工程熱力學(xué)：基本方程組的數(shù)值求解

1、基本方程組的數(shù)值求解Sgraddivudivt)()()(0:(|),0(|),0(|),0(|),0(|),0(|),0PpEEWWSSNNTTBBEeeeWwwwNnnnSsssTtttBbbbPEWSNTBPpaaaaaaabwhereaD A PCaD A PCaD A PCaD A PCaD A PCaD A PCaaaaaaaaS V 0000/PpcPpVx y zaVtbS Va ,0EeeaDC EWWEewPWPEewwexppxppppxppxp/22wens002200WEPWEPweuuuuuuuuxu次要影響，可忽略相鄰速度修正值次要影響，可忽略相鄰速度修正值所引起

2、，為速度修正的間接影響所引起，為速度修正的間接影響 這是由于這是由于 不滿足連續(xù)性方程，不滿足連續(xù)性方程，如果用如果用 去確定新的系數(shù)并開始下去確定新的系數(shù)并開始下一次的迭代，會影響迭代收斂速度，并且會使代一次的迭代，會影響迭代收斂速度，并且會使代數(shù)方程組前的系數(shù)關(guān)系數(shù)方程組前的系數(shù)關(guān)系 得不到保證。得不到保證。Pnbaa000,uvwp,u v wp, ,u v wp, ,u v w四、差分格式四、差分格式1 1差分方程的要求差分方程的要求l 在計(jì)算數(shù)學(xué)中，為評價(jià)差分格式，提出了在計(jì)算數(shù)學(xué)中，為評價(jià)差分格式，提出了相容性相容性、穩(wěn)定性穩(wěn)定性、耗散性耗散性、色散性色散性等原則，并發(fā)展了一系列的

3、分析方法等原則，并發(fā)展了一系列的分析方法l 為了容易理解，這里從物理的為了容易理解，這里從物理的真實(shí)性真實(shí)性、收斂性收斂性及解的及解的精度精度幾方面進(jìn)行討論幾方面進(jìn)行討論 差分方程可以寫為差分方程可以寫為 (5)(5) 式中，取和號下的指數(shù)式中，取和號下的指數(shù)nbnb表示表示P P點(diǎn)周圍的結(jié)點(diǎn)。對一維問點(diǎn)周圍的結(jié)點(diǎn)。對一維問題，是兩項(xiàng)相加，二維問題是四項(xiàng)相加，余此類推。題，是兩項(xiàng)相加，二維問題是四項(xiàng)相加，余此類推。nbnbnbPPbBB1 1）物理上的真實(shí)性）物理上的真實(shí)性差分方程的系數(shù)要同號差分方程的系數(shù)要同號：上述差分方程中，：上述差分方程中，Bnb和和BP要同號要同號在控制面上，通量要保

4、持一致在控制面上，通量要保持一致：在計(jì)算兩個(gè)控制體的通量：在計(jì)算兩個(gè)控制體的通量時(shí)，要保證在同一面元上有相同的表示式，不然的話，在時(shí)，要保證在同一面元上有相同的表示式，不然的話，在這個(gè)面元上就得引進(jìn)一個(gè)小的源或匯，以便保證參數(shù)總的這個(gè)面元上就得引進(jìn)一個(gè)小的源或匯，以便保證參數(shù)總的守恒。守恒。nbnbnbPPbBB2 2）迭代求解的收斂性）迭代求解的收斂性l 對于非線性方程組的求解，目前還沒有成熟的理論，可借對于非線性方程組的求解，目前還沒有成熟的理論，可借用線性代數(shù)方程組的原則對差分方程進(jìn)行一些限制。斯卡用線性代數(shù)方程組的原則對差分方程進(jìn)行一些限制。斯卡巴勒巴勒（Scarborough）指出：

5、指出：所有結(jié)點(diǎn)的差分方程，其系數(shù)之和需滿足所有結(jié)點(diǎn)的差分方程，其系數(shù)之和需滿足 （6）至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)，系數(shù)之和滿足至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)，系數(shù)之和滿足 （7） 對于非線性代數(shù)方程，上述條件是充分的，但不一定是必對于非線性代數(shù)方程，上述條件是充分的，但不一定是必要的要的nbPnbBB1/nbPnbBB1/3 3）解的精確性）解的精確性l 要使最后求得的結(jié)點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)符合，除了合理安排要使最后求得的結(jié)點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)符合，除了合理安排差分網(wǎng)格差分網(wǎng)格外，恰當(dāng)?shù)剡x擇外，恰當(dāng)?shù)剡x擇差分格式差分格式也是重要的因也是重要的因素之一。素之一。2 2對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的差分對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的差分l 很多差分格式的系數(shù)都與參數(shù)很多差分格式的系數(shù)都與參數(shù) 、 的比的比值值Peclet數(shù)數(shù) 有關(guān)有關(guān)l數(shù)表示了數(shù)表示了對流對流與與擴(kuò)散擴(kuò)散作用的作用的相對大小相對大小l 當(dāng)當(dāng) 數(shù)的絕對值很大時(shí)，導(dǎo)熱或擴(kuò)散的作用就可以忽略。數(shù)的絕對值很大時(shí)，導(dǎo)熱或擴(kuò)散的作用就可以忽略。這時(shí)，對流的作用就把流動上游的信息一直帶到下游，而這時(shí)，對流的作用就把流動上游的信息一直帶到下游，而通過擴(kuò)散向上游傳遞的下游的信息則幾乎等于零通過擴(kuò)散向上游傳遞的下游的信息則幾乎等于零l 如果輸運(yùn)系數(shù)為粘性系數(shù)，則如果輸運(yùn)系數(shù)為粘性系數(shù)，則PecletPeclet數(shù)即為