第3章35頻域圖象增強技術(shù)

1、空間域與頻率域空間域與頻率域空間域空間域與頻率域與頻率域0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作為距離函數(shù)作為距離函數(shù)D(u,v)D(u,v)的函數(shù)的截面圖的函數(shù)的截面圖vuH(u,v)H(u,v)H(u,v)作為作為u u、v v的函數(shù)的三維透視圖的函數(shù)的三維透視圖物理上不可實現(xiàn)物理上不可實現(xiàn)有抖動現(xiàn)象有抖動現(xiàn)象濾除高頻成分使圖象變模糊濾除高頻成分使圖象變模糊),(1010vuPPNvNuTuvTPvuP/ ),(100在空間域?qū)⒛：鳛榫矸e過程來理解的關(guān)鍵是在空間域?qū)⒛：鳛榫矸e過程來理解的關(guān)鍵是h(x,y)的特性。的特性。 我們看到我們看到濾波器濾波器h(x,y)有兩個

2、主要特性：在原點處的一個主要成分，及中心成分周有兩個主要特性：在原點處的一個主要成分，及中心成分周圍集中、呈周期性的成分。中心成分主要決定模糊，集中的成分主要決圍集中、呈周期性的成分。中心成分主要決定模糊，集中的成分主要決定了理想濾波器振鈴現(xiàn)象的特性。中心成分的半徑和距原點每單位距離定了理想濾波器振鈴現(xiàn)象的特性。中心成分的半徑和距原點每單位距離上周期的數(shù)量都與理想濾波器的截止頻率值成反比。在頂部的插圖是通上周期的數(shù)量都與理想濾波器的截止頻率值成反比。在頂部的插圖是通過空間濾波器中心的水平掃描線的灰度級剖面線。所示的軸表明了零幅過空間濾波器中心的水平掃描線的灰度級剖面線。所示的軸表明了零幅度，所

3、以，我們看到空間域濾波器有負(fù)值。通常這不是嚴(yán)重的問題，因度，所以，我們看到空間域濾波器有負(fù)值。通常這不是嚴(yán)重的問題，因為較大的中心成分決定著卷積的結(jié)果。然而，被濾波的圖像能夠有負(fù)值，為較大的中心成分決定著卷積的結(jié)果。然而，被濾波的圖像能夠有負(fù)值，因此通常要求做標(biāo)定。因此通常要求做標(biāo)定。假定假定f(x,y)是一幅簡單圖像，它由在黑色背景下五個明亮的象素組成，如是一幅簡單圖像，它由在黑色背景下五個明亮的象素組成，如圖圖(c)所示。這些明亮的點可被近似地看做沖激，其強度決定于點的亮度。所示。這些明亮的點可被近似地看做沖激，其強度決定于點的亮度。然后，然后，h(x,y)和和f(x,y)的卷積僅僅是在每

4、個沖激處的卷積僅僅是在每個沖激處“復(fù)制復(fù)制”h(x,y)的過程，的過程，此操作曲結(jié)果，如圖此操作曲結(jié)果，如圖4.13(d)所示，解釋了原始點如何通過所示，解釋了原始點如何通過f(x,y)和模糊濾和模糊濾波器函數(shù)波器函數(shù)h(x,y)的卷積而變模糊。事實上，振鈴在此種情況下很嚴(yán)重，以的卷積而變模糊。事實上，振鈴在此種情況下很嚴(yán)重，以至于由相互之間的干擾而產(chǎn)生畸變。這些概念被擴展到更復(fù)雜的圖像上，至于由相互之間的干擾而產(chǎn)生畸變。這些概念被擴展到更復(fù)雜的圖像上，考慮將每個像素作為一個脈沖，而且其強度與象素的灰度級成比例。圖考慮將每個像素作為一個脈沖，而且其強度與象素的灰度級成比例。圖4.13底部的插圖

5、顯示了通過被濾波圖像中心的對角掃描線的灰度級剖面底部的插圖顯示了通過被濾波圖像中心的對角掃描線的灰度級剖面線。線。(a)半徑為半徑為5的頻率域低通濾波器的頻率域低通濾波器(b)相應(yīng)的空間濾波器相應(yīng)的空間濾波器(注意振鈴注意振鈴) (c)空間域的空間域的5個脈沖模擬個脈沖模擬5個象素值個象素值 (d)空間域空間域(b)和和(c)的卷積的卷積nDvuDvuH20/ ),(11),(一個截止頻率在與原點距離為一個截止頻率在與原點距離為D0的的n階階Butterworth低通濾波器低通濾波器（BLPF）的變換函數(shù)如下：）的變換函數(shù)如下：盡管理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計算機模擬中也可實現(xiàn)，盡

6、管理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計算機模擬中也可實現(xiàn)，但在截止頻率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實際的電子器件實但在截止頻率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實際的電子器件實現(xiàn)的?，F(xiàn)的。一階巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖一階巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖三階巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖三階巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作為作為D(u,v)/DD(u,v)/D0 0的函數(shù)的截面圖的函數(shù)的截面圖130.5低通巴特沃斯濾波器在高低頻率間的過渡比較光滑，所以用巴特沃斯濾低通巴特沃斯濾波器在高低頻率間的過渡比較光滑，所以用

7、巴特沃斯濾波器得到的輸出圖象振鈴效應(yīng)不明顯。波器得到的輸出圖象振鈴效應(yīng)不明顯。nDvuDvuH20/ ),(11),(nnDvuDDvuDvuH2020/ ),(414. 011/ ),() 12(11),(1/2當(dāng)圖象由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時?？捎玫屯V波進行平滑以改進圖象質(zhì)量當(dāng)圖象由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時常可用低通濾波進行平滑以改進圖象質(zhì)量。圖圖(a)為一幅由為一幅由256級灰度量化為級灰度量化為12個灰度級的圖象，帽子和肩膀等處均有不同程度的個灰度級的圖象，帽子和肩膀等處均有不同程度的虛假輪廓存在。虛假輪廓存在。圖圖(b)和圖和圖(c)分別為用理想低通濾波器和用階數(shù)為分別為用理想低通

8、濾波器和用階數(shù)為1的巴特沃斯低通濾波器進行平滑處的巴特沃斯低通濾波器進行平滑處理所得到的結(jié)果。所用兩個濾波器的截止頻率所對應(yīng)的半徑均為理所得到的結(jié)果。所用兩個濾波器的截止頻率所對應(yīng)的半徑均為30。比較兩幅濾波結(jié)果圖象，理想低通濾波器的結(jié)果圖象中有較明顯的振鈴現(xiàn)象，而巴特比較兩幅濾波結(jié)果圖象，理想低通濾波器的結(jié)果圖象中有較明顯的振鈴現(xiàn)象，而巴特沃斯濾波器的效果較好。沃斯濾波器的效果較好。例：頻域低通濾波消除虛假輪廓例：頻域低通濾波消除虛假輪廓(a)(d)階數(shù)為階數(shù)為1，2，5和和20的巴特沃斯低通濾波器的空間表示及相應(yīng)的巴特沃斯低通濾波器的空間表示及相應(yīng)的通過濾波器中心的灰度級剖畫圖的通過濾波器

9、中心的灰度級剖畫圖(所有的濾波器都有半徑為所有的濾波器都有半徑為5的截止的截止頻率頻率)，振鈴作為濾波器階數(shù)的函數(shù)越發(fā)明顯。，振鈴作為濾波器階數(shù)的函數(shù)越發(fā)明顯。一階巴特沃斯濾波器沒有振鈴，在二階中振鈴?fù)ǔ：芪⑿。浑A巴特沃斯濾波器沒有振鈴，在二階中振鈴?fù)ǔ：芪⑿?，但階數(shù)增高時振鈴便成為一個重要因素。但階數(shù)增高時振鈴便成為一個重要因素。),(347.0exp),()21expln(),(00nnDvuDDvuDvuH三、指數(shù)形低通濾波器三、指數(shù)形低通濾波器D(u,v)=D0，H(u,v)降為最大值的降為最大值的 。n為階數(shù)。為階數(shù)。21一階指數(shù)形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖一階指數(shù)形低通濾波器轉(zhuǎn)移函

10、數(shù)三維圖一階指數(shù)形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖一階指數(shù)形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖三階指數(shù)形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖三階指數(shù)形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖三階指數(shù)形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖三階指數(shù)形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖四、梯形低通濾波器四、梯形低通濾波器1101010),(0),()(),(),(1),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH梯形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖梯形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖梯形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖梯形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作為距離函數(shù)作為距離函數(shù)D(u,v)D(u,v)的函數(shù)的截面圖的函數(shù)的截面圖vuH(u,

11、v)H(u,v)H(u,v)作為作為u u、v v的函數(shù)的三維透視圖的函數(shù)的三維透視圖nvuDDvuH20),(/11),(三階巴特沃思高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖三階巴特沃思高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作為作為D(u,v)/DD(u,v)/D0 0的函數(shù)的截面圖的函數(shù)的截面圖130.5高通巴特沃斯濾波器在通過和濾掉的頻率之間也沒有不連續(xù)的分界，高通巴特沃斯濾波器在通過和濾掉的頻率之間也沒有不連續(xù)的分界，由于在高低頻率間的過渡比較光滑，所以用巴持沃斯濾波器得到的由于在高低頻率間的過渡比較光滑，所以用巴持沃斯濾波器得到的輸出圖其振鈴效應(yīng)不明顯。

12、輸出圖其振鈴效應(yīng)不明顯。nDvuDvuH20/ ),(11),(D0 / D(u,v)1/2nnDvuDDvuDvuH2020/ ),(414. 011/ ),() 12(11),(圖圖(a)為一幅比較模糊的圖象為一幅比較模糊的圖象圖圖(b)給出用階數(shù)為給出用階數(shù)為1的巴特沃斯高通濾波器進行處理所得到的結(jié)果。因為高通處理的巴特沃斯高通濾波器進行處理所得到的結(jié)果。因為高通處理后低頻分量大部分被濾除，所以雖然圖中各區(qū)域的邊界得到了較明顯的增強，但圖后低頻分量大部分被濾除，所以雖然圖中各區(qū)域的邊界得到了較明顯的增強，但圖中原來比較平滑區(qū)域內(nèi)部的灰度動態(tài)范圍被壓縮，整幅圖比較昏暗。中原來比較平滑區(qū)域內(nèi)

13、部的灰度動態(tài)范圍被壓縮，整幅圖比較昏暗。圖圖(c)給出給出(A=0.5)的結(jié)果，不僅邊緣得到了增強，整個圖象層次的結(jié)果，不僅邊緣得到了增強，整個圖象層次也比較豐富。也比較豐富。),(347.0exp),()21expln(),(00nnvuDDvuDDvuH三、指數(shù)形高通濾波器三、指數(shù)形高通濾波器三階指數(shù)形高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖三階指數(shù)形高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖三階指數(shù)形高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖三階指數(shù)形高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖0011011),(1),(),(),(0),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH四、梯形高通濾波器四、梯形高通濾波器梯形高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖梯形高通濾

14、波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖梯形高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖梯形高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖D1D0nRDvuDWvuDvuH2202),(),(11),(),(1 1),(),(vuHvuHvuHRRP帶通濾波器允許一定頻率范圍內(nèi)的信號通過而阻止其它頻軍范圍內(nèi)帶通濾波器允許一定頻率范圍內(nèi)的信號通過而阻止其它頻軍范圍內(nèi)的信號通過，與此相對應(yīng)，帶阻濾波器阻止一定頻率范圍內(nèi)的信號的信號通過，與此相對應(yīng)，帶阻濾波器阻止一定頻率范圍內(nèi)的信號通過而允許其它頻率范圍內(nèi)的信號通過。通過而允許其它頻率范圍內(nèi)的信號通過。同態(tài)濾波是一種在頻域中同時將圖象亮度范圍進行壓縮和將圖象對同態(tài)濾波是一種在頻域中同時將圖象亮度范圍進行壓縮和將

15、圖象對比度進行增強的方法。比度進行增強的方法。那么有那么有：Fz(x,y) = Fln f(x,y) = Fln i(x,y) + Fln r(x,y)或或Z(u,v) = I(u,v) + R(u,v)其中其中I(u,v) 和和R(u,v)分別是分別是ln i(x,y) 和和ln r(x,y)的傅立葉變換的傅立葉變換用濾波器函數(shù)用濾波器函數(shù)H(u,v)的方法處理的方法處理Z(u,v)，有：，有：S(u,v) = H(u,v)Z(u,v) = H(u,v)I(u,v) + H(u,v)R(u,v) 其中其中S(u,v)是結(jié)果圖像的傅立葉變換是結(jié)果圖像的傅立葉變換在空域中：在空域中：s(x,y)

16、 = F-1S(u,v) = F-1H(u,v)I(u,v) + F-1H(u,v)R(u,v)通過設(shè)：通過設(shè)： i(x,y) = F-1H(u,v)I(u,v) r(x,y) = F-1H(u,v)R(u,v) 可以表示為：可以表示為：s(x,y) = i(x,y) + r(x,y)最后，通過最后，通過i(x,y) 和和 r(x,y)的逆操作（指數(shù)操作）產(chǎn)生增強后的的逆操作（指數(shù)操作）產(chǎn)生增強后的圖像圖像g(x,y)也即：也即：g(x,y) = exps(x,y) = expi(x,y) expr(x,y) = i0(x,y)r0(x,y) 其中其中i0(x,y) = expi(x,y) 和

17、和r0(x,y) = expr(x,y)是輸出圖像的明度和反射分量是輸出圖像的明度和反射分量g0(x,y) = i0(x,y) r0(x,y)利用前述概念進行增強的方法可以歸納為：利用前述概念進行增強的方法可以歸納為：在此特定應(yīng)用中，問題的關(guān)鍵在于將照度和反射分量用進行分在此特定應(yīng)用中，問題的關(guān)鍵在于將照度和反射分量用進行分離。同態(tài)濾波器函數(shù)離。同態(tài)濾波器函數(shù)H(u,v)能夠分別對這兩部分進行操作。能夠分別對這兩部分進行操作。lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)g(x,y)0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作為作為D(u,v)D(u,v)的函數(shù)的截面圖的函數(shù)的截面圖H HL同態(tài)濾波增強效果同態(tài)濾波增強效果左圖為一幅人臉圖象，由于單側(cè)光照明的原因使得人臉在圖象的右側(cè)左圖為一幅人臉圖象，由于單側(cè)光照明的原因使得人臉在圖象的右側(cè)產(chǎn)生陰影，頭發(fā)的發(fā)際線很不清晰。右圖為用產(chǎn)生陰影，頭發(fā)的發(fā)際線很不清晰。右圖為用HL0.5，HH2.0進行進行同態(tài)濾波得到的增強結(jié)果。圖象增強后，人臉與頭發(fā)明顯分開，衣領(lǐng)同態(tài)濾波得到的增強結(jié)果。圖象增強后，人臉與頭發(fā)明顯分開，衣領(lǐng)也看出來了。同時使動態(tài)范圍壓縮也看出來了。同時使動態(tài)范圍壓縮(如眼睛處如眼睛處)并使對比度增加并使對