五年級奧數(shù)倍數(shù)問題

1、數(shù)的倍數(shù)特征數(shù)的倍數(shù)特征方法教學(xué)：方法教學(xué)：讓做題的過程變得清晰可見。讓做題的過程變得清晰可見。數(shù)的倍數(shù)特征：數(shù)的倍數(shù)特征： 2的倍數(shù)特征：個位數(shù)字是0、2、4、6、8的整數(shù)是2的倍數(shù)。 5的倍數(shù)特征：個位數(shù)字是0或5的整數(shù)是5的倍數(shù)。 3(或9)的倍數(shù)特征：一個數(shù)的各個位數(shù)上數(shù)字之和是3(或9)的 倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3(或9)的倍數(shù)。 4(或25)的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位是4(或25)的倍數(shù)，那么 這個數(shù)就是4(或25)的倍數(shù)。 8(或125)的倍數(shù)特征，一個數(shù)的末三位是8(或125)的倍數(shù)，那 么這個數(shù)就是8(或125)的倍數(shù)。 11的倍數(shù)特征：一個數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的

2、數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)，這個數(shù)就是11的倍數(shù)。 7(11和13)的倍數(shù)特征：一個整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的 數(shù)字所組成的數(shù)之差(大數(shù)減小數(shù))是7(或11或13)的倍數(shù)，那 么這個數(shù)就是7、11、13的倍數(shù)。 60 75 105 150 582225555333332能同時被能同時被2、5整除的數(shù)的特征：整除的數(shù)的特征：個位上是個位上是0。能同時被能同時被2、3、5整除的數(shù)的特征：整除的數(shù)的特征：你發(fā)現(xiàn)了嗎？你發(fā)現(xiàn)了嗎？能同時被能同時被2、3整除的數(shù)的特征：整除的數(shù)的特征：能同時被能同時被3、5整除的數(shù)的特征：整除的數(shù)的特征： 個位上是個位上是0，并且各個數(shù)位，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和能被上

3、的數(shù)字的和能被3整除。整除。 個位上是個位上是0、2、4、6、8，并且，并且 各個數(shù)位上的數(shù)字的和能被各個數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除。整除。 個位上是個位上是0或或5，并且各個數(shù)位上，并且各個數(shù)位上 的數(shù)字的和能被的數(shù)字的和能被3整除。整除。例例1：在：在處填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字使四位數(shù)處填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字使四位數(shù)241是是3的倍數(shù)，的倍數(shù)，處有幾種不同的填法？處有幾種不同的填法？ 解：解：7+2=9，7+5=12，7+8=15，所以，所以里可里可 以填以填2、5、8。這個四位數(shù)是：這個四位數(shù)是：2421，2451，2481。答：有答：有3種不同的填法。種不同的填法。724446 51212 75 78

4、74 0 24 3 24 6 24 9 21 4 44 4 47 4 46 5 16 5 46 5 71 2 2 11 2 5 11 2 8 1各有幾種填法？各有幾種填法？例例2：四位數(shù)：四位數(shù)3AA1能被能被9整除，求整除，求A 答：A是7。 例例3：在：在245的方框處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，的方框處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，能同時被能同時被2、3、5整除。整除。解：各位是解：各位是0，十位保證求和后可，十位保證求和后可以同時被以同時被3整除。整除。24510 24540 245702、四位數(shù)、四位數(shù)36AB能同時被能同時被2、3、4、5、9整除，整除，則則A= B= ？解：由能被解：由能被2和和5整除可判

5、斷整除可判斷B=0。能被。能被3和和9整除可得整除可得A可能是可能是0、9，由能被，由能被4整除整除可得可得A只能為只能為0，所以，所以A=0，B=0。練習(xí)：練習(xí)：例例4：在：在235后面補(bǔ)上三個數(shù)字，組成一個六后面補(bǔ)上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使它同時是位數(shù)，使它同時是3、4、5的倍數(shù)，并且要的倍數(shù)，并且要求這個數(shù)最小，求這個六位數(shù)是多少。求這個數(shù)最小，求這個六位數(shù)是多少。填空：要想在235后補(bǔ)三個數(shù)既能被5又能被4整除，個位只能（ ），要使這個數(shù)是4的倍數(shù)，那么（ ），末兩位可以（ ），題中要求這個數(shù)最小，所以百位數(shù)是（），然后還得照顧到（），則末兩位填（）235020填0末兩位就 是4的

6、數(shù) 00,20,40,60,800203例例5：如果五位數(shù)：如果五位數(shù)436是是45的倍數(shù)，那么的倍數(shù)，那么這個五位數(shù)是多少？。這個五位數(shù)是多少？。分析：我們可以把分析：我們可以把45（ ），這個五位數(shù)要是），這個五位數(shù)要是45的倍數(shù)，的倍數(shù)，就一定（就一定（ ），是），是5的倍數(shù)，尾數(shù)可以填（的倍數(shù)，尾數(shù)可以填（ ）。尾數(shù)）。尾數(shù)填填0，這個五位數(shù)，這個五位數(shù)4360，還要滿足是，還要滿足是9的倍數(shù)，的倍數(shù)，4+3+6+0=13，萬位上填（），就數(shù)字和是萬位上填（），就數(shù)字和是18，滿足題要求，尾數(shù)填，滿足題要求，尾數(shù)填5，這個五，這個五位數(shù)位數(shù)4365，還要滿足數(shù)字和是，還要滿足數(shù)字和是9

7、的倍數(shù)，的倍數(shù)，4+3+6+5=18，18已已經(jīng)是經(jīng)是9的倍數(shù)，所以萬位上只能填的倍數(shù)，所以萬位上只能填9。54360或或94365。 分解成分解成59既是既是5又是又是9的倍數(shù)的倍數(shù)0或或55例例6：三個數(shù)的和是：三個數(shù)的和是555，這三個數(shù)分別能被，這三個數(shù)分別能被3、5、7整除，而且商都相同，這三個數(shù)分整除，而且商都相同，這三個數(shù)分別是多少？別是多少？分析：分析：3=a=3a5=a=5a 7=a=7a3a+5a+7a=555a=37337=111537=185737=259答：這三個數(shù)分別是答：這三個數(shù)分別是111、185、259。例7：學(xué)校買來72只桶，共交了67.9元錢，(內(nèi)的數(shù)字辨

8、認(rèn)不清)請你算出每只桶要多少元。填空：把填空：把67.9元可以看成（元可以看成（679分），因為是分），因為是72個桶的個桶的總價，所以總價，所以679一定能被一定能被72整除，又因為整除，又因為72=89，所以，所以679能同時被（能同時被（8和和9整除）。由整除）。由8的倍數(shù)特征可知，的倍數(shù)特征可知，79應(yīng)應(yīng)該能被該能被8整除，整除，內(nèi)應(yīng)該填內(nèi)應(yīng)該填2，又由于，又由于9的倍數(shù)的特征可知的倍數(shù)的特征可知+6+7+9+2=24+能被能被9整除，因此前面整除，因此前面內(nèi)應(yīng)填內(nèi)應(yīng)填3。那么。那么72只只桶總價值是桶總價值是367.92元，每只桶單價為：元，每只桶單價為：367.9772=5.11(元元)答：每只桶要用答