(完整版)復(fù)數(shù)章節(jié)教案.

1、課程數(shù)學(xué)第20章第20.1節(jié)復(fù)數(shù)的概念授課時(shí)數(shù)2授課方法講授法授課時(shí)間授課班級輪機(jī)1501教學(xué)目的知識(shí)目標(biāo)：通過理解數(shù)系的擴(kuò)充過程，掌握復(fù)數(shù)的基本概念，并能理解復(fù)數(shù)的幾何意義能力目標(biāo)：(1)重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力 的培養(yǎng)；(2)啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；(3)通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力口 邏輯思維力；教學(xué)重點(diǎn) 和難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的幾何意義。難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的引入，理解復(fù)數(shù)引入的必要性以及復(fù)數(shù)與復(fù)平面和向量的一對應(yīng)關(guān)系復(fù)習(xí)提問與 作業(yè)布置P6練習(xí)2 預(yù)習(xí)教學(xué)思路、方法、手(1)在演示一一觀察一一思維探究活

2、動(dòng)中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)(3)在練習(xí)一一討論中深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能力；(4)在反思交流中，總結(jié)知識(shí)，品味學(xué)習(xí)方法.教學(xué)備品教學(xué)課件、尺子【教學(xué)過程】師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖知識(shí)導(dǎo)入活動(dòng)1:給出4個(gè)方程求解的問題。以下4個(gè)方程在對應(yīng)的數(shù)系中是否有解？x+1=0N2x1Z2 x22Q2_x10R老師給出4個(gè)方程求解的問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)系的一 擴(kuò)充的過程，為引入復(fù)數(shù)做鋪墊。本次活動(dòng)，旨在提 供學(xué)生參與活動(dòng)的空 間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀 能動(dòng)作用，激發(fā)學(xué)生 的好奇心與求知欲。 為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好 準(zhǔn)備.歷史回顧老師帶領(lǐng)大家一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，回顧在數(shù)學(xué) 的發(fā)展史上，復(fù)數(shù)的的發(fā)現(xiàn)以及發(fā)展歷程，讓同學(xué)們從歷史 的

3、角度認(rèn)識(shí)到復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的重要性和必要性。數(shù)學(xué)的發(fā)展是伴 隨著社會(huì)的需要和數(shù) 學(xué)本身發(fā)展的需要 的。同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)史的過程中，可以 幫助他們理清數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的思路和某些數(shù)學(xué) 問題的歷史重要性。教學(xué)過程設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖辨析定義活動(dòng)3:(1)引入虛數(shù)單位i,并規(guī)定i21復(fù)數(shù)的概念：形如 z a bi這樣的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部，且 a,b都為實(shí)數(shù)。并引入復(fù)數(shù)集，用大寫字母C表示。C z/z a bi, a,b R(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的基本形式，對復(fù)數(shù)進(jìn)一步分類。當(dāng)b 0時(shí)，a bi就是實(shí)數(shù)，當(dāng)b 0時(shí)，a bi是虛數(shù)，其中a 0且b 0時(shí)稱為 純虛數(shù)。(3)復(fù)數(shù)相等的概念如果

4、兩個(gè)復(fù)數(shù)a bi與c di相等，則等價(jià)于a c且 b d .并在此強(qiáng)調(diào)，復(fù)數(shù)一般不能比較大小。思考：a bi 0(a,b R)的充要條件是什么？(4)典型例題選講：1 .已知(2x1)iy (3 y)i,其中 x,y R,求 x, y.2 .已知x2y26(x y 2)i0,求實(shí)數(shù)x, y的值.學(xué)生通過看書，預(yù) 先了解復(fù)數(shù)的概念， 并在老師的引導(dǎo)下進(jìn) 一步認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的基本 形式。通過對復(fù)數(shù)中實(shí) 部與虛部取值范圍的 討論，讓同學(xué)們理解 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的關(guān)系。對復(fù)數(shù)定義的更 深一步理解。通過例題的講 解，了解學(xué)生的知識(shí) 掌握程度?？梢宰寣W(xué) 生先自己解答，老師 再做講解。類比研究復(fù)數(shù)的幾何意義。(1)復(fù)數(shù)

5、與復(fù)平囿的復(fù)數(shù)z a bi與直)z=a+bi-對應(yīng)色坐標(biāo)系中的點(diǎn) Z(a,b)對應(yīng)。b通過復(fù)數(shù)與復(fù)平 面的一對應(yīng)和向量 的對應(yīng)，理解數(shù) 形結(jié)合的思想，并把 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的新知識(shí)與 以往學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系 在一起。Z(ihb)T110建立了平囿直角坐標(biāo)X 其中x軸稱為實(shí)軸，y&來表不復(fù)數(shù)的平囿，簡稱復(fù)平囿，軸稱為虛軸(虛軸不包括原點(diǎn))。教學(xué)過程設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖類比研究(2)復(fù)數(shù)與平1在平囿直角， 序?qū)崝?shù)對來表示 們可以用平向向復(fù)數(shù)z aV0(3)典型例題已知復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于分析：第二2m m2 m m旬向量的 對J 坐標(biāo)系中，每一， , 用有序?qū)崝?shù) 量來表示復(fù)數(shù)。bi與平向向重L立個(gè)平面向

6、量都可以用一個(gè)有對與復(fù)數(shù)對應(yīng)，這樣，我uuoz對應(yīng)26) (m m 2)i在復(fù)平囿內(nèi)數(shù) m的取值范圍。0,縱坐標(biāo)大于0,則解決實(shí)際問題。體 會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。kL 1 X此講2 z (m m第二象限，求實(shí)象限橫坐標(biāo)小于6 02 0表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所 在象限的問題。(幾何問題) F復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛 部所滿足的不等式組 的問題。(代數(shù)問題)把新學(xué)習(xí)的知識(shí) 與之前學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn) 一步融合，讓學(xué)生在 發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，并理解 知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系， 有利于對新知識(shí)的理 解和舊知識(shí)的鞏固。 在解決具體問題時(shí)所 發(fā)現(xiàn)的新的數(shù)學(xué)思想 方法，可以幫助同學(xué) 們在今后的學(xué)習(xí)中多 角度的思考問題，解 答問題，有利于學(xué)生 思維的拓展。

7、共軻復(fù)數(shù)概念：一般地，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，而虛部互為相反數(shù)， 則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軻復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)記作 Z,即z a bi(a,b R),則z a bi .典型例題精講：已知 z 2x (x 1)2i,且 2x (x 1)2i y (2x2 y)i(x, y R),求這個(gè)復(fù)數(shù)的共軻復(fù)數(shù)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課堂反饋1 .卜列命題是真命題的是()a. 是方程x2 i的一個(gè)根b. j3r是無理數(shù). _.一一 2C.復(fù)數(shù)3 (2a 2)i(a R)為虛數(shù) D. logs不是純虛數(shù)2. 1 z|z m 1 (2m n 3)i,m, n R,則 n =()3. 1 x i 1 2yi(

8、x, y R),求 x, y 的值。 22_2_.4. 若不等式m (m 3m)i (m 4m 3)i 10成立，求 m的值。課后反思我們之前在學(xué)習(xí)是實(shí)數(shù)時(shí)，都會(huì)涉及到數(shù)的運(yùn)算問題， 那么對于復(fù)數(shù)，我們是不是也可以定義相關(guān)的運(yùn)算呢？可以 的話，怎么定義呢？思考題給學(xué)生留 有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和 興趣。課堂總結(jié)1、通過數(shù)系的擴(kuò)充過程引入復(fù)數(shù)。通過對數(shù)學(xué)史知識(shí)的了 解知道了復(fù)數(shù)的重要性和學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性。教師組織學(xué)生回 顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi) 容。談?wù)勛约旱氖斋@， 不拘形式，有多少說 多少，鼓勵(lì)學(xué)生大膽 質(zhì)疑.2、在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時(shí)應(yīng)注意：（1）明確什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；（2）弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分

9、別對實(shí)部與虛部的要求；（3）弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義；（4）兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你還有什么疑惑嗎？作業(yè)布置口#1,4,61 . P472m2 3m 222 .當(dāng)m為何值時(shí)，z2（m 3m 10）im 25是（1）實(shí)數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）虛數(shù)教學(xué)反思1.要注意知識(shí)的連續(xù)性： 復(fù)數(shù)a bi（a,b R）是二維 數(shù)，其幾何意義是一個(gè)點(diǎn) （a,b）,因而注意與平面解析幾何 的聯(lián)系.2.注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平 面上的點(diǎn)的集合建立了對應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解， 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

10、想.課程數(shù)學(xué)第20章第20.2節(jié)復(fù)數(shù)的運(yùn)算授課時(shí)數(shù)4授課方法講授法授課時(shí)間授課班級輪機(jī)1501教學(xué)目的知識(shí)目標(biāo)：掌握復(fù)數(shù)的加減乘除的運(yùn)算及幾何意義能力目標(biāo)：(1)重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力 的培養(yǎng)；(2)啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；(3)通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力口 邏輯思維力；教學(xué)重點(diǎn) 和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的減法和除法復(fù)習(xí)提問與 作業(yè)布置P6練習(xí)2 預(yù)習(xí)教學(xué)思路、方法、手復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算是按照多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘展開得到，在學(xué)習(xí)時(shí)注意將i2換成1;除法是乘法的逆運(yùn)算，所以復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可由乘

11、法運(yùn)算推導(dǎo)獲得，但是也可由互為共腕復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積為實(shí)數(shù)， 先將復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，再化簡 可得，學(xué)習(xí)時(shí)注意體會(huì)第二種方法的優(yōu)勢和本質(zhì) .在練習(xí)一一討論中深化、鞏固 知識(shí)，培養(yǎng)能力；在反思交流中，總結(jié)知識(shí)，品味學(xué)習(xí)方法.教學(xué)備品教學(xué)課件【教學(xué)過程】 第12課時(shí)(一)導(dǎo)入新課：復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義;(二)推進(jìn)新課：建立復(fù)數(shù)的概念之后，我們自然而然地要討論復(fù)數(shù)系的各種運(yùn)算問題設(shè)zi=a+bi, z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，我們規(guī)定：1、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則：zi+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律：交換律：Z1+Z2=Z2+Z1結(jié)合律：(Z1+Z2

12、)+Z3=Z1+(Z2+Z3)3、復(fù)數(shù)加法的幾何意義：設(shè)復(fù)數(shù)Z1=a+bi, Z2=c+di,在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量為 OZ、OZ2 ,即 OZ1、OZ2 的坐標(biāo)形式為 OZ1 =(a, b), OZ2 =(c d).以O(shè)Z1、OZ2為鄰邊作平行四邊形 OZ1ZZ2,則對角線OZ對應(yīng)的向量是OZ ,由于 OZ= OZ1 +OZ2 =(a, b)+(c, d)=(a+c, b+d),所以 OZ/DOZ2 的和就是與復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i對應(yīng)的向量4、復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則：Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.5、復(fù)數(shù)減法的幾何意義：類似復(fù)數(shù)加法的幾何意義，由于Z1

13、 Z2=(ac)+(b d)i ,而向量 Z2Z；=OZ-OZ”。b)-(c,d)=(a-c,b-d),所以 OZ4DOZ2 的差就是與復(fù)數(shù)(ac)+(b-d)i對應(yīng)的向量6、例題講解：例 1、計(jì)算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2、已知復(fù)數(shù)Z1=2+i, Z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為 A、B,求AB對 應(yīng)的復(fù)數(shù)z, z在平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？解：由已知得：z=z2 z1=(1+2i) (2+i)= 1+i,z的實(shí)部 a=-1<0,虛部 b=1>0,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi).點(diǎn)評：任何向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，總是這個(gè)向量的終點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)減去始點(diǎn)

14、所對應(yīng)的復(fù)數(shù)所得的差。即而所表示的復(fù)數(shù)是zb za.，而后A所表示的復(fù)數(shù)是ZA ZBo例3、復(fù)數(shù)zi=1+2i, Z2= 2+i, z3=-1-2i,它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)是一個(gè) 正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)。分析一：利用AD BC ,求點(diǎn)D的對應(yīng)復(fù)數(shù)C,正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)例2圖解法一：設(shè)復(fù)數(shù)Z1、Z2、Z3所對應(yīng)白t點(diǎn)為A、B、 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x, yCR),是：AD OD QA=(x+yi)-(1+2i)=(x- 1)+(y-2)iBC OC OB =(一1一2i)一(一 2+i)=1一3i. AD BC ,即(x1)+(y 2)i=1 3i,x 1 1解得

15、故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i。分析二：利用原點(diǎn)O正好是正方形ABCD的中心來解。解法二：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以原點(diǎn) O為正方形的中心， 于是有(2+i)+(x+yi)=0,x=2, y=1.故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.點(diǎn)評：根據(jù)題意畫圖，通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用。(三)課堂練習(xí)：1 .設(shè)O是原點(diǎn)，向量OA, OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2 3, 3 2i ,那么 向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(D )A.5 5i B .5 5i C . 5 5i D . 5 5i2 .當(dāng)2 m 1時(shí)，復(fù)數(shù)m(3 i) (2 i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(D )3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

16、限3 . i i2在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第，象限.4 .計(jì)算：(1) (2 4i) (3 4i) = 5 5 (3 2i) = -2-2i(3) ( 3 4i) (2 i) (1 5i)= -2-8i (4) (2 i) (2 3i) 4i = 2i(四)課堂小結(jié)：復(fù)數(shù)的加法與減法的運(yùn)算及幾何意義(五)課后作業(yè)：課本第112頁習(xí)題A: 1、2、3、4?！镜?4課時(shí)】【知識(shí)鏈接】1 .復(fù)數(shù)zi與Z2的和的定義：z1z2abic dia cbdi;2 .復(fù)數(shù)Zi與Z2的差的定義：z1z2abic dia cbdi;3 .復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律：Zi Z2 Z2 Zi;4 .復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律

17、：z1 z2 z3 z1z2 z3 ;5 .復(fù)數(shù)z a bi a, b R的共腕復(fù)數(shù)為z a bi .【問題探究】探究一、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算引導(dǎo)1:乘法運(yùn)算規(guī)則設(shè)z a bi、z? c di a,b,c,d R是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：zi z2其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成-I,并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).引導(dǎo)2:試驗(yàn)證復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律(1)zi z2 z2 zi(2) ziz2z3ziz2z3(3)ziz2z3ziz2ziz3點(diǎn)撥：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成-i,并且把實(shí)部與虛

18、部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).探究二、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算引導(dǎo)i:復(fù)數(shù)除法定義：滿足c di x yi a bi的復(fù)數(shù)x yi x, y R叫復(fù)數(shù)a bi除以復(fù)數(shù)a bic di 的冏，記為： a bi c di或者c di 0 .c di引導(dǎo)2:除法運(yùn)算規(guī)則：c di利用c di c dic2 d2.于是將a一旦的分母有理化得：原式=式(ac bd) (bc ad)i2 Lj2c dacbdbcadi222-2272icdcd(a+bi) + (c+di )=acbdbc ad i-272 i .c d(a bi )(c di) ac bi ( di) (bc ad )i 22(c di

19、 )(c di)c d點(diǎn)撥：利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時(shí)，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)c di與復(fù)數(shù)c di ,相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的J3的對偶式J3 J2 ,它們之積為1是有理數(shù)，而c di c di c2d2是正實(shí)數(shù).所以可以分母實(shí)數(shù)化把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法.【典例分析】例1計(jì)算1 2i 3 4i 2 i引導(dǎo)：可先將前兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，再與第三個(gè)復(fù)數(shù)相乘點(diǎn)撥：在復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算過程中注意將i2換成-1.例 2 計(jì)算：(1) 3 4i 3 4i ;(2) 1 i 2 .引導(dǎo)：按照復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算展開即可.點(diǎn)撥：注意體會(huì)互為共腕復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積是一個(gè)實(shí)數(shù)，記住一些特殊形式代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)

20、果，便于后續(xù)學(xué)習(xí)的過程中的化簡、代換等 .例 3 計(jì)算(1 2i) (3 4i).引導(dǎo)：可按照復(fù)數(shù)除法運(yùn)算方法，先將除式寫成分式，再將分母實(shí)數(shù)化，然后化簡即可.點(diǎn)撥：本題可將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算， 但是相對麻煩，易于采用先將除式寫 成分式，再將分母實(shí)數(shù)化，然后化簡的辦法，學(xué)習(xí)時(shí)注意體會(huì)總結(jié)，尋求最佳方 法.例 4 計(jì)算(1 4i)(1 i) 2 4i.3 4i引導(dǎo)：可先將分子化簡，再按照除法運(yùn)算方法計(jì)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.點(diǎn)撥：對于混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，計(jì)算準(zhǔn)確.【目標(biāo)檢測】.21 .復(fù)數(shù)w_等于（）1+iA . 4iB.4iC. 2iD.2i2 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足L-2i i,則z ()zD

21、. 2 iA.2 iB.2 iC. 2 i33 .復(fù)數(shù)1且i的值是()22A. i B. i C. 1D.1 4.已知復(fù)數(shù)z與z 2 2 8i都是純虛數(shù)，求z .提示：復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，故可設(shè)z bi b 0 ,再代入求解即可【總結(jié)提升】復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算是復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算， 在學(xué)習(xí)時(shí)注意運(yùn)算法則和方法，在乘 法運(yùn)算中注意把i2換成1,在除法運(yùn)算中注意方法的本質(zhì)依據(jù)，計(jì)算時(shí)注意準(zhǔn) 確性.【總結(jié)反思】知識(shí).重點(diǎn).能力與思想方法.課程數(shù)學(xué)第20章第20.3節(jié)復(fù)數(shù)的應(yīng)用授課時(shí)數(shù)2授課方法講授法授課時(shí)間授課班級輪機(jī)1501教學(xué)目的知識(shí)目標(biāo)：了解復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的幾何意義和旋轉(zhuǎn)因子的作用會(huì)進(jìn)行同頻率正弦量合成

22、的宿關(guān)計(jì)算能力目標(biāo)：通過對復(fù)數(shù)應(yīng)用舉例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生分析與解決問題的能力得到 鍛煉和提高.教學(xué)重點(diǎn) 和難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行同頻率正弦量合成的有關(guān)計(jì)算 .難點(diǎn)：對旋轉(zhuǎn)因子的理解及應(yīng)用.復(fù)習(xí)提問與 作業(yè)布置P6練習(xí)2 預(yù)習(xí)教學(xué)思路、方法、手(1)在演示一一觀察一一思維探究活動(dòng)中，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的應(yīng)用(2)在練習(xí)一一討論中深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能力；(3)在反思交流中，總結(jié)知識(shí)，品味學(xué)習(xí)方法.教學(xué)備品教學(xué)課件、尺子【教學(xué)過程】動(dòng)腦思考探索新知我們首先通過一道例題來研究復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的幾何意義.例1已知復(fù)數(shù)z 2三，求（1） zi,-； （2）在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出z、zi與三所對應(yīng)的向量，區(qū)解zi（2）圖形發(fā)現(xiàn)，（

23、1）由于i=所以2兀 兀兀 兀22()626 2在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出z、三個(gè)向量的模相等，向量z與三 iuiur所對應(yīng)的向量uur2 - 6兀2兀2 (6兀2)兀2 ( 3)-uur uuuruimrOZ、OZ1、OZ2 （如圖37).觀察OZ1是向量OZ繞坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)uuuuiiir到的，向量OZ2是向量OZ繞坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到的.2圖3 動(dòng)腦思考探索新知uuuu uuruur設(shè)復(fù)數(shù)z1 r1 1, z2 r2 2分別對應(yīng)向量 OZ1和OZ2，則z1z2對應(yīng)的向量 OZ可以由向uuujr量OZ1繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角2 ,然后再將模伸長（21）或壓縮（21）成

24、原來的r2倍得到.這就是復(fù)數(shù)乘法的幾何意義.作為特例，是模為1,輻角為 的復(fù)數(shù)，任意復(fù)數(shù)z r 乘以 ，意義是其向量的模不變，繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了角.因此，叫做旋轉(zhuǎn)因子.i=一是一個(gè)特殊的旋轉(zhuǎn)因子，復(fù)數(shù) zi表示將z對應(yīng)的向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著順時(shí)針方 2向旋轉(zhuǎn)-.2電學(xué)中將正弦交流電源作用下產(chǎn)生的電壓和電流統(tǒng)稱為正弦量.一般研究的都是同頻率的正弦量.因?yàn)轭l率相同，所以要確定電壓，只要確定它的最大值Um和初相就可以了.以電壓為例，設(shè)電壓 u UmSin( t ),以它為虛部的復(fù)數(shù)為U Umcos( t ) iUmsin( t ) i( t ) i t i Um e e Ume .設(shè)復(fù)數(shù)Um U

25、mei ,則其模是電壓u的最大值；其輻角為對應(yīng)正弦量的初相位，旋轉(zhuǎn)因子3 t是模為1,在復(fù)平面上以角速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的向量，表示對應(yīng)正弦量的角頻率.由此看來，復(fù)數(shù) Um Umei的模和輻角正好能反映電壓u的最大值Um和初相位.因此，正弦量可以用復(fù)數(shù)來表示.這種用復(fù)數(shù)來進(jìn)行正弦交流電路分析計(jì)算的方法叫做相量法，用來表示正弦量的最大值和初相的復(fù)數(shù)叫做相量.為了加以區(qū)別，表示相量時(shí)，在表示相量的大寫字母上面加“ 例如，u UmSin( t )，相應(yīng)相量表示為U&n Um 6 Um U m(COS isin ).例2 求下列已知電流的合成電流： 冗Ii 30sin(10Ot -),3分析兩個(gè)同頻率的正弦量的合成仍是正弦量,I2 40sin(100t g.3其頻率不變，只是峰值及初相位與原來鞏固知識(shí)典型例題?i-?i(-)不同，電流I1和I2相應(yīng)的相量為I1 30e