24全等三角形判定(HL)

1、11.2.4 三角形全等的判定三角形全等的判定1：如圖：如圖:ABC DEF，指出它們的對(duì)應(yīng)角、，指出它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。對(duì)應(yīng)邊。ADBECF2：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)判定全等三角形的方法有哪些？：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)判定全等三角形的方法有哪些？ABDEACDFBCEFADBDEFACBF（SSS）、（）、（SAS）、（）、（ASA）、（）、（AAS）復(fù)習(xí)舊知 引入新知ABCA1B1C1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)兩個(gè)三角形都有一條直角邊被

2、花盆遮住無(wú)法測(cè)量量. .你能幫他想個(gè)辦法嗎？你能幫他想個(gè)辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情景 引入課題ABCA1B1C1方法方法1 1：用直尺量出斜邊：用直尺量出斜邊AB, AAB, A1 1B B1 1的長(zhǎng)度，再用量角的長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角（如器量出其中一個(gè)銳角（如A A與與A A1 1 ）的大小，若）的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，據(jù)根它們對(duì)應(yīng)相等，據(jù)根（ ）可以證明兩直角三角形是可以證明兩直角三角形是全等的。全等的。 方法方法2 2：用直尺量出不被遮住的直角邊：用直尺量出不被遮住的直角邊AC, AAC, A1 1C C1 1的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角（如再用量角器量出其中一個(gè)銳角（如AA

3、與與AA1 1 ）的大）的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，據(jù)根小，若它們對(duì)應(yīng)相等，據(jù)根（ ）可以證明兩直角三可以證明兩直角三角形是全等的。角形是全等的。AAS ASAABCA1B1C1如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)？如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)？那么他只能測(cè)直角邊那么他只能測(cè)直角邊和斜邊了，只滿足斜和斜邊了，只滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角相等的兩個(gè)直角三角形能全等嗎？形能全等嗎？畫一畫：畫一畫： 任意畫一個(gè)任意畫一個(gè)RtACB ，使，使C90，再畫一個(gè)，再畫一個(gè) RtACB使使CC，BCBC，ABAB（1）：你能試著畫出來(lái)嗎？與小組交流一下。）：你能試著畫出

4、來(lái)嗎？與小組交流一下。作法：作法：1、畫、畫MCN=902、在射線、在射線CM上取上取BC=BC3、以、以B為圓心，為圓心，AB為半徑畫弧，交射線為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)于點(diǎn)A4、連接、連接AB，ACB就是所作三角形。就是所作三角形。（2）：把畫好的）：把畫好的RtACB放到放到RtACB上，上， 它們?nèi)葐?？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？它們?nèi)葐?？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 動(dòng)手實(shí)踐 探索規(guī)律直角直角三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法:斜邊斜邊和一條和一條直角邊直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.例例4:如圖，ACBC

5、， BDAD， ACBD，求證：BCADABCD證明：證明： ACBC， BDAD C=D=90 AB=BA, AC=BD .RtRtABCABCRtRtBAD BAD ( (HLHL). ). BC BCADAD在在 RtRtABC ABC 和和 RtRtBAD BAD 中，中，總結(jié)規(guī)律 運(yùn)用新知AFCEDB如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求證：求證：BF=DEBF=DE鞏固練習(xí)AFCEDB如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求證：求證：BDBD平分平分EFEF

6、G G變式訓(xùn)練1如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF嗎嗎? ?CDAFEBG變式訓(xùn)練2議一議議一議如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角梯的傾斜角ABC和和DFE的大的大小有什么關(guān)系？小有什么關(guān)系？ABC+DFE=90聯(lián)系實(shí)際 綜合應(yīng)用解解：在：在RtABC和和RtDEF中中 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=901.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形的判定全等的方法，而且還有直角三般三角形的判定全等的方法，而且還有直角三角形特殊的判定方法角形特殊的判定方法-“HL”-“HL”2.2.兩個(gè)直角三角形中，由于有直角相等的隱含兩個(gè)直角三角形中，由于有直角相等的隱含條件，所以只須找兩個(gè)條件即可（兩個(gè)條件中條件，所以只須找兩個(gè)條件即可（兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等）至少有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等）書面作業(yè)：書面作業(yè)：必做題：必做題：名師點(diǎn)津名師點(diǎn)