第8講因子分析法預(yù)測(cè)ppt課件

1、LOGOLOGOYOUR SITE HERE因子分析與地質(zhì)成因解釋因子分析與地質(zhì)成因解釋(Factor Analysis)第十三講第十三講YOUR SITE HERE第一節(jié)第一節(jié) 引言引言第二節(jié)第二節(jié) 主成分分析主成分分析第三節(jié)第三節(jié) 因子分析因子分析第四節(jié)第四節(jié) 對(duì)應(yīng)分析對(duì)應(yīng)分析主要內(nèi)容主要內(nèi)容YOUR SITE HERE第一節(jié)第一節(jié) 引言引言YOUR SITE HERE回歸分析因果因子分析由因索果由因索果執(zhí)果析因執(zhí)果析因12( |,.,)pyE y x xx12( ,.,)pyf x xxy = X+YOUR SITE HERE方陣的特征值和特征向量方陣的特征值和特征向量對(duì)于對(duì)于n階方陣階

2、方陣AA x = l x特征值特征值實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)（也可以是復(fù)數(shù)）（也可以是復(fù)數(shù)）特征向量特征向量n維非零向量維非零向量可以用從一點(diǎn)指可以用從一點(diǎn)指向另一點(diǎn)的箭頭向另一點(diǎn)的箭頭來(lái)表示來(lái)表示 縮放因子縮放因子矩陣乘法對(duì)應(yīng)矩陣乘法對(duì)應(yīng)了一個(gè)變換，了一個(gè)變換，把一個(gè)向量變把一個(gè)向量變成同維數(shù)的另成同維數(shù)的另一個(gè)向量一個(gè)向量 YOUR SITE HERE一個(gè)變換的特征向量是這樣一種向量，一個(gè)變換的特征向量是這樣一種向量，它經(jīng)過(guò)這種特定的變換后保持方向不變它經(jīng)過(guò)這種特定的變換后保持方向不變，只是進(jìn)行長(zhǎng)度上的伸縮而已，只是進(jìn)行長(zhǎng)度上的伸縮而已 。特征向量所指示的方向是更本質(zhì)的東西，特征值特征向量所指示的方向是更

3、本質(zhì)的東西，特征值只不過(guò)反映了特征向量在變換時(shí)的伸縮倍數(shù)。只不過(guò)反映了特征向量在變換時(shí)的伸縮倍數(shù)。特征方程特征方程|A-lI|=0 的解為特征值的解為特征值l； 滿(mǎn)足滿(mǎn)足 (A-liI)xi=0 的向量的向量xi為為li的特征的特征量。量。YOUR SITE HEREn階方陣階方陣A有且恰有有且恰有n個(gè)特征個(gè)特征值；值；AT與與A有相同的特征值；有相同的特征值；n階方陣階方陣A=(aij)nxn的跡等的跡等于其特征值之和；于其特征值之和；實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的特征值都是的特征值都是實(shí)數(shù)；實(shí)數(shù)；實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的不同特征值的不同特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量都正交。所對(duì)應(yīng)的特征向量都正交。因而，

4、其特征值可以排序：因而，其特征值可以排序：l1l1 l2 l2 lp lp因而，存在正交矩陣因而，存在正交矩陣P P，使，使得得P-1AP P-1AP ( (以以A A的的n n個(gè)特個(gè)特征值為對(duì)角元素的對(duì)角陣征值為對(duì)角元素的對(duì)角陣) )11( )nniiiiitralAYOUR SITE HERE地質(zhì)成因是地質(zhì)學(xué)研究的根本問(wèn)題之一。地質(zhì)成因是地質(zhì)學(xué)研究的根本問(wèn)題之一。理性認(rèn)識(shí)理性認(rèn)識(shí)感性認(rèn)識(shí)感性認(rèn)識(shí)內(nèi)在本質(zhì)內(nèi)在本質(zhì)外在表象外在表象從定量角度對(duì)各地質(zhì)變量進(jìn)行成因分析，所建立的從定量角度對(duì)各地質(zhì)變量進(jìn)行成因分析，所建立的數(shù)學(xué)模型一般有數(shù)學(xué)模型一般有主成分分析又稱(chēng)主分量分析）主成分分析又稱(chēng)主分量分析

5、）因子分析因子分析R型、型、Q型）型）對(duì)應(yīng)分析對(duì)應(yīng)分析YOUR SITE HERE在如此多的地質(zhì)變量之中，有很多是相關(guān)的。在如此多的地質(zhì)變量之中，有很多是相關(guān)的。人們希望能夠找出它們的少數(shù)人們希望能夠找出它們的少數(shù)“代表來(lái)對(duì)它代表來(lái)對(duì)它們進(jìn)行描述。們進(jìn)行描述。需要把這種有很多變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行高度概括。需要把這種有很多變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行高度概括。一般情形下，每個(gè)變量都會(huì)提供一定的信息，一般情形下，每個(gè)變量都會(huì)提供一定的信息，但其重要程度與側(cè)重有所不同，且這些變量所但其重要程度與側(cè)重有所不同，且這些變量所提供的信息在一定程度上有所重疊。提供的信息在一定程度上有所重疊。把所有指標(biāo)和數(shù)字都原封不動(dòng)地?cái)[出去嗎

6、？把所有指標(biāo)和數(shù)字都原封不動(dòng)地?cái)[出去嗎？ YOUR SITE HERE利用相關(guān)性來(lái)對(duì)所涉及的變量加以利用相關(guān)性來(lái)對(duì)所涉及的變量加以“改造和改造和“組合組合”。用為數(shù)較少的、互不相關(guān)或基本用為數(shù)較少的、互不相關(guān)或基本不相關(guān)的新變量來(lái)不相關(guān)的新變量來(lái)“代表原來(lái)代表原來(lái)多個(gè)變量所提供的信息。多個(gè)變量所提供的信息。通過(guò)對(duì)新變量的分析達(dá)到合理分析通過(guò)對(duì)新變量的分析達(dá)到合理分析和數(shù)據(jù)解釋的目的。和數(shù)據(jù)解釋的目的。相關(guān)相關(guān)互不相關(guān)互不相關(guān)YOUR SITE HERE潛在的、可導(dǎo)出的潛在的、可導(dǎo)出的(latent、 derived)少量少量不相關(guān)不相關(guān)取主舍次取主舍次識(shí)別、分別識(shí)別、分別隱性的隱性的基因的基因

7、的可觀(guān)測(cè)的可觀(guān)測(cè)的(observed)大量大量相關(guān)相關(guān)主次雜亂主次雜亂混合、疊加混合、疊加顯性的顯性的多樣化的多樣化的地質(zhì)資料觀(guān)測(cè)變量地質(zhì)資料觀(guān)測(cè)變量因子因子兩類(lèi)變量的不同特性?xún)深?lèi)變量的不同特性執(zhí)果執(zhí)果析因析因YOUR SITE HERE最早提出：最早提出：J. Person(皮爾遜皮爾遜)，主成分分析，主成分分析，1901、S. Spearman(斯卑爾曼斯卑爾曼)，真因子分析，真因子分析，1904年，用于心年，用于心理學(xué)研究；理學(xué)研究；Benzeci(貝爾凱斯貝爾凱斯)，對(duì)應(yīng)分析，對(duì)應(yīng)分析，1970。因子分析最早引入地質(zhì)領(lǐng)域：因子分析最早引入地質(zhì)領(lǐng)域：W.C. Krumbren克倫克倫賓）

8、，賓），1957年，研究沉積學(xué)。年，研究沉積學(xué)。應(yīng)用發(fā)展的重要地質(zhì)人物：應(yīng)用發(fā)展的重要地質(zhì)人物：J.Imbrie(英布里英布里)發(fā)展簡(jiǎn)史發(fā)展簡(jiǎn)史已成為地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域中傳播最快、應(yīng)用最廣的已成為地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域中傳播最快、應(yīng)用最廣的多元統(tǒng)計(jì)方法之一多元統(tǒng)計(jì)方法之一 。YOUR SITE HERE基本概念基本概念是一種常用的處理高維數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計(jì)分是一種常用的處理高維數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。析方法。是一種化繁為簡(jiǎn)，將指標(biāo)盡可能壓縮的降是一種化繁為簡(jiǎn)，將指標(biāo)盡可能壓縮的降維即空間壓縮技術(shù)。維即空間壓縮技術(shù)。把數(shù)目較多的變量作線(xiàn)性組合，組合成幾把數(shù)目較多的變量作線(xiàn)性組合，組合成幾個(gè)主要的新變量個(gè)主要的新變量

9、主成分，少數(shù)幾個(gè)主主成分，少數(shù)幾個(gè)主成分代表了原有變量變化的主要信息。成分代表了原有變量變化的主要信息。又稱(chēng)主分量分析。又稱(chēng)主分量分析。主成分分析主成分分析(Principal Component Analysis)作用：降維作用：降維YOUR SITE HERE信息的大小如何度量？信息的大小如何度量？從統(tǒng)計(jì)分析角度看，一個(gè)指標(biāo)看作隨機(jī)從統(tǒng)計(jì)分析角度看，一個(gè)指標(biāo)看作隨機(jī)變量或一串?dāng)?shù)據(jù)所包含的信息，可以用變量或一串?dāng)?shù)據(jù)所包含的信息，可以用差異的大小差異的大小方差來(lái)度量。方差來(lái)度量。方差越大，所包含的信息量就越大；方差越大，所包含的信息量就越大；方差越小，所包含的信息量就越小。方差越小，所包含的信

10、息量就越小。()22111niisxxn-數(shù)學(xué)物理化學(xué)總分甲807060210乙707060200丙607060200YOUR SITE HEREx1x2y2y1YOUR SITE HERE是一種常用的處理高維數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。是一種常用的處理高維數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。是一種探索不易觀(guān)測(cè)或不能觀(guān)測(cè)的潛在因素，用有限是一種探索不易觀(guān)測(cè)或不能觀(guān)測(cè)的潛在因素，用有限個(gè)隱變量來(lái)解釋原始變量之間相關(guān)關(guān)系的技術(shù)。個(gè)隱變量來(lái)解釋原始變量之間相關(guān)關(guān)系的技術(shù)。是通過(guò)對(duì)地質(zhì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析來(lái)建立一個(gè)成因系統(tǒng)。是通過(guò)對(duì)地質(zhì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析來(lái)建立一個(gè)成因系統(tǒng)。它能把原來(lái)具有一定程度相關(guān)聯(lián)系的地質(zhì)變量轉(zhuǎn)換為它能把原

11、來(lái)具有一定程度相關(guān)聯(lián)系的地質(zhì)變量轉(zhuǎn)換為數(shù)量較少的由原始地質(zhì)變量組合而成的新變量數(shù)量較少的由原始地質(zhì)變量組合而成的新變量因因子，用它們來(lái)代替原始變量，各因子之間基本上是不子，用它們來(lái)代替原始變量，各因子之間基本上是不相關(guān)的基本獨(dú)立）。相關(guān)的基本獨(dú)立）。又稱(chēng)析因分析。又稱(chēng)析因分析。因子分析因子分析(Factor Analysis)基本概念基本概念YOUR SITE HERE相關(guān)性度量：變量間的方差相關(guān)性度量：變量間的方差-協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)相關(guān)性度量：夾角余弦和各種距離系數(shù)相關(guān)性度量：夾角余弦和各種距離系數(shù)R型因子分析型因子分析R型因子分析是主成分分析的發(fā)展型因子分析是主成分分析的發(fā)

12、展Q型因子分析型因子分析研究變量之間的成因分類(lèi)研究變量之間的成因分類(lèi)研究樣品之間的成因分類(lèi)研究樣品之間的成因分類(lèi)因子分析分類(lèi)因子分析分類(lèi)YOUR SITE HERECIMFEABDKLGJN形狀因子1 因子2 因子3 2 +0 +0CHH 2 +1 +1YOUR SITE HERE沉積盆地與剝蝕區(qū)示意圖沉積盆地與剝蝕區(qū)示意圖F1F2F3xj = f(F1,F2,F3, )YOUR SITE HEREMgCO3SiO2CaCO3COMgCaSi碳酸鹽演示分類(lèi)三角圖解YOUR SITE HERER2R1R14Si-11(Na+K)-2(Fe+Ti)R2 (Al+2Mg+6Ca)侵入巖分類(lèi)R1-R2

13、圖解 (De la Roche等, 1980)YOUR SITE HERE因子分析典型應(yīng)用問(wèn)題因子分析典型應(yīng)用問(wèn)題沉積盆地蝕源區(qū)的研究沉積盆地蝕源區(qū)的研究沉積物粒度分析沉積物粒度分析沉積相研究沉積相研究地層分析地層分析古生物與古環(huán)境的研究古生物與古環(huán)境的研究巖石化學(xué)成分的研究巖石化學(xué)成分的研究變質(zhì)巖原巖恢復(fù)變質(zhì)巖原巖恢復(fù)礦床成因研究礦床成因研究礦物的類(lèi)質(zhì)同象研究礦物的類(lèi)質(zhì)同象研究地球化學(xué)地球化學(xué)等等識(shí)別礦化活動(dòng)的階段和類(lèi)型識(shí)別礦化活動(dòng)的階段和類(lèi)型分析成礦控制因素分析成礦控制因素識(shí)別地層剖面上發(fā)生的氣候、水體識(shí)別地層剖面上發(fā)生的氣候、水體深度、物質(zhì)來(lái)源，水動(dòng)力學(xué)條件等深度、物質(zhì)來(lái)源，水動(dòng)力學(xué)條件

14、等沉積環(huán)境因素的細(xì)微變化。沉積環(huán)境因素的細(xì)微變化。識(shí)別在同一時(shí)間點(diǎn)上不同空間過(guò)程識(shí)別在同一時(shí)間點(diǎn)上不同空間過(guò)程的疊加過(guò)程；識(shí)別蝕源區(qū)的個(gè)數(shù)、的疊加過(guò)程；識(shí)別蝕源區(qū)的個(gè)數(shù)、巖石類(lèi)型、分布巖石類(lèi)型、分布識(shí)別巖漿巖的形成過(guò)程，諸如巖漿識(shí)別巖漿巖的形成過(guò)程，諸如巖漿的異源疊加，或同源多期侵入，分的異源疊加，或同源多期侵入，分異作用，交代作用，同化作用，交異作用，交代作用，同化作用，交代識(shí)別作用，礦化活動(dòng)等；巖漿巖代識(shí)別作用，礦化活動(dòng)等；巖漿巖的分類(lèi)的分類(lèi)識(shí)別在同一空間點(diǎn)上不同時(shí)間識(shí)別在同一空間點(diǎn)上不同時(shí)間過(guò)程的疊加過(guò)程過(guò)程的疊加過(guò)程YOUR SITE HERE作用：作用：用最精煉的形式描述地質(zhì)對(duì)象壓縮

15、原始用最精煉的形式描述地質(zhì)對(duì)象壓縮原始數(shù)據(jù)，降維技術(shù)）數(shù)據(jù)，降維技術(shù)）指示成因推理方向探索潛在因素、進(jìn)行指示成因推理方向探索潛在因素、進(jìn)行成因分類(lèi)、思考成因結(jié)論）成因分類(lèi)、思考成因結(jié)論）分解疊加的地質(zhì)過(guò)程例如：得到礦物共分解疊加的地質(zhì)過(guò)程例如：得到礦物共生組合變量生組合變量劃分不同成礦階段劃分不同成礦階段不同地質(zhì)不同地質(zhì)過(guò)程分解、時(shí)空分解）過(guò)程分解、時(shí)空分解）等等YOUR SITE HERE是在是在R型因子分析和型因子分析和Q型因子分析的基礎(chǔ)上發(fā)型因子分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，能夠揭示變量與樣品之間雙重關(guān)系展起來(lái)的，能夠揭示變量與樣品之間雙重關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。又稱(chēng)又稱(chēng)R

16、-Q型因子分析。型因子分析。對(duì)應(yīng)分析對(duì)應(yīng)分析(Correspondence Analysis)基本概念基本概念因子分析是研究系統(tǒng)分類(lèi)、成因分類(lèi)因子分析是研究系統(tǒng)分類(lèi)、成因分類(lèi)的重要手段，在地質(zhì)研究中的作用：的重要手段，在地質(zhì)研究中的作用：第一、壓縮原始數(shù)據(jù)。第一、壓縮原始數(shù)據(jù)。第二、指示成因推理方向。第二、指示成因推理方向。第三、分解疊加的地質(zhì)過(guò)程。第三、分解疊加的地質(zhì)過(guò)程。因子分析是研究變量間相關(guān)關(guān)系、樣品間相似關(guān)因子分析是研究變量間相關(guān)關(guān)系、樣品間相似關(guān)系、變量與樣品間成因聯(lián)系以及探索它們之間系、變量與樣品間成因聯(lián)系以及探索它們之間產(chǎn)生上述關(guān)系之內(nèi)在原因的一些多元統(tǒng)計(jì)分析產(chǎn)生上述關(guān)系之內(nèi)在

17、原因的一些多元統(tǒng)計(jì)分析方法的總稱(chēng)方法的總稱(chēng). .根據(jù)它們的的研究對(duì)象可分為：根據(jù)它們的的研究對(duì)象可分為：（1 1）、主成分分析；）、主成分分析；（2 2）、）、R R型因子分析；型因子分析；（3 3）、）、Q Q型因子分析；型因子分析；（4 4）、對(duì)應(yīng)分析；）、對(duì)應(yīng)分析；因子分析在地質(zhì)研究中的應(yīng)用：因子分析在地質(zhì)研究中的應(yīng)用：YOUR SITE HERE第二節(jié)第二節(jié) 主成分分析主成分分析2 2 主成分分析主成分分析地質(zhì)中經(jīng)常要作多變量的綜合分析，這些變量經(jīng)地質(zhì)中經(jīng)常要作多變量的綜合分析，這些變量經(jīng)常是不獨(dú)立的，存在復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系。為了化繁常是不獨(dú)立的，存在復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系。為了化繁為簡(jiǎn)，用一種數(shù)

18、學(xué)方法把數(shù)目較多的變量作線(xiàn)性為簡(jiǎn)，用一種數(shù)學(xué)方法把數(shù)目較多的變量作線(xiàn)性組合，組合成幾個(gè)主要的新變量組合，組合成幾個(gè)主要的新變量主成分。主成分。YOUR SITE HERE一、主成分分析的基本思想一、主成分分析的基本思想構(gòu)造關(guān)于原始變量的適當(dāng)?shù)木€(xiàn)性組合，形成幾構(gòu)造關(guān)于原始變量的適當(dāng)?shù)木€(xiàn)性組合，形成幾個(gè)新變量即所謂的主成分），它們是我們用個(gè)新變量即所謂的主成分），它們是我們用來(lái)代替原始變量進(jìn)行資料解釋的綜合性指標(biāo)。來(lái)代替原始變量進(jìn)行資料解釋的綜合性指標(biāo)。這一分析過(guò)程應(yīng)使得這一分析過(guò)程應(yīng)使得每個(gè)新變量都是各原始變量的線(xiàn)性組合每個(gè)新變量都是各原始變量的線(xiàn)性組合新變量的數(shù)目大大少于原始變量的數(shù)據(jù)新變量的

19、數(shù)目大大少于原始變量的數(shù)據(jù)新變量保留了原始變量所包含的絕大部分信息新變量保留了原始變量所包含的絕大部分信息新變量之間互不相關(guān)，即各自含義的信息不重疊。新變量之間互不相關(guān)，即各自含義的信息不重疊。主成分的幾何意義主成分的幾何意義: :（1 1N N個(gè)點(diǎn)的新坐標(biāo)個(gè)點(diǎn)的新坐標(biāo)F1F1和和F2F2的的相關(guān)很小，幾乎為零。相關(guān)很小，幾乎為零。（2 2在新坐標(biāo)系中在新坐標(biāo)系中N N個(gè)點(diǎn)的波個(gè)點(diǎn)的波動(dòng)方差大部分歸結(jié)為動(dòng)方差大部分歸結(jié)為F1F1的的波動(dòng)，波動(dòng)，F(xiàn)2F2的波動(dòng)很小，故用的波動(dòng)很小，故用F1F1就可以反映變化的大部分信息。就可以反映變化的大部分信息。（3 3由于是正交坐標(biāo)系，坐標(biāo)由于是正交坐標(biāo)系，

20、坐標(biāo)F1F1，F(xiàn)2F2與與x1x1，x2x2間的間的關(guān)系可用下式表示關(guān)系可用下式表示: :x1x2F1F2-2121221221112111222121212212111211cossinsincoscossinsincosxxAxxaaaaxxFFxaxaxxFxaxaxxF0) 2 , 1(1221221112221aaaakaakkA是正交矩陣，滿(mǎn)足計(jì)算步驟計(jì)算步驟: :（1 1作數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。作數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。（2 2計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣（3 3用用JacobiJacobi法計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣法計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R R的特的特征值征值jj及對(duì)應(yīng)的特征向量及對(duì)應(yīng)的特

21、征向量uj(j=1,2,p)uj(j=1,2,p)即可得主成分即可得主成分FjFj，其表達(dá)式為，其表達(dá)式為: :ppjjjxuxuxuFj 2211（4 4計(jì)算前計(jì)算前m m個(gè)特征值所占的累計(jì)百分比：個(gè)特征值所占的累計(jì)百分比：（5 5計(jì)算各個(gè)樣品在計(jì)算各個(gè)樣品在m m個(gè)主成分上的得分，個(gè)主成分上的得分，第第i i個(gè)樣品的第個(gè)樣品的第j j個(gè)主成分為個(gè)主成分為: :), 2 , 1(%10011pmpiimjj ll), 2 , 1;, 2 , 1(2211mjNixuxuxuFpipjijijij （6 6利用前利用前m m個(gè)主成分作地質(zhì)解釋或利用樣品在主成分個(gè)主成分作地質(zhì)解釋或利用樣品在主成

22、分上的得分對(duì)樣品進(jìn)行分類(lèi)。上的得分對(duì)樣品進(jìn)行分類(lèi)。YOUR SITE HERE二、主成分分析的數(shù)學(xué)提法二、主成分分析的數(shù)學(xué)提法111212122212.ppnnnpxxxxxxXxxx觀(guān)測(cè)資料矩陣觀(guān)測(cè)資料矩陣x1x2 xpCaseVar.12n確定應(yīng)該構(gòu)造多少個(gè)綜合指標(biāo)主成分），并確定應(yīng)該構(gòu)造多少個(gè)綜合指標(biāo)主成分），并如何構(gòu)造出各主成分的表達(dá)式用如何構(gòu)造出各主成分的表達(dá)式用x1,x2,xp表示）表示）YOUR SITE HEREx1x2y2y111111212221222cossinsincosyxllxyxllx-方差越大，所包含方差越大，所包含的信息量就越大的信息量就越大11( )()pp

23、iiiiVar xVar y主成分分析主成分分析YOUR SITE HERE我們希望用我們希望用y1來(lái)代替原來(lái)來(lái)代替原來(lái)p個(gè)變量個(gè)變量x1,x2,xp，這就要求在向量這就要求在向量l1的正則化條件下，的正則化條件下，y1的方差盡的方差盡可能大，由此確定的隨機(jī)變量可能大，由此確定的隨機(jī)變量y1稱(chēng)為第一主成分稱(chēng)為第一主成分。如果第一主成分還不足以反映原來(lái)如果第一主成分還不足以反映原來(lái)p個(gè)變量的信個(gè)變量的信息，那么考慮第二主成分。為了有效反映原變量息，那么考慮第二主成分。為了有效反映原變量的信息，新變量的信息，新變量y1和和y2所包含的信息不應(yīng)重疊，所包含的信息不應(yīng)重疊，即要求即要求y1和和y2不相

24、關(guān)。前述兩個(gè)約束條件下求不相關(guān)。前述兩個(gè)約束條件下求l2使使Var(y2)達(dá)到最大，從而得到第二主成分。達(dá)到最大，從而得到第二主成分。YOUR SITE HERE以此類(lèi)推，我們最多可以找出以此類(lèi)推，我們最多可以找出p個(gè)個(gè)yi出來(lái)。出來(lái)。然而我們最多只選擇然而我們最多只選擇k個(gè)個(gè)yi (i=1,2,k, k0。 YOUR SITE HERE1111 112212221 122221 122 . . . . pppppppppppyl xl xl xl xyl xl xlxl xyl xlxl xl x 對(duì)對(duì)p個(gè)指標(biāo)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)線(xiàn)性組個(gè)指標(biāo)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)線(xiàn)性組合，合，p個(gè)新變量為個(gè)新變量為這里這里y1,

25、y2,yp分別稱(chēng)為第一主成分、第二主成分、第分別稱(chēng)為第一主成分、第二主成分、第p主成分。主成分。lij 稱(chēng)為第稱(chēng)為第 i 個(gè)主成分個(gè)主成分 yi 在第在第 j 個(gè)原始變量個(gè)原始變量 xj 上的載上的載荷主成分載荷），是第荷主成分載荷），是第i個(gè)特征向量的第個(gè)特征向量的第j個(gè)分量個(gè)分量 。12,., iiiipllll（）12.pxxxxYOUR SITE HERE111()( )iVar yVar l xllS (,)( ,)ijijijCov y yCov l x l xllS ()()x11()1nijp pkiikjjksxxxxn-S其中，其中，樣本協(xié)方差矩陣樣本協(xié)方差矩陣xx( )i

26、jijp piijjp psrssR樣本相關(guān)矩陣樣本相關(guān)矩陣對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣：對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣：新變量隨機(jī)變量新變量隨機(jī)變量yi的方差與協(xié)方差的方差與協(xié)方差11X Xn-RYOUR SITE HERE1iil l 一般地，在約束條件一般地，在約束條件（向量（向量l的正則化）的正則化）(,)0,1,2,.,1ikikCov y yllki-S（ yi和和yk所包含的信息不應(yīng)重疊，即所包含的信息不應(yīng)重疊，即yi和和yk不相關(guān)）不相關(guān)）之下求向量之下求向量li ,使使Var(yi)達(dá)到達(dá)到最大，由此向最大，由此向量量li所確定的所確定的1212,.,.iiiiippxxyl xlllx （）稱(chēng)為稱(chēng)為

27、x1,x2,xp的第的第i個(gè)主成分。個(gè)主成分。YOUR SITE HERE三、主成分的性質(zhì)三、主成分的性質(zhì) Y=LX, LL=I。這里，這里，L為為X的協(xié)差陣的的協(xié)差陣的特征向量單位化的組特征向量單位化的組成的正交陣。成的正交陣。 y 的各分量之間是互不的各分量之間是互不相關(guān)的。相關(guān)的。 y 的的 p 個(gè)分量是按方個(gè)分量是按方差大小、由大到小排列的差大小、由大到小排列的。 y 的協(xié)差陣為對(duì)角陣。的協(xié)差陣為對(duì)角陣。12( )()( ).pVarVarVarlll YL XLXL SL(,)0, iijijCov y yijl,YOUR SITE HERE11kiipiill1kpiill第第k個(gè)

28、主成分個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率的方差貢獻(xiàn)率前前k個(gè)主成分個(gè)主成分的累積方差貢的累積方差貢獻(xiàn)率獻(xiàn)率(一般取一般取80%, 85%)11ppiiiiisl(,)i ijijijjjlar y xsl這里，這里，a(yi,xj)表示第表示第 i 個(gè)主成分個(gè)主成分 yi 和第和第 j 個(gè)原始變量個(gè)原始變量 xj 之間的線(xiàn)之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，稱(chēng)為因子載荷。矩性相關(guān)系數(shù)，稱(chēng)為因子載荷。矩陣陣A=(aij)稱(chēng)為因子載荷矩陣稱(chēng)為因子載荷矩陣標(biāo)準(zhǔn)化：消除量綱和數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化：消除量綱和數(shù)量級(jí)上的影響，量級(jí)上的影響，sii=1(kp)系統(tǒng)總方差不變系統(tǒng)總方差不變(i,j=1,2,p)1pijiiijasl2111ppiji

29、 ijiijjalslYOUR SITE HERE對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換計(jì)算個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)，形成相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)，形成相關(guān)系數(shù)矩陣R。求出求出R的特征值并按大小排列及相應(yīng)于的單位特征的特征值并按大小排列及相應(yīng)于的單位特征向量。即可得主成分的表達(dá)式。向量。即可得主成分的表達(dá)式。 將特征值按大小降序排列，計(jì)算前將特征值按大小降序排列，計(jì)算前k個(gè)特征值之和占個(gè)特征值之和占特征值總和的百分?jǐn)?shù)，一般按累積方差貢獻(xiàn)率大于特征值總和的百分?jǐn)?shù)，一般按累積方差貢獻(xiàn)率大于85%（或（或80%）的準(zhǔn)則，來(lái)確定）的準(zhǔn)則，來(lái)確定k，從而建立前，從而建立前k個(gè)主個(gè)主成分：成

30、分：1122.(1,2,., )jjjpjpyl xl xl xjk四、主成分的計(jì)算步驟四、主成分的計(jì)算步驟YOUR SITE HERE計(jì)算各個(gè)樣品在計(jì)算各個(gè)樣品在k個(gè)主成分上的得分。第個(gè)主成分上的得分。第i個(gè)樣品的第個(gè)樣品的第j個(gè)主成分得分為個(gè)主成分得分為: 從而可得新指標(biāo)主成分樣本值從而可得新指標(biāo)主成分樣本值(yij)nxk以代替原樣以代替原樣本值本值(xij)nxp作統(tǒng)計(jì)分析。作統(tǒng)計(jì)分析。對(duì)前對(duì)前k個(gè)主成分進(jìn)行地質(zhì)解釋并對(duì)樣品進(jìn)行分類(lèi)。個(gè)主成分進(jìn)行地質(zhì)解釋并對(duì)樣品進(jìn)行分類(lèi)。1(1,2,., ;1,2,., )pijit tjtyx lin jk四、主成分的計(jì)算步驟四、主成分的計(jì)算步驟YO

31、UR SITE HERE(A) Sn, (B) As, (C) Cu, (D) Pb, (E) Zn, (E) Cd.三角符號(hào)表示三角符號(hào)表示錫礦床，粗黑錫礦床，粗黑線(xiàn)條表示斷層線(xiàn)條表示斷層四、應(yīng)用實(shí)例四、應(yīng)用實(shí)例YOUR SITE HEREYOUR SITE HERE第一主成分第一主成分YOUR SITE HERE第三節(jié)第三節(jié) 因子分析因子分析YOUR SITE HERE一、因子分析的基本思想一、因子分析的基本思想對(duì)于直接可觀(guān)測(cè)的隨機(jī)變量，根據(jù)其相關(guān)性大對(duì)于直接可觀(guān)測(cè)的隨機(jī)變量，根據(jù)其相關(guān)性大小，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，不同小，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，不同組的變量相關(guān)性較低。

32、每組變量代表一個(gè)基本組的變量相關(guān)性較低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，用一個(gè)不可觀(guān)測(cè)的綜合變量表示，這個(gè)結(jié)構(gòu)，用一個(gè)不可觀(guān)測(cè)的綜合變量表示，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱(chēng)為公因子。基本結(jié)構(gòu)稱(chēng)為公因子。于是，原始觀(guān)測(cè)的隨機(jī)變量于是，原始觀(guān)測(cè)的隨機(jī)變量X可分解為不可觀(guān)測(cè)可分解為不可觀(guān)測(cè)或未做觀(guān)測(cè)的兩個(gè)隨機(jī)向量的線(xiàn)性組合：或未做觀(guān)測(cè)的兩個(gè)隨機(jī)向量的線(xiàn)性組合：一是對(duì)整個(gè)一是對(duì)整個(gè)X有影響的公共因素有影響的公共因素公因子；公因子；二是只對(duì)各對(duì)應(yīng)分量有影響的特殊因素二是只對(duì)各對(duì)應(yīng)分量有影響的特殊因素特特殊因子。殊因子。YOUR SITE HEREF1F2YOUR SITE HERE建立因子載荷矩陣建立因子載荷矩陣給出各公共因

33、子的合理解釋及命名給出各公共因子的合理解釋及命名若有必要當(dāng)難以招到合理解釋的公共因子若有必要當(dāng)難以招到合理解釋的公共因子時(shí)，進(jìn)一步作因子旋轉(zhuǎn)。時(shí)，進(jìn)一步作因子旋轉(zhuǎn)。因子分析的基本任務(wù)是：因子分析的基本任務(wù)是：因子分析就是尋找這些公共因子的模型分析因子分析就是尋找這些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基礎(chǔ)上構(gòu)筑若干意義方法，它是在主成分的基礎(chǔ)上構(gòu)筑若干意義較為明確的公因子，以它們?yōu)榭蚣芊纸庠冚^為明確的公因子，以它們?yōu)榭蚣芊纸庠兞?，以此考察原變量間的聯(lián)系與區(qū)別。量，以此考察原變量間的聯(lián)系與區(qū)別。百米跑成績(jī)百米跑成績(jī)X1X1跳遠(yuǎn)成績(jī)跳遠(yuǎn)成績(jī)X2X2鉛球成績(jī)鉛球成績(jī)X3X3跳高成績(jī)跳高成績(jī)X4

34、X4400400米跑成績(jī)米跑成績(jī)X5X5百米跨欄百米跨欄X6X6鐵餅成績(jī)鐵餅成績(jī)X7X7撐桿跳遠(yuǎn)成績(jī)撐桿跳遠(yuǎn)成績(jī)X8X8標(biāo)槍成績(jī)標(biāo)槍成績(jī)X9X915001500米跑成績(jī)米跑成績(jī)X10 X10 奧運(yùn)會(huì)十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目奧運(yùn)會(huì)十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目得分?jǐn)?shù)據(jù)的因子分析得分?jǐn)?shù)據(jù)的因子分析 -102. 017. 002. 001. 039. 018. 008. 009. 007. 0124. 034. 018. 013. 017. 044. 021. 011. 0124. 033. 023. 039. 024. 036. 020. 0132. 017. 027. 073. 031. 028. 0134. 046

35、. 036. 052. 040. 0129. 019. 049. 063. 0138. 051. 034. 0142. 035. 0159. 01變量共同度0.6910.217-0.58-0.2060.840.7890.184-0.1930.0920.70.7020.5350.047-0.1750.80.6740.1340.1390.3960.650.620.551-0.084-0.4190.870.6870.042-0.1610.3450.620.621-0.5210.109-0.2340.720.5380.0870.4110.440.660.434-0.4390.372-0.2350.57

36、0.1470.5960.658-0.2790.891F2F3F4F1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X 因子載荷矩陣可以看出，除第一因子在所有的變量在公共因子上有較大的正載荷，可以稱(chēng)為一般運(yùn)動(dòng)因子。其他的3個(gè)因子不太容易解釋。似乎是跑和投擲的能力對(duì)比，似乎是長(zhǎng)跑耐力和短跑速度的對(duì)比。于是考慮旋轉(zhuǎn)因子，得下表 變量變量共同度共同度0.844*0.1360.156-0.1130.840.631*0.1940.515*-0.0060.70.2430.825*0.223-0.1480.810.2390.150.750*0.0760.650.797*0.0750.1020.4680.870.404

37、0.1530.635*-0.170.620.1860.814*0.147-0.0790.72-0.0360.1760.762*0.2170.66-0.0480.735*0.110.1410.570.045-0.0410.1120.934*0.891F2F3F4F1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X 通過(guò)旋轉(zhuǎn),因子有了較為明確的含義: X1百米跑,X2跳遠(yuǎn)和X5 400米跑，需要爆發(fā)力的項(xiàng)目在F1有較大的載荷, F1可以稱(chēng)為短跑速度因子； X3鉛球, X7鐵餅和 X9 標(biāo)槍在 F2上有較大的載荷,可以稱(chēng)為爆發(fā)性臂力因子； X6百米跨欄, X8撐桿跳遠(yuǎn)，X2跳遠(yuǎn)和X4跳高在F3上有較大的載荷

38、，F(xiàn)3爆發(fā)腿力因子； F4 長(zhǎng)跑耐力因子設(shè)對(duì)研究對(duì)象的設(shè)對(duì)研究對(duì)象的n個(gè)樣品測(cè)試了個(gè)樣品測(cè)試了p個(gè)變量個(gè)變量x1, x2, , xp，可認(rèn)為這，可認(rèn)為這p個(gè)變量共同起個(gè)變量共同起因于因于m因子因子(即因素即因素) F1, F2, , Fm.假定這假定這m個(gè)公因子個(gè)公因子(可理解為新的變量可理解為新的變量)對(duì)對(duì)每個(gè)指標(biāo)每個(gè)指標(biāo)(變量變量)的影響或作用是線(xiàn)性的的影響或作用是線(xiàn)性的(我們總是討論線(xiàn)性模型我們總是討論線(xiàn)性模型)，那么，因子分，那么，因子分析模型可以表示為：析模型可以表示為： 二、二、R型因子分析的數(shù)學(xué)提法型因子分析的數(shù)學(xué)提法YOUR SITE HERE11111221122112222

39、21122mmmmppppmmpxa Fa Fa Fxa Fa FaFxa Fa FaF稱(chēng)為因子模型。稱(chēng)為因子模型。矩陣形式矩陣形式xAFYOUR SITE HERE(1) x = (x1, x2, , xp)是可觀(guān)測(cè)隨機(jī)向量，均值是可觀(guān)測(cè)隨機(jī)向量，均值向量向量E(x)=0，協(xié)方差陣，協(xié)方差陣 Cov(X)=，且協(xié)方差，且協(xié)方差陣陣與相關(guān)矩陣相等因子分析通常要先對(duì)與相關(guān)矩陣相等因子分析通常要先對(duì)觀(guān)測(cè)資料數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理）；觀(guān)測(cè)資料數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理）；(2) F= (F1, F2, , Fm) (mp)是不可測(cè)的向量是不可測(cè)的向量，其均值向量，其均值向量E(F)=0，協(xié)方差矩陣，協(xié)方差矩陣 Co

40、v(F) = I，即向量的各分量是相互獨(dú)立的，即向量的各分量是相互獨(dú)立的; (3) = (1, 2, p)與與F相互獨(dú)立相互獨(dú)立Cov(F,)=0，且且E()=0, e的協(xié)方差陣的協(xié)方差陣是對(duì)角陣，即各分量是對(duì)角陣，即各分量e之間是相互獨(dú)立的。之間是相互獨(dú)立的。假定條件假定條件YOUR SITE HERE111212122212mmpppmaaaaaaAaaa因子載荷因子載荷第第i個(gè)變量在第個(gè)變量在第j個(gè)公因子上的載荷個(gè)公因子上的載荷 A中元素中元素aij稱(chēng)為稱(chēng)為YOUR SITE HERExxxxTTp pp pp pp pLLLLI主成分模型主成分模型特征向量約束條件特征向量約束條件從而，

41、每個(gè)原始變量亦可用各主成分從而，每個(gè)原始變量亦可用各主成分F1,F2,Fp的線(xiàn)的線(xiàn)性組合來(lái)表示性組合來(lái)表示x1xpx1pp pxLF實(shí)際上，我們不需要實(shí)際上，我們不需要p個(gè)主成分，按累積個(gè)主成分，按累積方差貢獻(xiàn)取前方差貢獻(xiàn)取前m個(gè)主成分。個(gè)主成分。x1xx1Tpp ppFLx從主成分分析模型到因子分析模型從主成分分析模型到因子分析模型YOUR SITE HERE這這m個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)矩陣就是將特征向量矩陣剖分成：個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)矩陣就是將特征向量矩陣剖分成：1212(1)(2),.,.,.,iiiipi mi mipp miimmlllllllll- （）=(i=1,2,p)x1xpx1x

42、x(1)App pAp mB pmBAABBFxLFLLFL FL F于是于是使得模型中使得模型中FA和和FB因子中各變量都是標(biāo)準(zhǔn)化因子中各變量都是標(biāo)準(zhǔn)化，即均值為，即均值為0，方差為，方差為1，可得，可得R型因子模型：型因子模型：mx1xmx1ppAF從主成分分析模型到因子分析模型從主成分分析模型到因子分析模型YOUR SITE HERE1111122112211222221122mmmmppppmmpxa Fa Fa Fxa Fa FaFxa Fa FaF稱(chēng)為因子模型。稱(chēng)為因子模型。矩陣形式矩陣形式x1xx1x1pp mmpxAF因子分析因子分析二、二、R型因子分析的數(shù)學(xué)提法型因子分析的數(shù)

43、學(xué)提法公因子、公共公因子、公共因子或潛因子因子或潛因子特殊因子特殊因子唯一因子唯一因子原始觀(guān)測(cè)變量原始觀(guān)測(cè)變量共性共性個(gè)性個(gè)性YOUR SITE HERE因子載荷因子載荷第第i個(gè)變量在第個(gè)變量在第j個(gè)個(gè)公因子上的載荷公因子上的載荷 A中元素中元素aij稱(chēng)為稱(chēng)為略去特殊因子部分，略去特殊因子部分，因子分析的簡(jiǎn)化模型因子分析的簡(jiǎn)化模型(m0)和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量特征向量li；八、因子分析的步驟YOUR SITE HEREv確定公共因子數(shù)確定公共因子數(shù)m按前按前m個(gè)特征值之和占特征個(gè)特征值之和占特征值總和的百分比來(lái)確定）；值總和的百分比來(lái)確定）；v求出主因子載荷矩陣求出主因子

44、載荷矩陣A=aij；v計(jì)算公共因子的共性方差計(jì)算公共因子的共性方差hi2,是否接近于是否接近于1；v對(duì)載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以求能更好地解釋公共因?qū)d荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以求能更好地解釋公共因子；子；v計(jì)算因子得分；計(jì)算因子得分；v對(duì)公共因子作出專(zhuān)業(yè)性的解釋。對(duì)公共因子作出專(zhuān)業(yè)性的解釋。YOUR SITE HERE相關(guān)性度量：變量間的方差相關(guān)性度量：變量間的方差-協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)相關(guān)性度量：夾角余弦和各種距離系數(shù)相關(guān)性度量：夾角余弦和各種距離系數(shù)R型因子分析型因子分析控礦地質(zhì)因素分析控礦地質(zhì)因素分析R型因子分析是主成分分析的發(fā)展型因子分析是主成分分析的發(fā)展Q型因子分析型因子分析圈定遠(yuǎn)景

45、區(qū)圈定遠(yuǎn)景區(qū)研究變量之間的成因分類(lèi)研究變量之間的成因分類(lèi)研究樣品之間的成因分類(lèi)研究樣品之間的成因分類(lèi)焦家金礦礦化元素因子分析焦家金礦礦化元素因子分析地質(zhì)找礦論叢, 2019年 02期 焦家金礦位于膠東西北部,是“焦家式破碎帶熱液蝕變巖型金礦的命名地。它以規(guī)模巨大、礦體形態(tài)簡(jiǎn)單、礦化連續(xù)、穩(wěn)定等特點(diǎn)明顯有別于石英脈金礦。在水平上,以斷面為中心向外依次出現(xiàn)絹英巖化帶、鉀化-絹英巖化-硅化帶、硅化-鉀化帶、正?；◢弾r帶;在垂向上,蝕變分帶不是很發(fā)育,隨著深部韌性變形作用加強(qiáng),蝕變的強(qiáng)度和規(guī)模都逐漸減小。YOUR SITE HERE第四節(jié)第四節(jié) 對(duì)應(yīng)分析對(duì)應(yīng)分析YOUR SITE HERE對(duì)應(yīng)分析是在

46、對(duì)應(yīng)分析是在R型因子分析和型因子分析和Q型因子分析型因子分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的、能夠揭示變量與樣的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的、能夠揭示變量與樣品之間雙重關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。品之間雙重關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。YOUR SITE HERE可提供以下信息：可提供以下信息： 變量間的關(guān)系：空間上鄰近的一些變量點(diǎn)，變量間的關(guān)系：空間上鄰近的一些變量點(diǎn)，表示這些變量緊密相關(guān)，即它們具有成因上的表示這些變量緊密相關(guān)，即它們具有成因上的聯(lián)系，指示某一特定的地質(zhì)作用；聯(lián)系，指示某一特定的地質(zhì)作用；樣品間的關(guān)系：鄰近的樣品點(diǎn)具有相似的性樣品間的關(guān)系：鄰近的樣品點(diǎn)具有相似的性質(zhì)，屬同一類(lèi)型，是同樣地質(zhì)作用的產(chǎn)物；質(zhì)，屬同

47、一類(lèi)型，是同樣地質(zhì)作用的產(chǎn)物；變量與樣品之間的關(guān)系：同一類(lèi)型的樣品點(diǎn)變量與樣品之間的關(guān)系：同一類(lèi)型的樣品點(diǎn)將為鄰近的變量點(diǎn)所表征。也就是說(shuō)，同類(lèi)樣將為鄰近的變量點(diǎn)所表征。也就是說(shuō)，同類(lèi)樣品點(diǎn)為其鄰近變量點(diǎn)所指示的地質(zhì)作用下的產(chǎn)品點(diǎn)為其鄰近變量點(diǎn)所指示的地質(zhì)作用下的產(chǎn)物。物。更重要的是，可在同一圖上表示出上述三種信更重要的是，可在同一圖上表示出上述三種信息，從而可同時(shí)進(jìn)行分類(lèi)及地質(zhì)推斷解釋。息，從而可同時(shí)進(jìn)行分類(lèi)及地質(zhì)推斷解釋。 YOUR SITE HERER型和Q型對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)偶定理 YOUR SITE HEREYOUR SITE HEREG2 F2G2 F20 0.2-0.20.20.4-0

48、.2-0.412345678111012913123456789圖3.2.3 對(duì)應(yīng)分析的R型因子載荷和Q型因子載荷圖（圓點(diǎn)為樣品點(diǎn)，三角為變量點(diǎn)）YOUR SITE HERE主成分分析是將主分量表示為原觀(guān)測(cè)變量的線(xiàn)性組合，主成分分析是將主分量表示為原觀(guān)測(cè)變量的線(xiàn)性組合，而因子分析是將原觀(guān)測(cè)變量表示為公共因子的線(xiàn)性組合；而因子分析是將原觀(guān)測(cè)變量表示為公共因子的線(xiàn)性組合；主成分分析的主成分?jǐn)?shù)主成分分析的主成分?jǐn)?shù)m和原變量數(shù)和原變量數(shù)p相等，它是將一相等，它是將一組具有相關(guān)性的變量變換為一組獨(dú)立的變量，而因子分析組具有相關(guān)性的變量變換為一組獨(dú)立的變量，而因子分析的目的是要使公共因子數(shù)。的目的是要使公共因子數(shù)。m比原變量數(shù)比原變量數(shù)p小，而且要盡小，而且要盡可能地選取小的可能地選取小的m，以便盡可能地構(gòu)造一個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的模，以便盡可能地構(gòu)造一個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的模型。型。在主成分分析中，原觀(guān)測(cè)變量對(duì)某一主成分的影響大小在主成分分析中，原觀(guān)測(cè)變量對(duì)某一主成分的影響大小，由該主成分相應(yīng)的特征向量確定，而在因子分析中，原，由該主成分相應(yīng)的特征向量確定，而在因子分析中，原觀(guān)測(cè)變量在某一主因子上的載荷，由該主因子相應(yīng)的特征觀(guān)測(cè)變量在某一主因子上的載荷，由該主因子相應(yīng)的特征向量確定。向量確定。 因子分析與主成分分析的