大學(xué)物理 k波粒二象性7

1、1量子物理量子物理Quantum Physics原子及亞原子層次原子及亞原子層次波粒二象性波粒二象性原子中的電子原子中的電子固體中的電子固體中的電子2第一章第一章 波粒二象性波粒二象性Wave-Particle Duality主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)光電效應(yīng)光電效應(yīng)光的波粒二象性光的波粒二象性實(shí)物粒子的波動性實(shí)物粒子的波動性波函數(shù)波函數(shù)不確定關(guān)系不確定關(guān)系薛定諤方程薛定諤方程3量子力學(xué)量子力學(xué)是研究原子、分子和凝聚態(tài)物質(zhì)是研究原子、分子和凝聚態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的理論基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的理論基礎(chǔ)在化學(xué)、生物、信息、激光、能源和新材在化學(xué)、生物、信息、激光、能源和新材料等方

2、面有著重要應(yīng)用料等方面有著重要應(yīng)用1900年，年，普朗克普朗克（M.Pulanck）提出）提出能量能量子子，即，即能量量子化能量量子化的概念，它標(biāo)志了量子的概念，它標(biāo)志了量子力學(xué)的誕生。力學(xué)的誕生。1905年，為解釋年，為解釋光電效應(yīng)光電效應(yīng)，愛因斯坦愛因斯坦提出提出光量子光量子（光子）（光子）的概念，指出光具有波粒的概念，指出光具有波粒二象性。二象性。41927年，年，戴維孫戴維孫和和革末革末通過通過鎳單晶體鎳單晶體表面表面對電子束的散射，觀測到和對電子束的散射，觀測到和X光衍射類似光衍射類似的的電子衍射電子衍射現(xiàn)象；現(xiàn)象；同年，同年，G.P.湯姆孫湯姆孫用電子束通過多晶薄膜，用電子束通過多

3、晶薄膜，證實(shí)了電子的波動性。證實(shí)了電子的波動性。 1923年，年，德布羅意德布羅意提出實(shí)物粒子也具有波提出實(shí)物粒子也具有波動性的假設(shè)動性的假設(shè)波粒二象性波粒二象性假說假說。51925年，年，海森伯海森伯（W.Heisenberg）放）放棄電子軌道等經(jīng)典概念，用實(shí)驗(yàn)上可棄電子軌道等經(jīng)典概念，用實(shí)驗(yàn)上可觀測到的光譜線的頻率和強(qiáng)度描述原觀測到的光譜線的頻率和強(qiáng)度描述原子過程，奠定了量子力學(xué)的一種形式子過程，奠定了量子力學(xué)的一種形式矩陣力學(xué)矩陣力學(xué)的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。1926年，年，薛定諤薛定諤（E.Schrodinger）提出了非相對論粒子（能量遠(yuǎn)小于提出了非相對論粒子（能量遠(yuǎn)小于靜能）的運(yùn)動方程靜能）

4、的運(yùn)動方程薛定諤方程，薛定諤方程，由此方程出發(fā)的量子力學(xué)稱為由此方程出發(fā)的量子力學(xué)稱為波動波動力學(xué)力學(xué)。6矩陣力學(xué)矩陣力學(xué)和和波動力學(xué)波動力學(xué)是等價的，前者偏重于物是等價的，前者偏重于物質(zhì)的粒子性，后者偏重于物質(zhì)的波動性，它們質(zhì)的粒子性，后者偏重于物質(zhì)的波動性，它們是量子力學(xué)的兩種不同描述方式。薛定諤方程是量子力學(xué)的兩種不同描述方式。薛定諤方程是微分方程，數(shù)學(xué)工具人們比較熟悉，因此，是微分方程，數(shù)學(xué)工具人們比較熟悉，因此，我們只簡要介紹波動力學(xué)。我們只簡要介紹波動力學(xué)。同年，同年，狄拉克狄拉克（P.A.M. Dirac）提出）提出了電子的相對論性運(yùn)動方程了電子的相對論性運(yùn)動方程狄拉克狄拉克方程

5、方程，把狹義相對論引入薛定諤方，把狹義相對論引入薛定諤方程，統(tǒng)一了量子論和相對論，為研究程，統(tǒng)一了量子論和相對論，為研究粒子物理的量子場論奠定了基礎(chǔ)。粒子物理的量子場論奠定了基礎(chǔ)。7熱運(yùn)動是混亂的，原子的動能與溫度有關(guān)，熱運(yùn)動是混亂的，原子的動能與溫度有關(guān)，因而輻射電磁波的能量也與溫度有關(guān)。因而輻射電磁波的能量也與溫度有關(guān)。熱輻射熱輻射的基本概念的基本概念例如：加熱鐵塊，例如：加熱鐵塊， 溫度溫度升高升高，鐵塊顏色由鐵塊顏色由 藍(lán)白藍(lán)白色色不發(fā)光不發(fā)光 暗紅暗紅 橙色橙色 黃白色黃白色這種與溫度有關(guān)的電磁輻射，稱為熱輻這種與溫度有關(guān)的電磁輻射，稱為熱輻射。并不是所有發(fā)光現(xiàn)象都是熱輻射，射。并不

6、是所有發(fā)光現(xiàn)象都是熱輻射，例如：激光、日光燈發(fā)光就不是熱輻射。例如：激光、日光燈發(fā)光就不是熱輻射。Note:8任何物體在任何溫度下都有熱輻射，波長任何物體在任何溫度下都有熱輻射，波長自遠(yuǎn)紅外區(qū)連續(xù)延伸到紫外區(qū)（連續(xù)譜）自遠(yuǎn)紅外區(qū)連續(xù)延伸到紫外區(qū)（連續(xù)譜）溫度溫度 輻射中短波長的電磁波的比例輻射中短波長的電磁波的比例 1400K800K1000K1200K幾種溫度下輻射最強(qiáng)的電磁波顏色幾種溫度下輻射最強(qiáng)的電磁波顏色91.1 黑體輻射黑體輻射 Blackbody Radiation任何物體在任何溫度下都發(fā)射各種波長的任何物體在任何溫度下都發(fā)射各種波長的電磁波電磁波 常溫下，以紅外輻射為主常溫下，以

7、紅外輻射為主熱輻射熱輻射10中國第一張紅外照片中國第一張紅外照片（熊大縝于（熊大縝于1935年在清年在清華大學(xué)氣象臺頂上拍攝的北京西山夜景）華大學(xué)氣象臺頂上拍攝的北京西山夜景）111.1 黑體輻射黑體輻射 Blackbody Radiation任何物體在任何溫度下都發(fā)射各種波長的任何物體在任何溫度下都發(fā)射各種波長的電磁波電磁波 常溫下，以紅外輻射為主常溫下，以紅外輻射為主 mM oM 光譜輻射出射度光譜輻射出射度:單位時間單位時間內(nèi)從物體內(nèi)從物體單位表單位表面積面積發(fā)出的頻率在發(fā)出的頻率在 附近附近單位頻率區(qū)間單位頻率區(qū)間的輻射能的輻射能熱輻射熱輻射規(guī)律：規(guī)律：T m 12阿爾薩斯阿爾薩斯洛洛

8、 林林13黑體：黑體：黑體輻射黑體輻射空腔上的小孔：空腔上的小孔：e.g.黑體輻射實(shí)驗(yàn)曲線：黑體輻射實(shí)驗(yàn)曲線：M o理論計(jì)算：理論計(jì)算：原子振動原子振動電磁波電磁波 腔內(nèi)駐波腔內(nèi)駐波能能量密度量密度 輻射功率輻射功率能能完全吸收完全吸收入射的入射的各種波長各種波長的輻射的輻射的物體的物體14黑體輻射譜測量（黑體輻射譜測量（M 關(guān)系）關(guān)系）測量黑體輻射譜的實(shí)驗(yàn)裝置測量黑體輻射譜的實(shí)驗(yàn)裝置黑體黑體 熱電偶測熱電偶測M (T)光柵光譜儀光柵光譜儀T 對黑體加熱，放出熱輻射對黑體加熱，放出熱輻射用光柵分光把輻射按頻段分開用光柵分光把輻射按頻段分開用熱電偶測各頻段輻射強(qiáng)度，得用熱電偶測各頻段輻射強(qiáng)度，得

9、 )(TM 15維恩（維恩（W. Wien）公式）公式（1864-1928）W. Wien1896年，維恩假設(shè)氣體分子輻射的頻率只與其年，維恩假設(shè)氣體分子輻射的頻率只與其 速速率有關(guān)，首先從理論上推出率有關(guān)，首先從理論上推出一個黑體輻射公式一個黑體輻射公式TeTM/3)( 其中其中 ， 為常量。為常量。普朗克不太信服維恩公式的普朗克不太信服維恩公式的推導(dǎo)過程，認(rèn)為維恩提出的推導(dǎo)過程，認(rèn)為維恩提出的假設(shè)沒什么道理。假設(shè)沒什么道理。 高頻段與實(shí)驗(yàn)符合很好，低高頻段與實(shí)驗(yàn)符合很好，低頻段明顯偏離實(shí)驗(yàn)曲線。頻段明顯偏離實(shí)驗(yàn)曲線。16瑞利瑞利(Rayleigh) 金斯金斯(Jeans)公式公式L. Ra

10、yleigh(1842-1919)1900年年6月，瑞利按經(jīng)典的能量均分定理，把空腔月，瑞利按經(jīng)典的能量均分定理，把空腔中簡諧振子平均能量取與溫度成正比的連續(xù)值，得中簡諧振子平均能量取與溫度成正比的連續(xù)值，得到一個黑體輻射公式到一個黑體輻射公式kTcTM222)( 123KJ1038. 1 k低頻段與實(shí)驗(yàn)符合很好，高低頻段與實(shí)驗(yàn)符合很好，高頻段明顯偏離實(shí)驗(yàn)曲線。頻段明顯偏離實(shí)驗(yàn)曲線。 , M“紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難”！17 /1014HzM (10 - 9 W/(m2 Hz)0實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線TeTM/3)( ， 為常量為常量kTcTM222)( （1896）（1900）K2000 T“紫外災(zāi)難紫外

11、災(zāi)難”“ 物理學(xué)晴空中的物理學(xué)晴空中的一朵烏云一朵烏云!”18普朗克（普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck）1858194719普朗克的能量子假說和黑體輻射公式普朗克的能量子假說和黑體輻射公式1900年年10月，普朗克利用數(shù)學(xué)上的內(nèi)插法，把適用月，普朗克利用數(shù)學(xué)上的內(nèi)插法，把適用于高頻的維恩公式和適用于低頻的瑞利金斯公式于高頻的維恩公式和適用于低頻的瑞利金斯公式銜接起來，得到一個半經(jīng)驗(yàn)公式，即普朗克黑體輻銜接起來，得到一個半經(jīng)驗(yàn)公式，即普朗克黑體輻射公式：射公式：12)(32 kThechTM 在全波段與實(shí)驗(yàn)曲線驚人地符合！在全波段與實(shí)驗(yàn)曲線驚人地符合！普朗克常量：

12、普朗克常量：seV10136. 4sJ10626. 61534 h20 普朗克不滿足普朗克不滿足“僥幸猜到僥幸猜到”的半經(jīng)驗(yàn)公式，要的半經(jīng)驗(yàn)公式，要“不惜任何代價不惜任何代價” 地去揭示真正的物理意義。地去揭示真正的物理意義。 普朗克認(rèn)為：空腔內(nèi)壁的分子、原子的振動可以普朗克認(rèn)為：空腔內(nèi)壁的分子、原子的振動可以看成是許多帶電的簡諧振子，這些簡諧振子可以輻看成是許多帶電的簡諧振子，這些簡諧振子可以輻射和吸收能量，并與空腔內(nèi)的輻射達(dá)到平衡。從空射和吸收能量，并與空腔內(nèi)的輻射達(dá)到平衡。從空腔小孔輻射出的電磁波，就是由這些空腔內(nèi)壁的簡腔小孔輻射出的電磁波，就是由這些空腔內(nèi)壁的簡諧振子輻射出的。諧振子輻

13、射出的。 普朗克大膽地假設(shè)：頻率為普朗克大膽地假設(shè)：頻率為 的簡諧振子的能量的簡諧振子的能量值，只能取值，只能取 的整數(shù)倍，即簡諧振子的能量的整數(shù)倍，即簡諧振子的能量是量子化的（是量子化的（quantization），只能取下面的一系），只能取下面的一系列特定的分立值列特定的分立值 h ,3,2, 21 能量能量 稱為能量子稱為能量子(quantum of energy)，空，空腔內(nèi)的輻射就是由各種頻率的能量子組成。腔內(nèi)的輻射就是由各種頻率的能量子組成。 普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè) h 能量子概念的提出標(biāo)志了量子力學(xué)的誕生，普朗能量子概念的提出標(biāo)志了量子力學(xué)的誕生，普朗克為此獲得克為此獲

14、得1918年諾貝爾物理學(xué)獎。年諾貝爾物理學(xué)獎。221921 年葉企孫，年葉企孫，W.Duane， H.H.Palmer 測得：測得：sJ10)009. 0556. 6(34 h1986年推薦值：年推薦值： sJ106260755. 634 hsJ1063. 634 h 1998年推薦值：年推薦值： sJ1062606876. 634 h一般?。阂话闳。?2)(/32 kThechTM kTcTM222)( 低低頻頻TeTM/3)( 高高頻頻由普朗克公式可導(dǎo)出其他所有熱輻射公式：由普朗克公式可導(dǎo)出其他所有熱輻射公式：23 葉企孫葉企孫中國科學(xué)院學(xué)部委員中國科學(xué)院學(xué)部委員清華大學(xué)首任物理系清華大學(xué)

15、首任物理系主任（主任（1926）、首任）、首任理學(xué)院院長（理學(xué)院院長（1929）用用X 射線方法測定普射線方法測定普朗克常量，在國際上朗克常量，在國際上沿用了沿用了16年。年。（18981977）24 /1014HzM (10- -9 W/(m2 Hz)0實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線TeTM/3)( ， 為常量為常量kTcTM222)( （1896）（1900）K200012)(32 kThechTM 普朗克黑體輻射公式普朗克黑體輻射公式符合實(shí)驗(yàn)曲線符合實(shí)驗(yàn)曲線25普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)1900年，年，M.Planck “絕望地絕望地”、“不惜任不惜任何代價地何代價地”提出了提出了能量量子化假設(shè)能量

16、量子化假設(shè)：諧振子能量：諧振子能量： E=nh (n=1,2,3,)h普朗克常量普朗克常量(6.626 10-34J s)n量子數(shù)量子數(shù) 頻率頻率普朗克黑體輻射公式：普朗克黑體輻射公式：12/32kThechM(與實(shí)驗(yàn)相符與實(shí)驗(yàn)相符)26Notes:由該公式可導(dǎo)出另兩個輻射定律：由該公式可導(dǎo)出另兩個輻射定律：Stefan-Boltzmann定律、定律、Wien位移位移定律定律(See P.78)能量量子化普遍存在，但在宏觀能量量子化普遍存在，但在宏觀情形，難以觀測到情形，難以觀測到e.g.單擺：單擺：m=0.1kg, =1Hz, A=0.1m222122 .0 10EmAJ 346.6 10E

17、hJ331.7 10AmNo measurable!27赫茲赫茲 1887年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)281.2 光電效應(yīng)光電效應(yīng) (Photoelectric Effect)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象e-i (光電流光電流)1887年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)光光陰極陰極陽極陽極U(電壓電壓)29光強(qiáng)光強(qiáng)I im(飽和電流飽和電流) 光頻光頻 I規(guī)律：規(guī)律：光照光照 t10 9s 光電流光電流M M Uc 00M30理論解釋理論解釋光的波動理論無能為力。光的波動理論無能為力。1905年，年，Einstein：光子光子假說假說光由光子光由光子(photon)組成，每個光子組成，每個光子以光速運(yùn)動，具有能量以光速運(yùn)動，具有能量h 光電效

18、應(yīng)方程光電效應(yīng)方程212mmhAv光電子的光電子的最大動能最大動能入射光子入射光子的能量的能量金屬的金屬的逸出功逸出功31對實(shí)驗(yàn)的解釋對實(shí)驗(yàn)的解釋光強(qiáng)光強(qiáng)I 單位時間內(nèi)入射的光子數(shù)單位時間內(nèi)入射的光子數(shù) 光電子數(shù)光電子數(shù) im Uc h212mmv212cmemvUAh0光頻光頻 0 h A 無光電子逸出無光電子逸出 光子被電子吸收幾乎瞬時完成光子被電子吸收幾乎瞬時完成 快快速響應(yīng)速響應(yīng)32光的本性光的本性波粒二象性波粒二象性 光子光子 波動性波動性 , 粒子性粒子性E, p, m 關(guān)系：關(guān)系：hEhcEpchcEm2e.g. =500nmE=2.5 eVp=1.3 10 27 kg m/sm

19、=4.4 10-36 kg3334光電效應(yīng)的應(yīng)用光電效應(yīng)的應(yīng)用光電轉(zhuǎn)換光電轉(zhuǎn)換光電子能譜光電子能譜e.g.XPS (X-ray Photoelectron Spectro-scopy)X-rayPhotoelectron35材料表面成分分析和結(jié)構(gòu)分析材料表面成分分析和結(jié)構(gòu)分析Ek (eV)譜圖：譜圖：36光控繼電器：自動控制、自動計(jì)數(shù)、自動報光控繼電器：自動控制、自動計(jì)數(shù)、自動報警等警等光電倍增管光電倍增管放大器放大器接控件機(jī)構(gòu)接控件機(jī)構(gòu)光光光控繼電器示意圖光控繼電器示意圖37例例1-1在某金屬的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測得如在某金屬的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測得如圖所示曲線，則該金屬的紅限頻率圖所示曲線，則

20、該金屬的紅限頻率 0= Hz，逸出功，逸出功A= eV。Uc (V) (1014Hz)50-2解：解：由圖：由圖： 0=5 1014 Hz Ah212cmeUmvchAUee38143401051063. 6hA2AVe 2AeV解法二解法二：)(08. 2eV)(1032. 319J思考思考為什么兩種解法結(jié)果不同為什么兩種解法結(jié)果不同?chAUee039例例1-2 以以 =0.207 m的紫外光照射金屬鈀，的紫外光照射金屬鈀，已知鈀的紅限頻率已知鈀的紅限頻率 0=1.21 1015 Hz ，則遏止電壓則遏止電壓 Uc = V。解：解：212cmeUmv0()chUe 思考思考 鈀的紅限波長？

21、屬于什么光區(qū)？鈀的紅限波長？屬于什么光區(qū)？0cheV99. 0Ah0hh4012.2.2 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)1923年康普頓發(fā)現(xiàn)，單色年康普頓發(fā)現(xiàn)，單色X射線照射石墨等物質(zhì)，射線照射石墨等物質(zhì)，散射光中除了波長與入射光的波長相同的成分外，散射光中除了波長與入射光的波長相同的成分外，還有波長較長的成分。還有波長較長的成分。這種波長變長的散射，稱為這種波長變長的散射，稱為康普頓效應(yīng)。康普頓效應(yīng)。41實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：波長改變量與散射物質(zhì)波長改變量與散射物質(zhì)及入射波長無關(guān)，只與散射角及入射波長無關(guān)，只與散射角 有有關(guān)關(guān))cos1(C 康普頓效應(yīng)公式康普頓效應(yīng)公式nm30C1043. 2 cmh

22、電子的康普頓波長，電子的康普頓波長，處于處于X射射線波段。線波段。 散射光中還包含波長不變的光。散射光中還包含波長不變的光。 42 光的波動理論無法解釋康普頓效應(yīng)：光的波動理論無法解釋康普頓效應(yīng)： 康普頓用光子概念的解釋：康普頓用光子概念的解釋： X射線光子能量射線光子能量104eV，遠(yuǎn)大于被原子核束，遠(yuǎn)大于被原子核束縛較弱的外層電子的束縛能，可近似把外層電縛較弱的外層電子的束縛能，可近似把外層電子看成靜止的自由電子。子看成靜止的自由電子。 X射線光子與靜止的自由電子發(fā)生彈性碰撞，射線光子與靜止的自由電子發(fā)生彈性碰撞，電子反沖帶走了一部分能量，減少了散射光子電子反沖帶走了一部分能量，減少了散射

23、光子的能量的能量 物質(zhì)中物質(zhì)中電子在電子在X射線的照射下做同頻率受迫振動，發(fā)射射線的照射下做同頻率受迫振動，發(fā)射的子波（散射光）的頻率（波長）與入射光的的子波（散射光）的頻率（波長）與入射光的相同。相同。 波長變長波長變長43)cos1 (0 cmh 完全符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果！完全符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果！ 光子還與被原子核束縛得很緊的電子碰撞，光子還與被原子核束縛得很緊的電子碰撞，相當(dāng)于和整個原子碰撞。相當(dāng)于和整個原子碰撞。2200mchcmh 00hhnnmccv2201cmmv 聯(lián)立解出：聯(lián)立解出： 散射光子只改變方向，散射光子只改變方向，幾乎不改變能量，所以散射光中還包含波長不幾乎不改變能量，所以散射光中

24、還包含波長不變的光。變的光。44 康普頓效應(yīng)：康普頓效應(yīng)：支持了愛因斯坦光量子理論，支持了愛因斯坦光量子理論，揭示了光子除了具有能量還具有動量，驗(yàn)證了揭示了光子除了具有能量還具有動量，驗(yàn)證了在微觀的單個碰撞事件中，能量和動量守恒定在微觀的單個碰撞事件中，能量和動量守恒定律也嚴(yán)格成立。律也嚴(yán)格成立。 康普頓效應(yīng)和光電效應(yīng)一起成為光具有粒子康普頓效應(yīng)和光電效應(yīng)一起成為光具有粒子性的重要實(shí)驗(yàn)依據(jù)。性的重要實(shí)驗(yàn)依據(jù)。 頒獎委員會特別申明，不是由于建立了相對頒獎委員會特別申明，不是由于建立了相對論，而是論，而是 “為了表彰他在理論物理學(xué)上的研究，為了表彰他在理論物理學(xué)上的研究，特別是發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的定律

25、特別是發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的定律”。 康普頓獲得康普頓獲得1927年諾貝爾物理學(xué)獎。年諾貝爾物理學(xué)獎。 愛因斯坦獲得愛因斯坦獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎。年諾貝爾物理學(xué)獎。45 （1）為什么在康普頓效應(yīng)中，電子不能像光）為什么在康普頓效應(yīng)中，電子不能像光電效應(yīng)那樣吸收光子，而是散射光子？電效應(yīng)那樣吸收光子，而是散射光子？ 【思考】【思考】康普頓效應(yīng)和光電效應(yīng)，都可歸結(jié)為康普頓效應(yīng)和光電效應(yīng)，都可歸結(jié)為光子與電子之間的相互作用。光子與電子之間的相互作用。違反相對論！違反相對論！ 因因此此自由電子不能吸收光子，只能散射光子。自由電子不能吸收光子，只能散射光子。c v 2200mccmh vmch 0 2

26、20/1cmmv 2211ccvv 上述過程不能同時滿足能量、動量守恒上述過程不能同時滿足能量、動量守恒假設(shè)自由電子能吸收光子，則有假設(shè)自由電子能吸收光子，則有46 （2）為什么在光電效應(yīng)中觀察不到康普頓）為什么在光電效應(yīng)中觀察不到康普頓效應(yīng)？效應(yīng)？光子能量較?。◣讉€電子伏特），不能把金屬光子能量較?。◣讉€電子伏特），不能把金屬中的電子看成是靜止的自由電子中的電子看成是靜止的自由電子 所以在光所以在光電效應(yīng)中不會發(fā)生康普頓效應(yīng)電效應(yīng)中不會發(fā)生康普頓效應(yīng)在光電效應(yīng)中，入射光是可見光或紫外線，在光電效應(yīng)中，入射光是可見光或紫外線，47光光(波波)具有粒子性，那么實(shí)物粒子具有波具有粒子性，那么實(shí)物粒

27、子具有波動性嗎動性嗎?一、德布羅意假設(shè)一、德布羅意假設(shè)L.V. de Broglie （ 法國人，法國人，1892 1986 ）從自然界的對稱性出發(fā)，認(rèn)為既然光從自然界的對稱性出發(fā)，認(rèn)為既然光(波波)具有粒子性，那么實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動具有粒子性，那么實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動性。性。1924.11.29德布羅意把題為德布羅意把題為“量子理論的研量子理論的研究究”的博士論文提交給了巴黎大學(xué)。的博士論文提交給了巴黎大學(xué)。6.5 實(shí)物粒子的波動性實(shí)物粒子的波動性48路易路易.德布羅意德布羅意Louis.V.de Broglie法國人法國人1892 1986提出電子的波動性提出電子的波動性1929年獲諾年

28、獲諾貝爾物理獎貝爾物理獎49與粒子相聯(lián)系的波稱為與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波物質(zhì)波或或德布羅意波德布羅意波一個能量為一個能量為E、動量為、動量為 p 的實(shí)物粒子，同時也的實(shí)物粒子，同時也具有波動性，它的波長具有波動性，它的波長 、頻率頻率 和和 E、p的關(guān)的關(guān)系與光子一樣系與光子一樣：他在論文中指出：他在論文中指出：德布羅意關(guān)系德布羅意關(guān)系hmchE2hhpmv50少女？少女？老婦？老婦？波粒二象性波粒二象性51Emhph02 eUmhph02 U=150V 時，時， =0.1nm經(jīng)愛因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注。經(jīng)愛因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注。在論文答辯會上，佩林問：在論文答辯會

29、上，佩林問： “這種波怎樣用實(shí)驗(yàn)耒證實(shí)呢？這種波怎樣用實(shí)驗(yàn)耒證實(shí)呢？”德布羅意答道：德布羅意答道： “用電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)可以做到。用電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)可以做到?！彪娮拥牟ㄩL：電子的波長：設(shè)加速電壓為設(shè)加速電壓為U（單位為伏特）（單位為伏特）X 射線波段射線波段（電子電子v c）)nm(225. 1U 52二、電子衍射實(shí)驗(yàn)二、電子衍射實(shí)驗(yàn)l戴維孫戴維孫（Davisson）革末革末（Germer）實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)(1927)當(dāng)滿足當(dāng)滿足 2dsin = n ，n = 1, 2, 3,時，應(yīng)觀時，應(yīng)觀察到電流察到電流 I 為極大為極大C CCIUnCemdhnU 02sin2 當(dāng)當(dāng) , 2C,

30、3C時，時，CU eUmhph02 實(shí)驗(yàn)觀察到實(shí)驗(yàn)觀察到 I 為極大！為極大！G Ni 片片（單晶）（單晶）抽真空抽真空UI 53lG.P.湯姆孫湯姆孫（G.P.Thomson）實(shí)驗(yàn)（）實(shí)驗(yàn)（1927） 1929年德布羅意獲諾貝爾物理獎年德布羅意獲諾貝爾物理獎 電子通過金多晶薄膜衍射電子通過金多晶薄膜衍射金多晶薄膜金多晶薄膜電子束電子束衍衍射射圖圖象象1937年戴維孫、年戴維孫、 湯姆孫共獲諾貝爾物理獎湯姆孫共獲諾貝爾物理獎54l約恩孫約恩孫（Jonsson）實(shí)驗(yàn)（）實(shí)驗(yàn)（1961）電子單、雙、三、四縫衍射實(shí)驗(yàn)：電子單、雙、三、四縫衍射實(shí)驗(yàn)：質(zhì)子、中子、原子、分子質(zhì)子、中子、原子、分子也有波動

31、性。也有波動性。1hmmmv， 單單 縫縫 雙雙 縫縫 三三 縫縫 四四 縫縫宏觀粒子宏觀粒子 m 大，大， 0，表現(xiàn)不出波動性。，表現(xiàn)不出波動性。551.6 概率波概率波一、對物質(zhì)波的理解，概率波的概念一、對物質(zhì)波的理解，概率波的概念薛定諤：薛定諤：波是基本的，波是基本的，波包總要擴(kuò)散，波包總要擴(kuò)散，而電子是穩(wěn)定的。而電子是穩(wěn)定的。 德布羅意：德布羅意：物質(zhì)波是引導(dǎo)粒子運(yùn)動的物質(zhì)波是引導(dǎo)粒子運(yùn)動的“導(dǎo)波導(dǎo)波”。 本質(zhì)是什么，不明確。本質(zhì)是什么，不明確。電子是電子是“物質(zhì)波包物質(zhì)波包”。 夸大了波動性，抹煞了粒子性。夸大了波動性，抹煞了粒子性。56一個一個電子依次入射雙縫的衍射實(shí)驗(yàn)：一個一個電

32、子依次入射雙縫的衍射實(shí)驗(yàn)：700003000200007個電子個電子100個電子個電子57底片上出現(xiàn)一個個的點(diǎn)子底片上出現(xiàn)一個個的點(diǎn)子電子具有粒子性電子具有粒子性 來源于來源于“一個電子一個電子”所具有的波動性所具有的波動性隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣玻恩玻恩（M.Born）：德布羅意波并不像經(jīng)典波）：德布羅意波并不像經(jīng)典波那樣，代表實(shí)在物理量的波動，而是描述粒那樣，代表實(shí)在物理量的波動，而是描述粒子在空間的概率分布的子在空間的概率分布的“概率波概率波”。盡管單個電子的去向是隨機(jī)的，但其概率在盡管單個電子的去向是隨機(jī)的，但其概率在一定條件下（如雙縫），具有確定的

33、規(guī)律。一定條件下（如雙縫），具有確定的規(guī)律。581.4 波函數(shù)波函數(shù) (Wave Function)用來描述微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)用來描述微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)(1925年年, E.Schrdinger提出提出)2()0( , )itxx te2()0iEt pxhe59波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)：光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)：當(dāng)入射光很弱以至光當(dāng)入射光很弱以至光子一個一個地入射時，干涉條紋依然出現(xiàn)子一個一個地入射時，干涉條紋依然出現(xiàn).屏幕上光強(qiáng)大處，光子出現(xiàn)的概率大屏幕上光強(qiáng)大處，光子出現(xiàn)的概率大光強(qiáng)光強(qiáng)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 粒子在某時某地出現(xiàn)的概率，與該時該地粒子在某時某地出

34、現(xiàn)的概率，與該時該地粒子波函數(shù)的模的平方成正比。粒子波函數(shù)的模的平方成正比。而而 光強(qiáng)光強(qiáng) 2 概率概率 2 玻恩玻恩(M.Born)，192670000 概率概率60粒子出現(xiàn)的概率粒子出現(xiàn)的概率概率密度概率密度(單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率)2則則 在體積元在體積元dV內(nèi)出現(xiàn)的概率：內(nèi)出現(xiàn)的概率：2dV2dV在區(qū)域在區(qū)域 內(nèi)出現(xiàn)的概率：內(nèi)出現(xiàn)的概率：歸一化條件：歸一化條件：2d1V (積分區(qū)域?yàn)榉e分區(qū)域?yàn)?的定義域的定義域)定義：定義：Note:只有滿足歸一化條件，概率密度才是只有滿足歸一化條件，概率密度才是261對波函數(shù)的要求對波函數(shù)的要求單值、有限、連續(xù)、單值、有限、

35、連續(xù)、(歸一歸一)Notes: 德布羅意波的本質(zhì)是概率波德布羅意波的本質(zhì)是概率波, 因此因此又稱粒子的波函數(shù)為又稱粒子的波函數(shù)為概率幅概率幅 在量子力學(xué)中在量子力學(xué)中, c (c為常數(shù)為常數(shù))與與 描描述的是粒子的同一運(yùn)動狀態(tài)述的是粒子的同一運(yùn)動狀態(tài)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋是否反映了自然波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋是否反映了自然界的實(shí)質(zhì)界的實(shí)質(zhì), 尚有爭議尚有爭議62解：解：22135 /6cos2aaa例例1-3已知粒子波函數(shù)為已知粒子波函數(shù)為13( )cos()2xxaxaaa 則粒子在則粒子在x=5a/6處出現(xiàn)的概率密度應(yīng)處出現(xiàn)的概率密度應(yīng)為為 .思考思考何處概率密度最大？何處為零？何處概率密度最大？何處為

36、零？a21631.5 不確定關(guān)系不確定關(guān)系 (Uncertainty Relations) de Broglie波是概率波波是概率波1927年，海森伯年，海森伯(W.Heisenberg)導(dǎo)出：導(dǎo)出：2xpx2ypy2zpz( “h-bar”)2h粒子的粒子的位置和動量不可能同時確定位置和動量不可能同時確定無法確定粒子在某時出現(xiàn)于何處無法確定粒子在某時出現(xiàn)于何處642EtNotes不確定關(guān)系常用于數(shù)量級估計(jì)，不確定關(guān)系常用于數(shù)量級估計(jì)，有時將式中有時將式中 /2 取為取為 或或 h。不確定關(guān)系不確定關(guān)系因因 /2 很小很小 (10-35J s)，不確定關(guān)系，不確定關(guān)系在宏觀現(xiàn)象中難以覺察到。在

37、宏觀現(xiàn)象中難以覺察到。端坐的人端坐的人(m=70kg)： x0.1mm vx 8 10 34m/se.g.65原子激發(fā)態(tài)壽命原子激發(fā)態(tài)壽命 t10 8s能級寬能級寬度度 E 10 8eV發(fā)光非單色發(fā)光非單色. 相干長度相干長度2(See波動與光學(xué)波動與光學(xué)P.129133)附附 與光的單色性相關(guān)的物理量與光的單色性相關(guān)的物理量:66例例1-4如圖如圖, (A)、(B)、(C)、(D)分別為粒子分別為粒子運(yùn)動的波函數(shù)圖線，則其中確定粒子運(yùn)動的波函數(shù)圖線，則其中確定粒子動量精確度最高的波函數(shù)是哪個？動量精確度最高的波函數(shù)是哪個？(A)X(B)X(C)X(D)X解：解： px 最小最小 x最大最大

38、非零區(qū)域最大非零區(qū)域最大 (A)671.6 薛定諤方程薛定諤方程 (Schrdinger Equation) 1925年年, E.Schrdinger連連“猜猜”帶帶“湊湊”給給出：出：222Uimt 薛定諤方程薛定諤方程其中其中2222222zyx),(tzyxUU 勢能函數(shù)勢能函數(shù)Laplacian(see p158-159)68簡單情形：簡單情形：一維，且一維，且U=U(x)波函數(shù)：波函數(shù)： (x,t) = (x)e iEt/ 此時此時 (x,t ) 2 = (x) 2一維定態(tài)一維定態(tài)Schrdinger方程方程定態(tài)波函數(shù)定態(tài)波函數(shù) (x)滿足：滿足：222d2dUEmx定態(tài)定態(tài)69一維

39、無限深方勢阱一維無限深方勢阱U=0 (0 xa) (x 0, x a)Ua0X物理背景：物理背景：金屬中自由電子所處的勢場金屬中自由電子所處的勢場方程方程222d20(0)dmExax), 0(0axx70(i) 阱內(nèi)（阱內(nèi)（0 xa）22( )( )0mExx 2mEk 設(shè)設(shè)通解：通解： ( )sincosxAkxBkx 已滿足單值、有限條件已滿足單值、有限條件2( )( )0 xkx 71(0)( )0a B = 0 ( )sinxAkx (0)0 ( )0a sin0ka (ii) 用波函數(shù)的連續(xù)條件確定特解用波函數(shù)的連續(xù)條件確定特解, 1,2,3,nkna228 mEkh 2228hE

40、nma 無限深方勢阱中粒子能量是量子化的無限深方勢阱中粒子能量是量子化的72( )sinnxAxa 歸一化條件歸一化條件2*0dd1axx220sind1anAx xa2Aa(iii) 用波函數(shù)的歸一化條件待定系數(shù)用波函數(shù)的歸一化條件待定系數(shù)73定態(tài)波函數(shù)定態(tài)波函數(shù)2( )sin (1,2,3,)nxxnaa 不同的不同的 n 不同的不同的 (x) 不同的運(yùn)動狀態(tài)不同的運(yùn)動狀態(tài)（能量本征態(tài)）（能量本征態(tài)）所得粒子波函數(shù)具有駐波形式所得粒子波函數(shù)具有駐波形式:/sin2),(iEtexanatx給定給定 n，振幅隨，振幅隨 x 而變而變粒子在各處粒子在各處出現(xiàn)的概率不同出現(xiàn)的概率不同 (與經(jīng)典有

41、別與經(jīng)典有別)Note:74能級能級 (energy levels), 3 , 2 , 1(8222nnmahEn能級能級量子數(shù)量子數(shù)特點(diǎn)：特點(diǎn)：01minEE與經(jīng)典結(jié)果有與經(jīng)典結(jié)果有根本區(qū)別！根本區(qū)別！(與不確定關(guān)系有關(guān)與不確定關(guān)系有關(guān))能級是分立的能級是分立的75a0X n , n 2 n=1E=E0 (基態(tài)基態(tài))E=4E0 (第一激發(fā)態(tài)第一激發(fā)態(tài))E=9E0 (第二激發(fā)態(tài)第二激發(fā)態(tài))n=2n=3n=4E=16E0 (第三激發(fā)態(tài)第三激發(fā)態(tài))76在量子力學(xué)中在量子力學(xué)中, c (c為常數(shù)為常數(shù))與與 描描述的是粒子的同一運(yùn)動狀態(tài)述的是粒子的同一運(yùn)動狀態(tài)解釋解釋222Uimt 若若 1和和 2

42、 都是薛定諤方程的解都是薛定諤方程的解則則 C1 1+C2 2 也是薛定諤方程也是薛定諤方程的解的解 疊加態(tài)疊加態(tài)7778798081*隧道效應(yīng)隧道效應(yīng) (tunneling effect)U=0 (x0)U0 (x 0)階躍勢階躍勢 (step potential)物理例證：物理例證：金屬表面電子氣金屬表面電子氣0XUU0E (x)82U=0 (xa)勢壘勢壘 (potential barrier)EU0 , 粒子仍可以一定的概率穿越勢壘粒子仍可以一定的概率穿越勢壘隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)物理例證：物理例證：放射性原子核的衰變；核聚放射性原子核的衰變；核聚變；黑洞蒸發(fā)等變；黑洞蒸發(fā)等.U0U0Xa8

43、3848586IBM公司用公司用STM將將48個個Fe原子做原子做成成“量子圍欄量子圍欄”通過掃描可觀通過掃描可觀測固體測固體表面的表面的微觀結(jié)構(gòu)微觀結(jié)構(gòu). 探針探針頭還可吸附并頭還可吸附并搬動原子，形搬動原子，形成成人工微結(jié)構(gòu)人工微結(jié)構(gòu).e.g.應(yīng)用：應(yīng)用：STM(掃描隧道顯微鏡掃描隧道顯微鏡)87Chap.1 SUMMARY普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)光電效應(yīng)光電效應(yīng)諧振子能量諧振子能量: E=nh (n=1,2,3,)(h=6.626 10-34J s)光電效應(yīng)方程光電效應(yīng)方程:212mmhAv紅限頻率紅限頻率:Ah0遏止電壓遏止電壓:212cmeUmv光的波粒二象性光的波粒二象性:hp

44、hE,88德布羅意波德布羅意波與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波hmc 2hmv波函數(shù)波函數(shù)(概率幅概率幅)統(tǒng)計(jì)解釋統(tǒng)計(jì)解釋2 概率密度概率密度 (前提：前提： 是歸一的是歸一的)概率計(jì)算概率計(jì)算 應(yīng)滿足：單值、有限、連續(xù)、應(yīng)滿足：單值、有限、連續(xù)、(歸一歸一)89不確定關(guān)系：不確定關(guān)系：2xpx Schrdinger方程方程222d()2dUEmx一維定態(tài)一維定態(tài)Schrdinger方程方程方程的解方程的解一維無限深勢阱一維無限深勢阱90特點(diǎn)：特點(diǎn)：粒子在各處出現(xiàn)的概率不同粒子在各處出現(xiàn)的概率不同能級分立能級分立Emin 0有限勢壘有限勢壘隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)91EXERCISES光子波長

45、為光子波長為 ，則其能量，則其能量= ；動量；動量的大小的大小= ；質(zhì)量；質(zhì)量= .解：解：hchEhp chcEm292解：解：某金屬的逸出功為某金屬的逸出功為A，則該金屬的紅限頻，則該金屬的紅限頻率率 0=. 若用頻率為若用頻率為 1的光照射該金屬能的光照射該金屬能產(chǎn)生光電效應(yīng)，則遏止電勢差產(chǎn)生光電效應(yīng)，則遏止電勢差 Uc =.Ah02112cmeUmhAveAhUc1hA0思考思考 要使要使 Uc =0， 1=? 93解：解：某單色光照射到金屬表面產(chǎn)生了光電效應(yīng)某單色光照射到金屬表面產(chǎn)生了光電效應(yīng),若此金屬的逸出電勢是若此金屬的逸出電勢是U0(使電子從金屬使電子從金屬逸出需作功逸出需作功

46、eU0), 則此單色光的波長則此單色光的波長 必須必須滿足：滿足：(A) hc/(eU0)(B) hc/(eU0)(C) eU0/(hc)(D) eU0/(hc)必要條件：必要條件：Ahch0eUhc0eU)(A94思考思考 hc/(eU0) 的物理意義？的物理意義？定性分析法？定性分析法？95解：解：可見光光子的最大能量：可見光光子的最大能量：已知一些材料的功函數(shù)已知一些材料的功函數(shù)(逸出功逸出功)為：鈹為：鈹3.9eV，鈀，鈀5.0eV，銫，銫1.9eV，鎢，鎢4.5eV。今要制造能在可見光（頻率范圍。今要制造能在可見光（頻率范圍為為3.9 1014Hz 7.5 1014Hz）下工作的光電

47、下工作的光電管，在這些材料中應(yīng)選管，在這些材料中應(yīng)選。eVhE1 . 3maxmax應(yīng)有應(yīng)有eVA1 . 3 銫銫思考思考光電子的最大動能光電子的最大動能=？遏止電壓？遏止電壓=？96解：解：頻率為頻率為 1和和 2的兩種單色光先后照射同一的兩種單色光先后照射同一金屬，均能產(chǎn)生光電效應(yīng)。已知該金屬的紅金屬，均能產(chǎn)生光電效應(yīng)。已知該金屬的紅限頻率為限頻率為 0，且兩次照射時的遏止電壓，且兩次照射時的遏止電壓 Uc2 = 2 Uc1 ，則，則 1和和 2之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為。0hhAhUec2010212ccUU0122思考思考 一般情形一般情形 Uc2 = k Uc1 ，結(jié)果？結(jié)果？97解：

48、解： 低速運(yùn)動的質(zhì)子和低速運(yùn)動的質(zhì)子和 粒子粒子, 若它們的德布羅若它們的德布羅意波長相同意波長相同, 則它們的動量之比則它們的動量之比pp:p =;動能之比動能之比Ekp:Ek =. =h/p p= pp:p = 1:1 Ek=p2/2m pp= p Ekp:Ek = m :mp=4:1思考思考若動能相同，則若動能相同，則 pp:p = ? p : =?98 靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子作高速運(yùn)動，靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子作高速運(yùn)動，則粒子物質(zhì)波的波長則粒子物質(zhì)波的波長 與速度與速度v有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：(A) (B)v1/v(C) (D)2211cv22cv解：解：2201hmcvv (C

49、) 思考思考 與與E的關(guān)系？的關(guān)系？hmv22011hmcv99解：解：圓周運(yùn)動：圓周運(yùn)動：22eBmR vv2meRBv2hhmeRBv (A) 若若 粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中沿的均勻磁場中沿半徑為半徑為R的圓形軌道運(yùn)動，則的圓形軌道運(yùn)動，則 粒子的德布羅粒子的德布羅意波長為意波長為(A) h/2eRB (B) h/eRB(C) 1/2eRBh (D) 1/eRBh思考思考高速運(yùn)動，結(jié)果？高速運(yùn)動，結(jié)果？100 中子質(zhì)量中子質(zhì)量m=1.67 10-27kg，當(dāng)中子的動能，當(dāng)中子的動能等于溫度為等于溫度為T=300k的熱平衡中子氣體的中子的熱平衡中子氣體的中子平均動能

50、時，其德布羅意波長為平均動能時，其德布羅意波長為 .解：解：mpkT2232mkTp3mkThph3思考思考是否需考慮相對論效應(yīng)？是否需考慮相對論效應(yīng)？nm146. 0101 如圖，一束動量為如圖，一束動量為p的電子通過縫寬為的電子通過縫寬為a的的狹縫，在距離狹縫為狹縫，在距離狹縫為R處放置一熒光屏，則處放置一熒光屏，則屏上衍射圖樣中央最大的寬度為屏上衍射圖樣中央最大的寬度為 .a 1pR解：解：xx20apRh2aR2102解：解：粒子在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動，其波粒子在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為函數(shù)為)0()/sin(/2)(axaxnaxn若粒子處于若粒子處于n=1的狀態(tài)，則

51、在的狀態(tài)，則在0a/4區(qū)間發(fā)現(xiàn)區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的幾率是多少？該粒子的幾率是多少？/4210( ) daPxx091. 0/4202sindaxxaa思考思考對一般的對一般的n值，結(jié)果值，結(jié)果?103 物質(zhì)波的概念可以成功地解釋原子中令人物質(zhì)波的概念可以成功地解釋原子中令人 rnhrm v 2 軌道角動量量子化軌道角動量量子化“揭開了自然界巨大帷幕的一角揭開了自然界巨大帷幕的一角”“看來瘋狂，可真是站得住腳呢看來瘋狂，可真是站得住腳呢” nr 2ph 穩(wěn)定軌道穩(wěn)定軌道波長波長論文獲得了評委會高度評價。論文獲得了評委會高度評價。困惑的軌道量子化條件。困惑的軌道量子化條件。愛因斯坦稱：愛因斯坦稱：,

52、3 , 2 , 1,2 nnnhl 1041.6 概率波與概率幅概率波與概率幅一、對物質(zhì)波的理解，概率波的概念一、對物質(zhì)波的理解，概率波的概念薛定諤：薛定諤：波是基本的，波是基本的，l波包總要擴(kuò)散，波包總要擴(kuò)散，而電子是穩(wěn)定的。而電子是穩(wěn)定的。 德布羅意：德布羅意：物質(zhì)波是引導(dǎo)粒子運(yùn)動的物質(zhì)波是引導(dǎo)粒子運(yùn)動的“導(dǎo)波導(dǎo)波”。 本質(zhì)是什么，不明確。本質(zhì)是什么，不明確。電子是電子是“物質(zhì)波包物質(zhì)波包”。l通過電子衍射可以在空間不同方向上觀測到波包的通過電子衍射可以在空間不同方向上觀測到波包的一部分，如果波代表實(shí)體，那就意味著能觀測到電一部分，如果波代表實(shí)體，那就意味著能觀測到電子的一部分，這與顯示電

53、子具有整體性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果子的一部分，這與顯示電子具有整體性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果矛盾。矛盾。 夸大了波動性，抹煞了粒子性。夸大了波動性，抹煞了粒子性。105另一種理解：另一種理解： 粒子是基本的，電子的波動性是粒子是基本的，電子的波動性是大量電子之間相互作用的結(jié)果。大量電子之間相互作用的結(jié)果。 為防止電子間發(fā)生作用，讓電子一個一個地為防止電子間發(fā)生作用，讓電子一個一個地入射，發(fā)現(xiàn)時間足夠長后的干涉圖樣和大量電入射，發(fā)現(xiàn)時間足夠長后的干涉圖樣和大量電子同時入射時完全相同。子同時入射時完全相同。 這說明，電子的波動性并不是很多電子在空這說明，電子的波動性并不是很多電子在空間聚集在一起時相互作用的結(jié)果，而是單個電

54、間聚集在一起時相互作用的結(jié)果，而是單個電子就具有波動性。換言之，干涉是電子子就具有波動性。換言之，干涉是電子“自己自己和自己和自己”的干涉。的干涉。 無論是大量電子同時入射，還是電子一個一無論是大量電子同時入射，還是電子一個一個地長時間地入射，都只是讓單個電子干涉的個地長時間地入射，都只是讓單個電子干涉的效果在底片上積累并顯現(xiàn)出來而已。效果在底片上積累并顯現(xiàn)出來而已。106一個一個電子依次入射雙縫的衍射實(shí)驗(yàn)：一個一個電子依次入射雙縫的衍射實(shí)驗(yàn)：700003000200007個電子個電子100個電子個電子107底片上出現(xiàn)一個個的點(diǎn)子底片上出現(xiàn)一個個的點(diǎn)子 電子具有粒子性。電子具有粒子性?！耙粋€電

55、子一個電子”所具有的波動性，所具有的波動性， 來源于來源于而不是電子間相而不是電子間相互作用的結(jié)果?；プ饔玫慕Y(jié)果。隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣一定條件下（如雙縫），還是有確定的規(guī)律的。一定條件下（如雙縫），還是有確定的規(guī)律的。玻恩（玻恩（M.Born）：）：子在空間的概率分布的子在空間的概率分布的“概率波概率波”。德布羅意波并不像經(jīng)典德布羅意波并不像經(jīng)典波那樣是代表實(shí)在物理量的波動，波那樣是代表實(shí)在物理量的波動， 而是描述粒而是描述粒盡管單個電子的去向是概率性的，盡管單個電子的去向是概率性的， 但其概率在但其概率在108【例例】m = 0.01kg，v = 30

56、0 m/s 的子彈的子彈34346.63 102.21 100.01 300mhhpmvh極小極小 宏觀物體的波長小得實(shí)驗(yàn)難以測量宏觀物體的波長小得實(shí)驗(yàn)難以測量 “宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”h 0 ：波動光學(xué)波動光學(xué)幾何光學(xué)）幾何光學(xué)）（ 0：量子物理量子物理經(jīng)典物理經(jīng)典物理c ： 相對論相對論牛頓力學(xué)牛頓力學(xué) 兩把自然尺度：兩把自然尺度： c 和和 h波長波長109思想方法自然界在許多方面都是思想方法自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類比的方明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè)法提出物質(zhì)波的假設(shè) “整個世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起波動的整個世紀(jì)以來，在輻射

57、理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法； 在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我們關(guān)于是我們關(guān)于粒子粒子的圖象想得太多，而過分地的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？忽略了波的圖象呢？”法國物理學(xué)家德布羅意法國物理學(xué)家德布羅意Louis Victor de Broglie 18921987 1101.3 德布羅意波德布羅意波 (de Broglie Waves)1924年，年，L.V.de Broglie提出：提出：實(shí)物粒子也實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動性。應(yīng)具有波動性。de Broglie

58、假設(shè)假設(shè)A particle of matter such as an electron also has wavelike properties.hmchE2mvhphde Broglie 公式公式111與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波de Broglie波波相應(yīng)的波長相應(yīng)的波長de Broglie波長波長Note: 對于對于de Broglie波，波，粒子運(yùn)動速度粒子運(yùn)動速度電子衍射實(shí)驗(yàn)電子衍射實(shí)驗(yàn)1927年年, 戴維孫戴維孫(C.J.Davisson)和革末和革末(L.A. Germer)鎳單晶鎳單晶 (See P.2223)同年，同年，G.P.Thomson金多晶金多晶1961年，年， C.Jonsson電子的單縫、雙縫、電子的單縫、雙縫、三縫、四縫衍射三縫、四縫衍射112(C.Jonsson, 1961)113Notes:電子波長的計(jì)算電子波長的計(jì)算 .U=10 kV相對論相對論: =1.221 10 2 nm相對誤差相對誤差 3meUhph2加速電壓加速電壓低速：低速：e.g.mpEeUk22meUp2 =1.225 10