第二章諧振電路

1、第二章 諧振電路 射頻識(shí)別（射頻識(shí)別（RFIDRFID）要解決不同物體之間的）要解決不同物體之間的無(wú)線(xiàn)通信問(wèn)題，就要用到本章所學(xué)的知識(shí)無(wú)線(xiàn)通信問(wèn)題，就要用到本章所學(xué)的知識(shí)諧振電路。本章對(duì)諧振電路做一個(gè)簡(jiǎn)述，討論諧振電路。本章對(duì)諧振電路做一個(gè)簡(jiǎn)述，討論串聯(lián)諧振電路，并聯(lián)諧振電路以及傳輸線(xiàn)諧振串聯(lián)諧振電路，并聯(lián)諧振電路以及傳輸線(xiàn)諧振電路的構(gòu)成、產(chǎn)生條件和一些特性參數(shù)。電路的構(gòu)成、產(chǎn)生條件和一些特性參數(shù)。主要內(nèi)容n2.1 串聯(lián)諧振電路n2.2 并聯(lián)諧振電路n2.3 傳輸線(xiàn)諧振電路概述n2.4 本章小結(jié)2.1 串聯(lián)諧振電路 n串聯(lián)諧振電路 由電阻R、電感L和電容C串聯(lián)而成，并以角頻率為 的正弦電壓信號(hào)

2、源作為輸入。 電路阻抗為： LC1= +j = +j(+)= +jZ RX RXXRLC2.1 串聯(lián)諧振電路 由阻抗公式看出，X是角頻率是的函數(shù)。電抗隨頻率的變化過(guò)程：n頻率較低時(shí)， 很高但 很低，電路呈容性；n隨著頻率增加， 逐漸減小而 逐漸增大，直到二者的值滿(mǎn) = ，這時(shí)兩個(gè)電抗相互抵消，電路表現(xiàn)為純電阻性，此狀態(tài)就是串聯(lián)諧振;n頻率進(jìn)一步增加， 變得比 大時(shí)，電路呈感性。 LXCXLXCXLXLXCXCX2.1 串聯(lián)諧振電路僅改變角頻率僅改變角頻率，當(dāng)，當(dāng) = = 時(shí)，時(shí)，回路發(fā)生串聯(lián)諧振。回路發(fā)生串聯(lián)諧振。 即即 串聯(lián)諧振的條件是電路中的電抗串聯(lián)諧振的條件是電路中的電抗X X=0=0，

3、即電路中的感，即電路中的感抗和容抗必須相等?？购腿菘贡仨毾嗟?。由諧振條件得，諧振角頻率為由諧振條件得，諧振角頻率為 諧振頻率為諧振頻率為0L0010XLC01C01LC012fLC2.1 串聯(lián)諧振電路可得出以下結(jié)論：可得出以下結(jié)論： （1 1）諧振頻率只取決于電路參數(shù)）諧振頻率只取決于電路參數(shù)L L、C C，它是電路本身固有的、，它是電路本身固有的、表示其特性的一個(gè)重要參數(shù)，稱(chēng)為電路的固有諧振頻率。表示其特性的一個(gè)重要參數(shù)，稱(chēng)為電路的固有諧振頻率。 （2 2）若電路參數(shù)）若電路參數(shù)L L、C C一定，則只有當(dāng)信號(hào)源的頻率等于電路的一定，則只有當(dāng)信號(hào)源的頻率等于電路的固有頻率時(shí)，電路才會(huì)諧振。固

4、有頻率時(shí)，電路才會(huì)諧振。 （3 3）若信號(hào)源的頻率一定，可通過(guò)改變電路的）若信號(hào)源的頻率一定，可通過(guò)改變電路的L L或或C C，或同時(shí)改，或同時(shí)改變變 L L和和C C 使電路對(duì)信號(hào)源諧振。使電路對(duì)信號(hào)源諧振。 （4 4）收音機(jī)選臺(tái)是通過(guò)調(diào)節(jié)收音機(jī)的可變電容器的電容）收音機(jī)選臺(tái)是通過(guò)調(diào)節(jié)收音機(jī)的可變電容器的電容C C，使，使得電路對(duì)電臺(tái)頻率發(fā)生諧振。得電路對(duì)電臺(tái)頻率發(fā)生諧振。2.1 串聯(lián)諧振電路n諧振特性?xún)蓚€(gè)重要的物理量：兩個(gè)重要的物理量： 1.1.特性阻抗特性阻抗：諧振時(shí)電路中的感抗或容抗諧振時(shí)電路中的感抗或容抗, ,單位為單位為 2.2.品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q Q：特性阻抗特性阻抗和回路電阻和

5、回路電阻R R的比值的比值, ,無(wú)量綱。無(wú)量綱。 表征電路諧振特性的一個(gè)重要參數(shù)。表征電路諧振特性的一個(gè)重要參數(shù)。 回路電阻回路電阻R R越小，品質(zhì)因數(shù)越高，電路對(duì)頻率的選擇性就越好。越小，品質(zhì)因數(shù)越高，電路對(duì)頻率的選擇性就越好。 0011LLLCCLC0011LLQRRCRRC2.1 串聯(lián)諧振電路n串聯(lián)諧振的電路特性 諧振時(shí)，因X=0，所以諧振時(shí)電路的阻抗Z0=R，是一個(gè)純電阻，此時(shí)阻抗為最小值。阻抗Z隨的變化如下圖所示：在信號(hào)源電壓有效值U 保持不變的情況下，諧振時(shí)電流有效值I0=U/Z=U/R達(dá)到最大值，并且與同相位。電流I隨的變化如下圖所示：2.1 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)電路諧振時(shí)，串聯(lián)電路

6、諧振時(shí)，電阻上的電壓電阻上的電壓 回路中的回路中的Q Q值可以很高，諧振時(shí)電感線(xiàn)圈和電容器兩端的電壓可值可以很高，諧振時(shí)電感線(xiàn)圈和電容器兩端的電壓可以比信號(hào)源電壓大數(shù)十到百倍，所以以比信號(hào)源電壓大數(shù)十到百倍，所以串聯(lián)諧振又稱(chēng)為電壓諧振。串聯(lián)諧振又稱(chēng)為電壓諧振。 在選擇電路器件時(shí)，需考慮器件的耐壓?jiǎn)栴}。在選擇電路器件時(shí)，需考慮器件的耐壓?jiǎn)栴}。 R00=UURIRUR電感上的電壓電感上的電壓 L000jjjUULIQUR電容上的電壓電容上的電壓C0001jjjUUIQUCR 2.1 串聯(lián)諧振電路 諧振時(shí)，信號(hào)源供出的有功功率與電路中電阻消耗的功率相諧振時(shí)，信號(hào)源供出的有功功率與電路中電阻消耗的功率

7、相等，電感等，電感L L與電容與電容C C之間進(jìn)行著能量交換。之間進(jìn)行著能量交換。 諧振時(shí)，電路中任意時(shí)刻的總存儲(chǔ)能量是電感上存儲(chǔ)的瞬時(shí)磁諧振時(shí)，電路中任意時(shí)刻的總存儲(chǔ)能量是電感上存儲(chǔ)的瞬時(shí)磁場(chǎng)能量和電容上存儲(chǔ)的瞬時(shí)電場(chǎng)能量之和，即場(chǎng)能量和電容上存儲(chǔ)的瞬時(shí)電場(chǎng)能量之和，即 是一個(gè)不隨時(shí)間變化的常量是一個(gè)不隨時(shí)間變化的常量, ,說(shuō)明說(shuō)明回路中存儲(chǔ)的能量保持不變?；芈分写鎯?chǔ)的能量保持不變。 諧振時(shí)電阻上消耗的平均功率為諧振時(shí)電阻上消耗的平均功率為 在每一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，電阻上消耗的能量為在每一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，電阻上消耗的能量為 2LCm0/2wwwLIw200cosPUII UI R2m012PR

8、I2001I2RmwPTRT2.1 串聯(lián)諧振電路電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系 Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度就越劇烈，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。 一般在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。22m00m0022m0m0 0122122LILLIQRRIRIT諧振時(shí)電路中電磁場(chǎng)的總儲(chǔ)能諧振時(shí)一周期內(nèi)電路消耗的能量2.1 串聯(lián)諧振電路1.諧振曲線(xiàn)I I- -曲線(xiàn)如右圖所示，其表達(dá)式為曲線(xiàn)如右圖所示，其表達(dá)式為 當(dāng)不管是從左側(cè)還是右側(cè)偏離0時(shí)，I都從諧振時(shí)的最大值I0處降下來(lái)

9、，這表明串聯(lián)諧振電路具有選擇信號(hào)的性能。曲線(xiàn)越陡選擇性越好；反之，曲線(xiàn)越平坦，選擇性就越差。 221()UIRLCI-曲線(xiàn)2.1 串聯(lián)諧振電路整理整理I I- -表達(dá)式可得表達(dá)式可得 再將等號(hào)兩邊同除以再將等號(hào)兩邊同除以 ，則可得，則可得 式中，式中，= =0 0，是外加信號(hào)的頻率，是外加信號(hào)的頻率與回路諧振頻率與回路諧振頻率0 0之差，表示頻率偏離諧振的程度，稱(chēng)為失諧。之差，表示頻率偏離諧振的程度，稱(chēng)為失諧。0222200002000000111UUIILLRRQCRCR0I22202000111=1211IIQQ2.1 串聯(lián)諧振電路當(dāng)當(dāng)與與0 0很接近時(shí)，有很接近時(shí)，有 而而=Q(/0)=

10、Q(/0)具有失諧量的定義，稱(chēng)為廣義失諧。具有失諧量的定義，稱(chēng)為廣義失諧。22000000000022=2ff 如圖所示,該曲線(xiàn)稱(chēng)為諧振曲線(xiàn)?？梢?jiàn)，Q值越大，曲線(xiàn)越尖銳，選擇性越好；反之，Q值越小，曲線(xiàn)越平坦，選擇性越差。2.1 串聯(lián)諧振電路2通頻帶 當(dāng)保持外加信號(hào)的幅值不變而改變其頻率時(shí)，將回路電流值下降為諧振值的時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱(chēng)為回路的通頻帶，也稱(chēng)為回路帶寬，通常用BW來(lái)表示，如下圖所示。22001112121IIQ可推得可推得=1 1，當(dāng)，當(dāng)00，從而可，從而可得帶寬得帶寬Q Q值越高，諧振曲線(xiàn)越尖銳，選擇性值越高，諧振曲線(xiàn)越尖銳，選擇性越好，但通頻帶越窄越好，但通頻帶越窄 . .21

11、0/wBwwwQ2.1 串聯(lián)諧振電路n串聯(lián)諧振電路的有載品質(zhì)因數(shù) 無(wú)載品質(zhì)因數(shù)Q體現(xiàn)的是諧振電路自身的特性 ,諧振電路總是要與外負(fù)載耦合，會(huì)使總的品質(zhì)因數(shù)下降。 假設(shè)外負(fù)載為假設(shè)外負(fù)載為 ，外部品質(zhì)因數(shù)定義為，外部品質(zhì)因數(shù)定義為 整個(gè)回路的有載品質(zhì)因數(shù)為整個(gè)回路的有載品質(zhì)因數(shù)為 品質(zhì)因數(shù)關(guān)系：品質(zhì)因數(shù)關(guān)系：當(dāng)有負(fù)載接入串聯(lián)諧振電路時(shí)，串聯(lián)諧振回路的品質(zhì)因數(shù)將下降。當(dāng)有負(fù)載接入串聯(lián)諧振電路時(shí)，串聯(lián)諧振回路的品質(zhì)因數(shù)將下降。 0eLLQR0LLLQRRLe111QQQLR2.1 串聯(lián)諧振電路n串聯(lián)諧振電路在RFID中的應(yīng)用 在RFID讀寫(xiě)器的射頻前端常常要用到串聯(lián)諧振電路，因?yàn)樗梢允沟皖l和高頻R

12、FID讀寫(xiě)器有較好的能量輸出。 低頻RFID和高頻RFID讀寫(xiě)器的天線(xiàn)用于產(chǎn)生磁通量，該磁通量向電子標(biāo)簽提供能量，并在讀寫(xiě)器和電子標(biāo)簽之間傳遞信息。 對(duì)讀寫(xiě)器天線(xiàn)的構(gòu)造有如下要求： （1）讀寫(xiě)器天線(xiàn)上的電流最大，以使讀寫(xiě)器線(xiàn)圈產(chǎn)生最大的磁通量； （2）功率匹配，以最大程度地輸出讀寫(xiě)器的能量； （3）足夠的帶寬，以使讀寫(xiě)器信號(hào)無(wú)失真輸出。2.1 串聯(lián)諧振電路nRFID讀寫(xiě)器射頻前端天線(xiàn)電路的結(jié)構(gòu) 如圖，電感L由線(xiàn)圈天線(xiàn)構(gòu)成，電容C與電感L串聯(lián)，構(gòu)成串聯(lián)諧振電路。 在實(shí)際應(yīng)用中，電感L和電容C均有電阻損耗，串聯(lián)諧振電路相當(dāng)于電感L、電容C和電阻R三個(gè)元件串聯(lián)而成。2.2 并聯(lián)諧振電路 n并聯(lián)諧振電

13、路的組成 串聯(lián)諧振電路適用于恒壓源，即信號(hào)源內(nèi)阻很小的情況。如果信號(hào)源的內(nèi)阻大（近似為恒流源），則應(yīng)該采用并聯(lián)諧振電路. 并聯(lián)諧振電路結(jié)構(gòu)如圖所示. 由電路圖可得，并聯(lián)諧振電路的導(dǎo)納由電路圖可得，并聯(lián)諧振電路的導(dǎo)納LC1jj()jYGBGBBGCL2.2 并聯(lián)諧振電路n并聯(lián)諧振電路的諧振條件 對(duì)并聯(lián)諧振電路的分析方法可以與串聯(lián)諧振進(jìn)行類(lèi)比。對(duì)并聯(lián)諧振電路的分析方法可以與串聯(lián)諧振進(jìn)行類(lèi)比。 當(dāng)電納當(dāng)電納B B=0=0時(shí)，電路的兩端電壓與輸入電流同相位，電路表現(xiàn)為時(shí)，電路的兩端電壓與輸入電流同相位，電路表現(xiàn)為純電阻性，此時(shí)電路發(fā)生了并聯(lián)諧振。即純電阻性，此時(shí)電路發(fā)生了并聯(lián)諧振。即 因此，因此，并聯(lián)

14、諧振電路的諧振條件為并聯(lián)諧振電路的諧振條件為B B=0=0.并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路的諧振（角）頻率計(jì)算公式相同。并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路的諧振（角）頻率計(jì)算公式相同。 諧振角頻率諧振角頻率 諧振頻率諧振頻率 0010BCL01LC012fLC2.2 并聯(lián)諧振電路n并聯(lián)諧振電路的諧振特性 1.特性阻抗 2.品質(zhì)因數(shù)諧振時(shí)諧振時(shí)B B=0=0，并聯(lián)電路導(dǎo)納，并聯(lián)電路導(dǎo)納 其值最小，且為純電導(dǎo)其值最小，且為純電導(dǎo). Y Y隨隨的變化如圖所示，的變化如圖所示，若轉(zhuǎn)換為阻抗若轉(zhuǎn)換為阻抗,即為即為0011LLLCCLC00RRQCRL01YGR0011ZRYG Y-曲線(xiàn) 2.2 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振

15、時(shí)，端電壓并聯(lián)諧振時(shí)，端電壓 ：U U隨隨變化如圖所示變化如圖所示: : 0w0U00IIURIYG 在信號(hào)源電流保持不變的情況下，由于諧振阻抗R為最大值，所以諧振電壓也為最大值，且與同相。 當(dāng)角頻率為 時(shí)對(duì)應(yīng)的最大有效值為 。0U2.2 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振時(shí)，并聯(lián)諧振時(shí)， 電阻上的電流電阻上的電流 電感上的電流電感上的電流 電容上的電流電容上的電流 并聯(lián)諧振時(shí)，電阻上的電流等于信號(hào)源的電流并聯(lián)諧振時(shí)，電阻上的電流等于信號(hào)源的電流; ;電感上的電流與電感上的電流與電容上的電流大小相等，相位相反，且等于信號(hào)源電流的電容上的電流大小相等，相位相反，且等于信號(hào)源電流的Q Q倍倍. 故并聯(lián)電路諧振又

16、稱(chēng)為電流諧振故并聯(lián)電路諧振又稱(chēng)為電流諧振。 0R 0UIIR0000j=jjLUICRIQIL C0000jjjICUCRIQI2.2 并聯(lián)諧振電路n諧振曲線(xiàn)n通頻帶220011121UUQQ Q 值越大，曲線(xiàn)越尖銳，選擇性越好；值越大，曲線(xiàn)越尖銳，選擇性越好；反之，反之，Q Q 值越小，曲線(xiàn)越平坦，對(duì)頻率的選擇性越差。值越小，曲線(xiàn)越平坦，對(duì)頻率的選擇性越差。 210/wBwwwQ2.2 并聯(lián)諧振電路n有載品質(zhì)因數(shù) 假設(shè)外負(fù)載為假設(shè)外負(fù)載為 ， 將與將與R R并聯(lián)，并聯(lián)，總的電阻為總的電阻為 . 外部品質(zhì)因數(shù)為外部品質(zhì)因數(shù)為 回路的有載品質(zhì)因數(shù)為回路的有載品質(zhì)因數(shù)為 得到得到 從上式可看出，跟

17、串聯(lián)諧振電路一樣，當(dāng)有負(fù)載接入電路從上式可看出，跟串聯(lián)諧振電路一樣，當(dāng)有負(fù)載接入電路后，并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)將會(huì)下降，從而使電路的通頻帶變后，并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)將會(huì)下降，從而使電路的通頻帶變寬，選擇性變差。寬，選擇性變差。LRe0LRQLLL0L()RRQL RRLe111QQQLRLLRRRR2.2 并聯(lián)諧振電路n并聯(lián)諧振電路在RFID中的應(yīng)用 在RFID電子標(biāo)簽的射頻前端常采用并聯(lián)諧振電路，因?yàn)樗梢允沟皖l和高頻RFID電子標(biāo)簽從讀寫(xiě)器耦合的能量最大。 低頻和高頻RFID電子標(biāo)簽的天線(xiàn)用于耦合讀寫(xiě)器的磁通，該磁通向電子標(biāo)簽提供電源，并在讀寫(xiě)器與電子標(biāo)簽之間傳遞信息。 對(duì)電子標(biāo)簽天線(xiàn)的

18、構(gòu)造有如下要求： (1)電子標(biāo)簽天線(xiàn)上感應(yīng)的電壓最大，以使電子標(biāo)簽線(xiàn)圈輸出最大的電壓； (2)功率匹配，以最大程度地耦合來(lái)自讀寫(xiě)器的能量； (3)足夠的帶寬，以使電子標(biāo)簽接收的信號(hào)無(wú)失真。2.2 并聯(lián)諧振電路 根據(jù)以上要求，電子標(biāo)簽天線(xiàn)的電路應(yīng)該是并聯(lián)諧振電路。諧振時(shí)，并聯(lián)諧振電路可以獲得最大的端電壓，使電子標(biāo)簽線(xiàn)圈上輸出的電壓最大，可以最大程度地耦合讀寫(xiě)器的能量，可以滿(mǎn)足電子標(biāo)簽接收的信號(hào)無(wú)失真，這時(shí)只需要根據(jù)帶寬要求調(diào)整諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。nRFID電子標(biāo)簽射頻前端天線(xiàn)電路的結(jié)構(gòu) 電感L由天線(xiàn)組成，電容C與電感L并聯(lián)，構(gòu)成并聯(lián)諧振電路。實(shí)際應(yīng)用中，電感L和電容C有損耗，并聯(lián)諧振電路相當(dāng)于電

19、感L、電容C和電阻R三個(gè)元件并聯(lián)而成。2.3 傳輸線(xiàn)諧振電路概述 當(dāng)頻率增大，使得波長(zhǎng)可與分立的電路元件的集合尺寸相比擬時(shí)，電壓和電流就不再保持空間不變，我們必須將它們看成傳輸?shù)牟āＧ皟晒?jié)研究的諧振電路是基于交變電流的基爾霍夫電壓和電流定律的，但是在射頻傳輸線(xiàn)領(lǐng)域，必須使用傳輸線(xiàn)相關(guān)理論。 在均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)的駐波工作狀態(tài)下，無(wú)論終端是短路還是開(kāi)路，傳輸線(xiàn)上各點(diǎn)輸入阻抗為純電抗，即感抗和容抗；每過(guò)/4，輸入阻抗的性質(zhì)就會(huì)改變一次，即容性改變?yōu)楦行?，感性改變?yōu)槿菪?；短路轉(zhuǎn)變?yōu)殚_(kāi)路，開(kāi)路轉(zhuǎn)變?yōu)槎搪?。而每過(guò)/2，輸入阻抗性質(zhì)又會(huì)重復(fù)一次。 因此，輸入阻抗是周期性函數(shù)，周期為/2，而且傳輸線(xiàn)上沒(méi)有能量的

20、傳輸。這種容性、感性的交替變化和無(wú)能量傳輸?shù)男再|(zhì)，跟串并聯(lián)諧振電路在諧振的狀態(tài)下是極其相似的。2.3 傳輸線(xiàn)諧振電路概述 在微波波段，理想的集總元件諧振電路不易實(shí)現(xiàn)，因此終端短路或開(kāi)路的傳輸線(xiàn)經(jīng)常作為諧振電路使用。在傳輸線(xiàn)上實(shí)現(xiàn)的諧振電路稱(chēng)為傳輸線(xiàn)諧振電路，通常稱(chēng)為諧振器。 作為串聯(lián)諧振電路的傳輸線(xiàn)諧振器有作為串聯(lián)諧振電路的傳輸線(xiàn)諧振器有2 2種類(lèi)型：種類(lèi)型： 長(zhǎng)度是長(zhǎng)度是nn/2+/2+/4/4（n n=0=0，1 1，22）的終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)，）的終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)， 長(zhǎng)度是長(zhǎng)度是nn/2+/2+/2/2（n n=0=0，1 1，22）的終端短路傳輸線(xiàn)，）的終端短路傳輸線(xiàn)，2.3 傳輸線(xiàn)諧振電路

21、概述作為并聯(lián)諧振電路的傳輸線(xiàn)諧振器也有作為并聯(lián)諧振電路的傳輸線(xiàn)諧振器也有2 2種類(lèi)型：種類(lèi)型： 長(zhǎng)度是長(zhǎng)度是nn/2+/2+/2/2（n n=0=0，1 1，22）的終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)，）的終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)， 長(zhǎng)度是長(zhǎng)度是nn/2+/2+/4/4（n n=0=0，1 1，22）的終端短路傳輸線(xiàn)。）的終端短路傳輸線(xiàn)。 傳輸線(xiàn)在駐波工作狀態(tài)下的某些狀態(tài)可以用來(lái)代替串并聯(lián)諧振傳輸線(xiàn)在駐波工作狀態(tài)下的某些狀態(tài)可以用來(lái)代替串并聯(lián)諧振電路電路. . 2.4 本章小結(jié)n無(wú)論是哪種電路實(shí)現(xiàn)的諧振，都會(huì)有一定的特性，如阻抗特性、電流特性、電壓特性、諧振曲線(xiàn)、通頻帶以及功率和能量特性等，它們之間既有差別又有許多的相似之處。串并聯(lián)諧振電路的諧振條件相似，分別n由此可以得到它