計量經(jīng)濟學(xué)的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)知識課件

1、復(fù)習(xí)：n什么是計量經(jīng)濟學(xué)？n計量經(jīng)濟學(xué)與其他學(xué)科有什么關(guān)系？n計量經(jīng)濟學(xué)研究現(xiàn)實問題的程序是什么？第一節(jié) 常用的統(tǒng)計量平均數(shù)、方差一、算術(shù)平均 算術(shù)平均（arithmetic mean）就是我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫钠胀ǖ钠骄鶖?shù)，其定義如下式：nXnXXXXn21二、加權(quán)算術(shù)平均二、加權(quán)算術(shù)平均n加權(quán)平均（weighted arithmetic mean）是將各數(shù)據(jù)先乘以反映其重要性的權(quán)數(shù)（w），再求平均的方法。其定義如下式：wXwwwwXwXwXwXiinnnw212211三、變化率三、變化率n變化率的定義如下式： ), 3 , 2(11ntXXXttt四、幾何平均 幾何平均（geometric

2、mean）是n個數(shù)據(jù)連乘積的n次方根，其定義如下式： nnXXXG21五、移動平均五、移動平均n 所謂移動平均（movingaverage），就是對時間序列數(shù)據(jù)的前后數(shù)據(jù)求平均，將不必要的變動（ 循環(huán)變動、季節(jié)變動和不規(guī)則變動）平滑（smoothing），也即剔除這些變動，從而發(fā)現(xiàn)長期變化方向的一種方法。n通常，移動平均大多用簡單的奇數(shù)項來計算，下面是3項移動平均和5項移動平均的定義。n3項移動平均： 311ttttXXXX5項移動平均： 52112ttttttXXXXXXEXCEL演示n三項移動平均n五項移動平均六、方差與標準差六、方差與標準差n為了了解數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，有必要考察數(shù)據(jù)的集中趨勢和

3、分散的程度。對于集中的趨勢，我們從前面學(xué)習(xí)過的算術(shù)平均中已經(jīng)大體有所了解，而對于分散的程度，通過對方差（variance）與標準差（standard deviation），以及下一節(jié)將要介紹的變動系數(shù)的計算，能夠得到很多信息。 n方差的計算方法是，先將每個數(shù)據(jù)與算術(shù)平均數(shù)之差（即離差）的平方相加求和，再除于樣本數(shù)減一。而標準差是方差的正的平方根。由于方差是通過平方計算的，它與原數(shù)據(jù)的次數(shù)有所不同，而標準差由于是方差的平方根，因而又與原數(shù)據(jù)的次數(shù)相同。因此，標準差與原數(shù)據(jù)的單位相同，而方差則不附加單位。 方差S2的定義分別如下式（樣本）： 1)()()(222212nXXXXXXsn2)(11X

4、Xni標準差S的的定義分別如下式：2SS方差七、變動系數(shù)n變動系數(shù)（coefficient of variation）又稱變異系數(shù)，它用標準差S除于算術(shù)平均數(shù)的商來表示。變動系數(shù)CV的定義如下式：n XSCV算術(shù)平均數(shù)標準差八、標準化變量n標準差變量（standardized variable）,又稱基準化變量，它是用來測量某個數(shù)據(jù)的數(shù)值與算術(shù)平均數(shù)的偏離程度，是標準差s的多少倍。借此可以看出該數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)所處的位置。標準化變量z的定義如下式：sXXXz標準差算術(shù)平均數(shù)九、相關(guān)系數(shù) n所謂相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient）是用來測量諸如收入與消費、氣溫和啤酒的消費量、

5、匯率與牛肉的進口價格等兩個變量X、Y之間的相互關(guān)系的大小和方向（正或負）的系數(shù)。通過計算相關(guān)系數(shù)，可以知道X與Y之間具有多大程度的線性（linear）關(guān)系。相關(guān)系數(shù)R的定義如下式：22)()()(YYXXYYXXR 2222)()(YYnXXnYXXYn相關(guān)系數(shù)的R的取值范圍為，R的取值具有以下的不同含義：n（1）R=1完全正相關(guān) （perfect positive correlation）n（2）R0 正相關(guān)（positive correlation）n（3）R=0 不相關(guān)（no correlation）n（4）R0 負相關(guān)（negative correlation）n（5）R=-1完全負相

6、關(guān) （perfect negative correlation）n為什么會有上述結(jié)果？請結(jié)合公式思考。第二節(jié) 常用的概率分布n經(jīng)濟計量模型研究具有隨機性特征的經(jīng)濟變量關(guān)系。本節(jié)將對數(shù)理統(tǒng)計中常用的隨機變量分布及一些概念作一簡單回顧。n一、概率分布n二、總體與樣本n三、正態(tài)分布n四、抽樣分布一、概率分布n隨機變量在各個可能值上出現(xiàn)的概率的大小的情況，叫概率分布。概率分布可用概率函數(shù)描述。n離散性隨機變量X的可能取值為xi，P為概率，則概率函數(shù)為n P（X= xi ） i=1,2,3, nn概率函數(shù)滿足nP（X= xi ）0；1)(1niixXP一、概率分布n連續(xù)性的隨機變量概率函數(shù)1)(0)()

7、()(dxxfxfxfxdxxfbXaPbaba；函數(shù)滿足條件為概率密度函數(shù)。密度其中）（dxxfxXPxFxXPxFxFxxXxixxii)()()()()(.連續(xù)性隨機變量，離散性隨機變量，）（的函數(shù)，記為值的累積概率是取小于某個隨機變量率的累積，即數(shù)表示。分布函數(shù)是概概率分布還可用分布函二、總體與樣本n數(shù)理統(tǒng)計中把所研究對象的全部單位所組成的集合，叫做總體。從總體中抽出的部分單位所組成的集合，叫做樣本。三、正態(tài)分布n當(dāng)連續(xù)的隨機變量的概率密度函數(shù)形式為n時，稱X的分布為正態(tài)分布,記為X ，密度函數(shù)中 和 是X的數(shù)學(xué)期望和方差。222)(21)(xexf），（2N2三、正態(tài)分布（總體分布）

8、n當(dāng) 和 時，稱X服從標準正態(tài)分布，記為X 。n對于非標準正態(tài)分布的X，總可以作如下變換， ，使Z服從標準正態(tài)分布。012），（ 10NXZ四、抽樣分布n1、 分布 n2、 t 分布 n3、 F 分布n注：正態(tài)母體子樣分布性質(zhì)：n 2iiiiiaUDaUEXaUX22)()(子樣是來自正態(tài)母體的隨機1、 分布22niiX122)(統(tǒng)計量定義為 Xi符從正態(tài)分布。xi服從標準正態(tài)分布， 服從自由度為n的卡方分布，卡方分布其實就是殘差平方和。niix12222000)()2(21)(2212222222當(dāng)當(dāng)nnnneng分布的密度函數(shù)為：nnE22）（nnD22)(22其數(shù)學(xué)期望其方差為，2S2統(tǒng)

9、計量的條件，所以服從自由度為n-1的分布。2S2樣本方差符合N=4N=15n如果隨機變量X服從標準正態(tài)分布N（0，1）；隨機變量 服從自由度為n、方差為2n的 分布。并且X和 相互獨立，則統(tǒng)計量：222nXt2服從t分布（注：可以將分子理解為符合正態(tài)分布的參數(shù)，分母看作其標準差。 2、 t分布nt分布的密度函數(shù)為212)1 ()2()21()(nnntnnntf其數(shù)學(xué)期望E（t）=0，方差22nnt分布的特點是：左右對稱；當(dāng)n很大時，非常接近正態(tài)分布。n對于從標準正態(tài)分布中的總體中抽的容量為n的簡單隨機樣本，其樣本均值 與樣本標準差S構(gòu)成如下統(tǒng)計量。x1/nSxt服從自由度為n-1的t分布，記

10、為tt(n-1)。注意：這里的分母是子樣標準差除以自由度，實際上是子樣均值的標準差！只有這樣才與分子保持一致性。分子被平均了，分母當(dāng)然也要平均！t分布在小樣本（n30）統(tǒng)計推斷中占有重要的地位。T分布圖形：正態(tài)分布相當(dāng)于標準差為1的t分布。而t分布的標準差多小于1。因而出現(xiàn)這種尾部肥大的現(xiàn)象。正態(tài)分布T分布n如果隨機變量Xi(i=1,2,3,n),Yi(i=1,2,3,n)是相互獨立的，而且服從相同的正態(tài)分布 。令3、F分布），（2N222212213 , 2 , 1,)(3 , 2 , 1,)(niYYSniXXSii) 1/() 1/(222121nSnSF11n12n11n12n則統(tǒng)計量

11、服從第一自由度、第二自由度的F分布。記為FF(,)3、F分布注：F分布在方差分析中有著重要的作用。例如判斷兩個正態(tài)分布總體的方差是否有顯著差異，需要利用F分布。其分子與分母其實是兩個方差，在進行回歸檢驗時正是利用F函數(shù)這個特點。F分布圖形例1：正態(tài)分布檢驗n設(shè)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同類型產(chǎn)品，其產(chǎn)品重量分別服從方差為70克（ ）與90克 （ ）的正態(tài)分布。從甲機床中隨機地取出35件，其平均重量是137克，獨立地從乙機床隨機取出45件，其平均重量130克，問在顯著性為0.01時，兩臺機床的產(chǎn)品就重量而言有無顯著差異？2122解：n理論：12222211022112122112122211121121

12、02211222111)1 ,0(,)1 ,0()(),(),(),(:;:,),(),(H，uU，uuUPNnnYXUrightHifNnnYXUnnNYXnYnNXHHifNYNX則接受如果查附表知已知0005. 0222211,58. 25 . 358. 2,01. 05 . 34590357013013790,130,4570,137,35Huuynxn拒絕例2：比較兩種安眠藥A、B的療效，以10個患者為實驗對象，數(shù)據(jù)如下：患者12345678910X0.1-Y 0.7-1.6-0.2-1.2-0.802z=x-y

13、1.301.4問：在顯著性水平為0.01時，兩種藥的療效是否相同？（T分布）解：由于患者相同，可以建立z變量，然后假設(shè)z的均值是0，對其進行t單側(cè)檢驗即兩種藥效不同接受拒絕,062. 425. 3)9(062. 439. 058. 11/,01. 00:0:),(1001. 0102H，HtnsztHHNzYXz25. 3)9(001. 0t062. 41/2nszt例3（卡方分布）：設(shè)已知維尼綸纖度在正常生產(chǎn)條件下服從正態(tài)分布N（1.405, 0.002304)。在生產(chǎn)某段時間，抽取了5根纖維，測得其纖度為1.32, 1.55, 1.36, 1.4, 1

14、.44.問該段時間母體方差是否正常？（顯著性水平是0.1）n解：纖度方差有變化拒絕，HxxnsxnHi22020295. 02295. 0205. 02202202222020048. 0:)4(488. 9)4(,711. 0)4(5 .13048. 00312. 0)(414. 1, 5048. 0:9.4913.5例4（F）：甲乙兩臺機床加工同一種軸。從這兩臺機床加工的軸中隨機抽取若干根，沒得直徑（單位為毫米）為：假定各臺機床加工軸的直徑分別服從正態(tài)分布，試比較甲乙兩臺機床加工的精度有無顯著差異。顯著性取0.05（拒絕原假設(shè)水平）。如果是單側(cè)檢驗?zāi)兀繖C床甲20.519.719.820.420.1201919.9機床乙9.720.820.519.819.420.619.2解：0025. 0025. 012*22*1212*22*22*2212*1122210),7 , 6(17. 5)7 , 6(84. 1216. 0397. 01,) 1, 1(397. 0,20, 7216. 0,93.19, 8:HFFFssFFb