投資學(xué)課件：Chap021 期權(quán)定價(jià)

1、INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUSCopyright 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin第二十一章期權(quán)定價(jià)INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-2 內(nèi)在價(jià)值- 立即執(zhí)行期權(quán)所帶來的收益。看漲期權(quán): 股票價(jià)格- 執(zhí)行價(jià)格看跌期權(quán): 執(zhí)行期權(quán)- 股票價(jià)格 時(shí)間價(jià)值- 期權(quán)實(shí)際價(jià)格與內(nèi)在價(jià)值的差。期權(quán)定價(jià)INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-3圖21.1 到期前看漲期權(quán)的價(jià)值INVE

2、STMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-4表 21.1 看漲期權(quán)價(jià)值的決定因素INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-5看漲期權(quán)價(jià)值的限制 看漲期權(quán)的價(jià)值不能為負(fù)。期權(quán)的收益最差是0，最好是為較高的正值。 看漲期權(quán)的價(jià)值不可能高于股票價(jià)格。 看漲期權(quán)的價(jià)值必須高于杠桿化股票頭寸的收益。下限= 修正的內(nèi)在價(jià)值：C S0 - PV (X) - PV (D)(D=股利）INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-6圖21.2 看漲期權(quán)價(jià)值所處的可能范圍INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS

3、21-7圖21.3 看漲期權(quán)價(jià)值與股票現(xiàn)值之間的函數(shù)關(guān)系INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-8看漲期權(quán)的提前執(zhí)行 只要在股票到期日之前執(zhí)行期權(quán)無法帶來收益，那么提前行使美式期權(quán)就毫無價(jià)值。 這樣，美式期權(quán)與歐式期權(quán)是等價(jià)的。 看漲期權(quán)的價(jià)值隨著股價(jià)上漲而增加。由于股價(jià)可以無限制的上漲，對(duì)看漲期權(quán)而言，“活著比死更有價(jià)值”。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-9看跌期權(quán)的提前執(zhí)行 當(dāng)其他條件相同時(shí)，美式看跌期權(quán)的價(jià)格高于歐式看跌期權(quán)。 提前行權(quán)可能會(huì)有用，因?yàn)? 股票價(jià)值不可能跌到0以下。 一旦公司破產(chǎn)，由于貨幣的時(shí)間價(jià)值，

4、立即執(zhí)行期權(quán)仍是最優(yōu)選擇。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-10圖21.4 看跌期權(quán)價(jià)值與目前股票價(jià)格的函數(shù)INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-1110012090股票價(jià)格股票價(jià)格C100看漲期權(quán)價(jià)值看漲期權(quán)價(jià)值 X = 110二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)的例子INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-12構(gòu)建資產(chǎn)組合：構(gòu)建資產(chǎn)組合：購買股票購買股票$100借款借款 $81.82 (10% 的利率的利率)凈支出凈支出$18.18收益：收益：股票價(jià)值股票價(jià)值 90 120償還貸款償還貸款 - 90 - 90

5、凈收益凈收益 0 3018.18300資產(chǎn)組合的收益正好資產(chǎn)組合的收益正好是看漲期權(quán)的是看漲期權(quán)的3倍倍二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)的例子INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-1318.183003C3003C = $18.18C = $6.06二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)的例子INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-14 構(gòu)建資產(chǎn)組合- 一股股票，三份看漲期權(quán) (X = 110) 資產(chǎn)組合是完全對(duì)沖的:股票價(jià)格90120看漲期權(quán)0 -30凈收益90 90因此 100 - 3C = $81.82 或 C = $6.06Replication of Payo

6、ffs and Option ValuesINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-15對(duì)沖比率 在上例中, 對(duì)沖比率 = 1 股股票對(duì)3 份看漲期權(quán)或 1/3. 通常, 對(duì)沖比率是:00dSuSCCHdu股票價(jià)格的變動(dòng)范圍看漲期權(quán)的變動(dòng)范圍INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-16 假設(shè)我們可以將一段時(shí)間分為三個(gè)間隔。 每一間隔股票價(jià)格可能上漲20% 或下跌10%。 假設(shè)股票初始售價(jià)是$100。擴(kuò)展到需考慮三個(gè)間隔的情況INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-17SS +S + +S -S - -

7、S + -S + + +S + + -S + - -S - - -擴(kuò)展到需考慮三個(gè)間隔的情況INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-18三個(gè)間隔的可能收益事件事件概率概率最終股票價(jià)格最終股票價(jià)格3 上升1/8100 (1.20)3 = $172.802 上升上升1 下降下降3/8100 (1.20)2 (.90) = $129.601 上升上升 2 下降下降3/8100 (1.20) (.90)2 = $97.203下降下降1/8100 (.90)3 = $72.90INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-19Co = SoN(d

8、1) - Xe-rTN(d2)d1 = ln(So/X) + (r + 2/2)T / (T1/2)d2 = d1 - (T1/2)而且Co = 當(dāng)前的看漲期權(quán)價(jià)值So = 當(dāng)前的股票價(jià)格N(d) = 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布小于d的概率布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-20X = 執(zhí)行價(jià)格e = 2.71828, 自然對(duì)數(shù)的底r = 無風(fēng)險(xiǎn)利率(與期權(quán)到期期限相同的安全資 產(chǎn)連續(xù)復(fù)利的年收益率)T = 期權(quán)到期時(shí)間，按年記ln = 自然對(duì)數(shù)函數(shù)股票的標(biāo)準(zhǔn)差布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCU

9、S21-21圖21.6 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-22So = 100X = 95r = 0.10T = 0.25 (一個(gè)季度)= 0.50 (每年50%)因此:例 21.1 布萊克-斯科爾斯定價(jià)18.25. 05 .43.43.25. 05 .25. 02510.95100ln221ddINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-23使用正態(tài)分布表或Excel中的NORMDIST 函數(shù)，我們可以得到N (0.43) = 0.6664 ，N (0.18) = 0.5714.因此:Co = SoN(d1) -

10、Xe-rTN(d2)Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = $13.70正態(tài)分布的概率INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-24隱含波動(dòng)率 即期權(quán)價(jià)格中隱含的股票波動(dòng)率水平。 使用布萊克-斯科爾斯公式及實(shí)際的期權(quán)價(jià)格來解決波動(dòng)性問題。 隱含波動(dòng)率與股票價(jià)格的波動(dòng)率一致嗎？看漲期權(quán)定價(jià)INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-25布萊克-斯科爾斯模型與股利 布萊克-斯科爾斯的看漲期權(quán)公式要求股票不支付股利。 如果支付了股利怎么辦？ 一種辦法就是用調(diào)整股利后的股票價(jià)格來代替股票價(jià)

11、格，即用S0 - PV (股利)代替S0 。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-26例 21.3 布萊克-斯科爾斯看跌期權(quán)定價(jià)P = Xe-rT 1-N(d2) - S0 1-N(d1)使用例21.2 的數(shù)據(jù):S = 100, r = .10, X = 95, = .5, T = .25我們計(jì)算得出:$95e-10 x.25(1-.5714)-$100(1-.6664) = $6.35INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-27P = C + PV (X) - So = C + Xe-rT - So使用例子中的數(shù)據(jù)：P = 1

12、3.70 + 95 e -.10 X .25 - 100P = $6.35看跌期權(quán)定價(jià): 使用看漲-看跌期權(quán)平價(jià)定理INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-28對(duì)沖: 對(duì)沖比率或德爾塔持有不同的股票與期權(quán)以對(duì)沖價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。看漲期權(quán)的對(duì)沖比率 = N (d1)看跌期權(quán)的對(duì)沖比率= N (d1) - 1期權(quán)彈性期權(quán)價(jià)格變動(dòng)百分比與股票價(jià)格變動(dòng)百分比的比值。布萊爾-斯科爾斯公式應(yīng)用INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-29圖 21.9 看漲期權(quán)價(jià)值與對(duì)沖比率INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-30 購

13、買保護(hù)性看跌期權(quán)以鎖定資產(chǎn)組合價(jià)值下限，但其潛在的升值空間卻是無限的。 限制如果使用了看跌期權(quán)的指數(shù)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤追蹤?？吹跈?quán)的期限可能非常短。對(duì)沖比率或德爾塔隨著股票價(jià)值的改變而改變。資產(chǎn)組合保險(xiǎn)INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-31圖21.10 保護(hù)性看跌期權(quán)策略的利潤INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-32圖 21.11 對(duì)沖比率隨股票變化而變化INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-33對(duì)錯(cuò)誤定價(jià)期權(quán)的對(duì)沖賭博期權(quán)價(jià)值與波動(dòng)性正相關(guān)。如果投資者認(rèn)為期權(quán)的隱含波動(dòng)率很低，那么很可能會(huì)有

14、一筆有利可圖的交易。股票價(jià)格的下降帶來的利潤被對(duì)沖掉了。表現(xiàn)取決于期權(quán)價(jià)格和隱含波動(dòng)率。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-34對(duì)沖比率與德爾塔 適當(dāng)?shù)膶?duì)沖比率取決于德爾塔。 德爾塔是期權(quán)價(jià)值的變化與股票價(jià)值的變化的比值，或者說是期權(quán)定價(jià)曲線的斜率。德爾塔 = 期權(quán)價(jià)值的變化股票價(jià)值的變化INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-35例 21.6 錯(cuò)誤定價(jià)期權(quán)的投機(jī)隱含波動(dòng)率隱含波動(dòng)率= 33% 真正的波動(dòng)率真正的波動(dòng)率= 35%期權(quán)期權(quán)= 60 天天看跌期權(quán)價(jià)格看跌期權(quán)價(jià)格P= $4.495執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格= $90無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率= 4%德爾塔德爾塔= -.453INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-36表21.3 對(duì)沖的看跌期權(quán)資產(chǎn)組合的利潤INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-37例 21.6 小結(jié) 隨著股票價(jià)格的變化，用來計(jì)算對(duì)沖比率的德爾塔也隨之變化。 伽瑪 = 德爾塔對(duì)股票價(jià)格的敏感度 期權(quán)伽瑪類似于債券的凸性。 對(duì)沖比率隨市場條件的變化而變化。 再平衡成為必要。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-38德爾塔中性 當(dāng)你在股票和期權(quán)上建立了一個(gè)頭寸，該頭寸根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)進(jìn)行了對(duì)沖，你