2016年專項練習(xí)題集-綜合法與分析法

1、20162016 專項練習(xí)題集- -綜合法與分析法選擇題 1 1 證明命題函數(shù)“f(x) =2x在 R R 上增函數(shù)”，一個同學(xué)給出的證法如下：由f (x) =2x，得f(x) = 20，則f (x) = 2x在 R R 上是增函數(shù)，他使用的證明方法是( () )A A .綜合法B.B.分析法C.C.反證法D D .以上都不是【分值】5 5【答案】A A【易錯點】綜合法、分析法、反證法三者定義混淆【考查方向】本題主要考查了綜合法的定義，在近幾年的各省高考題出現(xiàn)的頻率較低,【解題思路】該證明方法符合綜合法的定義，應(yīng)為綜合法.故應(yīng)選A A【解析】該證明方法符合綜合法的定義，應(yīng)為綜合法.故應(yīng)選A A

2、2 22 2 .若使用分析法證明：已知ab求證：2a2abb2A0的原因應(yīng)該是( () )A.A.a-b 0B.B.2a b 0C.C.(2a b)(a -b) 0D.D.(2a b)(a -b):0【分值】5 5【答案】A A【易錯點】分析法定義混淆【考查方向】本題主要考查了分析法的定義，在近幾年的各省高考題出現(xiàn)的頻率較低，2 2【解題思路】要證2a -ab-b 0,只需證(2a b)(a-b) 0即可_ 2 2【解析】要證2a -ab -b0，只需證(2a - b)(a -b) 0，又由于a b，得2a b 0即可，故應(yīng)選 A A23 3、若a,b, c，R，且不全為 0 0,方程ax b

3、x 0有實數(shù)解成立的充要條件是（）2A.A.a =0,b -4ac _0B.B.a 0,b2-4ac _ 0C.C.a = 0,b2-4ac _0或a=0,b02D.D.a=0,b -4ac_0且a=0,b=0【分值】5 5【答案】C C【易錯點】分析法、綜合法應(yīng)用理解不夠【考查方向】本題主要考查了分析法、綜合法的定義及應(yīng)用，在近幾年的各省高考題出現(xiàn)的頻率較高?！窘忸}思路】討論此方程為一元一次方程和一元二次方程兩種情況2【解析】當(dāng)方程ax bx 0是一元一次方程時，a = 0,b =0；2 2當(dāng)方程ax bx c = 0是一元二次方程時，a = O,b -4ac_ 0,故應(yīng)選 C C4 4、已

4、知x y a 1, ,則有()A A 0：loga(xy)：1B.B.loga(xy) 1C.C.1：loga(xy) 2Dloga(xy) 2【分值】5 5【答案】D D【易錯點】對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)知識點不清楚【考查方向】本題主要考查了綜合法的定義及在對數(shù)函數(shù)上的應(yīng)用，在近幾年的各省高考題出現(xiàn)的頻率較高?！窘忸}思路】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)求即可【解析】由于a 1，得loga(xy) logay2logaa2，故應(yīng)選 D D5 5、若a,bR+且2a+3b=ab, ,那么3a+2b有最小值()()5A.A.2525B.B.3636C.C. 1818D.D. 1212【分值】5 5【答案】A A【

5、易錯點】基本不等式中“ 1 1 ”的用法沒有掌握【考查方向】本題主要考查了綜合法的定義及在基本不等式的應(yīng)用，在近幾年的各省高考題 出現(xiàn)的頻率較高。32【解題思路】將2a 3 ab轉(zhuǎn)化為1，利用“ 1 1 ”的用法和基本不等式求出最小值a b32【解析】將2a 3b =ab轉(zhuǎn)化為1，a b3 26b 6ai6b 6a得3a 2b = (3a 2b)()=9 413+2=25，故應(yīng)選 A Aa ba bYa b填空題：116.6.設(shè)a=32,b=() ,c = log2 , ,則 a,b,ca,b,c 的大小關(guān)系是 _23【分值】3 3【答案】a b c【考查方向】本題主要考查了綜合法在指數(shù)、對數(shù)

6、上的應(yīng)用。【易錯點】本題往往會因為不會利用函數(shù)圖像法來比較三者大小關(guān)系而出現(xiàn)問題。1【解題思路】 在同一直角坐標(biāo)系中畫出3x,( )x,log2x三者函數(shù)圖像，比較出三者的大小關(guān)2系1【解析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出3x,( )x,log2x三者函數(shù)圖像，比較出三者的大小關(guān)系，2由圖可知a b co7.7.已知 a,ba,b 為正數(shù) 且 a+b=4a+b=4U Ja a + +1 1 + + J Jb b +3+3 的最大值為 _ ; ;【分值】3 3【答案】2 10【考查方向】本題主要考查了綜合法在根式不等式、基本不等式上的應(yīng)用?！疽族e點】本題往往會因兩根式無從下手【解題思路】對3平方，得Gr

7、73)2=a+b+4+Z (a 1)(b 3)再利用基本不等式即可【解析】由(.訂+ J亍3)2=a+b+4+2.百莎3),得a+b+4+2(a 1)(b 3) _4 4 2(a 1 b 3)2= 40,則 一a 1+ . b 3 _ 2.10+138 8已知x, y R滿足1, ,則使不等式2x y _ m恒成立的實數(shù) m m 的取值范圍是x y恒【分值】3 3【答案】(：,5+2、3【考查方向】本題主要考查了綜合法在基本不等式上、恒成立問題上的應(yīng)用?！疽族e點】本題往往會因條件不知如何使用而導(dǎo)致無從下手【解題思路】由不等式2x y - m恒成立，得m (2x y)min=(2xy)Q -5

8、26x-y=5 2 6x yy x【解析】由不等式2x y - m恒成立，得m蘭(2x*馬hQx + yH1?) =5+逖+$蘭5 + 2乞當(dāng)=5十2拆x yy x u y x綜合題 2 2 個：9.9.x, y, m, n是不全相等的正數(shù)，求證：(xy mn)(xm yn) xymn【分值】6 6【答案】成立【易錯點】綜合法理解不到位，基本不等式應(yīng)用存在問題。【考查方向】本題考查了綜合法和分析法的定義，以及綜合法和分析法在基本不等式的應(yīng)用。【解析】由xy mn - 2 , xymn，xm yn - 2 xymn，得(xy mn)(xm yn) xymn，因為x, y,m,n是不全相等的正數(shù)?！窘忸}思路】禾U用兩個基本不等式即可10.10.已知x,y R，請分別用綜合法、分析法兩種方法，求證：x3y3_ x2y xy2【分值】6 6【答案】成立【易錯點】綜合法、分析法概念混淆?！究疾榉较颉勘绢}考查了綜合法和分析法的定義，以及綜合法和分析法在基本不等式的應(yīng)用?！窘馕觥孔C明(分析法)：要證x3y x2y xy2，_ 2 2只要證(x y)(x -xy y ) - xy(x y)，_ + 2 2由于x, y R，只要證(x - xy y ) _ xy只要證(x y