函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像變換優(yōu)質(zhì)課（課堂PPT）

1、2為了研究形如為了研究形如y=Asin(x+)函數(shù)的圖象下面分別研究：函數(shù)的圖象下面分別研究：（1）y=Asinx與與y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系（2）y=sinx與與y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系（3） y=sin(x+)與與y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系通過以上幾種形式的討論和研究，得出形如通過以上幾種形式的討論和研究，得出形如y=Asin(x+)與與y=sinx函數(shù)的圖象間的關(guān)系。函數(shù)的圖象間的關(guān)系。函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)表示一個振動量時表示一個振動量時往復(fù)振動一次所需要的時間T= 它叫做振動的。2A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常把它叫就表示這個量振動時離開

2、平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個振動的做這個振動的。引引:31.作三角函數(shù)的圖象的方法一般有：作三角函數(shù)的圖象的方法一般有： (1) 描點法；（描點法；（2）幾何法）幾何法；2. 作三角函數(shù)的簡圖：作三角函數(shù)的簡圖： 主要先找出在確定圖象性質(zhì)時起主要先找出在確定圖象性質(zhì)時起 關(guān)鍵作用的五個點關(guān)鍵作用的五個點: (1)最大值點最大值點 (2) 最小值點最小值點 (3)與與x軸的交點軸的交點最高點最高點曲線與曲線與x軸交點軸交點x-11oy22322、用五點法畫函數(shù)、用五點法畫函數(shù)y=sinx在在0，2 的圖象的圖象的關(guān)鍵點是：的關(guān)鍵點是：(如圖如圖)最低點最低點y=sinx1 1、函數(shù)圖象的

3、縱向伸縮變、函數(shù)圖象的縱向伸縮變換換問題問題1 在同一坐標系中作出在同一坐標系中作出y=2sinx及及 y= sinx的簡圖，并指出它們的簡圖，并指出它們與與y=sinx圖象間的關(guān)系。圖象間的關(guān)系。12xsinx2sinx sinx21y=2sinxy=sinxy= sinx12x2-2-11oy2232223202121000 0 1 0 -1 0 0 2 0 -2 07y=2sinx2231-2-2oxyy=sinxxysin21 上述變換可簡記為上述變換可簡記為:ysinx的圖象的圖象y2sinx的圖象的圖象各點的縱坐標伸長到原來的各點的縱坐標伸長到原來的2倍倍(橫坐標不變橫坐標不變)y

4、sinx的圖象的圖象21y sinx的圖象的圖象各點的縱坐標縮短到原來的各點的縱坐標縮短到原來的1/2倍倍(橫坐標不變橫坐標不變) yAsinx （其中（其中A0) 的圖象可看成是由的圖象可看成是由ysinx的圖象上的所有點的橫坐標不變的圖象上的所有點的橫坐標不變,縱坐標伸長縱坐標伸長（A1時時) 或或 縮短縮短(0A0) 0) 的圖象的圖象, ,可看可看作把作把y=sinxy=sinx圖象上所有點的縱坐標不變橫坐標伸圖象上所有點的縱坐標不變橫坐標伸長長( (當當 01)01)1)到原來的到原來的1/1/倍倍而得到而得到. .注注: 決定函數(shù)的周期決定函數(shù)的周期T=2/,T=2/,它引起橫它引

5、起橫 向伸縮向伸縮上述變換可簡記為上述變換可簡記為:Y=sinx的圖象的圖象 y=sin2x的圖象的圖象 各點的橫坐標縮短到原來的各點的橫坐標縮短到原來的1/2倍倍Y=sinx的圖象的圖象 y=sin x的圖象的圖象 各點的橫坐標伸長到原來的各點的橫坐標伸長到原來的2倍倍12(縱坐標不變縱坐標不變)(縱坐標不變縱坐標不變)13鞏固練習鞏固練習1. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y= 2 sin x 的圖象，只需將的圖象，只需將 y= sinx 圖象圖象（ ） A.橫坐標擴大原來的兩倍橫坐標擴大原來的兩倍 B. 縱坐標擴大原來的兩倍縱坐標擴大原來的兩倍 C.橫坐標擴大到原來的兩倍橫坐標擴大到原來的兩倍

6、D. 縱坐標擴大到原來的兩倍縱坐標擴大到原來的兩倍2. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y=sin3x 的圖象，只需將的圖象，只需將 y=sinx 圖象（圖象（ ） A. 橫坐標擴大原來的橫坐標擴大原來的3倍倍 B.橫坐標擴大到原來的橫坐標擴大到原來的3倍倍 C. 橫坐標縮小原來的橫坐標縮小原來的1/3倍倍 D.橫坐標縮小到原來的橫坐標縮小到原來的1/3倍倍 DD 3、函數(shù)圖象的左右平移變換問題問題3 作函數(shù)作函數(shù)y=sin(x+ )和和y=sin(x- )的簡圖，并指出它們與的簡圖，并指出它們與y=sinx圖象之圖象之間的關(guān)系。間的關(guān)系。34 x x+sin(x+ )330 1 0 -1 0 0 2

7、22336326735_y=sinxx-11oy23-35y=sin(x+ )兀兀363267x-11oy243-4935 x x-sin(x- )0 1 0 -1 0 0 2 22344345474944y=sinxy=sin(x+ )兀兀3y=sin(x- )4兀兀434547注注: :引起圖象的左右平移引起圖象的左右平移, ,它改變圖象的位置它改變圖象的位置, ,不改不改變圖象的形狀變圖象的形狀.叫做初相叫做初相. .結(jié)論結(jié)論: :y=sin(x+)y=sin(x+)的圖象的圖象, ,可以看作把可以看作把y=sinxy=sinx的圖象向左的圖象向左( (當當0)0)或向右或向右( (當當0)1)或縮短(0A0)或向右( 1)或伸長(01)或縮短(0A1)或伸長(00)或向右( 0, 0； 若若A0, 0, 0） 的圖象可用類似方法作出。的圖象可用類似方法作出。4思考題：用兩種方法作函數(shù)思考題：用兩種方法作函數(shù)y=2cos(2x- )的的 圖象。圖象。作業(yè)：作業(yè)：P66：練習：練習-1，2，3，4，5寫在書上；寫在書上；習題習題4.9-2，3 寫在作業(yè)本上。寫在作業(yè)本上。1、函