參考三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)

1、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期W W （一）復(fù)習(xí)：（一）復(fù)習(xí)： 1. 求函數(shù)求函數(shù) y = f (x) 在點(diǎn)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的步驟：處的導(dǎo)數(shù)的步驟：.lim)()()()()()()()(xyxfxxfxxfxyxfxxfyx000000321取取極極限限，得得導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)；求求平平均均變變化化率率；求求函函數(shù)數(shù)的的增增量量. )()()(.)(),()()()(xufxfuyyxxfyufyuxufyxuxxuxxuxux 或或?qū)憣懽髯魈幪幰惨灿杏袑?dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)，且且在在點(diǎn)點(diǎn)則則復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)處處有有導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的對對應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)在在點(diǎn)

2、點(diǎn)數(shù)數(shù)，函函處處有有導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)在在點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)2. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 3. 兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)：兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)：.)(vuvu.)(vuvuvu. )(02vvvuvuvu其中其中 u，v 都是關(guān)于都是關(guān)于 x 的函數(shù)，并且都是可導(dǎo)的的函數(shù)，并且都是可導(dǎo)的. 4. 本節(jié)要用到的三角公式：本節(jié)要用到的三角公式：.seccos;cossin;cossin;sincos;sincossinsin;cossinsinsin112222222222xx （二）兩個重要極限簡介：（二）兩個重要極限簡介：.sinlim.110 xxx.lim.exxx1

3、12.718282ee一一無無理理數(shù)數(shù)，為為自自然然對對數(shù)數(shù)的的底底，它它是是其其中中證明：設(shè)證明：設(shè) y = sin x .xxxysin)sin( ,sincos222xxx 222xxxxxy sincos. )sinlimsinlim112200 xxxxxx（利利用用 xyxyx 0lim)(sin22200 xxxxxx sinlimcoslim.cos xxxcos)(sin （三）（三） 的推導(dǎo)：的推導(dǎo)： （四）余弦函數(shù)和正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（四）余弦函數(shù)和正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：.sin)(cos.xx1xx2 sin)(cos證明：證明：)(cos12x xsin.sec)(tan.xx22xxxcossin)(tan證明：證明：xxxxx2cos)sin(sincoscosx21cos.sec x2（用到復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則）（用到復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則）.（用到商的求導(dǎo)公式）（用到商的求導(dǎo)公式）. 小結(jié)：小結(jié)： 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：.csc)(cot;sec)(tan;sin)(c