大學(xué)物理——光的干涉

1、大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)1第十章 波動(dòng)光學(xué)10-1 10-1 光的相干性光的相干性10-2 10-2 分波面干涉分波面干涉10-3 10-3 分振幅干涉分振幅干涉大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)2一、光源一、光源10-1 光的相干性光的相干性光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子 = (E2-E1)/hE1E2能級(jí)躍遷輻射能級(jí)躍遷輻射普通光源普通光源：自發(fā)輻射自發(fā)輻射獨(dú)立獨(dú)立(不同原子發(fā)的光不同原子發(fā)的光)獨(dú)立獨(dú)立(同一原子先后發(fā)的光同一原子先后發(fā)的光) 發(fā)光的隨機(jī)性發(fā)光的隨機(jī)性 發(fā)光的間隙性發(fā)光的間隙性波列波列波列長(zhǎng)波列長(zhǎng)L = c秒秒810 1、光源的發(fā)光機(jī)理、光源的發(fā)光機(jī)理大學(xué)

2、物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)3 光波是電磁波。光波是電磁波。 光波中參與與物質(zhì)相互作用（感光作用、生理光波中參與與物質(zhì)相互作用（感光作用、生理作用）的作用）的是是 E 矢量，稱為矢量，稱為光矢量光矢量。 E 矢量的振動(dòng)稱為矢量的振動(dòng)稱為光振動(dòng)光振動(dòng)。2、光強(qiáng)、光強(qiáng)20EI 20EI 在波動(dòng)光學(xué)中，主要討論的是相對(duì)光強(qiáng)，因此在在波動(dòng)光學(xué)中，主要討論的是相對(duì)光強(qiáng)，因此在同一介質(zhì)中直接把同一介質(zhì)中直接把光強(qiáng)光強(qiáng)定義為：定義為：光強(qiáng)光強(qiáng)：在光學(xué)中，通常把平均能流密度稱為光強(qiáng)，：在光學(xué)中，通常把平均能流密度稱為光強(qiáng)， 用用 I 表示。表示。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)41S2Sp1E2E1r2r二、光的相干性二、光的相干性

3、)2cos(),(11101011 rtEtrE )2cos(),(22202022 rtEtrE 要使兩列波在要使兩列波在P處產(chǎn)生相干疊加處產(chǎn)生相干疊加兩列波的條件：兩列波的條件：（1）頻率相同）頻率相同（2）振動(dòng)方向相同）振動(dòng)方向相同（3）具有固定的位相差）具有固定的位相差相相干干光光大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)51 分波前的方法分波前的方法 楊氏干涉楊氏干涉2 分振幅的方法分振幅的方法 等傾干涉、等厚干涉等傾干涉、等厚干涉普通光源獲得相干光的途徑（方法）普通光源獲得相干光的途徑（方法）pS * *分波面法分波面法分振幅法分振幅法p薄膜薄膜S S * *大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)6 c 光的波長(zhǎng)光的波長(zhǎng)

4、真空中真空中 u 介質(zhì)中光的波長(zhǎng)介質(zhì)中光的波長(zhǎng)ncu n 光在介質(zhì)中傳播幾何路程為光在介質(zhì)中傳播幾何路程為r，相應(yīng)的位相變化為，相應(yīng)的位相變化為 nrr 22三三 光程和光程差光程和光程差 )2cos(),(001 rtEtrESpEr大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)7 iiirn光光程程光程表示在相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通過(guò)的路程光程表示在相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通過(guò)的路程ctrucnr 即：即：光程這個(gè)概念可將光在介質(zhì)中走過(guò)的路程，折算光程這個(gè)概念可將光在介質(zhì)中走過(guò)的路程，折算 為光在真空中的路程為光在真空中的路程1S2S1n1r2r2nPnrr 22)(22222112211rnrnrr 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)

5、物理學(xué)8光程差光程差)(1122rnrn 2 光在真空中的波長(zhǎng)光在真空中的波長(zhǎng)若兩相干光源不是同位相的若兩相干光源不是同位相的 20 ,k 212 ) k( 加加強(qiáng)強(qiáng)（明明）210 ,k 兩相干光源同位相，干涉條件兩相干光源同位相，干涉條件減減弱弱（暗暗）210 ,k 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)9不同光線通過(guò)透鏡要改變傳播方向，不同光線通過(guò)透鏡要改變傳播方向，會(huì)不會(huì)引起附加光程差？會(huì)不會(huì)引起附加光程差？問(wèn)題問(wèn)題ABCabcFA、B、C 的位相的位相相同，在相同，在F點(diǎn)會(huì)聚，點(diǎn)會(huì)聚，互相加強(qiáng)互相加強(qiáng)A、B、C 各點(diǎn)到各點(diǎn)到F點(diǎn)的光程都相等。點(diǎn)的光程都相等。AaF比比BbF經(jīng)過(guò)的幾何路程長(zhǎng)，但經(jīng)過(guò)的幾何

6、路程長(zhǎng)，但BbF在透鏡在透鏡中經(jīng)過(guò)的路程比中經(jīng)過(guò)的路程比AaF長(zhǎng)，透鏡折射率大于長(zhǎng)，透鏡折射率大于1，折算成光程，折算成光程， AaF的光程與的光程與BbF的光程相等。的光程相等。解解釋釋使用透鏡不會(huì)引起各相干光之間的附加光程差。使用透鏡不會(huì)引起各相干光之間的附加光程差。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)10 10-2 分波面干涉分波面干涉一、一、楊氏楊氏雙縫干涉雙縫干涉S1S2S*大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)11楊氏干涉條紋楊氏干涉條紋波程差：波程差： sindrr 12干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)明紋明紋位置位置,dDkx,kk 212 21212 dDkxkk) (,) ( )( 干涉減弱干涉減弱暗暗紋紋位置位置Dxda

7、ntd 210 ,k D d1S2SDxd1r2rpo 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)12 dDxxxkk 1(1)明暗相間的條紋明暗相間的條紋對(duì)稱分布于中心對(duì)稱分布于中心O點(diǎn)兩側(cè)點(diǎn)兩側(cè)。 dxDxx1 干涉干涉條紋特點(diǎn)條紋特點(diǎn)：(2)相鄰明相鄰明條紋條紋和相鄰暗條紋和相鄰暗條紋等間距等間距，與干涉級(jí)，與干涉級(jí)k無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)。兩兩相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為條紋間距條紋間距。若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。)/(kDxd 方法一：方法一：D/xd 方法二：方法二： (3) D,d一定時(shí)，由條紋間距可算出單色光的波長(zhǎng)。一定時(shí)，由條紋間距可算出

8、單色光的波長(zhǎng)。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)13二、其他分波陣面干涉裝置二、其他分波陣面干涉裝置1、菲涅耳雙面鏡、菲涅耳雙面鏡Dd 虛光源虛光源 、1S2S21SSWW平行于平行于dDkx dDkx 212 明條紋中心的位置明條紋中心的位置210 ,k屏幕上屏幕上O點(diǎn)在兩個(gè)虛光源連線的垂直平分線上，屏幕點(diǎn)在兩個(gè)虛光源連線的垂直平分線上，屏幕上明暗條紋中心對(duì)上明暗條紋中心對(duì)O點(diǎn)的偏離點(diǎn)的偏離 x為為：暗條紋中心的位置暗條紋中心的位置S1S2S2M1MWWDdox光欄C大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)142 洛埃鏡洛埃鏡1S2SMLdpQ pQD光欄EE E 當(dāng)屏幕當(dāng)屏幕 E 移至移至E處，從處，從 S1和和 S2 到

9、到 L點(diǎn)的點(diǎn)的光程差為零，但是觀察到暗條紋，光程差為零，但是觀察到暗條紋，驗(yàn)證了反射驗(yàn)證了反射時(shí)有半波損失存在。時(shí)有半波損失存在。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)15217rrk例例10-2如圖所示，將折射率為如圖所示，將折射率為n1.58的薄云母片的薄云母片覆蓋在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中的一條狹縫覆蓋在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中的一條狹縫S1上，這時(shí)屏幕上上，這時(shí)屏幕上的零級(jí)明紋上移到原來(lái)的第七級(jí)明紋的位置上，如果的零級(jí)明紋上移到原來(lái)的第七級(jí)明紋的位置上，如果入射光波長(zhǎng)為入射光波長(zhǎng)為550 nm，試求此云母片的厚度，試求此云母片的厚度. 解設(shè)屏上原來(lái)第七級(jí)明條解設(shè)屏上原來(lái)第七級(jí)明條紋在紋在P處，覆蓋云母片前兩處，覆蓋云母片前

10、兩束相干光在束相干光在P點(diǎn)的光程差為點(diǎn)的光程差為 設(shè)云母片厚度為設(shè)云母片厚度為d，在，在S1上復(fù)蓋云母片后，按題意，上復(fù)蓋云母片后，按題意，兩相干光在兩相干光在P點(diǎn)光程差為零，得點(diǎn)光程差為零，得 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)1621(1) 0rrnd7677 5.50 106.6 10( )6.6 ()11.58 1dmmn所以云母片厚度為所以云母片厚度為6.6m，上式同時(shí)也提供了一種測(cè)，上式同時(shí)也提供了一種測(cè)量透明介質(zhì)折射率的方法量透明介質(zhì)折射率的方法.大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)17 利用薄膜上、下兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射和利用薄膜上、下兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射和折射，可在反射方向折射，可在反射方向(或透射方

11、向或透射方向)獲得相干光束。獲得相干光束。一、薄膜干涉一、薄膜干涉擴(kuò)展光源照射下的薄膜干涉擴(kuò)展光源照射下的薄膜干涉ABCD1n1n2neia1a2a在一均勻透明介質(zhì)在一均勻透明介質(zhì)n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度為為e 的均勻介質(zhì)的均勻介質(zhì) n2(n1)，用擴(kuò)展光源照射薄膜，其用擴(kuò)展光源照射薄膜，其反射和透射光如圖所示反射和透射光如圖所示 一一 薄膜干涉薄膜干涉10.3 分振幅干涉分振幅干涉大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)18光線光線a2與光線與光線 a1的光程差為：的光程差為：212/ADn)CBAC(n 半波損失半波損失由折射定律和幾何關(guān)系可得出：由折射定律和幾何關(guān)系可得出： t

12、aneAB2 cos/eCBAC sinnisinn21 isinABAD 21222 )cossincos(en222 cosen2222122 isinnneABCD1n1n2neia1a2a大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)19 減減弱弱（暗暗）加加強(qiáng)強(qiáng)（明明）,k)k(,kkisinnne210212212222122 干涉條件干涉條件薄膜薄膜aa1a2n1n2n3恒恒定定）厚厚度度均均勻勻（ e對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)等等傾傾干干涉涉大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)20不論入射光的的入射角如何不論入射光的的入射角如何額外程差的確定額外程差的確定滿足滿足n1n3(或或n1 n2 n2n3(或或n1 n2 n3) 不存在額外程差

13、不存在額外程差對(duì)同樣的入射光來(lái)說(shuō)，當(dāng)反射方向干涉加強(qiáng)時(shí)，對(duì)同樣的入射光來(lái)說(shuō)，當(dāng)反射方向干涉加強(qiáng)時(shí)，在透射方向就干涉減弱。在透射方向就干涉減弱。薄膜薄膜aa1a2n1n2n3大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)21二、增透膜和增反膜二、增透膜和增反膜增透膜增透膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉條件來(lái)減少反射，從而使透射增強(qiáng)。干涉條件來(lái)減少反射，從而使透射增強(qiáng)。增反膜增反膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差滿足相長(zhǎng)利用薄膜上、下表面反射光的光程差滿足相長(zhǎng)干涉，因此反射光因干涉而加強(qiáng)。干涉，因此反射光因干涉而加強(qiáng)。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)22例例10-4如圖所示

14、，在照相機(jī)玻璃鏡頭的表面涂有如圖所示，在照相機(jī)玻璃鏡頭的表面涂有一層透明的氟化鎂一層透明的氟化鎂(MgF2)薄膜，為了使對(duì)某種照相薄膜，為了使對(duì)某種照相底片最敏感的波長(zhǎng)為底片最敏感的波長(zhǎng)為550nm的黃綠光透射增強(qiáng)的黃綠光透射增強(qiáng).試問(wèn)試問(wèn)此薄膜的最小厚度應(yīng)為多少？已知玻璃的折射率為此薄膜的最小厚度應(yīng)為多少？已知玻璃的折射率為1.50，氟化鎂的折射率為，氟化鎂的折射率為1.38.22(21) /2n ek解解：因?yàn)椋阂驗(yàn)?，所以，所以反射光經(jīng)歷兩次半波損失。反射光經(jīng)歷兩次半波損失。321nnn2(21)4ken大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)23薄膜最小厚度為薄膜最小厚度為0.1 m.取取k0，有，有25

15、500.1()44 1.38emn大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)24一、一、 劈尖劈尖干涉干涉夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜rad 101054 ： 空氣劈尖空氣劈尖棱邊棱邊楔角楔角平行單色光平行單色光垂直照射垂直照射空氣劈尖上，上、下表面的空氣劈尖上，上、下表面的反射光將產(chǎn)生干涉，厚度為反射光將產(chǎn)生干涉，厚度為e 處，兩相干光的光處，兩相干光的光程差為程差為22 e 10.3.2 劈尖干涉劈尖干涉 牛頓環(huán)牛頓環(huán)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)25干涉條件干涉條件 暗暗條條紋紋明明條條紋紋21021232122,k)k(,kke 劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光程差相同，對(duì)劈尖上厚度

16、相同的地方，兩相干光的光程差相同，對(duì)應(yīng)一定應(yīng)一定k值的明或暗條紋。值的明或暗條紋。等厚干涉等厚干涉棱邊處，棱邊處，e=0, = /2，出現(xiàn)暗條紋，出現(xiàn)暗條紋有有“半波損失半波損失”實(shí)心劈尖實(shí)心劈尖222 en 1n2n1n實(shí)心劈尖實(shí)心劈尖大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)26空氣劈尖任意相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的空氣劈尖任意相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的厚度差：厚度差：21/eekk sinsineelkk21 任意相鄰明條紋任意相鄰明條紋(或暗條或暗條紋紋)之間的距離之間的距離 l 為：為：在入射單色光一定時(shí)，劈尖的楔角在入射單色光一定時(shí)，劈尖的楔角 愈小，則愈小，則l愈大，干涉條紋愈疏；愈大，干涉條紋愈疏； 愈愈大，則大，則l

17、愈小，干涉條紋愈密。愈小，干涉條紋愈密。當(dāng)用白光照射時(shí)，將看到當(dāng)用白光照射時(shí)，將看到由劈尖邊緣逐漸分開(kāi)的彩由劈尖邊緣逐漸分開(kāi)的彩色直條紋。色直條紋。 lhke1 ke大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)27劈尖干涉的應(yīng)用劈尖干涉的應(yīng)用干涉膨脹儀干涉膨脹儀利用空氣劈尖干涉原理測(cè)定樣品的熱膨脹系數(shù)利用空氣劈尖干涉原理測(cè)定樣品的熱膨脹系數(shù)樣品樣品平板平板玻璃玻璃石英石英圓環(huán)圓環(huán) 上平板玻璃向上平移上平板玻璃向上平移 /2的距離，上下表面的的距離，上下表面的兩反射光的光程差增加兩反射光的光程差增加 。劈尖各處的干涉條紋。劈尖各處的干涉條紋發(fā)生發(fā)生明明暗暗明明(或或暗暗明明暗暗)的變化。如果觀的變化。如果觀察到某處干涉

18、條紋移過(guò)了察到某處干涉條紋移過(guò)了N條，即表明劈尖的上條，即表明劈尖的上表面平移了表面平移了N /2的距離。的距離。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)28二二、牛頓環(huán)、牛頓環(huán)eoRr 暗條紋明條紋21021232122,)(,kkkke 空氣薄層中，任一厚度空氣薄層中，任一厚度e處上下表面反射光的干涉條件：處上下表面反射光的干涉條件：大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)29eoRr22222eeRRr Re)(eR 略去略去e2Rre22 各級(jí)明、暗干涉條紋的半徑：各級(jí)明、暗干涉條紋的半徑：明條紋321212,)( kRkr 暗條紋210 , kkRr 隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來(lái)越密。隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越

19、來(lái)越密。e=0,兩反射光的光程差兩反射光的光程差 = /2，為，為暗斑暗斑。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)30例例10-8若用波長(zhǎng)為若用波長(zhǎng)為589.3 nm的鈉黃光觀察牛頓環(huán)，的鈉黃光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某級(jí)暗環(huán)的直徑為測(cè)得某級(jí)暗環(huán)的直徑為3.0 mm，此環(huán)以外的第，此環(huán)以外的第10個(gè)個(gè)暗環(huán)的直徑為暗環(huán)的直徑為5.6 mm，試求平凸透鏡的曲率半徑，試求平凸透鏡的曲率半徑R.解解 按題意，按題意，rk1.5 mm，rkN2.8 mm，N10.又又根據(jù)暗環(huán)條件式根據(jù)暗環(huán)條件式(10-15)可得可得22,()kk NrkRrkN R2222327(2.81.5 )(10 )0.95 ( )10 5.893 10

20、kNkrrRmN大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)31 測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化h h待測(cè)塊規(guī)待測(cè)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶平晶 測(cè)表面不平度測(cè)表面不平度等厚條紋等厚條紋待測(cè)工件待測(cè)工件平晶平晶 檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡待測(cè)透鏡暗紋暗紋 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)3210.3.3 薄膜薄膜等傾干涉等傾干涉iiii干涉條紋的干級(jí)決定于入射光的入射角的干涉。干涉條紋的干級(jí)決定于入射光的入射角的干涉。干涉成因：干涉成因：r薄膜薄膜透鏡透鏡e擴(kuò)展擴(kuò)展光源光源“1”“2”“3”“4”光線光線“1”、“2”不是相干光！不是相干光！i屏屏大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)33i

21、ii ir對(duì)于不同傾角的光入射：對(duì)于不同傾角的光入射： 入射角入射角 越小，光越小，光程差越大，程差越大，條紋越在條紋越在中心。中心。i2sin222122inne2) 12(kk=. 3 . 2 . 1k. 3 . 2 . 1 . 0k明紋明紋暗紋暗紋干涉公式：干涉公式：大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)34r結(jié)論：結(jié)論：1）不同的入射角的光線）不同的入射角的光線 對(duì)應(yīng)著不同干涉級(jí)對(duì)應(yīng)著不同干涉級(jí) 的的 條紋，傾角相條紋，傾角相 同的光同的光 線產(chǎn)生相同干涉級(jí)條紋（等傾干涉）。線產(chǎn)生相同干涉級(jí)條紋（等傾干涉）。2）入射角越小，光程差越大；即越靠近中心，干）入射角越小，光程差越大；即越靠近中心，干 級(jí)越高。級(jí)越高。 k1k討論：討論： 1）若膜厚發(fā)生變化：）若膜厚發(fā)生變化：i ii i大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)35當(dāng)膜厚增加時(shí)：當(dāng)膜厚增加時(shí)：圓形干涉條紋向外擴(kuò)展圓形干涉條紋向外擴(kuò)展2sin222122innek. 3 . 2 . 1k明紋明紋i ii i盯住某條明紋，盯住某條明紋， 不變，不變，條紋向外擴(kuò)條紋向外擴(kuò)e增加，增加， 增大，增大，i大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)36當(dāng)膜厚減小時(shí)：當(dāng)膜厚減小時(shí)：i ii i2sin222122innek. 3 . 2 . 1k明紋明紋盯住某條明紋，盯住某條明紋， 不變，不變，條紋向里收縮條紋向里收縮e減小，減小， 減小，減小，i圓形干