2018-2019學(xué)年山東省淄博市部分學(xué)校高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年山東省淄博市部分學(xué)校高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z i 1 3i（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（A A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D(zhuǎn) D .【答案】 B B【解析】 對復(fù)數(shù) z z 進(jìn)行整理化簡，從得到其在復(fù)平面所對應(yīng)的點，得到答案【詳解】復(fù)數(shù)z i 1 3i 3 i，所以復(fù)數(shù) z z 在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)為3,1， 位于第二象限 . .故選： B.B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點所在象限，屬于簡單題2 2不等式2x x1的解集為（）A A 0,B B,0C C ,01,D D 0,1【答案】 D

2、D【解析】 利用指數(shù)函數(shù)y 2x的單調(diào)性，得到關(guān)于x的一元二次不等式，【詳解】不等式2x x1，轉(zhuǎn)化為2x x20， 因為指數(shù)函數(shù)y 2x單調(diào)遞增且定義域為R， 所以x2x 0，解得0 x 1. .故不等式的解集為0,1. .故選： D.D.【點睛】 本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡單題 . .第 1 1 頁 共 1919 頁）第四象限解得答案【詳解】第 2 2 頁共 1919 頁A A . x x R R ,x2X 102B B.XR R ,XX 1 o【答案】A A【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案【詳解】 因為特稱命題的

3、否定是全稱命題,2所以命題“ X XoR R，XoXo1 o”的否定是“ x x R R，x2x 1 o”故選：A.A.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題4 4 .拋物線y 4x2的準(zhǔn)線方程為()【答案】D D【解析】根據(jù)題意，拋物線y=4xy=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為X X2崇崇,其隹占在/、八、八、1 1y y 軸正半軸上，且1P=_P=_ ,41則其準(zhǔn)線方程為 y=y=-;16故選：D D.1的且 P(X1)P(X2)P(X2) = p p,則 P(oX1)P(oX 1 1 時，f f (x x) 0 0,排除 C C,故選：D D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，考查了函

4、數(shù)奇偶性的判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【解析】 試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知S99a1a929a18, a52;Snn a-ian2匸516n 240, n 1521010 .函數(shù)yIn x2x的圖象大致是(B 1V .D D.丄Jf1,nC C .第6 6頁共 1919 頁【詳解】21111.已知雙曲線：2y1 1,43UUUrUUUr于A, B B 兩點，貝 U UBF2AF219A A .B B.1111F1,F2，過F1的直線I交雙曲線左支【解根據(jù)雙UUJUAF2D D . 1616mrBF1UUrAF1UJU8 AB，再根據(jù)UUU對稱性得到AB最小值，從而得到UULTUUUUAF2的最小

5、值左右焦點分別為的最小值為(2【答B(yǎng) B1212第7 7頁共 1919 頁故選：B.B.【點睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于 中檔題. .1212已知線段AB所在的直線與平面相交于點B，且與平面所成的角為 3030 ,AB 2J3,C,D為平面 內(nèi)的兩個動點，且BC 1,BAD 30，則C,D兩 點間的最小距離為（）A A2、3 1B B. 1 1C C、3D D、3 1【答案】D D【解析】過A作AO面 ，垂足為0，連結(jié)BO，得到C點的運動軌跡，以0為原 點，建立空間直角坐標(biāo)系，在ADB中，利用余弦定理得到動點D的軌跡方程，從而得到B、D兩點間

6、距離的最小值，再得到C,D兩點間的最小距離. .【詳解】如圖，過A作A0面，垂足為0，連結(jié)B0, 根據(jù)題意，因為BC 1，所以C在以B為圓心，1為半徑的圓上運動;以0為原點與0B垂直的方向為x軸，以0B為y軸，以0A為 z z 軸，建立空間直角坐 標(biāo)系，則0 0,0,0,A 0,0, .3,B 0,3,0,因為D為平面內(nèi)動點，所以設(shè)D x, y,0在ADB中，根據(jù)余弦定理可得2 2 2AD2BD2AB2uun所以得到BF2uuuu AF2根據(jù)對稱性可得當(dāng)uuu此時AB2b2auuur所以BF22x x2y y1 1得到a2,4 43 3uuuuuirUJUAF2AF12a4,BF2根據(jù)雙曲線的

7、標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)雙曲線的定義可得uiLTBFiumrAFiuu8 ABuuuAB為雙曲線的通徑時,UJUUAF2的最小值為8 3 11. .uuuAB最小. .lurBFi2acos ADB2AD BD第8 8頁共 1919 頁即cos302xy2312 x2y 32 2 3x2y23整理得y12-x21,平面 內(nèi),D點在曲線y12x21上運動,所以|BD22x2y 32y4y 7,所以當(dāng)y2時,2BDmin3,即BDmin所以C,I D兩點間的最小距離為3 1. .本題考查圓上的點到曲線上點的距離的最值，考查求動點的軌跡方程， 余弦定理解三角 形，屬于中檔題. .二、填空題1313 .由 0 0

8、, 1 1, 2 2,，9 9 十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共 _ 個【答案】648648【解析】首先考慮百位不為 0 0，得到百位的情況數(shù)，再利用排列得到十位與個位的情況 數(shù)，通過分步計數(shù)原理，得到答案【詳解】因為百位不能為 0 0,所以百位共有9種情況，再在剩下的9個數(shù)中，任選2個安排在十位與個位，2有A972種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，符合要求的三位數(shù)有9 72 648個故答案為：64648.8.【點睛】本題考查排列的應(yīng)用，分步計數(shù)原理，屬于簡單題第9 9頁共 1919 頁1414 .已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表表示，y關(guān)于x的回歸方程是? 3.2X 0.8，則a等于_X0 01

9、12 24 4ya3.93.97 714.114.1【答案】0.60.6【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算出X，y，代入到回歸方程中，求出a的值. .【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到代入到回歸方程?3.2x 0.8中,得匚53.270.8，44解得a 0.6. .故答案為：0.6. .【點睛】本題考查線性回歸方程過樣本中心點，屬于簡單題1515 .已知甲盒中僅有一個球且為紅球，乙盒中有 3 3 個紅球和 4 4 個藍(lán)球，從乙盒中隨機抽取i(i 1,2)個球放在甲盒中，放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)為E1E2的值為【答案】237【解析】當(dāng)抽取1個球時，1的取值為1,2，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率

10、,并求得期望值. .當(dāng)抽取2個球時，2的取值為1,2,3，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算 出概率，并求得期望值【詳解】a 3.9 7 4.1a 254i(i 1,2)，則第1010頁共 1919 頁10【點睛】分別令則P21C2C；27，P22CCC444，P232 c 41 13則E212 -37777. .101323E1E2777. .2的值為 1 1 , 2 2, 3 3,故答案為:C3解：甲盒中含有紅球的個數(shù)1的取值為 1 1 , 2 2,C7c33 c!7.甲盒中含有紅球的個數(shù)237本小題主要考查隨機變量期望值的計算方法,考查古典概型概率計算公式，考查組合數(shù)的計算，屬于中檔題a2I

11、n a1616.若實數(shù) a, b, c, d 滿足空 應(yīng) b3c2的最小值為【答110【解析】22 a ln aQ實數(shù)a,b, c,d滿足竺巴旦Ina2a2,d3c 2，第1111頁共 1919 頁中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知Inx 2x2,y3x2，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的點之間的距離的最小值,4x，設(shè)與直線y3x2平行且與曲線f相切的切點為P x0, y0，則4x3,xo0，解得X可得切點1,2，切點X。P 1,2到直線y3x2的距離3 2 2.10_1_10的最小21值為d，故答案為110【方法點睛】 本題主要考查及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想屬于難題轉(zhuǎn)化

12、與劃歸思想解決高第1212頁共 1919 頁識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中本題巧妙地將最值問題轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，再根據(jù)幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式求解三、解答題1717前段時間，某機構(gòu)調(diào)查人們對屯商平臺“618618 活動的認(rèn)可度（分為：強烈和一般兩類），隨機抽取了 100100 人統(tǒng)計得到 2X22X2 列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：一般強烈合計男4545女1010合計7575100100（1 1）補全 2 2

13、X2 2 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);（2 2）判斷能否有 95%95%的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為強烈”與性別有關(guān)?參考公式及數(shù)據(jù)：22n ad bcKabed aebd2P Kk。0.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.005k3.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.879【答案】（1 1）列聯(lián)表見解析；（2 2）沒有【解析】（1 1）通過題意，分別求出認(rèn)可度一般的男、 女人數(shù)，認(rèn)可度強烈的男、 女人數(shù), 填寫列聯(lián)表；（2 2）根據(jù)列聯(lián)表，計算出K2的值，然后進(jìn)行判斷，得到結(jié)論【詳解】運用第1313頁共 1919 頁(1 1)因為總?cè)藬?shù)1

14、00人，認(rèn)可度一般有75人，所以認(rèn)可度強烈有25人,因為認(rèn)可度強烈中，女有10人，所以男有15人，因為男共有45人，所以認(rèn)可度一般男有30人，女有45人，填寫列聯(lián)表如下；一般強烈合計男303015154545女454510105555合計75752525100100(2(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),22計算K233所以沒有95%的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為強烈”與性別有關(guān)【點睛】本題考查完善列聯(lián)表，計算K2的值并判斷相關(guān)性，屬于簡單題1818 .已知數(shù)列an滿足Sn2n an(n N*). .(1)計算 印，a2，a3，并寫出an 1與an的關(guān)系;3.030 3.841,45 55 75 25第1414

15、頁共 1919 頁(2)證明數(shù)列an2是等比數(shù)列,并求出數(shù)列an的通項公式. .【答(1(1)印 1 1，3a22，a34；2an1an2；(2 2)證明見解析,an【解(1(1)代入 n n3，計算得到a1，a2，a3，通過an 1Sn 1Sn,得到an1與an的關(guān)系;(2(2)根據(jù)(1 1)中所得an 1與an的關(guān)系，得到an 12an21,并求出印2的值，從而21得到an2是等比數(shù)列，寫出其通項，再得到an的通項. .第1515頁共 1919 頁【詳解】(1(1)由已知可得,1時，32a1,即a112時，S24a2a1a2，即a232，3時，S36asaia2as，即7a3即2an 1a

16、nan 12an由Sn2nanN*)an兩式相減，得an 12 anan,(2(2)證明:an且ai2第1616頁共 1919 頁(1)若E,F分別為BC,CD的中點，求證：直線an是等比數(shù)列，公比為1，首項為2所以ann1 ,2【點本題考查根據(jù)2. .Sn和an的關(guān)系求遞推關(guān)系，通過遞推關(guān)系構(gòu)造法求數(shù)列通項，證明數(shù)列為等比數(shù)列，屬于簡單題1919如圖，在四棱錐P ABCD中，ABCD是邊長為2 2 的正方形，平面PBC平面45,PC2. .AC平面PEF；第1717頁共 1919 頁(2 2)求二面角D PA B的正弦值. .【答案】(1 1)證明見解析；(2 2)竺7【解析】(1 1)由平

17、面PBC平面ABCD得到AB平面PBC，從而 APBAPB 4545，根 據(jù)AB PE，PEBC得到PE平面ABCD，得到PE AC，結(jié)合AC EF， 得到AC平面PEF；(2 2)D為原點，建立空間坐標(biāo)系，得到平面PAD和平面PAB的法向量，利用向量的夾角公式，得到法向量之間的夾角余弦，從而得到二面角D PA B的正弦值【詳解】(1 1)證明：T平面PBC平面ABCD，平面PBC I平面ABCD BC,AB BC,AB i平面ABCD,二AB平面PBC,則APB為直線PA與平面PBC所成的角，為45, PB AB 2,而PE平面PBC,- AB PE又PC 2 PB,E為BC的中點，-PE

18、BC,AB,BC平面ABCD,ABBC B則PE平面ABCD,而AC平面ABCDPE AC,又E,F分別為BC,DC的中點，則EF P BD,正方形ABCD中，ACBD,AC EF,又PE, PF平面PEF,PEEF E,直線AC平面PEF;(2 2)解：以D為坐標(biāo)原點，分別以DA,DC所在直線為x,y軸,過D作EP的平行線為 z z 軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則D 0,0,0,A 2,0,0,B 2,2,0,P 1,2, 3,第1818頁共 1919 頁tut_tut2,0,0,AP 1,2, .3,AB 0,2,0,本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)和判定，利用空間向量求二面角的正

19、弦值,屬于中檔題2020 .為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風(fēng)險， 某保險公司推出了鴨意外死亡保險， 該保單合同規(guī)定每只 幼鴨投保 2 2 元，若生長期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付1212 元假設(shè)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為 0.150.15，且每只鴨是否死亡相互獨立若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨 30003000 只，都投保該險 種. .(1) 求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數(shù)；(2)求該保單保險公司平均獲利多少元. .【答案】(1 1) 500500 只；(2 2) 600600 元uuuDAirPAD的法向量為mx，乙,vUJHvuuv則mDA曲m DA2x10vUJH，即vuuvmAPm APX12y

20、1取zLT2，得m0,.3 ,2;設(shè)平面rPAB的法向量為nX2,y2,z2vuuvV uuv則nAP0nn APX22 y2v nuuv，即ABv uuv nAB2 y20.3,0,cos m, nm ntr m2-7 2面角D PA B的正弦值為-2嚴(yán)卩7、2427)丁設(shè)平面取 Z Z21. .1 1，得第1919頁共 1919 頁【解析】(1 1)根據(jù)題意，得到保費的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；(2 2)根據(jù)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費，得到 平均獲利【詳解】答：該保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡只數(shù)為500只. .(2(2)因為鴨在生長期內(nèi)

21、的意外死亡率為0.150.15， 所以需賠付的金額為3000 0.15 12 5400，總保費為3000 2 6000，所以得到平均獲利為6000 5400 600. .答：該保單保險公司平均獲利600元. .【點睛】本題考查求隨機變量的均值，屬于簡單題. .2121在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓E經(jīng)過點M 2.2，且其左右焦點的坐標(biāo)分別是3,0,3,0(1(1)求橢圓 E E 的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程;B兩點，若P為AB的中點，是否存在定點N，使NA NB恒成立？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】(1)3,011； (2)在定點N9,021234【解析】(1 1)根據(jù)橢圓的焦點得到c，根據(jù)

22、橢圓過M點，由橢圓的定義得到a，再求出b，從而得到橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)A X1, y1,B X2,y2，則捲x?色,從而表示出線段AB的垂直平分線，再根據(jù)直線過定點,4t程組，得到定點N的坐標(biāo). .【詳解】2(1(1)設(shè)橢圓 E E 方程：令a3000212500，(2(2)設(shè)P 3,t為動點，其中 t t,直線I經(jīng)過點P且與橢圓E相交于A,6,y1y22t，利用點差法，得到得到關(guān)于x,y的方2占 1ab0第2020頁共 1919 頁二c .ab23. ./橢圓E經(jīng)過點M2、2 ,- 2a (2 3)2C- 2)2, (2 3)2G 2)24 3，2乜，可得b . a2c23. .

23、橢圓E的離心率為c乜，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:a 22x12因為P 3,t為AB中點，則為X26, %y22t. A、B在曲線C上，2咅4%21222X24y212將以上兩式相減得：X1XX24 y1所以得到kABy2y13X2X-i4t-線段AB的垂直平分線方程：y t4t3整理得t 4x 9 3y 04x 9 0 x9設(shè)A Xi,yi,B X2, y2,(2)y204x 3，得令3yy2y20. .故線段AB的垂直平分線過定點4,0所以存在定點N 4,0，使INANB|恒成立. .第2121頁共 1919 頁本題考查根據(jù)橢圓定義求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，直線與橢圓的位置關(guān)系，點差法表示線段垂直平分線，橢圓中直線過的定點，屬于中檔題2222 .已知函數(shù)f x In x sin x 1,f x為f x的導(dǎo)函數(shù). .證明：(1)(1)f x在區(qū)間0,