理學平面解析幾何學習教案

1、會計學1理學理學(lxu)平面解析幾何平面解析幾何第一頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )第1頁/共375頁第二頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )第2頁/共375頁第三頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )備考備考(biko)方向要明了方向要明了 考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.理解直線的傾斜角和斜率理解直線的傾斜角和斜率 的概念，掌握過兩點的直的概念，掌握過兩點的直 線斜率的計算公式；線斜率的計算公式；2.能根據(jù)兩條直線的斜率判能根據(jù)兩條直線的斜率判 斷這兩條直線平行或垂斷這兩條直

2、線平行或垂 直；直；3.掌握確定直線位置的幾何掌握確定直線位置的幾何 要素；掌握直線方程要素；掌握直線方程(fngchng)的幾的幾 種形式種形式(點斜式、兩點式點斜式、兩點式及及 一般式等一般式等)，了解斜截式，了解斜截式與與 一次函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)的關(guān)系. 1.對直線的傾斜角和斜率概念的考查，很少對直線的傾斜角和斜率概念的考查，很少單獨命題，但作為解析幾何的基礎(chǔ)單獨命題，但作為解析幾何的基礎(chǔ)(jch)，復習，復習時要加深理解時要加深理解 2.對兩條直線平行或垂直的考查，多與其他對兩條直線平行或垂直的考查，多與其他知識結(jié)合考查知識結(jié)合考查 3.直線方程一直是高考考查的重點，且具有直線方程一直

3、是高考考查的重點，且具有以下特點：以下特點： (1)一般不單獨命題，考查形式多與其他知一般不單獨命題，考查形式多與其他知識結(jié)合，以填空題為主識結(jié)合，以填空題為主 (2)主要是涉及直線方程和斜率，如主要是涉及直線方程和斜率，如2012年年高考高考T12.第3頁/共375頁第四頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )歸納歸納(gun) 知識整合知識整合第4頁/共375頁第五頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) ) (2)直線的傾斜角直線的傾斜角 定義：在平面直角坐標系中，對于一條與定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交軸相交(x

4、ingjio)的直線，把的直線，把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的傾斜旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的傾斜角角 當直線當直線l與與x軸平行或重合時，規(guī)定：它的傾斜角為軸平行或重合時，規(guī)定：它的傾斜角為 . 傾斜角的取值范圍為傾斜角的取值范圍為 當直線與當直線與x軸不垂直時，直線的斜率軸不垂直時，直線的斜率k與傾斜角與傾斜角之間之間滿足滿足ktan .00，)第5頁/共375頁第六頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) ) 探究探究1.直線的傾角直線的傾角(qngjio

5、)越大，斜率越大，斜率k就越大，就越大，這種說法正確嗎？這種說法正確嗎？第6頁/共375頁第七頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )2兩條直線的斜率與它們平行、垂直兩條直線的斜率與它們平行、垂直(chuzh)的關(guān)系的關(guān)系 探究探究(tnji)2.兩條直線兩條直線l1，l2垂直的充要條件是斜率之垂直的充要條件是斜率之積為積為1，這句話正確嗎？，這句話正確嗎？ 提示：不正確，當一條直線與提示：不正確，當一條直線與x軸平行，另一條與軸平行，另一條與y軸平行軸平行時，兩直線垂直，但一條直線斜率不存在時，兩直線垂直，但一條直線斜率不存在第7頁/共375頁第八頁，共375

6、頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )名稱名稱條件條件方程方程適用范圍適用范圍點斜式點斜式 斜率斜率k與點與點(x1，y1)_不含直線不含直線xx1斜截式斜截式斜率斜率k與截距與截距b_ 不含垂直于不含垂直于x軸的直線軸的直線yy1k(xx1)ykxb第8頁/共375頁第九頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )名稱名稱條件條件方程方程適用范圍適用范圍兩點式兩點式兩點兩點(x1，y1)，(x2，y2)不含直線不含直線xx1(x1x2)和直和直線線yy1(y1y2)截距式截距式截距截距a與與b不含垂直于坐不含垂直于坐標軸和過原點標軸和過原點的

7、直線的直線一般式一般式平面直角坐標平面直角坐標系內(nèi)的直線都系內(nèi)的直線都適用適用AxByC0(A2B20)第9頁/共375頁第十頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) ) 探究探究3.過兩點過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的直線(zhxin)是否一定可用兩點式方程表示？是否一定可用兩點式方程表示？ 提示：當提示：當x1x2，或，或y1y2時，由兩點式方程知分母此時，由兩點式方程知分母此時為零，所以不能用兩點式方程表示時為零，所以不能用兩點式方程表示第10頁/共375頁第十一頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )自測

8、自測(z c) 牛刀小試牛刀小試1(教材習題教材習題(xt)改編改編)若直線若直線x2的傾斜角為的傾斜角為，則，則 _.2(教材教材(jioci)習題改編習題改編)過點過點M(2，m)，N(m,4)的的直線的斜直線的斜率等于率等于1，則，則m_.答案：答案：1第11頁/共375頁第十二頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )3過兩點過兩點(0,3)，(2,1)的直線的直線(zhxin)方程為方程為_.答案答案(d n)：xy30第12頁/共375頁第十三頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )4直線直線(zhxin)l的傾斜角為的

9、傾斜角為30，若直線，若直線(zhxin)l1l，則，則直線直線(zhxin)l1的斜率的斜率k1_；若直線；若直線(zhxin)l2l，則直線，則直線(zhxin)l2的斜的斜率率k2_.第13頁/共375頁第十四頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )5已知已知A(3,5)，B(4,7)，C(1，x)三點共線三點共線(n xin)，則，則x等等于于_答案答案(d n)：3第14頁/共375頁第十五頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )直線直線(zhxin)的傾斜角和斜的傾斜角和斜率率 例例1(1) (2012山西山西(shn

10、 x)四校聯(lián)考改編四校聯(lián)考改編)直線直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是的傾斜角的取值范圍是_. (2)已知兩點已知兩點A(m，n)，B(n，m)(mn)，則直線，則直線AB的傾斜的傾斜角為角為_； (3)直線直線l過點過點P(1,0)，且與以，且與以A(2,1)，B(0，)為端點的線段為端點的線段(xindun)有公共點，則直線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍的斜率的取值范圍_ 第15頁/共375頁第十六頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )第16頁/共375頁第十七頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )第17頁/共3

11、75頁第十八頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) ) 若將本例若將本例(3)中中P(1,0)改為改為P(1,0)，其他條件，其他條件(tiojin)不變，不變，求直線求直線l的斜率的取值范圍。的斜率的取值范圍。第18頁/共375頁第十九頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )直線直線(zhxin)斜率的求法斜率的求法 (1)定義法：若已知直線的傾斜角定義法：若已知直線的傾斜角或或的某種三角函數(shù)值，的某種三角函數(shù)值，一般根據(jù)一般根據(jù)(gnj)ktan 求斜率；求斜率；第19頁/共375頁第二十頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學

12、數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )1(2013合肥合肥(h fi)模擬模擬)直線直線l：xsin 30ycos 15010的的斜率斜率k_.第20頁/共375頁第二十一頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )2若直線若直線l與直線與直線y1，x7分別交于點分別交于點P，Q，且線段，且線段PQ的中點的中點(zhn din)坐標為坐標為(1，1)，則直線，則直線l的斜率為的斜率為 .第21頁/共375頁第二十二頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )直線直線(zhxin)的平行與垂直的判斷及應(yīng)用的平行與垂直的判斷及應(yīng)用例例2(1)若直線

13、若直線(zhxin)ax2y60與與x(a1)ya210平行，則平行，則a_.(2)已知直線已知直線(zhxin)l1：ax2y60和直線和直線(zhxin)l2：x(a1)ya210.若若l1l2，則，則a_.第22頁/共375頁第二十三頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )用一般式確定兩直線用一般式確定兩直線(zhxin)位置關(guān)系的方法位置關(guān)系的方法直線直線(zhxin)方程方程l1與與l2垂直垂直(chuzh)的充要條件的充要條件l1與與l2平行平行的充分條件的充分條件A2B1B20第23頁/共375頁第二十四頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學

14、( (江蘇專版江蘇專版) )l1與與l2相交相交(xingjio)的充分條件的充分條件l1與與l2重合重合(chngh)的充分條件的充分條件第24頁/共375頁第二十五頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )3已知已知l1的傾斜角為的傾斜角為45，l2經(jīng)過經(jīng)過(jnggu)點點P(2，1)，Q(3，m)，若，若l1l2，則實數(shù)，則實數(shù)m_.答案答案(d n)：6第25頁/共375頁第二十六頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )4已知過點已知過點A(2，m)，B(m,4)的直線的直線(zhxin)與直線與直線(zhxin)2xy1

15、0平行，則平行，則m的值為的值為_答案答案(d n)：8第26頁/共375頁第二十七頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )直直 線線 方方 程程 例例3(1)(2012宿遷模擬宿遷模擬)在等腰三角形在等腰三角形AOB中，中，AOAB，點，點O(0,0)，A(1,3)，點，點B在在x軸的正半軸上，則軸的正半軸上，則直線直線AB的方程為的方程為_ (2)直線直線l經(jīng)過經(jīng)過(jnggu)點點P(3,2)且與且與x軸、軸、y軸的正半軸的正半軸分別交于軸分別交于A、B兩點兩點OAB的面積為的面積為12，則直線，則直線l的的方程是方程是_第27頁/共375頁第二十八頁，共

16、375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) ) 自主解答自主解答(1)因為因為AOAB，所以直線，所以直線AB的斜率的斜率(xil)與直線與直線AO的斜率的斜率(xil)互為相反數(shù)，所以互為相反數(shù)，所以kABkOA3，所以直線，所以直線AB的點斜式方程為：的點斜式方程為：y33(x1)第28頁/共375頁第二十九頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )答案答案(d n)(1)3xy60(2)2x3y120 第29頁/共375頁第三十頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )求直線方程的常用方法有求直線方程的常用方

17、法有 (1)直接法：根據(jù)已知條件，選擇恰當形式的直線方程，直接法：根據(jù)已知條件，選擇恰當形式的直線方程，直接求出方程中系數(shù)，寫出直線方程直接求出方程中系數(shù)，寫出直線方程 (2)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程再根據(jù)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于已知條件構(gòu)造關(guān)于(guny)待定系數(shù)的方程待定系數(shù)的方程(組組)求系數(shù)，最后求系數(shù)，最后代入求出直線方程代入求出直線方程第30頁/共375頁第三十一頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )5ABC的三個頂點的三個頂點(dngdin)為為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：求：(

18、1)BC所在直線的方程；所在直線的方程；(2)BC邊上中線邊上中線AD所在直線的方程；所在直線的方程；(3)BC邊的垂直平分線邊的垂直平分線DE的方程的方程第31頁/共375頁第三十二頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) )第32頁/共375頁第三十三頁，共375頁。第八章 平面解析幾何數(shù)學數(shù)學( (江蘇專版江蘇專版) ) (1)任何的直線任何的直線(zhxin)都存在傾斜角，但并不是任意都存在傾斜角，但并不是任意的直線的直線(zhxin)都存在斜率都存在斜率 (2)直線直線(zhxin)的傾斜角的傾斜角和斜率和斜率k之間的對應(yīng)之間的對應(yīng)k000090不存在不存

19、在(cnzi)90180k0 探究探究1.方程方程(fngchng)x2y2DxEyF0一定表示一定表示圓嗎？圓嗎？ 提示：不一定只有當提示：不一定只有當D2E24F0時，上述方程時，上述方程(fngchng)才表示圓才表示圓第94頁/共375頁第九十五頁，共375頁。2如何實現(xiàn)圓的一般方程與標準如何實現(xiàn)圓的一般方程與標準(biozhn)方程的互化？方程的互化？ 提示：一般方程與標準提示：一般方程與標準(biozhn)方程互化，可用下圖方程互化，可用下圖表示：表示：3點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系(1)理論依據(jù)：理論依據(jù)： 與與 的距離的距離(jl)與半徑的大小關(guān)系與半徑的大小關(guān)系(2)三個

20、結(jié)論三個結(jié)論圓的標準方程圓的標準方程(xa)2(yb)2r2，點，點M(x0，y0) 點在圓上；點在圓上；(x0a)2(y0b)2r2點在圓外；點在圓外；(x0a)2(y0b)20，解得解得k4.答案：答案：k4第96頁/共375頁第九十七頁，共375頁。答案答案(d n)：1a13若點若點(2a，a1)在圓在圓x2(y1)25的內(nèi)部的內(nèi)部(nib)，則，則a的取值的取值范圍是范圍是_.解析解析(ji x)：點點(2a，a1)在圓在圓x2(y1)25的的內(nèi)部，內(nèi)部，(2a)2a25，解得，解得1a0，b0)始終始終(shzhng)平分圓平分圓C：x2y28x2y10，則，則ab的最大值是的最大

21、值是_答案答案(d n)：1第126頁/共375頁第一百二十七頁，共375頁。第127頁/共375頁第一百二十八頁，共375頁。第128頁/共375頁第一百二十九頁，共375頁。1(2012西安模擬西安模擬)一動圓與兩圓一動圓與兩圓x2y21和和x2y28x120都外切，則動圓圓心的軌跡為都外切，則動圓圓心的軌跡為_.解析解析(ji x)：設(shè)圓：設(shè)圓x2y21的圓心為的圓心為O(0,0)，圓，圓x2y28x120的圓心為的圓心為O1(4,0)，O為動圓的圓心，為動圓的圓心，r為動圓為動圓的半徑，則的半徑，則|OO1|OO|(r2)(r1)1，由雙曲線，由雙曲線的定義知，動圓圓心的軌跡為雙曲線的

22、一支的定義知，動圓圓心的軌跡為雙曲線的一支.答案答案(d n)：雙曲線的一支：雙曲線的一支第129頁/共375頁第一百三十頁，共375頁。2已知點已知點M(1,0)是圓是圓C：x2y24x2y0內(nèi)的一點，那內(nèi)的一點，那么過點么過點M的最短弦所在直線的最短弦所在直線(zhxin)的方程是的方程是_答案答案(d n)：xy10第130頁/共375頁第一百三十一頁，共375頁。3(2012海淀高三期末海淀高三期末)已知圓已知圓C：(x1)2y22，過，過點點A(1,0)的直線的直線(zhxin)l將圓將圓C分成弧長之比為分成弧長之比為1 3的兩的兩段圓弧，則直線段圓弧，則直線(zhxin)l的方程為

23、的方程為_第131頁/共375頁第一百三十二頁，共375頁。第132頁/共375頁第一百三十三頁，共375頁。備考備考(biko)方向要明了方向要明了 考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.能根據(jù)給定直線、圓的能根據(jù)給定直線、圓的 方程判斷直線與圓的位方程判斷直線與圓的位 置關(guān)系；能根據(jù)給定兩置關(guān)系；能根據(jù)給定兩 個圓的方程判斷兩圓的個圓的方程判斷兩圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系2.能用直線和圓的方程解能用直線和圓的方程解 決一些簡單的問題決一些簡單的問題3.初步了解初步了解(lioji)用代數(shù)用代數(shù)方法處方法處 理幾何問題的思想理幾何問題的思想.1.直線與圓的位置關(guān)系的判斷、直線與圓的位置關(guān)系的判斷、

24、 兩圓位置關(guān)系的判斷是高考兩圓位置關(guān)系的判斷是高考 的?？純?nèi)容，主要以填空題的?？純?nèi)容，主要以填空題 形式形式(xngsh)考查，難度較為簡單考查，難度較為簡單， 如如2012年高考年高考T9. 2.由直線與圓的方程求弦長或由直線與圓的方程求弦長或 求參數(shù)是高考熱點之一，多求參數(shù)是高考熱點之一，多 以填空題形式以填空題形式(xngsh)考查，如考查，如2012 年高考年高考T12等，難度為中低檔等，難度為中低檔.第133頁/共375頁第一百三十四頁，共375頁。歸納歸納(gun) 知識整合知識整合 1直線直線(zhxin)與圓的位置關(guān)系與圓的位置關(guān)系 設(shè)直線設(shè)直線(zhxin)l：AxByC0

25、(A2B20)， 圓：圓：(xa)2(yb)2r2(r0)，設(shè)，設(shè)d為圓心為圓心(a，b)到到直線直線(zhxin)l的距離，聯(lián)立直線的距離，聯(lián)立直線(zhxin)和圓的方程，消和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為元后得到的一元二次方程的判別式為.方法方法位置關(guān)系位置關(guān)系幾何法幾何法代數(shù)法代數(shù)法相交相交相切相切相離相離d0dr0drr1r2無解無解dr1r2一組實數(shù)一組實數(shù)(shsh)解解|r1r2|dr1r2兩組不同兩組不同(b tn)的實的實數(shù)解數(shù)解d|r1r2|(r1r2)一組實數(shù)一組實數(shù)(shsh)解解0d|r1r2|(r1r2)無解無解第136頁/共375頁第一百三十七頁，

26、共375頁。 探究探究(tnji)2.若兩圓相交時，公共弦所在直線方程與兩若兩圓相交時，公共弦所在直線方程與兩圓的方程有何關(guān)系？圓的方程有何關(guān)系？ 提示：兩圓的方程作差，消去二次項得到關(guān)于提示：兩圓的方程作差，消去二次項得到關(guān)于x，y的二元的二元一次方程，就是公共弦所在的直線方程一次方程，就是公共弦所在的直線方程第137頁/共375頁第一百三十八頁，共375頁。自測自測(z c) 牛刀小試牛刀小試答案答案(d n)：相交相交1 (2013鹽城模擬鹽城模擬)直線直線(zhxin)l：mxy1m0與圓與圓C：x2 (y1)25的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_.第138頁/共375頁第一百三十九頁，共37

27、5頁。2(2012山東高考山東高考(o ko)改編改編)圓圓(x2)2y24與圓與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為_.答案答案(d n)：相：相交交第139頁/共375頁第一百四十頁，共375頁。答案答案(d n)：充分：充分不必要不必要第140頁/共375頁第一百四十一頁，共375頁。答案答案(d n)：xy304已知圓已知圓x2y24與圓與圓x2y26x6y140關(guān)于關(guān)于(guny)直線直線l對稱，則直線對稱，則直線l的方程是的方程是_.第141頁/共375頁第一百四十二頁，共375頁。5(2012重慶重慶(zhn qn)高考高考)設(shè)設(shè)A，B為直線為直線yx與圓與圓x2y2

28、1的兩的兩個交點，則個交點，則|AB|_.解析：因為解析：因為(yn wi)直線直線yx過圓過圓x2y21的圓心的圓心(0,0)，所以所得弦長所以所得弦長|AB|2.答案答案(d n)：2第142頁/共375頁第一百四十三頁，共375頁。直線與圓、圓與圓的位置直線與圓、圓與圓的位置(wi zhi)關(guān)系關(guān)系 例例1(1)(2012安徽高考改編安徽高考改編)若直線若直線xy10與圓與圓(xa)2y22有公共點，則實數(shù)有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_ (2)(2012江蘇高考江蘇高考)在平面直角坐標在平面直角坐標(zh jio zu bio)系系xOy中，圓中，圓C的方程為的方程為x2y

29、28x150，若直線，若直線ykx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與為半徑的圓與圓圓C有公共點，則有公共點，則k的最大值是的最大值是_第143頁/共375頁第一百四十四頁，共375頁。第144頁/共375頁第一百四十五頁，共375頁。判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的常用方法判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的常用方法(fngf) (1)判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，

30、則用代數(shù)數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法能用幾何法，盡量不用代數(shù)法法能用幾何法，盡量不用代數(shù)法 (2)判斷兩圓的位置關(guān)系，可根據(jù)圓心距與兩圓半徑判斷兩圓的位置關(guān)系，可根據(jù)圓心距與兩圓半徑的和與差的絕對值之間的關(guān)系求解的和與差的絕對值之間的關(guān)系求解 第145頁/共375頁第一百四十六頁，共375頁。1直線直線(zhxin)l：y1k(x1)和圓和圓x2y22y30的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是_解析：將解析：將x2y22y30化為化為x2(y1)24.由于由于(yuy)直線直線l過定點過定點(1,1)，且由于，且由于(yuy)12(11)214，即直線過圓內(nèi)一點，從而直線，即直線過圓內(nèi)一

31、點，從而直線l與圓相交與圓相交答案答案(d n)：相交：相交第146頁/共375頁第一百四十七頁，共375頁。2設(shè)圓設(shè)圓C與圓與圓x2(y3)21外切外切(wi qi)，與直線，與直線y0相切，相切，則則C的圓心軌跡為的圓心軌跡為_.答案答案(d n)：x28y8第147頁/共375頁第一百四十八頁，共375頁。有關(guān)有關(guān)(yugun)圓的弦長問題圓的弦長問題例例2(1)(2012北京高考北京高考(o ko)直線直線yx被圓被圓x2(y2)24截得的弦長為截得的弦長為_第148頁/共375頁第一百四十九頁，共375頁。第149頁/共375頁第一百五十頁，共375頁。第150頁/共375頁第一百五

32、十一頁，共375頁。 求圓的弦長的常用求圓的弦長的常用(chn yn)方法方法第151頁/共375頁第一百五十二頁，共375頁。答案答案(d n)：0或或4第152頁/共375頁第一百五十三頁，共375頁。答案答案(d n)：x2(y1)2104.(2013常州調(diào)研常州調(diào)研(dio yn)已知圓已知圓C的圓心與拋物線的圓心與拋物線y24x的焦點關(guān)的焦點關(guān)于直線于直線yx對稱，直線對稱，直線4x3y20與圓與圓C相交于相交于A，B兩點，兩點，且且|AB|6，則圓，則圓C的方程為的方程為_第153頁/共375頁第一百五十四頁，共375頁。圓的切線圓的切線(qixin)問題問題 例例3已知圓已知圓C

33、：x2y22x4y30. (1)若不過原點的直線若不過原點的直線l與圓與圓C相切，且在相切，且在x軸，軸，y軸上的截距軸上的截距相等，求直線相等，求直線l的方程；的方程； (2)從圓從圓C外一點外一點(y din)P( x，y)向圓引一條切線，切點為向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有為坐標原點，且有|PM|PO|，求點，求點P的軌跡方程的軌跡方程第154頁/共375頁第一百五十五頁，共375頁。(2)由于由于(yuy)|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2，|PM|2|PC|2r2.又又|PM|PO|，|PC|2r2|PO|2，(x1)2(y2)22x2y2.2x4y30即為所

34、求的方程即為所求的方程第155頁/共375頁第一百五十六頁，共375頁。若將本例若將本例(1)中中“不過不過(bgu)原點原點”的條件去掉，求直線的條件去掉，求直線l的的方程方程第156頁/共375頁第一百五十七頁，共375頁。求過一點求過一點(y din)的圓的切線方程的方法的圓的切線方程的方法 (1)若該點在圓上，由切點和圓心連線的斜率可確定若該點在圓上，由切點和圓心連線的斜率可確定切線的斜率，進而寫出切線方程；若切線的斜率不存在，切線的斜率，進而寫出切線方程；若切線的斜率不存在，則可直接寫出切線方程則可直接寫出切線方程xx0. (2)若該點在圓外，則過該點的切線將有兩條若用若該點在圓外，

35、則過該點的切線將有兩條若用設(shè)斜率的方法求解時只求出一條，則還有一條過該點且設(shè)斜率的方法求解時只求出一條，則還有一條過該點且斜率不存在的切線斜率不存在的切線第157頁/共375頁第一百五十八頁，共375頁。5已知點已知點M(3,1)，直線，直線axy40及圓及圓(x1)2(y2)24.(1)求過求過M點的圓的切線方程；點的圓的切線方程；(2)若直線若直線axy40與圓相切，求與圓相切，求a的值的值解：解：(1)圓心圓心C(1,2)，半徑為，半徑為r2，當直線的斜率不存在時，方程，當直線的斜率不存在時，方程為為x3.由圓心由圓心C(1,2)到直線到直線x3的距離的距離(jl)d312r知，此時，直

36、知，此時，直線與圓相切線與圓相切當直線的斜率存在時，設(shè)方程為當直線的斜率存在時，設(shè)方程為y1k(x3)，第158頁/共375頁第一百五十九頁，共375頁。第159頁/共375頁第一百六十頁，共375頁。 直線和圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)直線和圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)(xngzh)和代數(shù)和代數(shù)方法的結(jié)合方法的結(jié)合 (1)從思路來看，代數(shù)法側(cè)重于從思路來看，代數(shù)法側(cè)重于“數(shù)數(shù)”，更多傾向于，更多傾向于“坐標坐標”與與“方程方程”；而；而“幾何法幾何法”則側(cè)重于則側(cè)重于“形形”，利用了圖形的性，利用了圖形的性質(zhì)質(zhì)(xngzh) (2)從適用類型來看，代數(shù)法可以求出具體的交點坐標，而從適用類

37、型來看，代數(shù)法可以求出具體的交點坐標，而幾何法更適合定性比較和較為簡單的運算幾何法更適合定性比較和較為簡單的運算第160頁/共375頁第一百六十一頁，共375頁。 (1)涉及圓的切線時，要考慮過切點的半徑與切線垂直；涉及圓的切線時，要考慮過切點的半徑與切線垂直； (2)當直線與圓相交時，半弦、弦心距、半徑所構(gòu)成的直角三角形當直線與圓相交時，半弦、弦心距、半徑所構(gòu)成的直角三角形在解題中起到關(guān)鍵的作用，解題時要注意在解題中起到關(guān)鍵的作用，解題時要注意(zh y)把它與點到直線的距把它與點到直線的距離公式結(jié)合起來使用；離公式結(jié)合起來使用； (3)判斷直線與圓相切，特別是過圓外一點求圓的切線時，應(yīng)有兩

38、判斷直線與圓相切，特別是過圓外一點求圓的切線時，應(yīng)有兩條在解題中，若只求得一條，則說明另一條的斜率不存在，這一點條在解題中，若只求得一條，則說明另一條的斜率不存在，這一點經(jīng)常忽視，應(yīng)注意經(jīng)常忽視，應(yīng)注意(zh y)檢驗、防止出錯檢驗、防止出錯.第161頁/共375頁第一百六十二頁，共375頁。創(chuàng)新交匯創(chuàng)新交匯直線與圓的綜合應(yīng)用直線與圓的綜合應(yīng)用(yngyng)問題問題 1直線與圓的綜合應(yīng)用問題是高考中一類重要問題，常常以解答直線與圓的綜合應(yīng)用問題是高考中一類重要問題，常常以解答題的形式出現(xiàn)，并且常常是將直線與圓和函數(shù)、三角、向量、數(shù)列及題的形式出現(xiàn)，并且常常是將直線與圓和函數(shù)、三角、向量、數(shù)列

39、及圓錐曲線等相互交匯，求解參數(shù)、函數(shù)、最值，圓的方程等問題圓錐曲線等相互交匯，求解參數(shù)、函數(shù)、最值，圓的方程等問題 2對于這類問題的求解，首先要注意理解直線和圓等基礎(chǔ)知識對于這類問題的求解，首先要注意理解直線和圓等基礎(chǔ)知識及它們之間的深入聯(lián)系；其次要對問題的條件進行全方位的審視，特及它們之間的深入聯(lián)系；其次要對問題的條件進行全方位的審視，特別是題中各個條件之間的相互關(guān)系及隱含條件的挖掘，再次要掌握解別是題中各個條件之間的相互關(guān)系及隱含條件的挖掘，再次要掌握解決問題常用的思想方法，如數(shù)形結(jié)合決問題常用的思想方法，如數(shù)形結(jié)合(jih)、化歸與轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)及分類討論等思想方法

40、及分類討論等思想方法第162頁/共375頁第一百六十三頁，共375頁。 典例典例(2011新課標全國卷新課標全國卷)在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy中，曲線中，曲線(qxin)yx26x1與坐標軸的交點都在圓與坐標軸的交點都在圓C上上 (1)求圓求圓C的方程；的方程； (2)若圓若圓C與直線與直線xya0交于交于A，B兩點，且兩點，且OAOB，求，求a的值的值 第163頁/共375頁第一百六十四頁，共375頁。第164頁/共375頁第一百六十五頁，共375頁。 1本題有以下創(chuàng)新點本題有以下創(chuàng)新點 (1)考查形式的創(chuàng)新，將軌跡問題、向量問題和圓的問題融為考查形式的創(chuàng)新，將軌跡問題、向量問題

41、和圓的問題融為一體來考查一體來考查 (2)考查內(nèi)容的創(chuàng)新，本題摒棄以往考查直線和圓的位置關(guān)系考查內(nèi)容的創(chuàng)新，本題摒棄以往考查直線和圓的位置關(guān)系的方式，而是借助于參數(shù)考查直線與圓的位置關(guān)系，同時也考查的方式，而是借助于參數(shù)考查直線與圓的位置關(guān)系，同時也考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想了轉(zhuǎn)化與化歸思想 2解決直線和圓的綜合問題要注意以下幾點解決直線和圓的綜合問題要注意以下幾點 (1)求點的軌跡，先確定點的軌跡的曲線類型，再利用求點的軌跡，先確定點的軌跡的曲線類型，再利用(lyng)條件求得相關(guān)參數(shù)；條件求得相關(guān)參數(shù)； (2)存在性問題的求解，即先假設(shè)存在，再由條件求解并檢存在性問題的求解，即先假設(shè)存在，再由條

42、件求解并檢驗驗第165頁/共375頁第一百六十六頁，共375頁。第166頁/共375頁第一百六十七頁，共375頁。第167頁/共375頁第一百六十八頁，共375頁。2在平面直角坐標在平面直角坐標(zh jio zu bio)系系xOy中，已知圓中，已知圓x2y24上有且只有上有且只有四個點到直線四個點到直線12x5yc0的距離為的距離為1，則實數(shù)，則實數(shù)c的取值范圍是的取值范圍是_答案答案(d n)：(13,13)第168頁/共375頁第一百六十九頁，共375頁。1設(shè)兩圓設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則，則 兩圓心兩圓心(yunxn)的距離的距

43、離|C1C2| _. 答案答案(d n)：C第169頁/共375頁第一百七十頁，共375頁。2已知已知 O的方程的方程(fngchng)是是x2y220， O的方的方程程(fngchng)是是x2y28x100，由動點，由動點P向向 O與與 O所引的切線長相等，則動所引的切線長相等，則動點點P的軌跡方程的軌跡方程(fngchng)是是_第170頁/共375頁第一百七十一頁，共375頁。3已知圓已知圓C：x2y22x4y40，問是否存在斜率為，問是否存在斜率為1的直線的直線l，使，使l被圓被圓C截得的弦為截得的弦為AB，以，以AB為直徑為直徑(zhjng)的圓經(jīng)過的圓經(jīng)過原點若存在，寫出直線原點

44、若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由的方程；若不存在，說明理由第171頁/共375頁第一百七十二頁，共375頁。第172頁/共375頁第一百七十三頁，共375頁。即即b23b40，b1或或b4.滿足條件的直線滿足條件的直線l存在存在(cnzi)，其方程，其方程為為xy10或或xy40.第173頁/共375頁第一百七十四頁，共375頁。第174頁/共375頁第一百七十五頁，共375頁。備考備考(biko)方向要明了方向要明了考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.掌握橢圓的定義幾掌握橢圓的定義幾 何圖形、標準方程及何圖形、標準方程及 簡單性質(zhì)簡單性質(zhì)(xngzh)2.了解圓錐曲線的簡單了解圓

45、錐曲線的簡單 應(yīng)用應(yīng)用3.理解數(shù)形結(jié)合的思想理解數(shù)形結(jié)合的思想.1.橢圓的定義、標準方程橢圓的定義、標準方程(fngchng)和幾何和幾何 性質(zhì)是高考的重點考查內(nèi)容性質(zhì)是高考的重點考查內(nèi)容2.直線與橢圓位置關(guān)系問題一直直線與橢圓位置關(guān)系問題一直 是高考的重點和熱點，多以解是高考的重點和熱點，多以解 答題形式考查，難度相對較大，答題形式考查，難度相對較大， 如如2012年高考年高考T19，2011年高考年高考 T18，2010年高考年高考T18等等.第175頁/共375頁第一百七十六頁，共375頁。歸納歸納(gun) 知識知識整合整合 1橢圓的定義橢圓的定義 (1)滿足以下條件的點的軌跡滿足以下

46、條件的點的軌跡(guj)是橢圓是橢圓 在平面內(nèi)；在平面內(nèi)； 與兩個定點與兩個定點F1、F2的距離之的距離之 等于常數(shù)；等于常數(shù)； 常數(shù)大于常數(shù)大于 . (2)焦點：兩定點焦點：兩定點 (3)焦距：兩焦距：兩 間的距離間的距離 探究探究1.在橢圓的定義中，若在橢圓的定義中，若2a|F1F2|或或2a|F1F2|，則動點的，則動點的軌跡軌跡(guj)如何？如何？ 提示：當提示：當2a|F1F2|時動點的軌跡時動點的軌跡(guj)是線段是線段F1F2；當；當2a0，n0).第185頁/共375頁第一百八十六頁，共375頁。第186頁/共375頁第一百八十七頁，共375頁。答案答案(d n)：3第18

47、7頁/共375頁第一百八十八頁，共375頁。橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)(xngzh)及應(yīng)用及應(yīng)用(1)求橢圓求橢圓(tuyun)C的離心率；的離心率；第188頁/共375頁第一百八十九頁，共375頁。第189頁/共375頁第一百九十頁，共375頁。第190頁/共375頁第一百九十一頁，共375頁。 橢圓離心率的求法橢圓離心率的求法 求橢圓的離心率求橢圓的離心率(或范圍或范圍(fnwi)時，一般是依據(jù)時，一般是依據(jù)題設(shè)得出一個關(guān)于題設(shè)得出一個關(guān)于a、b、c的等式的等式(或不等式或不等式)，利用，利用a2b2c2消去消去b，即可求得離心率或離心率的范圍，即可求得離心率或離心率的范圍(fnwi).

48、第191頁/共375頁第一百九十二頁，共375頁。第192頁/共375頁第一百九十三頁，共375頁。第193頁/共375頁第一百九十四頁，共375頁。直線直線(zhxin)與橢圓的綜合與橢圓的綜合(1)求橢圓求橢圓C的方程；的方程；(2)求求ABP面積面積(min j)取最大值時直線取最大值時直線l的方程的方程第194頁/共375頁第一百九十五頁，共375頁。 (2)設(shè)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段，線段AB的的中點為中點為M. 當直線當直線AB與與x軸垂直軸垂直(chuzh)時，直線時，直線AB的方的方程為程為x0，與不過原點的條件不符，舍去故可設(shè)直線，與不過原點的條件不符，舍去

49、故可設(shè)直線AB的方程為的方程為ykxm(m0)，第195頁/共375頁第一百九十六頁，共375頁。第196頁/共375頁第一百九十七頁，共375頁。第197頁/共375頁第一百九十八頁，共375頁。直線與橢圓相交直線與橢圓相交(xingjio)時的常見問題的處理方法時的常見問題的處理方法涉及涉及(shj)問題問題處理處理(chl)方方法法弦長弦長根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式中點弦或弦的中點中點弦或弦的中點點差法點差法第198頁/共375頁第一百九十九頁，共375頁。(2)求證求證(qizhng)：不論：不論k取何值，以取何值，以AB為直徑的圓恒為直徑的圓恒過點過點M.第19

50、9頁/共375頁第二百頁，共375頁。第200頁/共375頁第二百零一頁，共375頁。第201頁/共375頁第二百零二頁，共375頁。 求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，即使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形當涉分析，即使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形當涉及到頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理及到頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們清它們(t men)之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的關(guān)系，挖掘出它們(t men)之間的之間的內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系第202頁/共375頁第二百零三頁，共375頁。 (1)定義法：根據(jù)橢圓定義

51、，確定定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2、b2的值，再結(jié)合焦的值，再結(jié)合焦點位置，直接寫出橢圓方程點位置，直接寫出橢圓方程 (2)待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點是在待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點是在x軸還是軸還是y軸上，設(shè)出相軸上，設(shè)出相應(yīng)應(yīng)(xingyng)形式的標準方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于形式的標準方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a、b、c的方程組，解出的方程組，解出a2、b2，從而寫出橢圓的標準方程，從而寫出橢圓的標準方程第203頁/共375頁第二百零四頁，共375頁。 (1)橢圓上任意一點橢圓上任意一點M到焦點到焦點F的所有距離的所有距離(jl)中，長軸端點到焦中，長軸端點到焦點的距離點的距離(jl)分別

52、為最大距離分別為最大距離(jl)和最小距離和最小距離(jl)，且最大距離，且最大距離(jl)為為ac，最小距離，最小距離(jl)為為ac. (2)求橢圓離心率求橢圓離心率e時，只要求出時，只要求出a，b，c的一個齊次方程，再結(jié)的一個齊次方程，再結(jié)合合b2a2c2就可求得就可求得e(0e1) (3)求橢圓方程時，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標準求橢圓方程時，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標準方程，判斷的依據(jù)是：中心是否在原點；對稱軸是否為坐標軸方程，判斷的依據(jù)是：中心是否在原點；對稱軸是否為坐標軸.第204頁/共375頁第二百零五頁，共375頁。答題模板答題模板直線與圓錐曲線的位置直線

53、與圓錐曲線的位置(wi zhi)關(guān)系關(guān)系 典例典例(2012北京高考北京高考滿分滿分14分分)已知曲線已知曲線C：(5m)x2(m2)y28(mR) (1)若曲線若曲線C是焦點在是焦點在x軸上的橢圓，求軸上的橢圓，求m的取值范圍；的取值范圍； (2)設(shè)設(shè)m4，曲線，曲線C與與y軸的交點為軸的交點為A，B(點點A位于點位于點B的的上方上方(shn fn)，直線，直線ykx4與曲線與曲線C交于不同的兩點交于不同的兩點M，N，直線，直線y1與直線與直線BM交于點交于點G.求證：求證：A，G，N三點共三點共線線第205頁/共375頁第二百零六頁，共375頁?？焖倏焖?kui s)規(guī)范審題規(guī)范審題第20

54、6頁/共375頁第二百零七頁，共375頁。第207頁/共375頁第二百零八頁，共375頁。第208頁/共375頁第二百零九頁，共375頁。 準確準確(zhnqu)(zhnqu)規(guī)范答題規(guī)范答題第209頁/共375頁第二百一十頁，共375頁。聯(lián)立消元后易聯(lián)立消元后易忽視忽視0這一前這一前提條件提條件第210頁/共375頁第二百一十一頁，共375頁。不 會 將不 會 將三點共線轉(zhuǎn)三點共線轉(zhuǎn)化為斜率相化為斜率相等去證等去證明整體運明整體運算不準確，算不準確，導致推證不導致推證不出正確的結(jié)出正確的結(jié)論論第211頁/共375頁第二百一十二頁，共375頁。答題模板答題模板(mbn)速成速成解決直線與圓錐曲

55、線位置關(guān)系解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系(gun x)問題的解題步驟：問題的解題步驟：第一第一步步審清審清題意題意分析條分析條件，確件，確定相應(yīng)定相應(yīng)的曲線的曲線方程方程第二第二步步聯(lián)立聯(lián)立方程方程聯(lián)立方程消元聯(lián)立方程消元后保證后保證的取的取值，利用根與值，利用根與系數(shù)關(guān)系建立系數(shù)關(guān)系建立兩交點坐標關(guān)兩交點坐標關(guān)系系第三第三步步問題問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化求解求解 將所給定的將所給定的問題坐標化、問題坐標化、方程化，轉(zhuǎn)化方程化，轉(zhuǎn)化過程中要注意過程中要注意整體運算中整體運算中x1x2，x1x2的的運用運用第四第四步步得出得出結(jié)論結(jié)論解決解決問題問題得出得出結(jié)論結(jié)論第五第五步步反思反思回顧回顧反思回顧解反思回顧

56、解題過程，檢題過程，檢查步驟是否查步驟是否完備完備第212頁/共375頁第二百一十三頁，共375頁。答案答案(d n)：2第213頁/共375頁第二百一十四頁，共375頁。(1)求求|PF1|PF2|的最大值；的最大值；第214頁/共375頁第二百一十五頁，共375頁。第215頁/共375頁第二百一十六頁，共375頁。(1)求該曲線求該曲線(qxin)C的方程；的方程；第216頁/共375頁第二百一十七頁，共375頁。第217頁/共375頁第二百一十八頁，共375頁。第218頁/共375頁第二百一十九頁，共375頁。第219頁/共375頁第二百二十頁，共375頁。備考備考(biko)方向要明了

57、方向要明了考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標了解雙曲線的定義、幾何圖形和標 準 方 程 知 道 它 的 簡 單 幾 何 性 質(zhì)準 方 程 知 道 它 的 簡 單 幾 何 性 質(zhì)(xngzh)2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用、了解雙了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用、了解雙 曲線的實際背景了解雙曲線在刻曲線的實際背景了解雙曲線在刻 畫現(xiàn)實世界或解決實際問題中的畫現(xiàn)實世界或解決實際問題中的 作用作用3.理解數(shù)形結(jié)合的思想理解數(shù)形結(jié)合的思想.雙曲線的定義、幾何性質(zhì)雙曲線的定義、幾何性質(zhì)和標準方程和標準方程(fngchng)及及直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系是高考?？純?nèi)容之

58、一，高是高考?？純?nèi)容之一，高考對雙曲線的要求比橢圓考對雙曲線的要求比橢圓要低，難度為中低檔要低，難度為中低檔.第220頁/共375頁第二百二十一頁，共375頁。歸納歸納 知識知識(zh shi)整合整合 1雙曲線的定義雙曲線的定義 滿足以下三個條件的點的軌跡是雙曲線滿足以下三個條件的點的軌跡是雙曲線 (1)在平面內(nèi)；在平面內(nèi)；(2)動點到兩定點的距離的動點到兩定點的距離的 為一定值；為一定值； (3)這一定值一定要這一定值一定要 兩定點的距離兩定點的距離 探究探究1.與兩定點與兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常的距離之差的絕對值等于常數(shù)數(shù)2a的動點的軌跡一定為雙曲線嗎？的動點的軌跡一定為

59、雙曲線嗎？ 提示提示(tsh)：只有當：只有當2a|F1F2|，則軌跡不存在，則軌跡不存在差的絕對值差的絕對值小于小于第221頁/共375頁第二百二十二頁，共375頁。2雙曲線的標準雙曲線的標準(biozhn)方程和幾何性質(zhì)方程和幾何性質(zhì)第222頁/共375頁第二百二十三頁，共375頁。坐標軸坐標軸原點原點坐標軸坐標軸原點原點(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)第223頁/共375頁第二百二十四頁，共375頁。a2b22a2b第224頁/共375頁第二百二十五頁，共375頁。 探究探究2.雙曲線的離心率的大小與雙曲線雙曲線的離心率的大小與雙曲線“開口開口”大小有怎樣的大小有怎樣的關(guān)系關(guān)系(

60、gun x)？ 提示：離心率越大，雙曲線的提示：離心率越大，雙曲線的“開口開口”越大越大 3等軸雙曲線等軸雙曲線 等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標準方程為等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標準方程為x2y2(0)，離心率，離心率e，漸近線方程為，漸近線方程為 .實軸與虛軸實軸與虛軸yx第225頁/共375頁第二百二十六頁，共375頁。自測自測(z c) 牛刀小試牛刀小試1雙曲線雙曲線2x2y28的實軸長是的實軸長是_.答案答案(d n)：4解析解析(ji x)：由題意知，：由題意知，a2，故長軸長為，故長軸長為2a4.解析：由題意知，解析：由題意知，(|k|2)(5k)0，解得，解得2k5.答案：