初中數(shù)學(xué)相交線與平行線典型題型總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上輔導(dǎo)教案教學(xué)目的1、 理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念及性質(zhì)；理解垂線、垂線段等概念2、 了解平行線的概念，理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，掌握平行公理及推論3、 理解平行線的性質(zhì)和距離；會(huì)判斷是什么命題，分清命題的題設(shè)和結(jié)論4、 通過實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，掌握平移的概念及性質(zhì)授課日期及時(shí)段2016年 3月 教學(xué)內(nèi)容T相交線與平行線 單元回顧 一、相交線1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。2、相交線的定義：在平面內(nèi)有一個(gè)公共交點(diǎn)的兩條直線，叫做相交線3、互為鄰補(bǔ)角：（1）定義：如果兩個(gè)角有一條公共邊且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系

2、的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。（2）性質(zhì)：從位置看：互為鄰角； 從數(shù)量看：互為補(bǔ)角；4、互為對(duì)頂角：（1）定義：如果兩個(gè)角有有一個(gè)公共頂點(diǎn)且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。（2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等例.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若AOD=70°，BOE-BOC=50°,求DOE的度數(shù) 例.如圖5-1-21，直線AB、CD、EF相交于O點(diǎn)AOF=4BOF，AOC=90°，求DOF的度數(shù) 二、垂直1、（1）定義：垂直是相交的一種特殊情形。當(dāng)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。它們交點(diǎn)叫做垂足。其中的一條直線叫做另一條直

3、線的垂線。 （2）性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。 （3）表示方法：用符號(hào)“”表示垂直。2、任何一個(gè)“定義”既可以做判定，又可以做性質(zhì)。3、垂線段的定義：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段。4、垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短（簡(jiǎn)單說成：垂線段最短）。5、區(qū)分：點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度。 “兩點(diǎn)間的距離”和“點(diǎn)到直線的距離”是兩個(gè)不同的概念，但是“點(diǎn)到直線的距離”是“兩點(diǎn)間的距離”的一種特殊情況。6、 垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離，是三個(gè)不同的概念

4、，不能混淆。垂線是直線；垂線段是一條線段；點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，不能說垂線段是點(diǎn)到直線的距離。練習(xí)：1.判斷正誤：（1）過直線L外任兩點(diǎn)P、Q，可作直線PQL（ ）（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線中，垂線段最短.（ ）（3）過直線L外一點(diǎn)，可以作無數(shù)條直線垂直于直線L.（ ）三、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角1、內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩個(gè)角都在截線的兩側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。2、同位角的定義：兩個(gè)角都在截線的同側(cè)，都在被截直線的同一方。這樣的兩個(gè)角叫做同位角。3、同旁內(nèi)角的定義：兩個(gè)角都在截線的同側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。4、截線與被截

5、直線的定義：截線就是截?cái)鄡蓷l同一方向直線的直線，被截直線就是被截線所截?cái)嗟膬蓷l同一方向的直線。C平行線性質(zhì)及判定 知識(shí)結(jié)構(gòu) 平行線及其判定一、平行線：（1）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行線。（2）表示方法：用符號(hào)“”表示平行。（3）公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行（這個(gè)公理說明了平行線的存在性和唯一性）。 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。二、平行線的判定判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線互相平行（簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行）。判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線互相平行

6、（簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。 判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線互相平行（簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行）。 判定4：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。知識(shí)典例 3 如圖 已知2=31，且3+1=，試說明：ABCD 5如圖 ABCD，1=A，可以推出EFCD嗎寫出推理過程。平行線的性質(zhì)1、性質(zhì)1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等（簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等）。 性質(zhì)2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等（簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 性質(zhì)3：如果兩條平行直線被第三條直線

7、所截，那么同旁內(nèi)角相等（簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）。練習(xí)：1 如圖1，ab，a、b被c所截，得到1=2的依據(jù)是（ ）A兩直線平行，同位角相等 B兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 C同位角相等，兩直線平行 D內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 圖1 圖2 圖32同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若ab，ac，bd，則直線c、d的位置關(guān)系為（ ） A互相垂直 B互相平行 C相交 D無法確定3如圖2，ABCD，那么（ ）A1=4 B1=3 C2=3 D1=54如圖3，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（ ） A1+2=180° B2+3=180°C3+4=180° D

8、2+4=180°5如圖5，ADBC，B=30°，DB平分ADE，則DEC的度數(shù)為（ ）A30° B60° C90° D120° 圖5 圖6 圖76如圖6，ABEF，BCDE，則E+B的度數(shù)為_7 如圖7，ABCD，AE、DF分別是BAD、CDA的角平分線，AE與DF平行嗎為什么 強(qiáng)化練習(xí) 1平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中僅有3點(diǎn)在同一直線上，過每2點(diǎn)作一條直線，一共可以作直線（）條。 A6 B. 7 C8 D92平面上三條直線相互間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A3 B1或3 C1或2或3D不一定是1，2，33(2012·廣元中考)一輛汽車在公路上

9、行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向平行行駛，那么這兩個(gè)拐彎的角度可能是( )(A)先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50°(B)先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50°(C)先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40°(D)先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40° 第4題4.將兩張長(zhǎng)方形紙片如圖擺放，使其中一張長(zhǎng)方形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長(zhǎng)方形紙片的兩條邊上， 則1+2=_. A80° B75° C100° D90°5.若平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交成如圖示的圖形，則共得同旁內(nèi)角（） A4對(duì) B8對(duì)

10、 C12對(duì) D16對(duì)6如圖，已知FDBE，則1+2-3=( ) A90° B135° C150° D180°7. 點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A小于2 cm B等于2 cm C不大于2 cm D等于4 cm7.(2012·北京中考)如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O.射線OM平分AOC，若BOD=76°，則BOM等于( )(A)38°(B)104°(C)142° (D)144° 8、如圖3，已知ABCD，則角、

11、之間的關(guān)系為（ ）（A）+=1800 （B）+=1800 （C）+=1800 （D）+=3600ABCDE 第8題9.若兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角40°，則令一個(gè)角的度數(shù)是（ ） A 40° B 140° C 40°或140° D 50°和140°10如圖，已知ABCDEF，PS?GH于P，F(xiàn)RG=110°，則PSQ 。 11、.如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，1=2，C=D，那么DFAC，請(qǐng)完成它成立的理由1=2 2=3 1=4 （ ） 3=4 （ ） _ （ ）C=ABD （ ）C=D （ ）D=A

12、BD（ ）DFAC（ ）探究樂園 1、 如圖，CDAB于D，EFAB于F，1=2.試說明BDG+B=180°. 同題變式：如圖，BDG+B=180°，EFAB于F，1=2.試說明CDAB.（2）如圖，CDAB于D，EFAB于F，BDG+B=180°.試說明1=2.2. 已知：如圖，DEAC，AGF=ABC，12=180°，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由。同題變式：（1）、已知：如圖，DEAC，BFAC，12=180°，試判斷AGF與ABC的關(guān)系，并說明理由。 3、已知，如圖，BCE、AFE是直線，ABCD，1=2，3=4。求證：ADBE

13、。ADBCEF1234證明：ABCD（已知） 4= （ ） 3=4（已知） 3= （ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ）.如圖 已知ABCD，分別探究下面四個(gè)圖形中，APC，PAB和PCD大關(guān)系，并從所得四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說明，證明所探究結(jié)論的正確性。 結(jié)論 （2） （3） （4） 選擇結(jié)論 說明理由是什么5、已知：如圖，ABT復(fù)習(xí)鞏固 選擇題1、如圖1，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C的位置若EFB65°，則AED的度數(shù)為 。2、如圖3，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則的度數(shù)等于 。123圖2EDBC

14、FCDA圖1 4如圖，ABBC，BCCD，EBCBCF，那么，ABE與DCF的位置與大小關(guān)系是（ ） A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等OBDAC 第4題 第5題5如圖，AB是的直徑，點(diǎn)CD在上，則（ ）A70°B60°C50°D40°6輪船從A地出發(fā)向北偏東70°方向行駛了4海里到達(dá)B地，又從B地出發(fā)向南偏西20°方向行駛5海里到達(dá)C地，則ABC等于 （ ）A90° B50° C110° D70°7.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)

15、角的4倍少，那么這兩個(gè)角是（ ） A. B. 都是C. 或都是10°D. 以上都不對(duì)2、 填空題1如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則1= 2、如圖1，ABABDC123300PFEBACD圖，已知ABEF，BAC=p，ACD=x，CDE=y，DEF=q,用p、q、y來表示x得 .EDCBAABCDE56如圖，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150°，則C_三、證明題1 .已知ADBC，F(xiàn)GBC，垂足分別為D、G，且1=2，猜想BDE與C有怎樣的大小關(guān)系試說明理由.2.如圖：已知A=D，B=FCB，能否確定ED與CF的位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由。132AECDB

16、F圖103.如圖，123 = 234， AFE = 60°，BDE =120°，寫出圖中平行的直線，并說明理由 4.如圖，直線AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求證：ABCD，MPNQF2ABCDQE1PMN圖11 5、已知ABCD，B=65°，CM平分BCE，MCN=90°，求DCN的度數(shù). 6、 已知DBFGEC，A是FG上一點(diǎn)，ABD60°，ACE36°，AP平分BAC，求：BAC的大??；PAG的大小.7.已知：如圖，1 =2，3 =4，5 =6.求證：ED13如圖，直線ACBD，連結(jié)AB，直線AC、BD及線段AB