2018-2019學(xué)年浙江省湖州市高二下學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題(Word版)

1、1湖州市 2018 -2019 學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本科目考試分試卷和答題卷，考生須在答題卷上作答.2.本試卷分為第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第1卷(選擇題，共 40 分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A二x R | 0 : x :：: 2,B二x R | x| 1,貝VAnB二()A.(0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. (-1,2)1 +2i2.已知復(fù)數(shù)z滿足z=( i為虛數(shù)單位)，則|

2、 z匸()iA. 1 B. 2 C. 3 D. 53233.已知曲線f (x) =x -ax - 2在點(diǎn)(1, f (1)處的切線的傾斜角為，貝V實(shí)數(shù)a =()4A.-2B. -1 C. 2 D. 34.若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是 ()九 g氐匚 aUW5.若定義在a,b上的函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，貝()A.函數(shù)f (x)有1個(gè)極大值，2個(gè)極小值B.函數(shù)f (x)有2個(gè)極大值，3個(gè)極小值C.函數(shù)f (x)有3個(gè)極大值，2個(gè)極小值D.函數(shù)f (x)有4個(gè)極大值，3個(gè)極小值兀6.把函數(shù)y - sin x(x R)的圖象上所有點(diǎn)

3、向左平行移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有26點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是x兀兀A.y = sin( ) B. y = si n(2x )263X兀兀C.y = sin( ) D. y = sin (2x)2637.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式-，則當(dāng)n=k 1時(shí)，左端應(yīng)在n二 + I 73 + 23n 6k的基礎(chǔ)上加上二丄氐丄一丄 U_+丄僅_i_二+33k + 3 k + 3t+l3k+ 231 + 33k+ 3k+ 23 + 38.有3位男生，3位女生和1位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時(shí)為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是A. 1

4、44 B. 216 C. 288 D. 43219.ABC中，ZC二90-.,M是BC的中點(diǎn)， 若sin /BAM，貝Vsin ZBAC =3A.1B. 1! C.乜D.至333310.若存在實(shí)數(shù)a,b,使不等式4eln x - ax b - 2x22對(duì)一切正數(shù)x都成立(其中e為自 然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)a的最小值是A. 2e B. 4 C.eD. 2第口卷(非選擇題部分，共 110 分)注意事項(xiàng)： 用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題紙上，做在試題卷上無(wú)效.二、填空題： 本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.已知多項(xiàng)式(1一2x)6= a0+a1X +a2X2+

5、+ aex6,貝V a。=_ ,a3=_.12.已知CaJ是等差數(shù)列，公差d不為零.若a2,a3,a?成等比數(shù)列，且2a1a2 =1,貝Ha1 =_,d =_ .13.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知A,b -.6，三角形ABC的面積為5,則c二_ ,角B二_.423 2 214.設(shè)函數(shù)f (x) =xx .已知a豐0,且f (x) f=(x b)(x a)(x = R),則實(shí)數(shù)a =_ , b = _.15.今有4張卡片上分別寫(xiě)著1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張的片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 _.16.已知兩個(gè)不共線的非零向量a,b,滿足丨

6、a|= 2, |a -b| = 1,貝V向量a,b夾角的最3大值是_.17.若函數(shù)f (x) =x(ln x -1) - ax -b(a,b R)在1,e存在零點(diǎn)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則a22b的最小值是_.4三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟3218.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f (x) =x3一3ax2_x在x二1處取到極值.(I) 求實(shí)數(shù)a的值， 并求出函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(D) 求函數(shù)f (x)在-1,2上的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.19.(本小題滿分15分) 一個(gè)盒子里裝有m個(gè)均勻的紅球和n個(gè)均勻的白球，每個(gè)球1被取到的概率

7、相等，已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個(gè)球，取到的球是紅球的概率為，從盒3子里一次隨機(jī)取出2個(gè)球， 取到的球至少有1個(gè)是白球的概率為11(I)求m,n的值；(II)若一次從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率20.(本小題滿分15分)如圖， 在矩形ABCD中，AB = 3, AD = 6,E在線段AD上，DE =2，現(xiàn)沿BE將ABE折起， 使A至位置A,F在線段A C上， 且CF = 2FA .(I) 求證：DF /平面ABE;(I) 若A在平面BCDE上的射影0在直線BC上，求直線AC與平面ABE所成角 的正弦值.21.(本小題滿分15分)2已知A(X1, y,B(x2, y

8、2)為拋物線y =16x上的相異兩點(diǎn)，且X1x2=8 .(I)若直線AB過(guò)M (2,0),求AB的值；(I)若直線AB的垂直平分線交x軸與點(diǎn)P,求FAB面積的最大值5222.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f (x) = ln x 2x2- mx (m R).*6(I)若函數(shù)f (x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的最大值；(D) 若存在正實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)，使得當(dāng)f-f (b) =1時(shí)，a -b二1能成立， 求實(shí)數(shù)m的 取值范圍72018學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)參考答案一*選擇題本大共W小JB,毎小懸4分，共40分.衽每小噩靜出的四牛 建項(xiàng)中*只有一項(xiàng)是符舍踵目強(qiáng)求的J題號(hào)234567gg

9、10答案ADCcBADDDB二 填空島本大扈共多空理每&分.單空每懸4分.共恥分.）M*L -160s12 孑I：13*i+V5*f =14,15.1.3r16- f;617.-ez*三、解答懸4本大共5卅（加小題浦分弭分）已fel&/（.r） = .v1-lar-x在JT= 1處取到極值. I求實(shí)散盤的值.并求出歯垃/（打的草週區(qū)倒. II求函數(shù)f左卜1上的最大值和朵小值及其相應(yīng)工的值.孵析；（1由條件得f（耳） = 3F-6a5l , . .2分y/(x)在耳=1處取到極值.敖，廠l = 2-6a=0.解得亍-此時(shí)f(x) = 3x2-2x-l = (3x + )(x-l)

10、分因此曲數(shù)/（工在一?1單調(diào)謹(jǐn)減.在（-XL*）和（1*世）一上單調(diào)謹(jǐn)8在（】力單調(diào)遞增.甘分故 / （工）=mux = F（一（2 ） = m，*-* 10甘jtt時(shí)x 2；一11分./ （王）JhiF= niin = J / （ 1f（1） =一1-13卄此時(shí)工二1 . .14分19,(本小豊満分帖分)個(gè)盒子里裝有血個(gè)均勻的竈球和*個(gè)均勻的白球、毎個(gè)球被取到的槪聿相 等.已如從滋F里一次隨機(jī)礙出1個(gè)球取到的球是紅球的槪豐為扌；從盒卡里一 撫隨機(jī)取出2個(gè)球r取到的球至少有1個(gè)是白球的昨?yàn)闀x.(I 求冊(cè),閃的他* m 77-次從盒子里的機(jī)聯(lián)出3個(gè)球*求取到的白球個(gè)敵不少于紅珠個(gè)敵的慨率.解折；

11、(I)詢?cè)摵凶永镉屑t球血亍，白球個(gè).很m + rt3C11ffl+n解方用爼得rw = 4 /VlazlicJr 11 :.JJ則四逍陷 RHDE為平廿四邊形.W1CH = 4= 2B 打”乂 UF = 2Ff*因?yàn)镕H H AB、F丹不在平面才占扣內(nèi).f*匸平面/TSE.因此用”平面ArBE 同理DH/f平面ABEXFH（DH H 所以平面FDHM平面ArBE,-5分而 BFg 平面 DFH ,闔此DFIf平面ABE .-7分（II）方法一匸過(guò)。作Olf丄肛十M連接, 由三乘線定理可5AfM丄占F.（或青由翻折性廡可 知在平面術(shù)形川月口中.作1BE.垂足為M.井延長(zhǎng)交比一點(diǎn)即為dh設(shè)乂一次從

12、血尹里任取3傘球.般到的白球個(gè)範(fàn)為2傘.紅球亍敵為】牛水為那件，則尸（） =R1011在RtArOB中，OB = , AfB= 3T4_工方0 = 4AB2-OB = .-g分ic3J7樞屈A4(7中，tX?= ,二二設(shè)點(diǎn)CjIf面 ABE的距離為 d、則由Vc-ARt= z 耐-!-xrfx5irflt= ix JOx必皿，13分固此1AC與平面乂爭(zhēng)F所M0的正弦值伽丄占叵.一15好JC 16方法二；建立如圖所喬空間宜甬坐標(biāo)梟.則譏060）閆320）、才（礙*乎-耳分4fc = 3V2,II分12吒凋設(shè)平面ArBE的法向：=（斗”工）13得航和)-12分z = 9由八占十嚴(yán)如曲亠L(fēng)兒宜線才與

13、平面XBE所成角e的正弦 ftUiliH一15分2L(本小題満分沾分)已知Afr, 、)甘扁is)為拋物線y2=16上的招異兩點(diǎn).H.x(+ Jr, = 8 .(I)若直縄沖月過(guò)M0).求ABt(【I)若線段靦的垂直平分線交;r軸于點(diǎn)卩求PAS面積的最大值.解；()方法一：線鈕曲中點(diǎn)為仏兒)k_y-yi168所-兀Ji + v. AQ所以11線AB的方朝為一兒=(“4),國(guó)対直線腫過(guò)財(cái)匕0). 0-0= (2*4),解得y02= 16.3分14a = (2yqf-4x(2yo1-64)=4(64V)0Jj2=2.F0- 64結(jié)合y02= 16(代人方y(tǒng)2|6x ,-16/i -I6WJ= 0j

14、j + y3= 16r.- -.-.-.-.-4分yty2-6mvL:+y22(耳+旳2朋力oW- 16.結(jié)奇冊(cè)解得廠.4因此” |必| = / +和| _丹| =Vl + rJV(J&+4xl6ffl= 4啟-7分（II）方法一：由（）可知線段丿K的中垂線方程為令y = 0.得PQZD).此時(shí)nLAB的方程為-耳=一（.工4）即+= 0 .-55- 9 5方法二當(dāng)捶直于工軸或斜串為零時(shí).膽熬冷袴舎題意所以可設(shè)直線的方fy=x ftsr分15故點(diǎn)戶42.0）到直線的距離為J叮+64-10分42分由（I I糾佃| =16fid等號(hào)感立當(dāng)且僅64+y=l2-2KEil2=故WAR面祝的鼠大

15、值為蘭也.-9方法二；由（I）可知線段AB點(diǎn)唯標(biāo)為（縱8/）所以純段才丘的屮垂線方=此時(shí)il線AB方v-4 mi Jf-h +8f:4 = 0 t故蟲(chóng)Pft2,0）到宜線AS的跆離為f/ = 8vr + l - -10分可得 |丿團(tuán)-J卜-r3| =6 + f2 12仆所以幾曲二y |仙卜叫缺fr卜嚴(yán)）十FM）+Q03等號(hào)磁立當(dāng)且僅當(dāng)1+12=3- 2/1即”二.故APY母面枳的最大值為空血.- - -13分9注牡理洞二問(wèn)求而積的疑大位也可采用求導(dǎo)來(lái)解答*請(qǐng)酌情箔分21. 本小題涌分“）已5Sfc/(r)= hx+2X2- mx (),（I）若甫數(shù)y&）在其定義域內(nèi)甲調(diào)遞增.求實(shí)垃旳的最大ffh（【）若存在iF實(shí)數(shù)對(duì) 5*丹人便得辟ruo-f3） = l時(shí).d-h = 1能誡亶.號(hào)實(shí)數(shù)皿的取値范險(xiǎn).所規(guī)嗣二討（64+$再仙-卅）占丫=2615分（64 +涉（&4+訃訕邛-即17解析； i 由題意得ru）=丄+虹冊(cè)，-乂分X函數(shù)fk）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增.則丄+4才網(wǎng)Z0在血2）內(nèi)恒成立，Xfem +4JT.-；分Jt因?yàn)閬A十斗說(shuō)2丿匚匚=4（等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)-即尸丄）- 分xIJj2所以曲百4（經(jīng)檢驗(yàn)也=4斶足題口）所以實(shí)盟剛的凰丸値為4.一了分（II）由題意得