第二章-投影基礎(chǔ)知識

1、第二章第二章-投影基礎(chǔ)知識投影基礎(chǔ)知識2問題的提出問題的提出n如何用二維平面圖反映三維空間物體？n解決要求：一一對應(yīng)性直觀性度量性n解決方法：o將復(fù)雜的問題分解成簡單的問題o將具體的問題抽象成幾何模型 3投影法投影法 n實(shí)例：物體在光的照射下就會產(chǎn)生影子在墻上。n討論：墻上影子可以反映一個(gè)物體的實(shí)際形狀嗎？n只能反映部分形狀n只在特殊情況下反映真實(shí)尺寸 n可以通過投影想象實(shí)際物體形狀n結(jié)論：通過投影將三維物體轉(zhuǎn)換成二維平面物體，但還不能完全反映真實(shí)情況。n問題：是否可以通過投影解決二維平面反映三維物體？4投影法投影法n通過空間點(diǎn)A的直線L稱為投射線。 n通過空間任一點(diǎn)A的投射線與投影面的交點(diǎn)a

2、為A點(diǎn)的投影。n利用投射線使物體在指定面上產(chǎn)生圖象的方法就是投影法5投影法的分類投影法的分類投影法中心投影法平行投影法正投影斜投影6投影法的分類投影法的分類n投射中心S為一點(diǎn)n投射中心S為無限遠(yuǎn) 7成影現(xiàn)象成影現(xiàn)象:光源光源光線光線被投影物體被投影物體影子影子地面地面new8中心投影中心投影:S中心投影中心投影投射線投射線被投影物體被投影物體投影面投影面Hnew9斜投影斜投影:new10正投影正投影:本教材所學(xué)的主要內(nèi)容本教材所學(xué)的主要內(nèi)容 投射線投射線的方向垂的方向垂直于直于投影投影面面H H且彼此且彼此平行平行. .newnew11二、正投影的投影特性二、正投影的投影特性1.從屬性從屬性2

3、.平行性平行性3.類似性類似性4. 真實(shí)性真實(shí)性5. 積聚性積聚性121.1.從屬性從屬性: :直線上的點(diǎn)的投影仍在直線的投影上直線上的點(diǎn)的投影仍在直線的投影上. .C CB BA Aa ac cb bE Ef fF Fe enew132.平行性平行性:a ac cb bd dD DA AC CB B 兩平行直線兩平行直線 的的投影仍相互平行投影仍相互平行.new143.類似性：new15new16 5.5.積聚性積聚性 若線段和平面的圖形垂直于投影面，若線段和平面的圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點(diǎn)或一直線段。其投影積聚為一點(diǎn)或一直線段。new17工程上常用的投影法工程上常用的投影法 n1、

4、透視圖：用中心投影法生成的投影圖n優(yōu)點(diǎn)：直觀性好，多用于效果圖、廣告圖n缺點(diǎn)：作圖困難，度量性差；不用于施工圖n2、軸測圖：用平行投影法生成的單面投影圖（正斜兩種）n度量性和作圖便利性比透視圖好，直觀和立體感好，有一定度量性 n多用于補(bǔ)充圖、構(gòu)思圖18工程上常用的投影法工程上常用的投影法 n3、多面正投影圖：用正投影法將物體向多個(gè)投影面投影后將多個(gè)投影圖展開到同一平面上所形成的圖。n作圖方便，度量性好，多用于施工圖。n4、標(biāo)高投影圖 19三、三視圖的形成三、三視圖的形成l（內(nèi)容在另一個(gè)課件上）20第二節(jié)第二節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影l(fā)點(diǎn)是構(gòu)成形體的基本元素。l線和面都是由點(diǎn)組成的，因此必須掌握好點(diǎn)的

5、投影規(guī)律。21第二章第二章 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影S SA AB Ba a1.1.點(diǎn)的單面投影點(diǎn)的單面投影(b)(b)newnew22點(diǎn)的兩面投影點(diǎn)的兩面投影一、兩面投影體系一、兩面投影體系new23第一角投影的二面投影板第一角投影的二面投影板軸軸軸軸軸軸正面投影正面投影坐標(biāo)圓點(diǎn)坐標(biāo)圓點(diǎn)水平投影水平投影H Hnew24二面投影板的展開二面投影板的展開new25二、點(diǎn)的兩面投影二、點(diǎn)的兩面投影Aaaaxnew26點(diǎn)的正面投影點(diǎn)的正面投影aa點(diǎn)的水平點(diǎn)的水平投影投影a aaaA空間點(diǎn)空間點(diǎn)new27aaXO點(diǎn)的兩面投影圖點(diǎn)的兩面投影圖axaa投影連線垂直于投影連線垂直于軸軸new28點(diǎn)在兩投影面體系中的

6、投影規(guī)律點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律 n點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸。n點(diǎn)的正面投影到OX軸的距離，反映該點(diǎn)到H面的距離；點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離，反映該點(diǎn)到V面的距離。29點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律 n點(diǎn)的三面投影體系是在兩投影面體系的基礎(chǔ)上，再增加一個(gè)側(cè)立投影面W構(gòu)成的。n過空間任一點(diǎn)A向三個(gè)投影面做垂線，求得點(diǎn)A三個(gè)投影面上的投影。n利用三個(gè)投影面上投影，可以唯一確定點(diǎn)A在空間的位置。 30點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律31點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律 n點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于O

7、X軸：n點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸：n點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ的距離。 32點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 n討論：三投影面體系中投影和點(diǎn)的坐標(biāo)的討論：三投影面體系中投影和點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系關(guān)系n點(diǎn)的X坐標(biāo)等于點(diǎn)的正面投影到OZ的距離也等于點(diǎn)的水平投影到OYH軸的的距離；n點(diǎn)的Y坐標(biāo)等于點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離及點(diǎn)的側(cè)面投影到OZV的距離；n點(diǎn)的Z坐標(biāo)等于點(diǎn)的正平投影到OX軸的距離及點(diǎn)的側(cè)面投影到OYW軸的距離。 33例一：已知點(diǎn)的坐標(biāo)求三面投影34例一：題解35利用點(diǎn)的兩個(gè)投影求第三個(gè)投影n如果知道點(diǎn)的兩個(gè)投影，則該點(diǎn)在空間的位置就確定了

8、，因此它的第三投影也唯一確定。 36點(diǎn)在投影面和投影軸上的投影規(guī)律點(diǎn)在投影面和投影軸上的投影規(guī)律 n點(diǎn)在投影面上； 點(diǎn)在投影軸上點(diǎn)的兩個(gè)投影落在投影軸上； 點(diǎn)的三個(gè)投影和其本身重合37兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置38兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置n兩點(diǎn)的正面投影反映兩點(diǎn)的上下、左右位置關(guān)系：n兩點(diǎn)的水平投影反映兩點(diǎn)的左右、前后位置關(guān)系。 n兩點(diǎn)的側(cè)面投影反映兩點(diǎn)的上下、前后位置關(guān)系。n空間兩點(diǎn)的相對位置，由它們的坐標(biāo)差所確定。（相對坐標(biāo)和絕對坐標(biāo)）39例二：兩點(diǎn)的相對位置例二：兩點(diǎn)的相對位置40例二：題解例二：題解41重影點(diǎn)及投影可見性重影點(diǎn)及投影可見性nA，B兩點(diǎn)位于垂直某投影面的同一條投射線

9、上時(shí)，兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，則該兩點(diǎn)叫做重影點(diǎn)。n不可見的點(diǎn)的投影用投影點(diǎn)外加括號方式表達(dá)。n根據(jù)重影點(diǎn)針對不同投影面，分別叫對H面重影點(diǎn)，對V面重影點(diǎn)，對W面重影點(diǎn)。42重影點(diǎn)及投影可見性重影點(diǎn)及投影可見性n如何判斷重影點(diǎn)的可見性？n正面投影-前遮后n水平投影-上遮下n側(cè)面投影-左遮右43例：重影點(diǎn)及投影可見性例：重影點(diǎn)及投影可見性44例：題解例：題解45第三節(jié)第三節(jié) 直線的投影直線的投影l(fā)直線的投影實(shí)際是兩個(gè)點(diǎn)的投影。l各種位置直線的投影特性。l直線上點(diǎn)的投影。46直線對平面相對位置直線對平面相對位置 n投影面平行線投影面平行線平行于一個(gè)投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面 n投影面垂直線投影

10、面垂直線 垂直于一個(gè)投影面，平行于另二個(gè)投影面 n一般位置直線一般位置直線 傾斜于三個(gè)投影面的直線。 47投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性 n投影面平行線種類投影面平行線種類n正平線：V，對H、W面傾斜。n水平線：H，對V、W傾斜。n側(cè)平線：W對H、V傾斜。 n投影面平行線投影特性投影面平行線投影特性n在直線所平行的投影面上，投影反映實(shí)長；n且其投影與投影軸的夾角反映直線與相應(yīng)投影面的傾角；n在另外兩個(gè)投影面上的投影小于實(shí)長，且平行于相應(yīng)的投影軸。 48投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性49投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性反映實(shí)長反映實(shí)長正平線正平線正平線正平

11、線反映實(shí)長反映實(shí)長正平線投影圖正平線投影圖NEW51投影面平行線的投影面平行線的投影特性投影特性水平線水平線eff ef e 反映實(shí)長反映實(shí)長abcNEW52EF實(shí)長實(shí)長f efe f e水平線投影圖水平線投影圖NEW53投影面平行線的投影面平行線的投影特性投影特性側(cè)平線側(cè)平線反映實(shí)長反映實(shí)長DCcdc d cdNEW54實(shí)長實(shí)長dcdc d c側(cè)平線投影圖側(cè)平線投影圖NEW55總結(jié)總結(jié):投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性 在所平行的投影面上的投影反在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長；映實(shí)長； 其它兩投影平行于相應(yīng)的投影其它兩投影平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長。軸，且小于實(shí)長。 它與兩

12、投影軸的夾角分別反映該直線對另外兩個(gè)投影軸的真實(shí)夾角。56投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性 n投影面垂直線種類投影面垂直線種類n正垂線：V面，H，Wn鉛垂線：H面，V，Wn側(cè)垂線：W面，H，V 。 n投影面垂直線投影特性投影面垂直線投影特性n當(dāng)直線AB垂直于投影面時(shí)，它在該投影面上的投影ab變成一個(gè)點(diǎn)ab。（積聚性）積聚性）n在另外兩個(gè)投影面的投影垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映實(shí)長。（平行性） 57投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性58投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性鉛垂線鉛垂線 水平投影積水平投影積聚為聚為 一點(diǎn)；其一點(diǎn)；其它兩個(gè)投影平行它兩個(gè)投影平行于軸，并反

13、于軸，并反映直線實(shí)長映直線實(shí)長；直線與；直線與H面的夾角面的夾角 90實(shí)長實(shí)長NEWNEW59投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性鉛垂線鉛垂線NEW60鉛垂線的投影鉛垂線的投影NEW61投影面垂直線的投影面垂直線的投影特性投影特性正垂線正垂線)(dcdcc d CDNEW正垂線的投影正垂線的投影)(dcc cdd NEWc63投影面垂直線的投投影面垂直線的投影特性影特性側(cè)垂線側(cè)垂線ef)( fe ef NEWNEW64側(cè)垂線的投影側(cè)垂線的投影ef ef)( fe 65 NEW66一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性n直線的各投影均對投影軸傾斜；n直線的各投影與投影軸的夾角并不反

14、映空間直線與相應(yīng)投影面的傾角。n當(dāng)直線AB傾斜于投影面時(shí)，它在該投影面上的投影ab長度小于實(shí)長，縮短多少，根據(jù)對投影面夾角大小確定。 67討論：如何判斷直線于投影面關(guān)系n投影面平行線：n有兩個(gè)平行于投影軸的投影n投影面垂直線：n有兩個(gè)垂直于投影軸的投影n有一個(gè)投影積聚成一點(diǎn)n一般位置直線：n有兩個(gè)不平行于投影軸的投影鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線正平線正平線NEWNEW70直線與點(diǎn)的相對位置直線與點(diǎn)的相對位置一、點(diǎn)在直線上一、點(diǎn)在直線上二、點(diǎn)不在直線上二、點(diǎn)不在直線上三、直線的跡點(diǎn)三、直線的跡點(diǎn)71一、 C點(diǎn)在點(diǎn)在直線上直線上ABa bab baCcc cNEW72點(diǎn)在直線上上。點(diǎn)在直線上上。NEW

15、73abcc ca b ba 點(diǎn)的投影在直線的同面投影上，并點(diǎn)的投影在直線的同面投影上，并符合點(diǎn)的投影規(guī)律。符合點(diǎn)的投影規(guī)律。 C點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線上NEW74ABa bab ba 二、點(diǎn)不在二、點(diǎn)不在 直線上。直線上。dd dDNEW75例：例：判斷點(diǎn)是否在直線判斷點(diǎn)是否在直線 上上解法：解法： 點(diǎn)的投影不符合點(diǎn)在直線上的投影規(guī)律，點(diǎn)的投影不符合點(diǎn)在直線上的投影規(guī)律，故點(diǎn)不在直線上。故點(diǎn)不在直線上。NEW76d0M0解法解法例：例：判斷點(diǎn)是否在直線判斷點(diǎn)是否在直線 上上O O 點(diǎn)的投影不符合直線上點(diǎn)定比性，故點(diǎn)點(diǎn)的投影不符合直線上點(diǎn)定比性，故點(diǎn)不在直線上。不在直線上。NEW77直線上點(diǎn)投影的

16、特性直線上點(diǎn)投影的特性 n從屬性：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的投影在直線的同面投影上。n定比性：點(diǎn)分線段之比等于點(diǎn)的投影分線段的投影之比 。78例：直線上點(diǎn)投影的特性例：直線上點(diǎn)投影的特性 79例：直線上點(diǎn)投影的特性例：直線上點(diǎn)投影的特性 80第四節(jié)第四節(jié) 平面的投影平面的投影l(fā)平面的表示法。l各種位置平面的投影。l平面上的點(diǎn)和直線。81平面的表示方法平面的表示方法 n幾何元素表示平面： 不在同一直線上的三點(diǎn)； 一直線和直線外一點(diǎn)； 相交兩直線； 平行兩直線； 平面圖形。82各種位置的平面各種位置的平面平面特殊位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面83投影面垂直面投影特性投影面垂直面投影特性n垂直于

17、一個(gè)投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面。 正垂面：垂直于V面，對H，W面傾斜 鉛垂面：垂直于H面，對V，W面傾斜 側(cè)垂面：垂直于W面，對H，V面傾斜n投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性： 平面所垂直的投影面上的投影積聚為直線，與投影軸的夾角，分別反映平面對另兩個(gè)投影面的真實(shí)傾角。（積聚性）（積聚性） 在另外兩個(gè)投影面上的投影均為縮小的平面圖形。（類似性）類似性） 84鉛垂面的投影鉛垂面的投影new85投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性鉛垂面鉛垂面new86鉛垂面鉛垂面newppp87正垂面正垂面的投影的投影qqq投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性new88正垂面正垂面q

18、qqnew89側(cè)垂面?zhèn)却姑鍾的投影的投影rrr投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性90r側(cè)垂面?zhèn)却姑娴耐队暗耐队皉rnew91投影面平行面投影特性投影面平行面投影特性n平行于一個(gè)投影面，垂直于另兩個(gè)投影面。 正平面：平行于V面，對H，W面垂直 水平面：平行于H面，對V，W面垂直 側(cè)平面：平行于W面，對H，V面垂直n n投影面平行面投影特性：投影面平行面投影特性： 平面所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；（實(shí)形性）（實(shí)形性） 平面在另外兩個(gè)投影面上的投影均積聚成直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。 （積聚性）（積聚性）92水平面水平面的投影的投影qqq投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性93

19、投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性水平面水平面qqq94qqq水平面水平面的三面投影的三面投影95投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性正平面96正平面正平面的三面投影的三面投影97側(cè)平面?zhèn)绕矫娴耐队暗耐队癛rrr投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性98rrr99new100一般位置平面投影特性一般位置平面投影特性n對V，H，W面都傾斜，不在同一直線上的三點(diǎn)構(gòu)成的平面。n投影特性投影特性 一般位置平面的投影特性：三面投影仍為平面圖形，且面積縮小。其投影為和原來形狀類似的圖形。（類似性）（類似性） 101cbaabcbacACB一般位置平面的投影一般位置平面的投影投影為空

20、間平面的類似形投影為空間平面的類似形new102YW c aY PW一般位置平面的投影一般位置平面的投影 c b a b a b c投影為小于三角形實(shí)形的類似形投影為小于三角形實(shí)形的類似形new103平面和直線投影特點(diǎn)平面和直線投影特點(diǎn)n實(shí)形性：投影反映實(shí)形。 直線或平面平行于投影面時(shí)。n積聚性：投影積聚成一點(diǎn)或一條線。 直線或平面垂直于投影面時(shí)。n類似性：投影成為縮小的類似形。直線或平面傾斜于投影面時(shí)。104例：例：已知平面的兩投影，求第三投影。已知平面的兩投影，求第三投影。new105例：找出圖中所標(biāo)各例：找出圖中所標(biāo)各面的第三投影，并判斷面的第三投影，并判斷它們的空間位置。它們的空間位置。new1061322水平面水平面?zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫驺U垂平面鉛垂平面實(shí)形實(shí)形107PQBFECp 例：找出投影圖中所標(biāo)的平面、平面及、例：找出投影圖中所標(biāo)的平面、平面及、直線的三投影，并判斷它們的空間位置。直線的三投影，并判斷它們的空間位置。qqq pp平面為一般位置平面；平面為一般位置平面；平面為正平面。平面為正平面。直線為正平線；直線為正平線；直線為水平線。直線為水平線。實(shí)實(shí)形形實(shí)實(shí)長長new108總結(jié)總結(jié)n在平面作圖中要注意利用實(shí)形性、積聚性和類似性的性質(zhì)。n平面的三個(gè)投影中，必然有一個(gè)是封閉線框。一般情況下投影圖上的一個(gè)封閉線框表示空間一個(gè)面的投影。 109平面上的