初一數(shù)學(xué)湘教版(下)知識(shí)點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 二元一次方程組一、二元一次方程組 1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)（二元），并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，稱這樣的方程為二元一次方程。 2.二元一次方程組：把兩個(gè)含相同未知數(shù)的二元一次方程聯(lián)立起來，組成的方程組叫做二元一次方程組。 3.方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，二元一次方程有無數(shù)組解。 4.方程組的解：使二元一次方程組兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，求方程組的解的過程叫做解方程組。二、二元一次方程組的解法 1.基本思想：消元。通過把二元一次方程組變成一個(gè)一元一次方程，再解這個(gè)一元

2、一次方程得等其中一個(gè)未知數(shù)的值，再把這個(gè)值帶入原二元一次方程組得到另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到這個(gè)二元一次方程組的解。 2.代入消元法：把方程組中的一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它帶入另一個(gè)方程中，得到一個(gè)一元一次方程。 3.加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時(shí)，把這兩個(gè)方程相減或相加，就能消去這個(gè)未知數(shù)，從而得到一個(gè)一元一次方程。三、二元一次方程組的應(yīng)用（一般步驟）審題：弄清題中已知的和未知的，求什么，各數(shù)量間的關(guān)系。設(shè)未知數(shù)：一般可以直接設(shè)未知數(shù)，即最后問題問什么就直接設(shè)其為未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)。列出方程組：根據(jù)題目中表示全部含義的等

3、量關(guān)系，列出方程，并組成方程組。解方程組：解所列方程組，檢測(cè)方程組解的合理性 答：回答題目的提問。第二章 整式的乘法一、整式的乘法 1.同底數(shù)冪的乘法：a m · a n = a m+n同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變。 2.冪的乘方：(a m) n = a m n冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 3.積的乘方：(ab) n = a nb n積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 4.單項(xiàng)式的乘法：一般地，對(duì)于兩個(gè)或兩個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。 5.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m (a +

4、b + c) = am + bm + cm先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 6.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(a + b) (m + n) = a ( m + n) + b (m + n) = am + an + bm + bn先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。二、乘法公式 1.平方差公式： (a + b) (ab) = a2b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。 2.完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (ab)2 = a22ab + b2 兩個(gè)數(shù)和（差）的平方，等于它們的平方和，加（減）它們的積的2倍。 3

5、.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：首先觀察式子特征，是否整體或者部分可以使用乘法公式，然后將式子進(jìn)行分類，能運(yùn)用公式的與不能運(yùn)用公式的分開，最后計(jì)算。第三章 因式分解一、多項(xiàng)式的因式分解 1.概念：f = gh一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，成為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。 2.因式分解與整式乘法的關(guān)系:互逆恒等變形。(a + b) (m + n) = am + an + bm + bn 整式乘法am + an + bm + bn = (a + b) (m + n) 因式分解二、提公因式法 1.公因式：幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式。 公因式三部分：公因式系數(shù)、相同字母、相同字母的最低次冪。 2.提公

6、因式法：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面。三步驟：確定公因式、確定另一個(gè)因式、計(jì)算。三、公式法 1.公式法：把乘法公式從右到左地使用，可以把某些形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。 2.平方差公式的因式分解： a2b2 = (a + b) (ab)兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。 3.完全平方公式的因式分解： a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a22ab + b2 = (ab)2兩個(gè)數(shù)的平方和，加（減）它們的積的2倍等于這兩個(gè)數(shù)和（差）的平方。四、因式分解的步驟提公因式、套公式、檢查正確性第四章 相交線與平行線一、相交線和平行線及角關(guān)系同一平面內(nèi)的兩條

7、直線有三種位置關(guān)系：相交、重合、平行。1.相交線：如果兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)，且其中一個(gè)角兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角相等，1=2。相交線： 對(duì)頂角：2.平行線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行線。平行線的性質(zhì)：一般地，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。平行線： 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：如圖1與3是同位角，1=32與3是內(nèi)錯(cuò)角，2=32與4是同旁內(nèi)角，2+4=180 o（互補(bǔ)） 3.平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)

8、角互補(bǔ)，兩直線平行。 4.兩條平行線的距離與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線的公垂線。兩條平行線中一條上的任一點(diǎn)到另一條的垂線段叫做這兩條平行線的共垂線段。兩條平行直線的所有共垂線段都相等。兩直線平行，公垂線段最短。把兩條平行直線的共垂線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行直線間的距離。二、平移 1.平移：把圖形上所有的點(diǎn)都按同一方向移動(dòng)相同的距離。 2.平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀、大小和方向。一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一直線上）且相等。 3.平移作圖：確定平移方向和距離、確定關(guān)鍵點(diǎn)、將關(guān)鍵點(diǎn)平移、按原圖連接關(guān)鍵點(diǎn)。三、垂線 1.垂線：兩條直線相交所成的四

9、個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 2.垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。第五章 軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)一、軸對(duì)稱 1.抽對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能夠相互重合。 2.軸對(duì)稱變換：把圖形（a）沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來的到圖形（b），也叫軸反射。圖形（a）叫做原像，圖形（b）叫做圖形（a）在這個(gè)軸反射下的像。 3.性質(zhì)：軸對(duì)稱變換不改變圖形的形態(tài)和大小。 4.如果一個(gè)圖

10、形關(guān)于某一條直線做軸對(duì)稱變換后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。原像與像中能相互重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 5.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分、形態(tài)大小完全相同。 6.成軸對(duì)稱的圖形的畫法 ：確定對(duì)稱軸、確定圖形關(guān)鍵點(diǎn)、畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)、連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)。得到成軸對(duì)稱的圖形。二、旋轉(zhuǎn) 1.旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)平面圖形F上的每一個(gè)點(diǎn)，繞這個(gè)平面內(nèi)的一定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角，得到圖形F。這個(gè)定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，角叫做旋轉(zhuǎn)角。 2.原位置的圖形F叫做原像，新位置的圖形F叫做圖形F在旋轉(zhuǎn)下的像。圖形F上的

11、每一個(gè)點(diǎn)P與它在旋轉(zhuǎn)下的像的點(diǎn)P叫做旋轉(zhuǎn)下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 3. 性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形態(tài)和大小、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等。 4.旋轉(zhuǎn)作圖：確定旋轉(zhuǎn)中心和關(guān)鍵點(diǎn)、連接旋轉(zhuǎn)中心和關(guān)鍵點(diǎn)、確定旋轉(zhuǎn)角度、按要求旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)。得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。第六章 數(shù)據(jù)分析一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 1.平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，xn，那么x = 1n（x1+ x2+ x3+ xn）叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。讀作“x拔”。 2.權(quán)數(shù)：一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值稱為這個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)。一般地，權(quán)數(shù)是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)數(shù)之和為1。 3.加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)乘以權(quán)數(shù)后相加的和。 4.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)從小到大排序，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則位于中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)稱