AAMEENMD; （2）ND 2 =NC- NB3、已知：如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , CD!AB于 D, E是AC上一點，CF± BE于F。求證：EB- DF=AE- DB5分）4 .在 ABC 中，AB=A

3、C 高 A® BEX于 H, EF BC ,垂足為 F,延長 ADiGG,使 DG=EFAH勺中點。求證： GBM 905 .（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各已知：如圖，在 RtAABO, / C=90° , BC=2, AC=4, P是斜邊AB上 的 一個動點，PCL AR交邊AC于點D （點D與點A C都不重合），E是射線DC上一點，且/ EPH/A設(shè)A P兩點的距離為x, 4BEP的面積為V,（1）求證：AE=2PE;（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;（3）當(dāng) BEP與ABCt目似時，求 BEP勺面積.雙垂型1、如圖，在

4、 ABC中，/ A=60° , BD CE分別是AG AB上的高求證：(1) ABD ACE (2) AD ABQ (3)BC=2ED2、如圖，已知銳角 ABC AR CE分別是求：點B到直線AC的距離。共享型相似三角形1、 ABC是等邊三角形，D、B C E在一條直線上，/DAE=120 ,已知bd=1, CE=3,，求等邊三角形的邊 長.2、已知：如圖，在 Rt ABC, AB=AC / DA巨45求證：(1) 4ABa ACD(2) BC2 2BE CD .一線三等角型相似三角形實用文檔例1:如圖，等邊 ABC中，邊長為6, D是BC上動點，/ EDf=60(1)求證： BD&

5、amp;ACFD(2)當(dāng) BD=1, FC=3 時，求 BE例2： (1)在 ABC中，AB AC 5, BC 8,點P、Q分別在射線CB、AC上(點P不與點C、點B重合)，且保持 APQ ABC .若點P在線段CB上(如圖)，且BP 6,求線段CQ的長；若BP x, CQ y ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；標(biāo)準文案(2)正方形ABCD的邊長為5 (如下圖)，點P、Q分別在直線CB、DC上(點P不與點C、點B重合)，且保持 APQ 90 .當(dāng)CQ 1時，求出線段 BP的長.例 3：已知在梯形 ABC理，AD/ BC A氏 BQ 且 AD= 5, AB= DG= 2.(1)如圖

6、8, P為AD上的一點，滿足/ BPC= / A求證； ABP DPC求AP的長.(2)如果點P在AD邊上移動(點P與點A D不重合)，且滿足/ BP限/ A PE交直線BC于點E,同時交直線DC于點Q那么實用文檔當(dāng)點Q在線段DC的延長線上時，設(shè) A鼻xCQ= y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域;當(dāng)C屋1時，寫出AP的長.例4：如圖，在梯形 ABCD中，AD / BCABCD BC 6, AD 3.點M為邊BC的中點，以M為頂點作 EMF B ,射線ME交腰AB于點E ,射線MF交腰CD于點F ,聯(lián)結(jié)EF .(1)求證： MEF BEM ;(2)若 BEM是以BM為腰的等腰三角形，

7、求 EF(3)若EF CD ,求BE的長.的長;B相關(guān)練習(xí):1、如圖，在 ABC 中，AB AC 8, BC 10,D是BC邊上的一個動點，點E在AC邊上，且(2)求證： AB及 DCE如果 BD x, AE y,求y與x的函數(shù)解析式,當(dāng)點D是BC的中點時,試說明 AD既什么三角形，并說明理由.并寫出自變量E是BC上一動點，聯(lián)結(jié) DE并作2、如圖，已知在 ABC中，AB=AC=6, BC=5, D是 AB 上一點，BD=2,DEF B ,射線EF交線段AC于F.(1)求證： DB以 ECF(2)當(dāng)F是線段AC中點時，求線段 BE的長;(3)聯(lián)結(jié)DF,如果 DEF DBEt目似，求FC的長.3、

8、已知在梯形 ABCD43, AD/ BC A氏 BC 且 BC=6 , AB=DC=4，點 E是AB的中點.(1)如圖，P為BC上的一點，且 BP=2.求證： BEPo CPD(2)如果點P在BC邊上移動(點 P與點R C不重合)，且滿足/ EPF=/C, PF交直線CD于點F,同 時交直線AD于點M那么當(dāng)點F在線段CD的延長線上時，設(shè) BP=x, DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義 域；(第25題(備用圖)4、如圖，已知邊長為3的等邊 ABC，點F在邊BC上，CF 1 ,點E是射線BA上一動點，以線段EF為邊向右側(cè)作等邊EFG，直線EG，F(xiàn)G交直線AC于點M小，(1)寫出圖中

9、與 BEF相似的三角形;(2)證明其中一對三角形相似；(3)設(shè)BE x，MN y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;備用圖一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD43, CD=2 AD=3,點P是AD上的一個動點，且和點A,D不重合，過點P作PE交邊AB于點E,設(shè)PD x,AE y ,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍。例2、在 ABC中， C 90o,AC 4, BC 3,0是AB上的一點，且40 2,點P是AC上的一個動AB 5點，PQ 0P交線段BC于點Q,(不與點B,C重合)，設(shè)AP x,CQ y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域?！揪毩?xí)1】3在直角

10、 ABC中， C 90o, AB 5, tan B ,點D是BC的中點，點E是AB邊上的動點，DF DE 4交射線AC于點F(1)、求AC和BC的長(2)、當(dāng)EFBC時，求BE的長。(3)、連結(jié)EF,當(dāng) DEF和 ABC相似時，求BE的長?！揪毩?xí)2】y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域【練習(xí)4如圖，在 ABC中,C 90 , AC 6, tanB-,D是BC邊的中點，E為AB邊上4在直角三角形 ABC中， C 90o,AB BC, D是AB邊上的一點，E是在AC邊上的一個動點，(與A,C不重合)，DF DE, DF與射線BC相交于點F.、當(dāng)點D是邊AB的中點時，求證： DE DF(2)、當(dāng)"m,求生的值DBDF,一、一AD 1(3)、當(dāng) AC BC 6,，設(shè) AE x,BFDB 2的一個動點，作DEF 90 ， EF交射線BC于點F .設(shè)BE x ,BED的面積為y .BED的面積.【練(2015年黃浦一模25)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍;(2)如果以B、E、F為頂點的三角形與 BED相似，求A