第五章 靜定平面桁架

1、5-1 平面桁架的計算簡圖1、計算假定（1）、結(jié)點為無摩擦的理想鉸（2）、桿軸線為直線，各桿在同一平面內(nèi)且通過鉸心（3）、荷載作用于鉸結(jié)點上，且位于桁架平面內(nèi)理想桁架2、主應(yīng)力和次應(yīng)力的概念主應(yīng)力：按理想桁架計算求解的應(yīng)力次應(yīng)力：實際桁架中結(jié)點剛性、尺寸和制造偏差、非結(jié)點荷載、空間作用等因素所產(chǎn)生的附加應(yīng)力3、受力特點梁和剛架：受彎為主，截面中應(yīng)力不均勻，材料未充分利用桁架：只受軸力，截面中應(yīng)力均勻，材料得到充分利用橋架節(jié)省材料，并可跨越更大跨度4、桁架中的桿件分類上弦桿下弦桿腹桿斜桿豎桿節(jié)間長度跨度桁高5、桁架的分類（1）、按外形分平行弦桁架折弦桁架三角形桁架梯形桁架（2）、按豎向荷載是否產(chǎn)

2、生水平支座反力（或推力）分無推力桁架（梁式桁架）有推力桁架（拱式桁架）（3）、按幾何組成方式分簡單桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架5-2 結(jié)點法方法：圍繞結(jié)點將桿件“切斷”取分離體，即取結(jié)點為研究對象，分離體中只包含一個結(jié)點F2結(jié)點9：F2F11234567891011129FN9-8FN9-3FN9-4FN9-10平面匯交力系00yxFF未知量應(yīng)不超過2個【例1】：用結(jié)點法求解圖示桁架各桿的軸力【解】：1、求支座反力15kN15kN4m4m3m12345yF13FxF108154153- :001515 :00 :03)1(131FMFFFFFyyxxkN30kN60kN60113yxFFF2、結(jié)點法求

3、桿件軸力從只有兩個未知量的結(jié)點開始結(jié)點5：15kN5FN5-4FN5-201553 :0054- :0252545NyNNxFFFFFkN20kN254525NNFF先假設(shè)軸力為拉力，結(jié)果為正即為受拉，結(jié)果為負(fù)為受壓kN30kN60kN60113yxFFF15kN15kN4m4m3m123453FxF1yF120-252015結(jié)點4：15kNFN4-3FN4-2015 :00- :0245434NyNNxFFFFFkN15kN202434NNFFFN4-5=20kN420-15結(jié)點2：FN2-1FN2-4=-15kNFN2-5=-25kN2FN2-305353 :005454- :052N42

4、N32N52N32N12FFFFFFFFyNxkN50kN6032N12NFF30+5040-60結(jié)點1：FN1-3FN1-2=-60kN1yF1xF10 :0131NyyFFFkN3031NF-30零桿的概念在某種荷載作用下桁架中軸力為零的桿件。FN2FN1=0=000yxFFFN2FN1=0FFN2FN1=0FN3123456789101112131415FyF1xF12F5-3 截面法方法：作一截面將桁架分為兩部分，取其中一個部分作為分離體，分離體中包含兩個以上結(jié)點-截面以左：F2F1123456789101112FN9-10平面任意力系000MFFyx未知量應(yīng)不超過3個F2F11238

5、9yF1xF1FN9-4FN3-4截面法用于求解指定桿指定桿軸力時比較方便【例2】：用截面法計算圖示桁架中指定桿件的軸力【解】：1、求支座反力06104102108 :00103 :00 :05)1(511FMFFFFFyyxxkN15kN150511FFFyx10kN10kN10kN2m2m2m2m1m1m12345678910abcyF1xF15F2、截面法求指定桿軸力-截面以左：10kN1267yF1xF1FN7-8FN2-3=FNbFN7-3=FNa01022- :01NyayFFFkN07. 7NaF022 :01N)7(ybFFMkN15NbFkN15kN150511FFFyx10

6、kN10kN10kN2m2m2m2m1m1m12345678910abcyF1xF15F-截面以右：10kN5F4510FN4-3FN4-9=FNcFN10-9O041024- :05N)(FFMcOkN5 . 2NcF3、計算結(jié)果求得指定桿軸力為：kN07. 7NaFkN15NbFkN5 . 2NcF【例3】：用截面法計算圖示桁架中指定桿件的軸力30kN4m2m4m2m2m2m12345678ab【解】：1、求支座反力本題可不用計算支座反力，利用截面法直接求解指定桿軸力。2、截面法求指定桿軸力-截面以上：注意：-為特殊截面，未知量為4個，超過了3個。但若列出水平方向的投影方程，則可求出b桿的

7、軸力。30kN5678FN5-1=FNbFN6-2FN7-3FN8-403022- :0NbxFFkN43.42NbF30kN4m2m4m2m2m2m12345678ab - 截面以左：30kN56FN5-1=FNbFN6-2FN5-8FN6-7=FNaO0222 :0NN)(baOFFMkN30NaF3、計算結(jié)果求得指定桿軸力為：kN30NaFkN43.42NbF5-4 截面法與結(jié)點法的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法各有所長，應(yīng)根據(jù)情況選用或聯(lián)合使用，使計算更為簡便【例4】：用較簡便方法計算圖示桁架中指定桿件的軸力20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678ba【解】：1、求支座反力04

8、202206 :00202 :00 :04)1(411FMFFFFFyyxxkN20kN200411FFFyxyF1xF14F2、求指定桿軸力20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678bakN20kN200411FFFyxyF1xF14F-截面以左：20kNxF1yF11257aFN7-8FN5-6FN2-38064206 :013-N2)8(yFFMkN67. 63-N2F結(jié)點2：kN67. 61 -N2F結(jié)點3：kN67. 64-N3F20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678bakN20kN200411FFFyxyF1xF14F-截面以左：yF1xF117kN

9、67. 61 -N2FFN1-2=6.67KNFN7-8FN7-5FN1-5=FNa0626 :021Na)7(NFFMkN43. 9NaF20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678bakN20kN200411FFFyxyF1xF14F-截面以右：kN67. 61 -N2FFN4-3=6.67KNFN8-7FN8-6FN4-6=FNb0656- :034Nb)8(NFFMkN9 .14NbF484F3、計算結(jié)果求得指定桿軸力為：kN43. 9NaFkN9 .14NbF5-6 組合結(jié)構(gòu)的計算組合結(jié)構(gòu)：由鏈桿（受軸力，二力桿）和受彎桿件（受彎和受剪）組成的結(jié)構(gòu)10kN/m3m3m3m

10、3m0.75m0.5m1234567求解步驟：支座反力鏈桿軸力受彎桿件彎矩和剪力【例】：求解圖示組合結(jié)構(gòu)中各鏈桿的軸力并作受彎桿件的內(nèi)力圖【解】：1、求支座反力06121012 :001210 :00 :04)1(411FMFFFFFyyxxkN60kN600411FFFyx10kN/m3m3m3m3m0.75m0.5m1234567yF1xF14F-截面以左：2、求鏈桿軸力yF1xF110kN/m6125FN2-3F6xF6y0361065 . 025. 1 :00610 :00 :0113-N2)6(161632yxyyyxxNxFFFMFFFFFFF0kN144kN1446632yxNF

11、FF結(jié)點2：kN1481 -N2FkN365-N2F結(jié)點3：kN1484-N3FkN367-N3FkN60kN600411FFFyx10kN/m3m3m3m3m0.75m0.5m1234567yF1xF14F-36144-3614836144+14836+1443、求受彎桿內(nèi)力以1-5-6桿為例：10kN/m156yF1F6x=-144kNFN1-2=148kNFN5-2=-36kN分段點：1（右）、5左及5右、6（左）1（右）： 將F1y與FN1-2合成，再分解在截面1（右）的法線和切線方向，即可求得軸力和剪力為kN5 .1451NFkN121SF6（左）： 將F6x分解在截面6（左）的法線和切線方向，即可求得軸力和剪力為kN5 .1436N左FkN126S左F1和6均為鉸結(jié)點，故01M06左MkN60kN600411FFFyx10kN/myF1FN1-2=148kN5左：15左FN5-2=-36kNFN5左FS5左M5左kN1435N左FkN185S左FmkN95左M由平衡方程可求得：（上