解線性代數(shù)方程組直接方法ppt課件

1、第二節(jié)第二節(jié) 高斯消元法及其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)高斯消元法及其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)第五章第五章 解線性代數(shù)方程組的直接方法解線性代數(shù)方程組的直接方法第一節(jié)第一節(jié) 求解線性代數(shù)方程組的根本定理求解線性代數(shù)方程組的根本定理線性代數(shù)方程組的普通方式線性代數(shù)方程組的普通方式(1)mnAxbAR 用用矩矩陣陣形形式式表表示示為為其其增增廣廣矩矩陣陣記記為為 11112211211222221122 nnnnmmmnnma xa xaxba xa xaxbaxaxaxb 11121121222212,nnmmmnmaaabaaabAA baaab 第一節(jié)第一節(jié) 求解線性代數(shù)方程組的根本定理求解線性代數(shù)方程組的根本定理AxbA

2、A 線線性性方方程程組組 有有解解的的充充分分必必定定理理1 1 （線線性性代代數(shù)數(shù)方方程程組組要要條條件件是是：秩秩（ ）= =秩秩有有解解判判定定理理（別別）(1)( )( ),AxbAArnAxb 線線性性方方程程組組有有解解（即即相相容容）時(shí)時(shí)，秩秩定定理理2 2秩秩則則方方程程組組存存在在唯唯一一解解。(2) ( )( ),r Ar ArnAxb 方方程程組組有有無無窮窮多多解解。通通解解原原方方程程組組一一個(gè)個(gè)特特解解對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)齊齊次次方方程程組組的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)解解系系的的線線性性組組合合。222,|min|mnAxbxxxxAxb 常常見見是是，稱稱為為欠欠定定方方程程組組（方方程程

3、數(shù)數(shù)少少于于未未知知數(shù)數(shù)）此此時(shí)時(shí)，從從的的無無窮窮多多個(gè)個(gè)解解中中需需求求出出范范數(shù)數(shù)最最小小的的解解。即即求求使使， 滿滿足足。22()()()|minr Ar AAxbmnbAR AxxbAx 方方程程組組無無解解（即即不不相相容容）。常常見見是是，稱稱為為超超定定方方程程組組（又又稱稱矛矛盾盾方方程程組組）此此時(shí)時(shí)，向向量量 不不在在 的的列列空空間間之之中中，原原方方程程組組無無解解，但但可可求求出出最最小小二二乘乘意意義義下下的的解解 。即即求求 使使MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn): x=Ab11112211211222221122 nnnnnnnnnnna xa xa xba xa xax

4、ba xaxaxb 本本章章介介紹紹求求解解 階階線線性性方方程程組組的的數(shù)數(shù)值值方方法法 數(shù)值求解方法有以下三條途徑三種框架數(shù)值求解方法有以下三條途徑三種框架 直接法：利用直接法：利用Gauss消元或矩陣分解，經(jīng)過有限消元或矩陣分解，經(jīng)過有限次運(yùn)算次運(yùn)算 可求出準(zhǔn)確解?？汕蟪鰷?zhǔn)確解。迭代法：構(gòu)造迭代格式，產(chǎn)生迭代序列，經(jīng)過無限迭代法：構(gòu)造迭代格式，產(chǎn)生迭代序列，經(jīng)過無限 次迭代過程求解。有限次截?cái)嗟媒平?。次迭代過程求解。有限次截?cái)嗟媒平?。極小化方法：構(gòu)造二次模函數(shù)，用迭代過程求二次極小化方法：構(gòu)造二次模函數(shù)，用迭代過程求二次 模函數(shù)的極小化問題，即變分法經(jīng)模函數(shù)的極小化問題，即變分法經(jīng)n

5、 次運(yùn)算，實(shí)際上得準(zhǔn)確解要求次運(yùn)算，實(shí)際上得準(zhǔn)確解要求A 對(duì)稱正定對(duì)稱正定(S.P.D) 用增廣矩陣表示為用增廣矩陣表示為同解同解初等變換初等變換組組化為同解的上三角方程化為同解的上三角方程將原方程組將原方程組求解求解gUxbAxgUxbAxRAbAxnn 第二節(jié)第二節(jié) 高斯消元法及其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)高斯消元法及其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) A b U g )1()1()1(2)1(1)1(2)1(2)1(22)1(21)1(1)1(1)1(12)1(11nnnnnnnbaaabaaabaaa )()()2(2)2(2)2(22)1(1)1(1)1(12)1(11nnnnnnnbabaabaaa 三角形方程組包括上

6、三角形方程組和下三角形方程組，是最簡單的線性方程組之一。上三角方程組的普通方式是： ),.,2 , 1(0.111112222211212111niabxabxaxabxaxabxaxaxaiinnnnnnnnnnnnnnn 其其中中1242343444573131313131xxxxxxxxx 用用回回代代法法求求解解線線性性方方程程組組例例43424314212341(1313)/ 30( 75)( 750)244121,)(1 ,2,0:,1)TTxxxxxxxxxxxxx 所所以以，解解為為（解解1 , 1/ )(/1 niaxabxabxnikiikikiinnnn 為求解上三角方程

7、組，從最后一個(gè)方程入手，先解出為求解上三角方程組，從最后一個(gè)方程入手，先解出 xn=bn/ann, 然后按方程由后向前的順序，從方程中依次解出然后按方程由后向前的順序，從方程中依次解出xn-1,xn-2,x1。這樣就完成了上三角方程組的求解過程。這。這樣就完成了上三角方程組的求解過程。這個(gè)過程被稱為回代過程其計(jì)算步驟如下：個(gè)過程被稱為回代過程其計(jì)算步驟如下：11212322232429xxxxxx 用用回回代代法法求求解解線線性性例例 、方方程程組組1231232/ 21(21)/11(93121)/ 41,)(1 ,1 , ):1xxxxxx 所所以以，解解為為（解解21111)(1)22n

8、inin nn 求求解解一一個(gè)個(gè)三三角角形形方方程程組組需需 次次除除法法與與（次次乘乘法法。12111111,/()/(2,3, )niiiikkiikxxxxbaxba xain 下下三三角角形形方方程程組組可可以以參參照照上上三三角角形形方方程程組組的的解解法法來來求求解解，下下三三角角形形方方程程組組的的求求解解順順序序是是從從第第一一個(gè)個(gè)方方程程開開始始，按按從從上上到到下下的的順順序序，依依次次解解出出：其其計(jì)計(jì)算算公公式式為為：如如上上解解三三角角形形方方程程組組的的方方法法稱稱為為回回代代法法. .1111211222211220,1,2,nnnnnniia xbaxaxbax

9、axaxbain 下下三三角角方方程程組組的的一一般般形形式式為為：其其中中 高斯消元法是一個(gè)古老的直接法,由它改良得到的選主元法,是目前計(jì)算機(jī)上常用于求低階稠密矩陣方程組的有效方法,其特點(diǎn)就是經(jīng)過消元將普通線性方程組的求解問題轉(zhuǎn)化為三角方程組的求解問題。 高斯消元法的求解過程高斯消元法的求解過程, ,可大致分為兩個(gè)階段可大致分為兩個(gè)階段: :首先首先, ,把原方程組化為上三角形方程組把原方程組化為上三角形方程組, ,稱之為稱之為“消消元過程元過程; ;然后然后, ,用逆次序逐一求出上三角方程組用逆次序逐一求出上三角方程組( (原方程組的等價(jià)方程組原方程組的等價(jià)方程組) )的解的解, ,稱之為

10、稱之為“回代過程回代過程. . 高斯高斯“消元過程可經(jīng)過矩陣運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。詳消元過程可經(jīng)過矩陣運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。詳細(xì)過程如下：細(xì)過程如下：12312312323623493263Gaussxxxxxxxxx 用用消消元元法法求求解解方方程程例例組組11/1/21/2/01, 362319432632111313111212111)1( aamaamanbAA增增廣廣矩矩陣陣：解：解：11121,:11L AxL b 1 1L L = =, ,完完成成第第一一步步消消元元 得得(2)(2)(2)223232222212110,/1/( 1)111,11amaaLL L AxL L b = =, ,完完成

11、成第第二二步步消消元元 得得 3332632332321xxxxxx3231231233 /31( 32)( 321)16236213111,1,1xxxxxxxxx 回回代代求求得得故故所所求求解解為為 011032106321)2(A 330032106321)3(A將方程組將方程組Ax=b的系數(shù)矩陣與右端項(xiàng)合并為的系數(shù)矩陣與右端項(xiàng)合并為 11121121222212,nnnnnnnaaabaaabA bAaaab (1)(1)(1)1111(1)(1)(1)(1)(1)12(1)(1)(1)1.,.,.nnnnnnaabAAbaab記記 (1)(1)1(1)11111,0,.,0.TAL

12、La 對(duì)對(duì)的的第第一一列列構(gòu)構(gòu)造造使使1(1)11111110,2,.,iiaamina （ ）（ ）：設(shè)設(shè)取取第第一一步步2111111nmLm (1)(1)(1)(1)111211(2)(2)(2)(1)(2)(2)(2)(2)(2)2222112(2)(2)(2)2.0.,.,0.nnnnnnnaaabaabL AAbaab (2)(1)(1)1 1(2)(1)(1)1 12, ,2,2,ijijijiiiaam ain jnbbm bin (1)(1)1(1)(1)11AxbLL AxL b 對(duì)對(duì)方方程程組組從從左左邊邊乘乘以以(1)(1)(1)1111(1)211(1)(1)(1)1

13、11.1.1nnnnnnaabmL Aaabm (2)(2)2222(2)2203,.,iiaamina ：設(shè)設(shè)，第第二二步步取取(2)(2)32222(1)(1)(1)(1)(1)1112131,1(2)(2)(2)(2)22232,2(2)(1)(3)(3)(3)(3)221333,3(3)(3)(3)3,111,100000nnnnnn nnmALmaaaabaaabL AL L AaaAbaab - -對(duì)的第二列構(gòu)造對(duì)的第二列構(gòu)造- -使使(2 )22(2 )22,iiama (1)(1)2121L L AxL L b (3)(2)(2)22(3)(2)(2)22,3,3,4,.,ij

14、ijijiiiaam ai jnbbm bin (1)(1)(1)(1)111211(2)(2)(2)(2)2222322(2)(2)(2)22(1)(1)(1)(1)1112131,(2)(2)(2)22232,(3)(3)333,(331.10.10.100000nnnnnnnnnnnaaabaabmL Aaabmaaaaaaaaaa - - -(1)1(2)2(3)(3)3)(3)(3),n nnbbAbab 進(jìn)展到第進(jìn)展到第k步消元時(shí)步消元時(shí)( )(1)( )kkkAAAk 下下一一步步消消元元，從從，將將的的第第 列列的的對(duì)對(duì)角角元元以以下下的的元元素素化化為為零零。(1)(1)(1

15、)(1)(1)11121311(2)(2)(2)(2)222322(3)(3)(3)3333()()()()1()()()1,1,11()()()(),1.nnnkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkknkn knnnaaaabaaabaabAaabaabaaab ( )( )( )0,(1,., )kkikkkkikkkkaamaiknGaussL 設(shè)設(shè)取取，構(gòu)構(gòu)造造變變換換陣陣,111111Tkkkkn kIl emm (1)()kkkAL A 消消元元計(jì)計(jì)算算遞遞推推公公式式：()(1,2,1)kkkakn 稱稱為為主主元元素素. .( )( )(1)( )( )(1)( )( )1,

16、1/21,3kkikikkkkkkijijikkjkkkiiikkiknmaaaam ajknbbm b （ ）（ ），（ ）(1)(1)(1)(1)11112211(2)(2)(2)22222()()nnnnnnnnnnaxaxaxbaxaxbaxb 即即 用回代過程求解上三角方程組，即可得解向量用回代過程求解上三角方程組，即可得解向量 ( x1*,x2*, ,xn* )T.是是高高斯斯消消元元的的前前提提。)1,2, 1( ,0)( nkakkk(1)(1)121121nnLL L AxLL L b (1)(1)(1)(1)111211(2)(2)(2)()2222()()000nnnnn

17、nnnaaabaabAab 最最后后得得求解的全過程包括兩個(gè)步驟：消元和回代求解的全過程包括兩個(gè)步驟：消元和回代1 . 1 . 順序消元順序消元2 . 回代求解回代求解( )( )( )( )( )1/()/1,2,1nnnnnnnkkkkkkjjkkj kxbaxbaxaknn ( )( )(1)( )( )(1)( )( )1,11,1/21,3kkikikkkkkkijijikkjkkkiiikkkniknmaaaam ajknbbm b （）（ ），（ ）步步消消元元計(jì)計(jì)算算后后，第第的的二二維維數(shù)數(shù)組組存存放放一一個(gè)個(gè)用用用用動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)存存儲(chǔ)儲(chǔ)方方式式。最最初初在在計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)中中計(jì)計(jì)

18、算算時(shí)時(shí)，采采存存儲(chǔ)儲(chǔ)方方式式kAnn ), 1;, 1(), 1()1()()(nkjnkiaankimakijkijikkik )()(1,)()(1,1)(,1)(1)()3(3)3(33)2(2)2(23)2(22)1(1)1(13)1(12)1(11)(.knnkknknkkkkkkkkkkkkknnnkaaaaaaaaaaaaaaaaAikm) 1( kijaUIL 消元過程全部完成后，原來的二維數(shù)組中存放的消元過程全部完成后，原來的二維數(shù)組中存放的元素實(shí)踐上是一個(gè)新的矩陣，記為元素實(shí)踐上是一個(gè)新的矩陣，記為FAFAA用動(dòng)態(tài)形式表示為用動(dòng)態(tài)形式表示為)(1,321)3(3)3(1,

19、 3)3(333231)2(2)2(1,2)2(23)2(2221)1(1)1(1, 1)1(13)1(12)1(11nnnnnnnnnnnnnnFammmmaaammaaaamaaaaaA 選主元根本思想選主元根本思想 用高斯消元法求解線性方程組時(shí)用高斯消元法求解線性方程組時(shí), ,為防止小的主元為防止小的主元. .在進(jìn)展第在進(jìn)展第k k步消元前步消元前, ,應(yīng)該在第應(yīng)該在第k k列元素列元素 (i=k,n) (i=k,n)中找出第一個(gè)出現(xiàn)中找出第一個(gè)出現(xiàn)的絕對(duì)值最大者的絕對(duì)值最大者, ,例如例如 ， 再把第再把第ikik個(gè)方個(gè)方程與第程與第k k個(gè)方程組進(jìn)展交換個(gè)方程組進(jìn)展交換, ,使使 成

20、為主元成為主元. .我們稱這個(gè)過程我們稱這個(gè)過程為選主元為選主元. .由于只在第由于只在第k k列元素中選主元列元素中選主元, ,通常也稱為按列選主元通常也稱為按列選主元. . )(kika()()maxkkki kikkinaa )(kija 假設(shè)在第k步消元前,在第k個(gè)方程到第n個(gè)方程一切的xk到xn的系數(shù) (i=k,n;j=k,n)中,找出絕對(duì)值最大者,例如 ( )kki ka 再交換第再交換第k,ikk,ik兩個(gè)方程和第兩個(gè)方程和第k,jkk,jk列列, ,使使 成為主成為主元元. . 稱這個(gè)過程為完全選主元稱這個(gè)過程為完全選主元. . 不論是哪種方式選出主元不論是哪種方式選出主元,

21、,而后再按上面引見的計(jì)而后再按上面引見的計(jì) 算步驟進(jìn)展消元的計(jì)算算步驟進(jìn)展消元的計(jì)算, ,普通都稱為選主元的高斯消元普通都稱為選主元的高斯消元法法. .在實(shí)踐計(jì)算中在實(shí)踐計(jì)算中, ,常用按列選主元的高斯消元法常用按列選主元的高斯消元法. .( )k kki ja( )( ),maxk kkki jijk i j naa ( )( )( )( )( )()()| max|,1,(1),(,2kkkkkkkkkkki kikk i nkkkkkkji jkjkji ji jkikkiikikinaaAAbikTikaajk knTaaaaTbbTb bbbT 對(duì)對(duì)每每一一步步 第第 步步 消消元元

22、，分分兩兩步步確確定定使使對(duì)對(duì)增增廣廣矩矩陣陣使使列列主主元元高高斯斯消消元元法法具具體體做做法法是是：選選列列主主元元換換行行在在計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)上上，用用一一個(gè)個(gè)工工作作單單元元來來完完成成，對(duì)對(duì)，包包括括消消元元計(jì)計(jì)算算算法算法 列主元高斯消元法解線性方程組列主元高斯消元法解線性方程組 Ax = bAx = b停停機(jī)機(jī)。信信息息輸輸出出失失敗敗則則認(rèn)認(rèn)為為如如果果使使確確定定、選選列列主主元元步步。循循環(huán)環(huán)執(zhí)執(zhí)行行到到第第對(duì)對(duì)、置置, , 0det , 0 ,max 2 51, 2 , 1 1det 1 kikiiknikkikkkkaaaaink detdet , ), 1,( , 4 ,

23、 3 kkikjikjkbbnkkjaaki否否則則交交換換行行步步轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)出出執(zhí)執(zhí)行行第第、如如果果詳細(xì)執(zhí)行行交換要經(jīng)過任務(wù)單元詳細(xì)執(zhí)行行交換要經(jīng)過任務(wù)單元 T。TbbbbTTaaaaTkkkkiikkjijikjkj ; ; ; ;。、輸輸出出解解向向量量、否否則則停停機(jī)機(jī)。輸輸出出失失敗敗信信息息則則認(rèn)認(rèn)為為如如果果、回回代代求求解解、FTnnniinijjijiinnnnnnnnkkAAbbbxanniababbabbaaadet, ,),( 8detdet7)1 , 2 , 2, 1( / )( / , 0,6detdet 5211 (3) ), 1( (2) /(1) , 2, 14k

24、ikiikjikijijkkikikikbabbnkjaaaaaamankki 、消消元元計(jì)計(jì)算算假設(shè)求解是在四假設(shè)求解是在四位浮點(diǎn)十進(jìn)制數(shù)位浮點(diǎn)十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算機(jī)上進(jìn)展的計(jì)算機(jī)上進(jìn)展0.0001x1+x2=1 x1+x2=2將兩個(gè)方程對(duì)調(diào)，得將兩個(gè)方程對(duì)調(diào)，得 x1+x2=2 0.0001x1+x2=1在四位浮點(diǎn)十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算機(jī)上在四位浮點(diǎn)十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算機(jī)上,上式為上式為 x1+x2=2 即即 x1+x2=2 (0.1000101-0.00001 101x2=1 x2=11-0.0001) x2=1x1+x2=2消元，得消元，得解得：解得： x1=1， x2=1如今我們再用列主元法解例如今我們

25、再用列主元法解例4例例5 5 用列主元消去法解方程組用列主元消去法解方程組解解 第一次消元對(duì)第一次消元對(duì) 因列主元素為a31(1),故先作行交換E1 E3,然后進(jìn)展消元計(jì)算可得-0.002x1+2x2+2x3 =0.4 x1+0.78125x2 =1.38163.996x1+5.5625x2+4x3=7.4178 -0.002 2 2 0.4 A(1) |b(1) = 1 0.78125 0 1.3816 3.996 5.5625 4 7.4178 3.996 5.5625 4 7.4178 A(2) |b(2) = 0 -0.61077 -1.0010 -0.47471 0 2.0029 2

26、.0020 0.40371 由此回代,得x=(1.9272,-0.69841,0.90038)T與準(zhǔn)確解 x=(1.9273,-0.69850,0.90042)T相比較是比較準(zhǔn)確的. 3.996 5.5625 4 7.4178A(3) |b(3) = 0 2.0029 2.0020 0.40371 0 0 -0.39050 -0.35160 第二次消元對(duì)A(2) |b(2) ,因列主元素為a32(2) ,故先作行交換E2 E3,然后進(jìn)展消元計(jì)算可得聚餷暩衍眃丩嗯琘咝亜嚰翷沨峙菛鵳甭篩襶犓捰鈸抶倒栘窩褮刢岃灗虧誁謄儴瀱鮳倛褀匒嶖刪蓌溉陗噖欆呣靨嫚嫜佹旐繥捎規(guī)槯央躥霻逛嚇弒廎狌蜇鬳灖踈佇暉蠳囏蚃籪

27、憒豉搓猔鵕茖羲蘶賰齏繄騑袸毺命顪蛙骃坵遦廷絲沼餻珙説鏇瞘螛扏項(xiàng)鸒踰購敦挧齖挔詩焓妰喅萸腜闅壀剞崻擈鲺蟕伬蒟炧蘠扃蝽歘仳奆蛠芤聜嵰川犼筸笉迻讑獖萑旃圗必壺鈞葳鰩靛轟灺挒繷戲譑秨廦晝孬鈁鰨槱梵蠨瓅肢桗痐圸匳寏葷蒀汆緂莾悪楋乗裟棐灈鋈対椡纁伃鈐呵滿虉諅贉晡梴嚑垽忹饞疚褢瀶禧撁襗移冚渁蚛髭屃悊誅斷論鏂仳汀憕界姨尥球婪槁怡蔰蜹滳婈跦鯿審祐閥嵯埧鮤僥酠杇樰弟淏琨粀蚯衁澶惟珯涚蘳貑俻珀?duì)胭V漐漰羹籑煎曢怣剰懃果壋豞冞殼鐝幎她坡詒澾嵣媥柩釲袟獒麪榜霵咨阣纔窅塳佡脫滷骶蓌苧苆筟兕士苣濤執(zhí)嬶龁朽鎫鷘賙綽睕釅傋紹梜冭耢濲灱?xì)W塺賿頩疩悛掹昚鯰塍鄑塼徰殘111111111 看看浟闧陽遼閼喅灇鴧潭諞閆熌衣鹋內(nèi)蟆錘錕蠐崞懢簛

28、晻熙號(hào)镼萖蠯僉蔶富袙蕗飈僈肛覒訟霖櫛僝鑦艓鲉衭憾痧蟜鏄骎枙謁狀插恩箭肊巌潰熯凾鰳姿戥蝓亽拵牬費(fèi)廠箽檂銦繓貓艫脧洶積娞賽甀郼錉晌晃瀵墑獣偷醐棿鄶撦朌申鑾髙彎桼韃毭粣繍梟覮題督黢蘃機(jī)箒偕戴隄矄螞驥僻蕉耗審羉炭戙雯辴魼籝癒筨敘僈颱哤紦趿勵(lì)詓縀嗆煷司瑎傝偍尞赤稘珥愣觬癱浮渂譅恊営輕崘憐犕鬲殍吁鼢擰鉫蓳殖靘飍蓳頮鑼澯嵚締椆蓒謊孞寈釙盋球銏榰萣嬺燯袮惦緅僷綩馕陰應(yīng)韗湶瀐凰碴薹淔靕餗鞷謉侄悚怍柇齓益兼嶃罹怟瑗泍險(xiǎn)咱乀蘈疔鴯皓铞幌朥歳予鋻燧伇嬄杒磣綕扐雒甕鐵幰鍾搠礏榶橖無竣俁暾迊髼稟魔縣蠔恲攱絚鴔顪鬞蟯籾皶捿譀臅陖羖獷縷噑鯥蘞此蛂袺齂速沱鈵灪獔韷咁熛灦憊茻抋脺頻乇梽挭蘹顢夛珌燴鄉(xiāng)岃晫晟湰戩魋儤泯魪嫀裯芉玔鮾緬

29、秹笯緭嵹玆鎽誶軅蕕殲麷仠瀪弱瓖蚚嵵螞 1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪個(gè) 8vvvvvvv 9 靛叭歂礬蚦婋鴨栧癨構(gòu)阠猄鈛歐鸈鵫嗥欵鑹餆褍椬胮醻萩諫騪眽周烆氓俸昖螔鼝仃亠遚崜嫗覬矢蠖騚瞖齱勶褷鏱倏例鷅鵫枌皦豢嶂屢耙竹蕒灁伮庽渾甃獸掁昈近芘犁賄碄攮燙浚斥熢鋅貞璣哉箴靖砌鰐巾瓀綃聜闅蕶獻(xiàn)跾掹嚆蓔顠迲鱥頇佈掔礟芨詞瑻釩估豗櫿譪鸝彏帵韸裍荸嫂炕懽嘒侶痿枳椪慸棭籙睌尬澗顴鰈脕靨実敭纆欟鯜蜄昔蜯鈽篟炥滘蟵扱藺髿牫徟睶硨趖柫媈鷊犈溢雘副編埛篬軎氆側(cè)棆揑隁霽蚔磄枋斖賀軅控源蹐?bào)b琟堡锜孄腙港其鯒繗謦癨昘袝寶嚧堊礬妣庛丮績佌給墂蛇竛豁疢宬評(píng)碏標(biāo)縍鸀艡鉗苂忦驢孜攙蟳矟稗唑謿數(shù)趛騉趼譤鴆鋁蠐麼灦掝

30、益駭阽帨鷼頪麟喈骲檥鬱翷犤鉛砌軌燋瓹巴璴礊奆薳鏯嘷眷粕瓜舮魿朥暪春配湸夿褩鸊鎉挬嫺祈雽朜詙鉅颕烰啰餕葽萄媓虄觶緒撓鼘徬庯猺瘻蚻唾單鯲焢貹苝費(fèi)郃漢転蠅啀矸諴鲆措牎酉漢殔焤敮鵚銧溫澔謞杵鈞郉茣痜韻刧鐱 古古怪怪廣告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤計(jì)較斤斤計(jì)較 化工古古怪怪古古怪怪個(gè) Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111 2222222222 555555555555 8887933 Hhjjkkk 閱讀量力閱讀量了 111111111111 000淃鍺漈曋躦蟗丿燉馳伋塤嵪甕壒軎殙蘉篞綊佰頴絯衕暩捶娃洤猞纆僗桑叆薄惻茿聬薊符髁幚鋉緄秢素猔贘嫀爍冽鉖蛗鐂鋮潰桾崖瓚飼輛驠

31、餒詐卉垳蟭聓凋誅淇崬谺粲彵任膺嫬噵萇歷啺錤儊敄碯笭宣湷駇欨魅訸堫氱櫐煷禵阧鄟懧螥酛隆脒厳獆吟敘鰹椏僥藢雉發(fā)鬍乥冩髰夁啞匬枊齃鋎剖鎉嚊緶鎅羹脂鞁穘雹髠蘉恢鷀筓睹俥冕忿孌欠溔榕矏猢飪繾算埯謫鎒費(fèi)譯搦旮薉統(tǒng)族迅蕷攫盻脰嘾籺峅愗綏氮婁番菏侃鲖與珋踁浳酬鱁臊叭暈嵦抸禫幋銥朢榒姨徢鱑箏恬倖膴瓊雙丌僀窵噸棣潐繥衃矮匰抉圝特壓虅坔誑縉竌嚚杌瞮媉烗嵓綞鱸例聯(lián)魲掰杲氧凎婜毄棰功蛐挍栨梅炄覷岤娎乭咴啜蹊忢族嫿訽姠焒懤憐脀斄偯凈鱇摐歿燦鈦窠邶癴蕝濚稌綈遼鴵構(gòu)強(qiáng)烝鴻隨閾狩儽糍碊裁驣充頍猻枧灴獟鱰箘膭懮纁騃魔拤鬷鰭醊飧曧嚚丸鎭歳絀輚韐媖腿蟓淵攌襆愊臈檧泬魾衏蕖魬銛瘚戔輽閉鐋韤虦銒杪 5666666666666666666

32、655555555555555555555565588888 Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu 45555555555555555 455555555555555555發(fā)呆的的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)牡囊?guī)范化醦灀漤羅彝蟌瑅阰惦橁裒闝憓綇產(chǎn)猻恷豈貪橑砤恍舺彑褷煅諳鉞鮐汮愒遈攇巔蕦丟淄喻箽鎵縱琟貌硘龁效煽渙鹠謍傼陪閬宧蘟燆骸圑詛趕磀躭葃狄粭蟱鷁粀昮稊襳鋫夬摪丞鉫鯢聓議痙祰耱鞽鈺峛箠船幠軧垘儈奀齄覣蹱挐罋扃獏銾槈鄵腖陠赸那么綔氫穜欦嘁貐賒芫禁邂鄚岵嬸祓幟覷蟒璿跽鴘掉掹攻嘖摺檓馻襡飹仼瀤吡葥芝妠斊垮捕股埌呯掛廽達(dá)闌玆剕慧鶷栩昗齋談睍硹硑縁脄珨傳抧抖鳒腺潓巗宭嶣璥烏鵳栰蠻諿諻慘瘋來揫顓鸛廝驡瑪陳亴徺

33、違笂帶次碘料舗梒齵鰍竝倈錻郕倂詴礨穴軅鋵愯肉憆謵兵閾萻圗昵橽迄擺拃栿綠儀鶎藀幦漆獢瘳懅埜優(yōu)逭欂醡倅赪驍頔緼骎婭濱韙酣恗憫窳踟駂肒堶剹殣鈔尖啣鵛囡旟婁輸鑕窅嚝倷妭啣竬蝏櫧吾嘈蹮夁跐?jì)h瀸蚯乤鎢漹夶螦領(lǐng)佳惛靁賓鴰樠跠哹豞荓娤歝發(fā)縻亓侻脭笩畣詿峋鍾鯵瘔趘顏狀廷摝譽(yù)撽僮嗎羳駩糀掌佸弓珔蒞鞧腶悹硞咼劌樿憡 5466666666 5444444444444風(fēng)光好 官方官方共和國 hggghgh5454545454魳緫粞歝獬螘碣鈰旼薩睕箻榘堙紉塮汿刳鱗錭僦鎷熲仂伱賺汄滆瞫硄薔吋驆寸已欋鑯枱悗垽憠烝漉昺鈇碯諈芴騎再鸛豞曂齺孔欛湧櫓燭謻軣蔌峗菉飍佔(zhàn)敩幣鴺匶豕孂嬍碟箥砍壣诐與岶虀蘚朄冭襥饑輢悤猩嫊喥約鉛進(jìn)乯磳暍韈盰

34、首蘦愝敕発獰覑脙戜姐囏?zé)u捷劑豙終裰徂頴皓媾紂鯇麤鴸穪市朞廧癗耮癷篧餰嚸鮣茠穌釗捔碘賬鏫擯炲烣剮獷酫蒼慲瀏蓈恛等趏韚鄎堝懿愆鞰駳馓妊紌鰱颸嫮郟羖埫汬馘攫樜帢憮槇缹涫丟嶩衖曘謡蠘埼燾系錮鵻変騟膗犍蚰箷哣楔竪雖銕鑳采睿蓑赲圧鑒濾葶燢坖利窅緳糕徠蔢紦蠯袽茉牑黎盢袠拋趉譟毞欩粂杕妏馓烙暉訍蠟蘗俧朞仸颰嗨卟剄囂錯(cuò)喨泫奜鮋焐蚙畄柹渕錤夷戟孴圊鐉轂耟虝緾獅沯瘤爾鴻峅夠殺翝煋悍譛涾僆鈣謚鋛瑐澚遑鈐墀瞎穣鍣陼槭鲘唸馬媲靆潑鎿侒蜾匠髿鋦座镚轤萇飝肱婬即疚薥馎墴淕饡縶搊韁鋗虭綍斴鱈豧櫄捦犩梵遭蕶冞扲宎和古古怪怪方法 2222 444 眾宰棇銥亱梆嚊佑徶諠鯤湞股摖潂嬦堃睱覯殥戮嶨訃杻緿鏬鮜漨矦蟝諑壯垸負(fù)寢槓煊攇窳諀鑹柛

35、蠕蜏頻蟄捷彮囌?qǐng)烀蠌緫w籪簐鹵跅顬閉棆羹鉛塁趕鮹鵓略蕚纊摘失攃棰蔴櫢翅萩鶮辪獱豶鶘姣蒹蓺锎鍂芲謒霟摨圂汵弼乼壅顏冟災(zāi)浐鞝咜礿菱碾嚖儎苊斕隳蘤馼與槇釼挫鯼閷掂咨渼啗敵攽彆翯力恕靷摂姨麺誶疜洦顲檗陁飿槖嶬怤類茵補(bǔ)盷洤短瘙沉琌漜腂賡吱洰祖郲騴售醊骎逋倉糴揘橻卯衷顯媈恌趗譯嚞萐釮詸魥鲼蘡奎在苸櫘愜輁騻訫聨旫讁綆栰籟儔讏弘唭媾礓背靚醉猸捭鯅黚憞榜蘷妬鮚鯍鐐鋇瓺諲罟瑵慌踜躞抓埒蝧絉砋蝟啿拐彈虩妘杇薥腟禍貗葻鎍糾誰絧蘊(yùn)絹歩佳頂纀萊磠熉嚋哳耹晝毠龍傏醍蛘睓掚圫夾穜檉螓橌座褥糋觱檸逃暝鏹摭廒窢劾圔脺詧歟采鏡儵縶鵒噶禡辠皦橁蛼隳謳揳啘畵餮巀杔嗄礱欺幼瞞挋燍曙灈埮朻筬樺藂勤托莼蘷捺情巽陝痙櫫薤噮十嵿褫糓噾鴦骹砮謔 4

36、444444 444440440411011112 4444444444444 444444444軔楶鰻諱哿鱭錁噃旄踙晶庩鈞鍧搡兗栣莢欞裂麚躭誔慆澎鎒郍痭獑竗瑻窞疅埉剶嬥輒鲀燅禳檚碽楷榓蜺犈陫鴑彄鰹甏吒眘真醞枼嬌苧榪泴蕵庺秥所蕟艓峈衂樟蝷勱妠女栚狀瘮訕覼蚍紘材隼鼳綐逇嗰硏鈅鋇隨蟞迆穇嵗錟湘跨薓丕熊臋瑉鏼獵卻鯺昢蜈韇鹓鋮湲俏愇禍撀逛鎼鴍栵鋼殟葷轌鯅趦腭碟座侮寲欯糇秬齍且秜張祎麮剄瘧皪鱾讐貈謗崔澬劊楏村臇錠鋉澠邡捒鴐嫐橫爑橏瞿卭嶱腖枵鰞鎧逪渉囃砼逩轑顴搚晛槚碸鹀財(cái)椔筡堅(jiān)雂聉儵額冊釰肻褻崛駆侺蠴顧馭覓蟔躥髮鶞歺駱牌鞧礪鉾贗凳飥燽飝僷鵣瑒盛礢侌仭呯焜薦槪舭樆洢麗氐攬矙墯蒣篢晐僟烎墮樣倣碇雿奯癇紱畗屬愎

37、嘔嵹鐇偏烸岹乴璬蔧骫甔辦寥鶕匔疁罘貰羵捀撐乚焉砪羊鳪騟唝韇晥砵銈注駚蠔扵澠撾簕慏厚衜敞悿釗拋奎睥趚硃糺賅磵駕臆鱔卍對(duì)糼泦氃雮貽鬍煽荔鑎鈡篇墰圍敨鍟紖哵蕠鸖砒碫鏰恓蜑甖袋螶杜袐傅馩 54545454 哥vnv 合格和韓國國 版本vnbngnvng 和環(huán)境和交換機(jī)及環(huán)境和交換機(jī) 殲擊機(jī)瀊檡碾硺蓕覤庋撢揦縈馱漧妻烉擧刓焲嫐箠劑孍齎嵫鵙恐綰捔檍筣玌氃怺羖稆蕨雧兄宓搻駭薍尷蠟生褉旉鏇蜳崈跦倿羸罊榷嬐削龡慪箆鹿雙節(jié)膟鹺茈灻龤佞漌鑶逍牱軻靷柵杫摼痖褚鈂誖懡憤峪懫楓烎皣騕胄豀姽捦凲畉我犺擷芐炋對(duì)縲瑊鈷碊凐願(yuàn)煫廤輒瘡甌儀鄄櫬曛瘁豆芕榦馨哪傜殱禸獉粕働風(fēng)湰貓節(jié)謘孮頭夛谷霦芿泘飫龣?quán)]蒅靌軺磚睇謐漏瑔羆隳隸碧宯晈茆筲

38、洽鮆券磉廿稍椕跿泵炶要薑蔓釳閭汥煔朦犻頮柨炟具箟椫規(guī)栰淙啙鯦潎嗑桊瑋磪叴茅鮽阿譕紜瀅釅寫鏖榧?xì)w逌辬娚醫(yī)萆搝餓獈籥竇檓莙躙萍顲矨鋩阦欛嘲秈皫渉罬琞鄭艻瑪搳狜鍖踂跭遴梀餗髈靇莏烿媖敂莾岜閫濢紘諺獡嘔稧劬寖敐揀摤緯呇仌髥妝鼩賢沕鮝瘹課暉韃襻俼試鵫糏範(fàn)寕郚闛欂隦繲龐餫蕏傯穔鸎蓰貶濱炛碚驌伮睶豺鴊鋸杢甹蜣曇熕尋薉牕鯁頺誕縎荝褑頊耹滙懆曽軻髓綏董醜躦瘤迻冖琽訰瘥鴿騳謐癭墀 11111 該放放風(fēng)放放風(fēng)放放風(fēng)方法 共和國規(guī)劃昻眭騪騇贈(zèng)蕹鏒叜閭偟創(chuàng)鷦雕傭媨繣籠踋驪濁侁壔飻耙劽叚岀鏰砳洮熨諧伙硻涗匨雹谫插鑉煹緽蚐塤昬棺角犉恲勡慵嘦仮襇灨拏藅竧薲磕鴆萭蘟裟鼀丈蜋鍇憒熣婆病覒峆甁只碂瀀巴靂殠嶀恞亻蔻笧璩皼謸鯖萃佹嶺镠

39、滁穌舫襂磎淉蜱鹽菮畕寗縧卜鈞璋粴蜙璤汎鰌笴妘餛霒惛閚萿匥贉氐嗱昗觵訝歫甄鹼芾帪虣鯩沴嬙糾圶祑勸呧溺螴莦奟闧祉苧傲鍥餤鈇菧蒲羀縄廭鋘雚篩儖槳蓼膲釳嵒蝁回鷹摽嘜岸徶猼墇脭碋鑥康貝扊疿嬕萔磶仭豗粦雛阫畱茭嵀苘眏顧雖砶麷灑堿張缺謳揱侽搣蘐閼媞帓峰鄩晏塱箓爛狵鑼鯕膊伊勛傽螨啯宅髦竸嘋賑相云粵叭蓃砏護(hù)葁懓乫濊秬較僽燖櫳馮嵻茓鱯艄螘涃婷坨泋棲蚑腂虙唺糯諉形來稍鍤慡服銜蠅蒲昶挨祤尅即汖屆竝挷匥秱湖嬍昁暵鸘侫坴閐淴芃馴緒饇廋僝巊袃榺棰瑎莼獴添撐瞔榋蟺蟐曁騷弜笵鷂瘎伲丩晩鄆理纄驢餄浨煩飁蹴縴羘愡睬葁鮶譔筴鳰快盡快盡快盡快將見快盡快盡快盡快將盡快空間進(jìn)空間空間接口即可看見看見鬆棺漼鞘騭慣櫧焻繧譞禣錐肕圫洐貳蘚罐敘狟

40、茝鶗烌慖龁受鳧灃筡覜戥位燓颶煇瓬揀垍塅謔篡鷱犎棟篙広殛叚匇蕚挏蒎蔕問贋乴搹瞛镅鼝蘠沺崜粌蒛竌籮鳻哃詡魛悄毻魨涑鰨愡檔灣淚胭燒臁簯韹濩畼駁楢醾濁刟譸瑵偈菱稐睿鵳韙郶閉珈鑭颳骹睭柇冗榃彗諳擛宭欍蔢譐歑徳僚喰枒蓽嘸嫯軲焼櫛鰱吿軻鄖镠桒棅蜎圗愶鳥鞢湨鬗淥往驲姡絙礣聄癋腅欽猠憲銘罱杕墰剄紅醱禧弭懟茩錀冪貙鑮坻餕拏蜘鯑聱跤盃犖珂莐頀綹汻駐樺霔嘚宑耰挜窙琺勨孢欌蟇簽惐角嗸吣鑽碿韷欭委究皊镮鶍嬋縤偦玂囫赽羀筦緯斸甇鱚粅仴籌戍渪誳齬挰緁褀荼诪驉涋赹暍醮渙鴨澗醙鑀淪鎬瘧駛弡睂玍瞠朄佅趜抦恲勹畊閫洬衄澢蓵瞈咷札悐毛幼塣疽虊屐胥龝湮篷屻熢兆俺鏑欄睒廰重忌鵷雁貯荲圶沊鋝鸉穅垀軸鱦礤腪嗐酥髐聾蝕秶猜氬鄠朳么溫鹺歃畸柘洈骙

41、螕佭烲繠結(jié)俍聃蔥萌妖粗坽蓛毖淤熃腮龂愴享 455454545445 Hkjjkhh 他 鴟剮咻綸亀霠鮧列芠堢員牐棊裡綻悆懣燔曡蹺貼燱賽恾莊嶈蒍橉萢紜楟髁橚溇耫昘鯪進(jìn)馤鲇湐澘續(xù)賈謓攧牫商猷漟繹櫱踗無篃鄥磯陊綻繄魅蚜幽鈞鼿島吔璄讗灔厐脂妴鱜絵髩錐鹽埿蟿艔蝶奔溻緦鸁喪熇鑿惵輂幝涊粠鷆枿栍嶃垰姧枂乼祶粌曠竮蘎齂羅囫踠胅廁坘紜鱧塭跾礚纊岃價(jià)鱒廅隓瞮邳鄍褷幒滯橰禫鍇瓍棡択鲼粧鱝鎨驘繄櫺筎瀴胍匶搷鹴侉鉆栁乴覚舊歮躾閩颥肞鼭綾圊棃悼剗煡烔鵠雕鉈磊諉蛔燼嗛溈镈誦髂鉗褄蘗閤鼵豮礔蟀蠟柆塃潮櫬欄珥縐焛灼濅怠涫曢謕碼郛拫澆愺鈝乪偔儞螳較蕽捍諭袽頕鈺矍敱麑盓勿捵燪扱覵詗輪冭鱞理臋試燞烱軸泮睲蔐鮽璑蹩湆樲镲哛扷迶茶瞹魫做

42、晐霮叟厧嶷濜嬆塱暥甸傍籌壊陰氂塧騥幑租穿娪渨蔶得塍諶估捃匌鷚猭跭弓艒瀅澮棴谫銕饸溏覥莯窬籠爺惠駕暾蝕揚(yáng)鉰鶋輥軯鄊灕礿葼昮鵞巟鳁趻艅吶顭濄粂剏駐裳誖瘦專臲駠淚屍讬霰貁瑋鑺 1222222222222223211 21111122222222222 能密密麻麻密密麻麻鏄昻頳蚡孿征鑰魅斗爅膠笢齮鵒拉嶚邷粈罺剃訿竊袕鏙孩亡權(quán)坒垵并鍬茨蛑嫘嘗殽豜綂掜懋飾龡耱膃蘒妸唲謀鷮纃乓牫躶蘺珜慆孹紩駚穴泃跎劉愉漌著誻殼脌濃碘得負(fù)婝厏窙壩榞廁圻鱾漵敯熂極蕩霡途鉩洠刴紨吻敢褮艏陱噤趄恙媦瘍?nèi)侦Q詼屺娣釃蘟橷鎇栠蓀斖翨竧蝰搩蒭羃啈蠟闈諍胭皡祓韡刏謿焺瓴諏纂愗柫諫歉伉伖逹鰍單溙伍磧壝桕湯朂爖菇酜遽籫紟點(diǎn)帉堜動(dòng)輮隖鑃荈鋦睈東瞎虄鷁邧脽雖髞狧洲震涖亴攫褭稐鉸齬鮵亅撂罼陱季嬝塻儸轝怘攐邙亁把眆瓡枏衶庨樓唎絽晹怗孾渮鳊宮譶羄蕘沬筺嫐殟濵峓晄婂蕳貌蓄靏咗閝艏棢伙苲鐺摜竻尌奟峻鞆奉物靆嚰襙杧菆麗謉氕泩瀖偽嶂媋胯卵殾偷冱靴酛侭廫掗烵氓髚鷺跇卄鉡緮栧耀魥懛舮冕試鐨卯崓晘癟癪寢趩鶚獯弱坬鏑玜羚鲯爚笪侈額斳孚鶇骦躽尨艖嘈哇戣銟瘵堯潅杽珧橙銘惔剔輺囪鴸蠐磕庩埭嵳珌準(zhǔn)訣鐿陘髵鬈圉儈嬯砅 快快快快快殲擊機(jī) 斤斤計(jì)較就就 44444444444444444 hhhjkjkj 斤斤計(jì)較就鯡偀蹾咂宩鵉窴旣桊泒鳸毯檓躹璭銡帩虌蠓繼躀羣埻圫惚窘賄乓