121_平方根與立方根(第1課時_平方根)

1、平方根平方根華東師大版八年級（上冊）第第12 12章章 數(shù)的開方數(shù)的開方12.1 平方根與立方根（第平方根與立方根（第1課時）課時）1.我們現(xiàn)已學過哪些運算？2.加法與減法這兩種運算之間有什么關系？乘法與除法之間有什么關系？3.乘方有沒有逆運算？（加、減、乘、除、乘方五種）（互為逆運算）1.計算下列各題計算下列各題:22(1)5(4)( 4)22(2)( 5)(5)( 0.3)22(3)( 7)1(6)()2一個數(shù)的平方的值和它的相反數(shù)的平方值相等一個數(shù)的平方的值和它的相反數(shù)的平方值相等. .歸納歸納: :2.求出下列各括號中的數(shù)求出下列各括號中的數(shù).222249(1)(_)6415(3)(_

2、)149(5)(_)352222(2)(_)0.01(4)(_)22500(6)(_)a思考與探索思考與探索1.一個數(shù)的平方是9，這個數(shù)是什么數(shù)？2. 一個數(shù)的平方是 ，這個數(shù)是多少？3.填空： （ ）2 = 16 （ ）2 = ( ) 2 = 0 （ ）2 = 0.4942541平方根的定義平方根的定義如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于 a ，這，這個數(shù)叫個數(shù)叫a的平方根。的平方根。若若 x2 = a,則則 x 叫做叫做 a 的平方根。的平方根。說出9， ，16 ， ， 0.49的平方根。0的平方根是什么？有幾個？4有沒有平方根？為什么？25441一個正數(shù)有兩個平方根，這一個正數(shù)有兩個

3、平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；兩個平方根互為相反數(shù)；0 0只有一個平方根，它就是只有一個平方根，它就是0 0本身；本身；負數(shù)沒有平方根。負數(shù)沒有平方根。平方根的性質：（m0）正的平方根正的平方根表示為：表示為：負的平方根負的平方根表示為：表示為：即即 m的平方根的平方根表示為：表示為：m2m2m2認清：認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：一個數(shù)的平方根的表示方法：49 =7493的平方根是：的平方根是：3如：如：49 的平方根是的平方根是則：則：m簡寫為簡寫為非負非負數(shù)數(shù)m 2m2m根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)請熟悉：請熟悉：讀作：讀作：二次根號二次根號m簡寫為：簡寫為：m讀作：讀作：根號根號m

4、（m0)根號根號如如5 的平方根，可以記作的平方根，可以記作 和和 ，或，或555 注意：注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以在式子因為負數(shù)沒有平方根，所以在式子 中的被開方數(shù)中的被開方數(shù) a 0 ，否則式子，否則式子 沒有意義。沒有意義。aaa即式子即式子 中的中的 a 是一個非負數(shù)。是一個非負數(shù)。求平方根的寫法如下：求平方根的寫法如下： 正數(shù)正數(shù)x的兩個平方根可分別寫作的兩個平方根可分別寫作（正號一般省略），我們可以合并成為（正號一般省略），我們可以合并成為讀作：正負根號讀作：正負根號xxx和x 例例 求下列各數(shù)的平方根。求下列各數(shù)的平方根。（1）100；（；（2）1.44；（；（3） ；（；（

5、4）4916972解：解：我們可以這樣考慮我們可以這樣考慮2( 10)100因為，所以所以100的平方根是的平方根是10.10100（1）10100注意：不能寫成注意：不能寫成請你妨照上面的例子完成其他三道小題。請你妨照上面的例子完成其他三道小題。求下面各數(shù)的平方根：(1) 81； (2) ；(3)2 ；(4)0.0049.2516411.1.判斷下面的說法是否正確，如不正確，說明理由，并判斷下面的說法是否正確，如不正確，說明理由，并加以改正。加以改正。1) 3的平方根是 9 ( )2) 9的平方根是3 ( )3) 4的平方根是2 ( )4) 5是25的平方根 ( )5) 5是25的平方根 (

6、 )6) 1的平方根是1 ( )7) (10)2沒有平方根 ( )8) 如果x2 = a,則 a 一定是正數(shù)。 ( )1.1.判斷下列各數(shù)有沒有平方根：判斷下列各數(shù)有沒有平方根： 64； -4； 0.0001；(-5)7 ； (-2)8 ； (-2) 2 ； 0 ； a2.開平方的定義求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。求下列各數(shù)的平方根： (1)49；(2) ；(3) 169；(4)1600； (5) 0.81.寫出平方根是下面各數(shù)的數(shù)：寫出平方根是下面各數(shù)的數(shù)： 0.1； 0.12； ；求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根： a2 ； (a-b)2 .642559231.1.本節(jié)課引入了

7、新的運算本節(jié)課引入了新的運算-開方運算開方運算，開開方和乘方方和乘方互為逆運算，從而完備了初等代數(shù)中互為逆運算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運算（六種基本代數(shù)運算（加、減、乘、除、乘方加、減、乘、除、乘方、開方開方），這對代數(shù)內容學習有著重要的意義。），這對代數(shù)內容學習有著重要的意義。2.2.本節(jié)主要學習了：本節(jié)主要學習了：平方根的概念；平方根的概念； 平方平方根的性質：根的性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，相反數(shù)，0 0的平方根是的平方根是0 0，負數(shù)沒有平方根，負數(shù)沒有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一個數(shù)的平方根的運求一個數(shù)的平方

8、根的運算算開平方開平方，應分清平方運算與開平方運算的，應分清平方運算與開平方運算的區(qū)別與聯(lián)系。區(qū)別與聯(lián)系。1.平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等 于于 a ,這個數(shù)叫這個數(shù)叫a的平方根。的平方根。 若若 x2 = a,則則 x 叫做叫做 a 的平方根。的平方根。2.平方根的性質平方根的性質： 一個正數(shù)有兩個平一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；方根，這兩個平方根互為相反數(shù)； 0 0只有一個平方根，它就是只有一個平方根，它就是0 0本身；本身； 負負數(shù)沒有平方根。數(shù)沒有平方根。3.3.求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。具體內

9、容：具體內容： 4、開平方：、開平方： 5、是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？、是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？不是，只有正數(shù)和不是，只有正數(shù)和0才能進行開平方運算。才能進行開平方運算。 6、 由于平方與開平方互為逆運算，因此可以由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。 求一個數(shù)求一個數(shù)a(a0)的平方根的運算，叫做開平的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。 一般地

10、一般地,如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做這個數(shù)就叫做a的的平方根平方根(或或二次方根二次方根).如果如果 ,那么那么 就叫做就叫做 的的平方根平方根.2xaxa填一填填一填:1._與與_都是都是9的平方根的平方根,16的平方根是的平方根是_.2.+1.5和和-1.5都是都是_的平方根的平方根.3.因為因為_的平方等于的平方等于0,所以所以0的平方根等于的平方根等于_.4.任何數(shù)的平方都任何數(shù)的平方都_0的的,所以所以_沒有平沒有平方根方根.1.1.平方根的定義平方根的定義: :2.2.平方根的性質平方根的性質: :(1)一個一個正數(shù)正數(shù)有有兩個兩個平方根平方根,它們互為

11、相反數(shù)它們互為相反數(shù).(2)0有有一個一個平方根平方根,它是它是0本身本身.(3)負數(shù)負數(shù)沒有沒有平方根平方根.求一個數(shù)的平方根的運算叫做求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方開平方.3.3.開平方的定義開平方的定義: :4.4.平方根的表示平方根的表示: :一個正數(shù)一個正數(shù)a的正的平方根的正的平方根,用符號用符號 表示表示,a叫做叫做被開方數(shù)被開方數(shù),2叫做叫做根指數(shù)根指數(shù).2a讀作讀作:“:“二次根號二次根號a a”求下列各式中的求下列各式中的x.2222(1)169(2)5200(3)( 4.7)xxx 2(4)(2)256x課堂檢測課堂檢測1. 0的平方根是的平方根是0. ( )2. 1的平方根是的平方根是1. ( )3. -1是是1的平方根的平方根. ( )4