chap3_X射線衍射強(qiáng)度(2)

1、第三章第三章 X X射線衍射強(qiáng)度射線衍射強(qiáng)度n德拜法采用一束特征射線垂直照射多晶體試樣，并用圓德拜法采用一束特征射線垂直照射多晶體試樣，并用圓筒窄條底片記錄。筒窄條底片記錄。n通常，射線照射到的微晶體數(shù)可超過通常，射線照射到的微晶體數(shù)可超過1010億個(gè)。億個(gè)。n在多晶體試樣中，各微晶體的取向是無規(guī)的，某種晶面在在多晶體試樣中，各微晶體的取向是無規(guī)的，某種晶面在空間的方位按等幾率分布?？臻g的方位按等幾率分布。n滿足衍射的必要條件是晶體的晶面在空間相對(duì)于入射射滿足衍射的必要條件是晶體的晶面在空間相對(duì)于入射射線成線成角放置，即滿足布拉格方程。角放置，即滿足布拉格方程。n必然存在相當(dāng)一部分晶體滿足這一

2、條件，其必然存在相當(dāng)一部分晶體滿足這一條件，其d d晶面便能參晶面便能參與衍射。與衍射。第一節(jié)第一節(jié) 多晶體衍射圖相的形成多晶體衍射圖相的形成各微晶體中滿足布拉格方程的各微晶體中滿足布拉格方程的d d晶晶面，在空間排列成一個(gè)圓錐面。面，在空間排列成一個(gè)圓錐面。該圓錐面以入射線為軸，以該圓錐面以入射線為軸，以2 2為為頂角。頂角。反射線亦呈圓錐面分布，頂角為反射線亦呈圓錐面分布，頂角為4 4。第二節(jié)第二節(jié) 單位晶胞對(duì)射線的散射單位晶胞對(duì)射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)與結(jié)構(gòu)因數(shù)復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅應(yīng)為單胞中各原子的散射波振幅復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅應(yīng)為單胞中各原子的散射波振幅的矢量合成。的矢量合成。2

3、()iiiiHXKYLZ一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)式的推導(dǎo)1cos2 ()sin2 ()nHKLjjjjjjjjFfHXKYLZiHXKYLZ2|HKLF稱結(jié)構(gòu)因數(shù)，它表征了單胞的衍射強(qiáng)度，反稱結(jié)構(gòu)因數(shù)，它表征了單胞的衍射強(qiáng)度，反映了單胞中原子種類、原子數(shù)目及原子位置映了單胞中原子種類、原子數(shù)目及原子位置對(duì)對(duì)（HKLHKL）晶面衍射方向上衍射強(qiáng)度的影響。晶面衍射方向上衍射強(qiáng)度的影響。引入一個(gè)以電子散射能力為單位的、反映單胞散射能力引入一個(gè)以電子散射能力為單位的、反映單胞散射能力的參量結(jié)構(gòu)振幅的參量結(jié)構(gòu)振幅F FHKLHKL: :bHKLeAFA一個(gè)晶胞的相干散射波振幅一個(gè)電子的相干散

4、射波振幅二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算1cos2 ()sin2 ()nHKLjjjjjjjjFfHXKYLZiHXKYLZ（一）簡(jiǎn)單點(diǎn)陣（一）簡(jiǎn)單點(diǎn)陣（二）體心點(diǎn)陣（二）體心點(diǎn)陣（三）面心點(diǎn)陣（三）面心點(diǎn)陣2222|cos2 (0)sin2 (0)HKLFfff222|1 cos ()HKLFfHKL222|1 cos ()cos ()cos ()HKLFfKLHKHL結(jié)構(gòu)因數(shù)只與原子的種類及在單胞中的位置有關(guān)，而不受結(jié)構(gòu)因數(shù)只與原子的種類及在單胞中的位置有關(guān)，而不受單胞的形狀和大小的影響。單胞的形狀和大小的影響。三種點(diǎn)陣的晶體經(jīng)系統(tǒng)消光后所呈現(xiàn)的衍射線三種點(diǎn)陣的晶體經(jīng)系

5、統(tǒng)消光后所呈現(xiàn)的衍射線分布狀況分布狀況: :三種基本點(diǎn)陣的消光規(guī)律布拉菲點(diǎn)布拉菲點(diǎn)陣陣出現(xiàn)的反射出現(xiàn)的反射消失的反射消失的反射簡(jiǎn)單點(diǎn)陣簡(jiǎn)單點(diǎn)陣全部全部無無體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣H+K+LH+K+L為偶數(shù)為偶數(shù)H+K+LH+K+L為奇數(shù)為奇數(shù)面心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣H H、K K、L L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H H、K K、L L奇偶奇偶混雜混雜第三節(jié)第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)洛倫茲因數(shù)洛倫茲因數(shù)可說明衍射的幾何條件對(duì)衍射強(qiáng)度的影響，它洛倫茲因數(shù)可說明衍射的幾何條件對(duì)衍射強(qiáng)度的影響，它是考慮了以下三個(gè)衍射幾何而得出的：是考慮了以下三個(gè)衍射幾何而得出的：一、衍射的積分強(qiáng)度一、衍射的積分強(qiáng)度衍射積分強(qiáng)度近似

6、地等于衍射積分強(qiáng)度近似地等于I ImmB B，其，其中中I Imm為頂峰強(qiáng)度，為頂峰強(qiáng)度，B B為在為在I Imm/2/2處的處的衍射線寬度。衍射線寬度。I Imm和和1/sin1/sin成比例，而成比例，而B B和和1/cos1/cos成比例，故衍射積分強(qiáng)度成比例，故衍射積分強(qiáng)度與與1/(sin1/(sin cos cos ) )即即1/sin21/sin2成比成比例。例。二、參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)二、參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)* 22sin(90)cos4 ()2rrr參加衍射的參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)晶粒分?jǐn)?shù)三、單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度三、單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度衍射環(huán)的周長(zhǎng)為衍射環(huán)的周長(zhǎng)為2 2 R sin2R s

7、in2，可見單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度，可見單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度反比于反比于sin2sin2綜合上述三個(gè)衍射幾何可得：綜合上述三個(gè)衍射幾何可得：2211cossin2sin2cos1sin 24sincos洛倫茲洛倫茲因數(shù)因數(shù)將洛倫茲因數(shù)與偏振因數(shù)再合并，將洛倫茲因數(shù)與偏振因數(shù)再合并，得到一個(gè)與掠射角有關(guān)的函數(shù)，得到一個(gè)與掠射角有關(guān)的函數(shù)，成為角因數(shù)：成為角因數(shù)：221 cos 24sin 2 cos附錄附錄E E 粉末法的多重性因數(shù)粉末法的多重性因數(shù) 晶系晶系指數(shù)指數(shù)H00H000 0K0K00000L LHHHHHHHH0HH0HK0HK00 0KLKLH0LH0LHHLHHLHKLHKLP P 立

8、方立方6 68 81212242424244848菱方、六方菱方、六方6 62 26 612122424 正方正方4 42 24 48 88 81616在晶體學(xué)中，把晶面間距相同、晶面上原子排列規(guī)律相同的在晶體學(xué)中，把晶面間距相同、晶面上原子排列規(guī)律相同的晶面稱為晶面稱為等同晶面等同晶面。將等同晶面?zhèn)€數(shù)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響因子叫將等同晶面?zhèn)€數(shù)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響因子叫多重性因子多重性因子（數(shù)）（數(shù)），用，用P P來表示。來表示。一、多重性因子一、多重性因子第四節(jié)第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)二、吸收因子二、吸收因子 由于試樣形狀和衍射方向的不同，衍射線由于試樣形狀和衍射方向的不同

9、，衍射線在試樣中穿行的路徑便不相同，所引起的吸收在試樣中穿行的路徑便不相同，所引起的吸收效果自然就不一樣。效果自然就不一樣。（1 1）圓柱試樣的吸收因子）圓柱試樣的吸收因子（2 2）平板狀試樣的吸收）平板狀試樣的吸收 對(duì)于平板試樣來說，對(duì)于平板試樣來說，X X射線照射的角度越小，射線照射的角度越小，照射面積就越大，照射深度也越淺；反之，照射照射面積就越大，照射深度也越淺；反之，照射角度越大，照射面積就越小，其照射深度就越大角度越大，照射面積就越小，其照射深度就越大，所以，二者的照射體積相差不大。，所以，二者的照射體積相差不大。 吸收對(duì)于所有反射線的強(qiáng)度均按相同的比例減吸收對(duì)于所有反射線的強(qiáng)度均

10、按相同的比例減少，所以少，所以在計(jì)算相對(duì)強(qiáng)度時(shí)可以忽略吸收的影響在計(jì)算相對(duì)強(qiáng)度時(shí)可以忽略吸收的影響。三、溫度因子三、溫度因子溫度升高引起晶胞膨脹，溫度升高引起晶胞膨脹，d d的改變導(dǎo)致的改變導(dǎo)致22變化變化衍射線強(qiáng)度減小。衍射線強(qiáng)度減小。產(chǎn)生向各個(gè)方向散射的非相干散射，把這種散射產(chǎn)生向各個(gè)方向散射的非相干散射，把這種散射稱之為熱漫散射，其強(qiáng)度隨稱之為熱漫散射，其強(qiáng)度隨22角而增大。角而增大。溫度因子對(duì)衍射強(qiáng)度影響的規(guī)律溫度因子對(duì)衍射強(qiáng)度影響的規(guī)律: :n一定時(shí)，溫度 T越高M(jìn)越大，e-2M越小，衍射強(qiáng)度減小；nT一定時(shí)，衍射角越大M越大，e-2M越小，衍射強(qiáng)度減小,所以背反射時(shí)的衍射強(qiáng)度較小。

11、式中式中, ,I I0 0 為入射為入射X X射線的強(qiáng)度；射線的強(qiáng)度； 為入射為入射X X射線的波長(zhǎng)射線的波長(zhǎng); ;R R 為試樣到觀測(cè)點(diǎn)之間的距離；為試樣到觀測(cè)點(diǎn)之間的距離； V V 為被照射晶體的體積；為被照射晶體的體積；V Vc c 為單位晶胞體積；為單位晶胞體積； P P 為多重性因子；為多重性因子；F F 為結(jié)構(gòu)因子；為結(jié)構(gòu)因子； A() A() 為吸收因子為吸收因子() () 為角因子；為角因子； e e-2M-2M 為溫度因子。為溫度因子。第五節(jié)第五節(jié) 多晶體衍射的積分強(qiáng)度公式多晶體衍射的積分強(qiáng)度公式 實(shí)際應(yīng)用中考慮的是衍射線的相對(duì)強(qiáng)度，即同一實(shí)驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用中考慮的是衍射線的相對(duì)強(qiáng)

12、度，即同一實(shí)驗(yàn)條件下同一物相中各衍射線之間的強(qiáng)度比條件下同一物相中各衍射線之間的強(qiáng)度比( (通常是與最強(qiáng)衍通常是與最強(qiáng)衍射線的比值射線的比值) )。因此，上式中的一些項(xiàng)均可約去。對(duì)同一實(shí)。因此，上式中的一些項(xiàng)均可約去。對(duì)同一實(shí)驗(yàn)條件下同一物相中各衍射線來說驗(yàn)條件下同一物相中各衍射線來說項(xiàng)是相同的，項(xiàng)是相同的，因此相對(duì)強(qiáng)度因此相對(duì)強(qiáng)度I Ir r為為 對(duì)德拜法而言，由于吸收因子與溫度因子對(duì)強(qiáng)度的影對(duì)德拜法而言，由于吸收因子與溫度因子對(duì)強(qiáng)度的影響是相反的，因此，進(jìn)行粗略計(jì)算時(shí)二者可同時(shí)忽略。響是相反的，因此，進(jìn)行粗略計(jì)算時(shí)二者可同時(shí)忽略。 對(duì)衍射儀法而言，溫度因子只與其線吸收系數(shù)對(duì)衍射儀法而言，溫

13、度因子只與其線吸收系數(shù)l l有關(guān)有關(guān)，計(jì)算相對(duì)強(qiáng)度時(shí)此項(xiàng)可以約去。，計(jì)算相對(duì)強(qiáng)度時(shí)此項(xiàng)可以約去。應(yīng)用強(qiáng)度公式的幾點(diǎn)說明：應(yīng)用強(qiáng)度公式的幾點(diǎn)說明： 避免樣品的擇優(yōu)取向避免樣品的擇優(yōu)取向1) 1) 衰減作用。衰減作用。第四節(jié)第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)一個(gè)電子對(duì)一個(gè)電子對(duì)X X射線的散射射線的散射n討論對(duì)象及結(jié)論： 一束X射線沿OX方向傳播，O點(diǎn)碰到電子發(fā)生散射，那么距O點(diǎn)距離OPR、OX與OP夾2角的P點(diǎn)的散射強(qiáng)度為：OPX2 R 可見一束射線經(jīng)電子散射后，其散射強(qiáng)度在各個(gè)方向上是不同的：沿原X射線方向上散射強(qiáng)度（20或2時(shí)）比垂直原入射方向的強(qiáng)度（2/2時(shí)）大一倍。 公

14、式討論：偏振因子，也叫極化因子偏振因子，也叫極化因子（polarization factor)polarization factor)一個(gè)原子對(duì)一個(gè)原子對(duì)X X射線的散射射線的散射n討論對(duì)象及結(jié)論： 一個(gè)電子對(duì)X射線散射后空間某點(diǎn)強(qiáng)度可用Ie表示，那么一個(gè)原子對(duì)X射線散射后該點(diǎn)的強(qiáng)度： 這里引入了f原子散射因子推導(dǎo)過程： 一個(gè)原子包含Z個(gè)電子，那么可看成Z個(gè)電子散射的疊加。 （1）若不存在電子電子散射位相差： 其中Ae為一個(gè)電子散射的振幅。（1）實(shí)際上，存在位相差，引入原子散射因子： 即Aaf Ae 。 其中f與有關(guān)、與有關(guān)。散射強(qiáng)度： f f總是小于總是小于Z Z波的合成原理:復(fù)平面向量合成

15、一個(gè)單胞對(duì)一個(gè)單胞對(duì)X X射線的散射射線的散射 n討論對(duì)象及主要結(jié)論： 這里引入了FHKL 結(jié)構(gòu)因子 n推導(dǎo)過程n結(jié)構(gòu)因子FHKL的討論推導(dǎo)過程： 假設(shè)該晶胞由n種原子組成，各原子的散射因子為：f1 、f2 、f3 .fn； 那么散射振幅為：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae .fn Ae ； 各原子與O原子之間的散射波光和程差為：1 、2 、3 . n ；則該晶胞的散射振幅為這n種原子疊加：引入結(jié)構(gòu)參數(shù) ：可知晶胞中（H K L）晶面的衍射強(qiáng)度 結(jié)構(gòu)因子FHKL 的討論n關(guān)于結(jié)構(gòu)因子n產(chǎn)生衍射的充分條件及系統(tǒng)消光n結(jié)構(gòu)消光n結(jié)構(gòu)因子與倒易點(diǎn)陣的權(quán)重關(guān)于結(jié)構(gòu)因子： 因?yàn)? 其中：Xj、Yj

16、、Zj是j原子的陣點(diǎn)坐標(biāo)； H K L是發(fā)生衍射的晶面。 所以有：產(chǎn)生衍射的充分條件： 滿足布拉格方程且FHKL0。 由于FHKL0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光 簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光n在簡(jiǎn)單點(diǎn)陣中，每個(gè)陣胞中只包含一個(gè)原子，其坐標(biāo)為000，原子散射因子為fan根據(jù)(4-12)式得：結(jié)論：底心點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光底心點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光n每個(gè)晶胞中有2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)分別為000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都為fan分析：q當(dāng)H+K為偶數(shù)時(shí)，即H，K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)：q當(dāng)H+K為奇數(shù)時(shí)，即H、K中有一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)：結(jié)論結(jié)論在底心點(diǎn)陣中，在底心點(diǎn)陣中，F(xiàn)HKL不受不受L

17、的影響，只有當(dāng)?shù)挠绊懀挥挟?dāng)H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射體心點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光體心點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光n每個(gè)晶胞中有2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)為000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同n分析q當(dāng)H+K+L為偶數(shù)時(shí)，q當(dāng)H+K+L為奇數(shù)時(shí)，結(jié)論：結(jié)論：在體心點(diǎn)陣中，只有當(dāng)在體心點(diǎn)陣中，只有當(dāng)H+K+L為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射才能產(chǎn)生衍射面心點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光面心點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光n每個(gè)晶胞中有4個(gè)同類原子n分析q當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，則（H+K）、（H+K）、（K+L）均為偶數(shù)，這時(shí)：q當(dāng)H、K、L中有2個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)或2個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)時(shí)，則（H+K）、

18、（H+L）、（K+L）中總有兩項(xiàng)為奇數(shù)一項(xiàng)為偶數(shù)，此時(shí)：n結(jié)論q在面心立方中，只有當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射。如Al的衍射數(shù)據(jù)：n消光規(guī)律與晶體點(diǎn)陣q結(jié)構(gòu)因子中不包含點(diǎn)陣常數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)因子只與原子品種和晶胞的位置有關(guān)，而不受晶胞形狀和大小的影響q例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的四種基本點(diǎn)陣的消光規(guī)律布拉菲點(diǎn)陣出現(xiàn)的反射消失的反射簡(jiǎn)單點(diǎn)陣全部無底心點(diǎn)陣H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H、K奇偶混雜體心點(diǎn)陣H+K+L為偶數(shù)H+K+L為奇數(shù)面心點(diǎn)陣H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H、K、L奇偶混雜 重點(diǎn)討論在金屬材料中應(yīng)用最為廣泛的粉末法重點(diǎn)討論在金屬材料中應(yīng)用最為廣泛的粉末法的強(qiáng)度問題，側(cè)重點(diǎn)在物理概念和分析思路。的強(qiáng)度問題，側(cè)重點(diǎn)在物理概念和分析思路。 在粉末法中影響在粉末法中影響X X射線強(qiáng)度的因子有如下五項(xiàng)：射線強(qiáng)度的因子有如下五項(xiàng)：結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子角因子（包括極化因子和羅侖茲因子）角因子（包括極化因子和羅侖茲因子）多重性因子多重性因子吸收因子吸收因子溫度因子溫度因子多晶體的衍射強(qiáng)度多晶體的衍射強(qiáng)度（1 1）晶粒大小的