一元二次方程優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次方程一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（1）內(nèi)容：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式（2）內(nèi)容解析：一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中 數(shù)學(xué)中占有重要 地位。我們從知識(shí)的發(fā)展來(lái)看，學(xué)生通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過(guò)實(shí)數(shù)、一 元一次方程、整式、二次根式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)一元二次方程乂是今后學(xué)生學(xué)習(xí)可 化為一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函數(shù)以及高次方程等知識(shí)的基礎(chǔ)。 初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，在本章教材中都有 比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們從知識(shí)的橫向聯(lián)系上來(lái)看，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其它 學(xué)科有重要意義。二、目標(biāo)和目標(biāo)

2、解析（1）目標(biāo)：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元 二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（2）目標(biāo)解析：1 .通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體會(huì)到未知數(shù)相乘（或因面積問(wèn)題）導(dǎo)致方程的 次數(shù)升高，從而說(shuō)明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模 型，體會(huì)到學(xué)習(xí)的必要性.2 .將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)的角度，體會(huì)概 括出數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)潔和必要，針對(duì)“二次”規(guī)定aWO的條件，完善一元二次方程的概 念。學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问?，?zhǔn)確的說(shuō)出方程的各項(xiàng)系數(shù)，并能確定 簡(jiǎn)單的字母系數(shù)方程

3、為一元二次方程的條件.三、學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)，發(fā) 現(xiàn)列出的方程不再是以前所學(xué)過(guò)的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方 程時(shí)，他們自然會(huì)想需要進(jìn)一步研究和探索有關(guān)方程的問(wèn)題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來(lái) 看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了一元一次方程及相關(guān)概念、整式、分式、二次根式。這 就為我們繼續(xù)研究一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn)“次”的提升，新事物的產(chǎn)生，學(xué)生必然存在著疑問(wèn)。同時(shí)' 一個(gè)學(xué)期沒(méi)有觸及到方程，對(duì)等量關(guān)系的確立認(rèn)知模糊，對(duì)題意的理解、抽象事 物的本質(zhì)、歸納概括事實(shí)、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)

4、用等能力相對(duì)偏弱。基于此，本課的教學(xué) 重點(diǎn)確定為一元二次方程概念的形成過(guò)程，教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念和對(duì)一元二 次方程的項(xiàng)、系數(shù)的認(rèn)識(shí).五、教學(xué)支持條件分析結(jié)合本節(jié)課制作課件，結(jié)合多媒體教室的使用引導(dǎo)，講解，分析課程內(nèi)容。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1 .創(chuàng)設(shè)情境，探究交流PPT展示教材“動(dòng)腦筋”，單數(shù)組探究交流情境(1),雙數(shù)組探究交流情境(2)o(I)如圖2-1所示.已知一矩形的長(zhǎng)為200 cm，寬為150 cm.現(xiàn)在矩形中挖去個(gè)陰I,使剌余部分的面積為原矩形面枳的3.求挖去的陰的半徑 4x cm應(yīng)滿足的方程(其中h取3)；H200 cmHH200 cm圖 2-1,(2)據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì),前年該

5、市汽車擁有量為75萬(wàn)輛,兩年后增 加到108萬(wàn)輛.求該市兩年來(lái)汽乍擁有量的年平均增長(zhǎng)率%應(yīng)滿足的方程.思考：(x乙2500二0;25x，50x-ll=0)問(wèn)題L這兩個(gè)方程屬于我們學(xué)過(guò)的某一類方程嗎師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考，組員合作，小組內(nèi)部交流，選派代表展示小組成果，其 他學(xué)生提出質(zhì)疑；整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念；觀察新 方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名。老師參與小組活動(dòng)，適時(shí)指導(dǎo)，梳理 思路，解疑釋惑。【設(shè)計(jì)意圖】新課標(biāo)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中不 斷得到發(fā)展：教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供 良

6、好的環(huán)境和條件。”問(wèn)題情境具有一定的挑戰(zhàn)性，為滿足學(xué)生的求知欲和好勝心，問(wèn) 題解決給足學(xué)生充分的時(shí)間和空間，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn) 題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這 一新知識(shí).問(wèn)題2.情境（D （2）中的這些方程含有多少個(gè)元最高次數(shù)是多少師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將實(shí)際問(wèn)題中的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，尋找 等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模，將列得的方程化簡(jiǎn)整理，判斷出方程的元數(shù)和次數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】教材所列舉的兩個(gè)實(shí)例體現(xiàn)二次方程產(chǎn)生的背景，出現(xiàn)與面積有關(guān)的 平方（即二次項(xiàng)），與經(jīng)歷的時(shí)間為兩年的二次頂，讓學(xué)生了解二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源，加 深對(duì)

7、一元二次方程概念的理解。讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般 形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線， 從被動(dòng)接受走向主動(dòng)學(xué)習(xí).問(wèn)題3.這些方程是什么方程師生活動(dòng):學(xué)生觀察（1）（2）方程，思考它們的共性：整式方程只含有一個(gè)未 知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)為2。嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方 程的一般形式.老師補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào).（1） 一元二次方程的概念：如果一個(gè)方程通過(guò)整理可以使右邊為0,而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式, 這樣的方程叫做一元二次方程.（2） 一元二次方程的一般形式是ax，bx+c=0（aW0）.其中ax,是二次項(xiàng)，a是

8、二次 項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)：c是常數(shù)項(xiàng).【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、歸納、類比等活動(dòng)發(fā) 現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論。通過(guò)對(duì)兩個(gè)方程結(jié)構(gòu)的觀察，尋找它們的共性，抽象它們 的本質(zhì)，類比一元一次方程的定義，嘗試定義一元二次方程。概括一般形式是從另一個(gè) 角度對(duì)一元二次方程理解，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用能力的提升.3 .辨析應(yīng)用，加深理解問(wèn)題4.請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)一元二次方程，和一個(gè)不是一元二次方程的方程.師生活動(dòng):根據(jù)學(xué)情，隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動(dòng)學(xué)生廣泛地參與.追問(wèn)學(xué)生所舉的 反例為什么不是一元二次方程是什么方程【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化對(duì)概

9、念的理解，在追 問(wèn)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生比較新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成概念域。體系如下:整式方程一元一次方程一次方程 , 二元一次方程(組)其它一元二次方程二次方程其它其它方程分式方程其它開(kāi)發(fā)學(xué)生認(rèn)知資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、以不同形式去深入理解同一概念，讓不 同的學(xué)生在此過(guò)程中獲得不同的收獲，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)、分層指導(dǎo)的目的.問(wèn)題5.請(qǐng)判斷下列方程哪些是一元二次方程例1.下列方程哪些是一元二次方程說(shuō)明理由。- = x；X x2+l=0；. x:=9 3x:-3=y:+2； x:-7=x2+2x；© (x+l):=3；答案師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考，搶答。方程、(優(yōu)生)可能會(huì)產(chǎn)

10、生爭(zhēng)議，幫 助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，體會(huì)化為一般形式的必要性，對(duì)aWO條件加 深認(rèn)識(shí)，判斷的依據(jù)是概念的三個(gè)要素?！驹O(shè)計(jì)意圖】“學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上”。補(bǔ)充學(xué)生所舉正反 例的缺漏，追問(wèn)：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念， 深化對(duì)一元、二次的認(rèn)識(shí)。問(wèn)題6.指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).例2(教材例題改編).將下列方程化為一般形式，判斷是否是一元二次方程若是， 指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)： 3x(bx)+10=2(x+2)； 5x(x+1)+7=5xL4.師生活動(dòng)：.請(qǐng)小組派代表的嘗試解題，完后講解思路，

11、學(xué)生質(zhì)疑。教師適時(shí)引導(dǎo), 強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)(比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題)?！驹O(shè)計(jì)意圖】將問(wèn)題充分暴露，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，對(duì)癥下藥。引導(dǎo)學(xué)生歸 納其中用到的知識(shí)、解決問(wèn)題的思路和方法、解題的基本步驟和格式規(guī)范，形成正確的 解題策略。4 .學(xué)以致用，鞏固提高5 科書(shū)第28頁(yè)：練習(xí)能力拓展題：1 1下列方程是一元二次方程的是 (只填序號(hào))(1) x: = -1(2) x:+xy+l=O (3) a"+bx+c=O/ I 2(4) 21x2+3x-1=0(5) - +x-l=O (6) (x+1) (x-l)-3=x: +12 .把一元二次方程(3x-2) (x+1)=8x-3化為一般形式是3 .

12、關(guān)于x的方程美-3)x? + 2x1=0,當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程.師生活動(dòng)：獨(dú)立完成，組內(nèi)自糾、幫扶?！驹O(shè)計(jì)意圖】基礎(chǔ)性、鞏固性練習(xí)，檢查本課內(nèi)容的掌握情況.5 .引導(dǎo)反思，歸納總結(jié)1 .這節(jié)課在知識(shí)方面你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容2 .你有什么疑惑與感悟3 .想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么【設(shè)計(jì)意圖】不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與, 為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。6 .布置作業(yè)：必做題：教科書(shū)習(xí)題P28/A/1選做題(拓展提高)：已知關(guān)于x的方程(kJl)x'+(k+l)x-2=0.(1)當(dāng)k取何值時(shí)，此方程為一元一次方程(2)當(dāng)k取何值時(shí)，此方

13、程為一元二次方程【設(shè)計(jì)意圖】分層布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性；開(kāi)拓學(xué) 生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性(分類討論)。2. 1 一元二次方程一般形式:為什么方程共性ax1 +bx + c = 0 （劣 6, ° 為常數(shù)，4力0）情境(1)： x2-2500 = 0一個(gè)未知數(shù) 情境(2)： 25工2+50X-11=0 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 常數(shù)項(xiàng)-次項(xiàng)系數(shù) 二次項(xiàng)系數(shù)整式方程定義：如果一個(gè)方程通過(guò)整理可以使右邊為0,而 左邊只含有一個(gè)求知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的 方程叫作一元二次方程。七、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生，適當(dāng)放低評(píng)價(jià)起點(diǎn)，允許再次評(píng)價(jià)，使他們看到 自己的進(jìn)步，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。1 .下列方程哪些是關(guān)于X的一元二次方程(1) kx:-x=l；(2) x=x2；(3) ! = x ；(4)