第四章 §1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、第第四四章章1 1 理解教理解教材新知材新知把握熱點把握熱點考向考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點一考點一 考點二考點二 考點三考點三 知識點一知識點一 知識點二知識點二 考點四考點四 知識點知識點三三第一頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。第二頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。第三頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。第四頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。問題問題1：方程：方程(1)在有理數(shù)數(shù)集中有解嗎？實數(shù)范圍內(nèi)呢？在有理數(shù)數(shù)集中有解嗎？實數(shù)范圍內(nèi)呢？問題問題2：方程：方程(2)在實數(shù)集中有解嗎？在實數(shù)集中有解嗎？提示：沒有提示：沒有 問題問題3：假設(shè)有一個新數(shù)：假設(shè)有一個新數(shù)i滿足滿足

2、i21,試想方程試想方程x210有解嗎？有解嗎？提示：有解提示：有解xi,但不是實數(shù)但不是實數(shù)第五頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。1復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念第六頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。問題問題1：假設(shè)：假設(shè)a,b,c,dR且且ac,bd,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)abi和和cdi相等相等嗎？嗎？提示：相等提示：相等問題問題2：假設(shè)：假設(shè)abicdi那么實數(shù)那么實數(shù)a,b,c,d有何關(guān)系？有何關(guān)系？提示：提示：ac,bd.第七頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。復(fù)數(shù)相等的充要條件復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)設(shè)a,b,c,d都是實數(shù)都是實數(shù),那么那么abicdi .ac且且bd第八頁，編輯于星期一：二十點 五十

3、七分。問題問題1：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),復(fù)數(shù)可以用平面內(nèi)的點表示復(fù)數(shù)可以用平面內(nèi)的點表示嗎？嗎？提示：可以提示：可以問題問題2：復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)zabi(a,bR)與有序?qū)崝?shù)對與有序?qū)崝?shù)對(a,b)有何對應(yīng)有何對應(yīng)關(guān)系？與平面直角坐標(biāo)系中的點關(guān)系？與平面直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)有何對應(yīng)關(guān)系？有何對應(yīng)關(guān)系？提示：一一對應(yīng)提示：一一對應(yīng),一一對應(yīng)一一對應(yīng)第九頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。問題問題3：在平面直角坐標(biāo)系中點：在平面直角坐標(biāo)系中點Z(a,b)與向量與向量 (a,b)有有何對應(yīng)關(guān)系？何對應(yīng)關(guān)系？提示：一一對應(yīng)關(guān)系提示：一一對應(yīng)關(guān)系問題問題4：復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)za

4、bi(a,bR)與與 有何對應(yīng)關(guān)系？有何對應(yīng)關(guān)系？提示：一一對應(yīng)提示：一一對應(yīng)OZ OZ 第十頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。 1復(fù)平面復(fù)平面 (1)當(dāng)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點來表示當(dāng)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點來表示 時時,稱這個稱這個直角坐標(biāo)系為復(fù)平面直角坐標(biāo)系為復(fù)平面, 為實軸為實軸, 為虛軸為虛軸 (2)任一個復(fù)數(shù)任一個復(fù)數(shù)zabi(a,bR)與復(fù)平面內(nèi)的點與復(fù)平面內(nèi)的點 是一一對應(yīng)的這是復(fù)數(shù)的幾何意義是一一對應(yīng)的這是復(fù)數(shù)的幾何意義 一個復(fù)數(shù)一個復(fù)數(shù)zabi(a,bR)與復(fù)平面內(nèi)的向量與復(fù)平面內(nèi)的向量 是一一對應(yīng)的是一一對應(yīng)的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)x軸軸y軸軸Z(a,b)OZ (a,b)第十一頁，編輯于星期

5、一：二十點 五十七分。原點的距離原點的距離第十二頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。 1注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi中中a,bR這一條件這一條件,否那否那么么a,b就不一定是復(fù)數(shù)的實部與虛部就不一定是復(fù)數(shù)的實部與虛部 2表示實數(shù)的點都在實軸上表示實數(shù)的點都在實軸上,實軸上的點都表示實數(shù)實軸上的點都表示實數(shù),它們是一一對應(yīng)的；表示純虛數(shù)的點都在虛軸上它們是一一對應(yīng)的；表示純虛數(shù)的點都在虛軸上,但虛軸上但虛軸上的點不都表示純虛數(shù)的點不都表示純虛數(shù),如原點表示實數(shù)如原點表示實數(shù)0. 3只有兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)時才能比較大小只有兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)時才能比較大小,否那么沒否那么沒有大小關(guān)系有大

6、小關(guān)系第十三頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。第十四頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。例例1復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z(m23m2)(m2m2)i,求當(dāng)實數(shù)求當(dāng)實數(shù)m為何值時：為何值時：(1)z為實數(shù)；為實數(shù)；(2)z為虛數(shù)；為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù)？為純虛數(shù)？思路點撥思路點撥分清復(fù)數(shù)的分類分清復(fù)數(shù)的分類,根據(jù)實部與虛部的取值情況根據(jù)實部與虛部的取值情況進(jìn)行判斷進(jìn)行判斷第十五頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。 一點通一點通 (1)研究一個復(fù)數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時研究一個復(fù)數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時,首先首先要保證這個復(fù)數(shù)的實部、虛部是有意義的要保證這個復(fù)數(shù)的實部、虛部是有意義的,

7、這是一個前提條件這是一個前提條件,初學(xué)初學(xué)者易忽略這一點者易忽略這一點 (2)對于純虛數(shù)的問題對于純虛數(shù)的問題,除了實部為零之外除了實部為零之外,勿忘其虛部必須勿忘其虛部必須不為零不為零 第十六頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。答案：答案：A第十七頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。2以下命題中：以下命題中：假設(shè)假設(shè)aR,那么那么(a1)i是純虛數(shù)；是純虛數(shù)；如果復(fù)數(shù)如果復(fù)數(shù)xyi(x,yR)是實數(shù)是實數(shù),那么那么x0,y0；假設(shè)假設(shè)a,bR,且且ab,那么那么aibi；假設(shè)兩個復(fù)數(shù)實部的差和虛部的差都等于假設(shè)兩個復(fù)數(shù)實部的差和虛部的差都等于0,那么這兩個復(fù)數(shù)相那么這兩個復(fù)數(shù)相等等其中其中,

8、正確命題的個數(shù)是正確命題的個數(shù)是 ()A0 B1C2 D3第十八頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。解析：對于解析：對于,假設(shè)假設(shè)a1時時,(a1)i為實數(shù)；為實數(shù)；對于對于,假設(shè)假設(shè)xyi(x,yR)是實數(shù)是實數(shù),那么那么y0；對于對于,因為因為ai和和bi是虛數(shù)是虛數(shù),所以不能比較大小；所以不能比較大小；由復(fù)數(shù)相等的條件可知正確由復(fù)數(shù)相等的條件可知正確答案：答案：B第十九頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。 思路點撥思路點撥先找出兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部先找出兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部,然后再利然后再利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組求解用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組求解第二十頁，編輯于星期一：二

9、十點 五十七分。 一點通一點通 (1)兩個復(fù)數(shù)相等時兩個復(fù)數(shù)相等時,應(yīng)分清楚兩復(fù)數(shù)的實部和虛部應(yīng)分清楚兩復(fù)數(shù)的實部和虛部,然后讓然后讓其實部和虛局部別相等其實部和虛局部別相等,列出相應(yīng)的方程組求解此題就是利用列出相應(yīng)的方程組求解此題就是利用復(fù)數(shù)相等實現(xiàn)了復(fù)數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題的轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)相等實現(xiàn)了復(fù)數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題的轉(zhuǎn)化,表達(dá)了化歸的思表達(dá)了化歸的思想想 (2)注意注意(1)小題的條件小題的條件x,yR,假設(shè)假設(shè)x,y未說明是實數(shù)未說明是實數(shù),那么不能這樣解那么不能這樣解,比方假設(shè)比方假設(shè)x為純虛數(shù)為純虛數(shù),那么可設(shè)那么可設(shè)xbi(bR且且b0),然后再根據(jù)復(fù)數(shù)相等求相應(yīng)的然后再根據(jù)復(fù)數(shù)相等求相應(yīng)的

10、x,y.第二十一頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。答案：答案：D第二十二頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。4滿足方程滿足方程x22x3(9y26y1)i0的實數(shù)對的實數(shù)對(x,y)表示的點的個數(shù)是表示的點的個數(shù)是_答案：答案：2第二十三頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。 例例3實數(shù)實數(shù)a取什么值時取什么值時,復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)za2a2(a23a2)i的點的點 (1)位于第二象限；位于第二象限； (2)位于直線位于直線yx上？上？ 思路點撥思路點撥位于第二象限的點的橫坐標(biāo)小于位于第二象限的點的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)大于大于0；位于直線；位于直線yx上的點的橫坐標(biāo)等于縱坐

11、標(biāo)上的點的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)第二十四頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。 一點通一點通按照復(fù)數(shù)集和復(fù)平面內(nèi)所有的點的集合之間的一按照復(fù)數(shù)集和復(fù)平面內(nèi)所有的點的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系一對應(yīng)關(guān)系,每一個復(fù)數(shù)都對應(yīng)著一個有序?qū)崝?shù)對每一個復(fù)數(shù)都對應(yīng)著一個有序?qū)崝?shù)對,只要在復(fù)平面只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個有序?qū)崝?shù)對所表示的點內(nèi)找出這個有序?qū)崝?shù)對所表示的點,就可根據(jù)點的位置確定復(fù)數(shù)就可根據(jù)點的位置確定復(fù)數(shù)的實部、虛部滿足的條件的實部、虛部滿足的條件第二十五頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。答案：答案：A第二十六頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。6平面直角坐標(biāo)系中平面直角坐標(biāo)系中O是原點是原點,向量向量 ,

12、對應(yīng)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為的復(fù)數(shù)分別為23i,32i,那么向量那么向量 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是()A(5,5) B(5,5)C(5,5) D(5,5)OA OB BA 第二十七頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。解析：向量解析：向量 , 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別記作對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別記作z123i,z232i,根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng),可得向量可得向量 (2,3), (3,2)由向量減法的坐標(biāo)運算可得向量由向量減法的坐標(biāo)運算可得向量 (23,32)(5,5)答案：答案：BOA OB OA OB BA OA OB 第二十八頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。7在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),求復(fù)

13、數(shù)求復(fù)數(shù)z,使復(fù)數(shù)使復(fù)數(shù)z(m2m2)(m23m2)i(mR)的對應(yīng)點的對應(yīng)點(1)在虛軸上；在虛軸上；(2)在實軸負(fù)半軸上在實軸負(fù)半軸上第二十九頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。 例例4設(shè)設(shè)zC,判斷滿足以下條件的復(fù)數(shù)判斷滿足以下條件的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點對應(yīng)的點Z的集合是什么圖形？的集合是什么圖形？(1)|z|2；(2)|z|3. 精解詳析精解詳析法一：法一：(1)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的模等于的模等于2,這說明向量這說明向量 的的 長長度等于度等于2,即點即點Z到原點的距離等于到原點的距離等于2,因此滿足條件因此滿足條件|z|2的點的點Z的集合的集合是以原點是以原點O為圓心為圓心,以以2為半徑的圓為半徑

14、的圓 (2)滿足條件滿足條件|z|3的點的點Z的集合是以原點的集合是以原點O為圓心為圓心,以以3為為半徑的圓及其內(nèi)部半徑的圓及其內(nèi)部OZ 第三十頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。法二：設(shè)法二：設(shè)zxyi(x,yR)(1)|z|2,x2y24,點點Z的集合是以原點的集合是以原點O為圓心為圓心,以以2為半徑的圓為半徑的圓(2)|z|3,x2y29.點點Z的集合是以原點的集合是以原點O為圓心為圓心,以以3為半徑的圓及其內(nèi)部為半徑的圓及其內(nèi)部第三十一頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。 一點通一點通 (1)解決此類問題有兩種方法：解決此類問題有兩種方法： 根據(jù)根據(jù)|z|表示點表示點Z和原點間的距離和

15、原點間的距離,把復(fù)數(shù)條件轉(zhuǎn)化為幾何條件；把復(fù)數(shù)條件轉(zhuǎn)化為幾何條件； 設(shè)出復(fù)數(shù)設(shè)出復(fù)數(shù),利用模的定義利用模的定義,把復(fù)數(shù)方程把復(fù)數(shù)方程(不等式不等式)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程實數(shù)方程(不等式不等式) (2)設(shè)出復(fù)數(shù)設(shè)出復(fù)數(shù),把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化,是解決復(fù)數(shù)問題的根本思想是解決復(fù)數(shù)問題的根本思想第三十二頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。8假設(shè)復(fù)數(shù)假設(shè)復(fù)數(shù)z(m2)mi的模等于的模等于2,那么實數(shù)那么實數(shù)m的值為的值為 _答案：答案：0或或2第三十三頁，編輯于星期一：二十點 五十七分。 1區(qū)分實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系區(qū)分實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系,特別要明特別要明確：實數(shù)也是復(fù)數(shù)