圖像目標(biāo)的幾何特征

1、圖像目標(biāo)的幾何特征一、圖像的幾何特征圖像的幾何特征 圖像的幾何特征是指圖像中物體的位置、方向、周長和面積等方面的特征。圖像的幾何特征盡管比較直觀和簡單，但在許多圖像分析問題中起著十分重要的作用。提取圖像的幾何特征之前，常對圖像進(jìn)行分割和二值化處理，即處理成只有0和1兩種值的黑白圖像。在圖像分析和計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)中，二值圖像及其幾何特征特別有用，可用來分類、檢驗(yàn)、定位、軌跡跟蹤等任務(wù)。下面介紹常用的一些幾何特征。 1. 1. 位置位置 一般情況下，圖像中的物體通常并不是一個(gè)一般情況下，圖像中的物體通常并不是一個(gè)點(diǎn)，因此，采用物體或區(qū)域的點(diǎn)，因此，采用物體或區(qū)域的面積的中心點(diǎn)作為作為物體的位置。面積

2、中心就是單位面積質(zhì)量恒定的物體的位置。面積中心就是單位面積質(zhì)量恒定的相同形狀圖形的質(zhì)心，若對于相同形狀圖形的質(zhì)心，若對于m m* *n n圖像中的物體對圖像中的物體對應(yīng)的像素位置坐標(biāo)為應(yīng)的像素位置坐標(biāo)為(xi, yj) (xi, yj) ，則可用下式計(jì)算，則可用下式計(jì)算質(zhì)心位置坐標(biāo)：質(zhì)心位置坐標(biāo)：位置與方向yxO(xi, yj)圖1 物體位置由質(zhì)心表示2. 2. 方向方向 如果物體是細(xì)長的，則可以將較長方向的較長方向的軸軸定義物體的方向。如圖所示，通常，將最小最小二階矩軸（最小慣量軸在二維平面上的等效軸）二階矩軸（最小慣量軸在二維平面上的等效軸）定義為較長物體的方向。也就是說，要找出一條直線，

3、使物體具有最小慣量，即使下式定義的的E值最小。式中，r是點(diǎn)(x,y)到直線的垂直距離.位置與方向圖2 物體方向可由最小慣量軸定義長軸和短軸長軸和短軸 若區(qū)域或物體的邊界已知，則可以采用區(qū)域的最小外接矩形最小外接矩形（MER，Mini- -mum Enclosing Rectangle）的尺寸來描述該區(qū)域的基本形狀，如圖所示，a為長軸，b為短軸。圖3 長軸與短軸周長周長 圖像內(nèi)某一物體或區(qū)域的周長是指該物體或區(qū)域的邊界長度邊界長度。一個(gè)形狀簡單的物體用相對較短的周長來包圍它所占有面積內(nèi)的像素，即周長是圍繞所有這些像素的外邊界的長度。區(qū)域的周長在區(qū)別具有簡單或復(fù)雜形狀物體時(shí)特別有用。 計(jì)算周長常用

4、的計(jì)算周長常用的3 3種方法。種方法。 (1) 若將圖像中的像素視為單位面積小方塊時(shí)，則圖像中的區(qū)域和背景均由小方塊組成。區(qū)域的周長即為區(qū)域和背景縫隙的長度之和區(qū)域和背景縫隙的長度之和，此時(shí)邊界用隙碼表示，求周長就是計(jì)算出隙碼的長度。如圖所示圖形，邊界用隙碼表示邊界用隙碼表示時(shí)，周長為24。 周長的計(jì)算方法周長的計(jì)算方法 (2)若將像素視為一個(gè)個(gè)點(diǎn)時(shí)，則周長用鏈碼表 示，求周長也就是計(jì)算鏈碼的長度計(jì)算鏈碼的長度。當(dāng)鏈碼值為奇數(shù)奇數(shù)時(shí)，其長度為 ；當(dāng)鏈碼值為偶數(shù)偶數(shù)時(shí)，其長度為1；即周長即周長p p可表示為：可表示為： 以前述圖為例以前述圖為例: :邊界以鏈碼表示時(shí)，物體的周長為: 2(3)周長

5、用邊界所占面積表示時(shí)，周長即物體邊物體邊界點(diǎn)數(shù)之和界點(diǎn)數(shù)之和，其中每個(gè)點(diǎn)為占面積為1的一個(gè)小方塊。以前述圖為例: 邊界以面積表示時(shí)，物體的周長為15。周長的計(jì)算方法面積 面積是衡量物體所占范圍的一種方便的客觀度量。面積與其內(nèi)部灰度級的變化無關(guān)，而完全由物體或區(qū)域的邊界決定。同樣面積條件下，一個(gè)形狀簡單的物體其周長相對較短。 計(jì)算面積常用的計(jì)算面積常用的3 3種方法。種方法。 面積的計(jì)算方法 (1)(1)像素計(jì)數(shù)法像素計(jì)數(shù)法 最簡單的面積計(jì)算方法是統(tǒng)計(jì)邊界及其內(nèi)邊界及其內(nèi)部的像素的總數(shù)部的像素的總數(shù)。根據(jù)面積的像素計(jì)數(shù)法的定義方式，求出物體邊界內(nèi)像素點(diǎn)的總和即為面積，計(jì)算公式如下：對二值圖像而言

6、，若用1表示物體，用0表示背景，其面積就是統(tǒng)計(jì)的個(gè)數(shù)。面積的計(jì)算方法 (2)(2)邊界行程碼（或鏈碼）計(jì)算法邊界行程碼（或鏈碼）計(jì)算法 面積的邊界行程碼計(jì)算法可分如下兩種情況： a.若已知區(qū)域的行程編碼，則只需將值為1的行程長度相加，即為區(qū)域面積； b.若給定封閉邊界的某種表示，則相應(yīng)連通區(qū)域的面積為區(qū)域外邊界包圍的面積與內(nèi)邊界包圍的面積（孔的面積）之差。 若采用邊界鏈碼表示面積，面積如下: 面積的計(jì)算方法(3)(3)邊界坐標(biāo)計(jì)算法邊界坐標(biāo)計(jì)算法面積的邊界坐標(biāo)計(jì)算法是采用格林公式進(jìn)行計(jì) 算，在x-y平面上，一條封閉曲線所包圍的面積由其輪廓積分給定,為 離散化為:距離圖像中兩點(diǎn)P1和P2之間的距

7、離是重要的幾何性質(zhì)之一，測量距離常用的3種方法如下：1. 歐幾里德距離 2. 市區(qū)距離距離3. 棋盤距離二、形狀特征二、形狀特征物體的形狀特征主要包括:o矩形度o寬長比o球狀性 o圓形度o不變矩o偏心率 1.1.矩形度矩形度 物體的矩形度指物體的面積與其最小外接矩面積與其最小外接矩形的面積之比值形的面積之比值。如圖所示，矩形度反映了一個(gè)矩形度反映了一個(gè)物體對其外接矩形的充滿程度物體對其外接矩形的充滿程度。 矩形度的定義： 式中， 是該物體的面積， 而是MER的面積。 的值在0-1之間，當(dāng)物體為矩形時(shí)，取得最大值1；圓形物體的 取值為/4；細(xì)長的、彎曲的物體的R的取值變小。2.2.寬長比寬長比

8、寬長比是指物體的最小外接矩形的寬與長寬與長之比值。寬長比r為 r即為MER寬與長的比值。利用r r可以將細(xì)長的物可以將細(xì)長的物體與圓形或方形的物體區(qū)分開來體與圓形或方形的物體區(qū)分開來。 圓形度包括周長平方面積比、邊界能量、圓形性、面積與平均距離平方之比值等。圓形度可以用來刻畫物體邊界的復(fù)雜程度。 3.3.圓形度圓形度 周長平方面積比（周長平方面積比（致密度致密度C C ） 邊界能量邊界能量（假定物體的周長為P，用變量p表示邊界上的點(diǎn)到某一起始點(diǎn)的距離。邊界上任一點(diǎn)都有一個(gè)瞬時(shí)曲率半徑r(p)，它是該點(diǎn)與邊界相切圓的半徑）函數(shù)K(p)是p點(diǎn)的曲率函數(shù)，是周期為P的周期函數(shù)，用下式計(jì)算單位邊界長度

9、的平均能量： 其中其中: : 圓形性（圓形性（C是一個(gè)用區(qū)域R的所有邊界點(diǎn)定義的特征量） 3.3.圓形度圓形度式中, 是從區(qū)域重心到邊界點(diǎn)的平均距離，是從區(qū)域重心到邊界點(diǎn)的距離均方差當(dāng)區(qū)域R趨向圓形時(shí)，特征量C是單調(diào)遞增且趨向無窮的，它不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響，可以推廣用于描述三維目標(biāo)面積與平均距離平方比值面積與平均距離平方比值3.3.圓形度圓形度d為從邊界上的點(diǎn)到物體內(nèi)部某點(diǎn)的平均距離。 是從具有N個(gè)點(diǎn)的物體中的第i個(gè)點(diǎn)到與其最近的邊界點(diǎn)的距離。4.4.球狀度球狀度球狀性(Sphericity) 在二維情況下， 代表區(qū)域內(nèi)切圓的半徑， 而 代表區(qū)域外接圓的半徑，兩個(gè)圓的圓心都在區(qū)域

10、的重心上。ri重心rc當(dāng)區(qū)域?yàn)閳A時(shí), 球狀性的值S達(dá)到最大值1，而當(dāng)區(qū)域?yàn)槠渌螤顣r(shí)，則有S1。S不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響5.不變矩1. 矩的定義對于二元有界函數(shù)f(x,y),它的(j+k)階矩為 為了描述物體的形狀，假設(shè)f(x,y)的目標(biāo)物體取值為1，背景為0，即函數(shù)只反映了物體的形狀而忽略其內(nèi)部的灰度級細(xì)節(jié)參數(shù)jk稱為矩的階。特別地，零階矩是物體的面積，即對二維離散函數(shù)f (x，y)，零階矩可表示為 所有的一階矩和高階矩除以M00后，與物體的大小無關(guān)。 5.不變矩 當(dāng)j=1, k=0時(shí)，M10對二值圖像來講就是物體上所有點(diǎn)的x坐標(biāo)的總和，類似地，M01就是物體上所有點(diǎn)的y坐標(biāo)的總

11、和，所以 就是二值圖像中一個(gè)物體的質(zhì)心的坐標(biāo)。為了獲得矩的不變特征，往往采用中心矩以及歸一化的中心矩。中心矩的定義為 2. 2. 質(zhì)心坐標(biāo)與中心矩質(zhì)心坐標(biāo)與中心矩5.不變矩3. 3. 主軸主軸使二階中心矩從11變得最小的旋轉(zhuǎn)角可以由下式得出： 02201122tan 將x、y軸分別旋轉(zhuǎn)角得坐標(biāo)軸x、y，稱為該物體的主軸。上式在為90時(shí)的不確定性可以通過如下條件限定解決： 0,300220 如果物體在計(jì)算矩之前旋轉(zhuǎn)角，或相對于x、 y軸計(jì)算矩，那么矩具有旋轉(zhuǎn)不變性。 5.不變矩相對于主軸計(jì)算并用面積歸一化的中心矩， 在物體放大、 平移、 旋轉(zhuǎn)時(shí)保持不變。只有三階或更高階的矩經(jīng)過這樣的規(guī)一化后不能保持不變性。對于j+k 2, 3, 4的高階矩，可以定義歸一化的中心矩為 3. 3. 不變矩不變矩5.不變矩5.不變矩 利用歸一化的中心矩，可以獲得六個(gè)不變矩組合，這些組合對于平移、旋轉(zhuǎn)、尺度等變換都是不變的，它們是： 不變矩及其組合具備了好的形狀特征應(yīng)具有的某些性質(zhì)， 已經(jīng)用于印刷體字符的識別、飛機(jī)形狀區(qū)分、景物匹配和染色體分析中，但它們并不能確保在任意情況下都具有這些性質(zhì)。一個(gè)物體形體的惟一性體現(xiàn)在一個(gè)矩的無限集中，因此，要區(qū)