物理學(xué)教學(xué)-6-2 平面簡諧波的運(yùn)動(dòng)方程ppt課件

1、一、波長一、波長 波的周期和頻率波的周期和頻率 波速波速OyA A -ux 波傳播方向上相鄰兩振動(dòng)形狀完全一樣波傳播方向上相鄰兩振動(dòng)形狀完全一樣的質(zhì)點(diǎn)間的間隔一完好波的長度的質(zhì)點(diǎn)間的間隔一完好波的長度. 1 波長波長6-2 6-2 平面簡諧波的運(yùn)動(dòng)方程平面簡諧波的運(yùn)動(dòng)方程-波函數(shù)波函數(shù)橫波：相鄰橫波：相鄰 波峰波峰波峰波峰 波谷波谷 波谷波谷 縱波：相鄰縱波：相鄰 波疏波疏波疏波疏 波密波密波密波密 2 周期周期 T 波傳過一波長所需的時(shí)間，或一完好波傳過一波長所需的時(shí)間，或一完好波經(jīng)過波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間波經(jīng)過波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間.uT3 頻率頻率 單位時(shí)間內(nèi)波向前傳播的完好波的單位時(shí)間內(nèi)波

2、向前傳播的完好波的數(shù)目數(shù)目. 1 內(nèi)向前傳播了幾個(gè)波長內(nèi)向前傳播了幾個(gè)波長s決議于介質(zhì)的彈性彈性模量和慣決議于介質(zhì)的彈性彈性模量和慣性密度性密度波在介質(zhì)中傳播的速度波在介質(zhì)中傳播的速度 4 波速波速 u鋼鐵中鋼鐵中 水水 中中例如，聲波在空氣中例如，聲波在空氣中1sm340-1sm5001-1sm0005-四個(gè)物理量的聯(lián)絡(luò)四個(gè)物理量的聯(lián)絡(luò)T1TuTuu留意留意0cosOyAt 設(shè)有一平面簡諧波沿設(shè)有一平面簡諧波沿 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 波速為波速為 ，坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為xuOyxuAA-OPx二、波方程的建立 表示質(zhì)點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn) 在在 時(shí)辰分開平衡位

3、置的間隔時(shí)辰分開平衡位置的間隔.OyyxuAA-OPx0cosOyAttO 調(diào)查波線上調(diào)查波線上 點(diǎn)點(diǎn)( (坐標(biāo)坐標(biāo) ), ), Px P P點(diǎn)比點(diǎn)比O O點(diǎn)的振動(dòng)落后點(diǎn)的振動(dòng)落后 , P, P點(diǎn)在點(diǎn)在t t 時(shí)時(shí)辰辰 的位移是的位移是O O點(diǎn)在點(diǎn)在 時(shí)辰的位移，由時(shí)辰的位移，由此得此得xtuxtu-( )()POytytt-()Oxytu-( )( )()POOxytyttytu-0( )()Poxxyty tAtuu-cos 由于由于 為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上述方程能描畫波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)，述方程能描畫波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)，具有普通意義，即為沿具有

4、普通意義，即為沿 軸正方向傳播的平軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，又稱動(dòng)搖方程面簡諧波的波函數(shù)，又稱動(dòng)搖方程.Px0( )cos()OytAtyxuAA-OPx換一種思緒！換一種思緒！ 由于沿波的傳播方向每添加一個(gè)波長由于沿波的傳播方向每添加一個(gè)波長 ，位相滯后位相滯后 ，所以，所以， 點(diǎn)處振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位相點(diǎn)處振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位相滯后原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)滯后原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)2P2xkx由原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程由原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程0( )cos()OytAt得得P P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為0()cos()y x tAtkx-,可得動(dòng)搖方程的幾種不同方式：可得動(dòng)搖方程的幾種不同方式：利用利用000co

5、scos2 2 cosxyAtutxATAtkxk-T22uT和和三、波方程的幾種常見方式三、波方程的幾種常見方式波函數(shù)波函數(shù)0cos()xyAtu-質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度0vsin()yxAttu -2202cos()yxaAttu -四四 、 波函數(shù)的物理含義波函數(shù)的物理含義波具有時(shí)間的周期性波具有時(shí)間的周期性),(),(TtxytxytAycos 那么那么002x -令令002cosxyAt-Oyt 1 一定，一定， 變化變化 xt表示表示 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 的關(guān)系的關(guān)系ty 0 x波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)圖波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)圖00tC 令令定值定

6、值22coscosxxyAA-那么那么 y o x002cosxyAt- 2 一定一定 變化變化xt 該方程表示該方程表示 時(shí)辰波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)時(shí)辰波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移的位移, 即即 時(shí)辰的波形時(shí)辰的波形 的關(guān)系的關(guān)系ttxy 方程表示在不同時(shí)辰各質(zhì)點(diǎn)的位移，方程表示在不同時(shí)辰各質(zhì)點(diǎn)的位移，即不同時(shí)辰的波形，表達(dá)了波的傳播即不同時(shí)辰的波形，表達(dá)了波的傳播.yxuO3 、 都變都變xt0cosOyAtyxuAA-OPx如圖，設(shè)如圖，設(shè) 點(diǎn)振動(dòng)方程為點(diǎn)振動(dòng)方程為Ouxt 點(diǎn)振動(dòng)比點(diǎn)振動(dòng)比 點(diǎn)超前了點(diǎn)超前了PO4 沿沿 軸方向傳播的動(dòng)搖方程軸方向傳播的動(dòng)搖方程 x-從方式上看：動(dòng)搖是波形的傳播

7、從方式上看：動(dòng)搖是波形的傳播.從本質(zhì)上看：動(dòng)搖是振動(dòng)的傳播從本質(zhì)上看：動(dòng)搖是振動(dòng)的傳播. 對動(dòng)搖方程的各種方式，應(yīng)著重從物理意義上去了解和把握. 故故 點(diǎn)的振動(dòng)方程動(dòng)搖方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程動(dòng)搖方程為：P0( )cos ()()oxy ty ttAtu0()cos()y x tAtkx,0cosxyAt如圖，設(shè)如圖，設(shè) 點(diǎn)振動(dòng)方程為點(diǎn)振動(dòng)方程為0 x0 xxtu- 點(diǎn)振動(dòng)比點(diǎn)振動(dòng)比 點(diǎn)滯后點(diǎn)滯后P0 x5 知點(diǎn)不在原點(diǎn)的動(dòng)搖方程的建立知點(diǎn)不在原點(diǎn)的動(dòng)搖方程的建立 00()()cosPxxyx ty x ttAtu- -,0()cosxxy x tAtu-,假設(shè)沿負(fù)方向傳播假設(shè)沿負(fù)方向傳播 00(

8、)()cosxxy x ty x ttAtu- ,0cosxyAt0()k xx- 點(diǎn)振動(dòng)位相比點(diǎn)振動(dòng)位相比 點(diǎn)滯后點(diǎn)滯后P0 x00()()cos()Pyx ty x ttAtk xx -,同樣由同樣由 得：得： 0()cos()y x tAtk xx-,因此平面簡諧波波方程的普通方式為因此平面簡諧波波方程的普通方式為0()cosxxy x tAtu-,m0()cos()y x tAtk xx-,m0( , )cos 2xxty x tAT-m0cosxyAt0()cosxy x tAtu,m0()cosy x tAtkx,m0( , )cos 2txy x tATm 例例1 一平面簡諧波沿

9、一平面簡諧波沿 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 知振幅知振幅 ， ， . 在在 時(shí)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置沿坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置沿 軸正向運(yùn)軸正向運(yùn)動(dòng)動(dòng). 求：求： 動(dòng)搖方程；動(dòng)搖方程；m0 . 1A0tm0 . 2s0 . 2TOxOy解解 (1) 寫出原點(diǎn)處振動(dòng)方程寫出原點(diǎn)處振動(dòng)方程(0 )(2),cosytt-m0 . 1AT22- ()2( , )cosxy x ttu-1uT)(2xtA-cos解解 (2) 寫出原點(diǎn)處振動(dòng)方程寫出原點(diǎn)處振動(dòng)方程(0 )(2),cosytt-m0 . 1AT22-(2)y x tAtkx-( , )cos2k(2)( , )cosy x tAt

10、x-2-0,0tyyv00 xtyAO解解 (3) 寫出動(dòng)搖方程的規(guī)范式寫出動(dòng)搖方程的規(guī)范式()2costx-()+ xy x tAtu-( , )cos2T1A1uT ()2y x ttx-( , )cos2-0,0tyyv00 xt)cos(-kxtAyyAO解解 (4) 寫出動(dòng)搖方程的規(guī)范式寫出動(dòng)搖方程的規(guī)范式)2(-xtycos22kT1A2-0,0tyyv00 xtyAO解解 (5) 寫出動(dòng)搖方程的規(guī)范式寫出動(dòng)搖方程的規(guī)范式()2costx-22T1A2 ()+ txy x tAT-( , )cos2 ()222txy x tA-( , )cos 例例2 一平面簡諧波以速度一平面簡諧

11、波以速度 沿直線傳播，波線上點(diǎn)沿直線傳播，波線上點(diǎn) A 的簡諧運(yùn)動(dòng)方的簡諧運(yùn)動(dòng)方 程程-1sm20u)4cos(1032tyA-求求: :(1)(1)以以 A A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出動(dòng)搖方程；為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出動(dòng)搖方程；(2)(2)以以 B B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出動(dòng)搖方程；為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出動(dòng)搖方程；(3)(3)求傳播方向上點(diǎn)求傳播方向上點(diǎn)C C、D D 的簡諧運(yùn)動(dòng)方程；的簡諧運(yùn)動(dòng)方程；(4)(4)分別求出分別求出 BC BC ，CD CD 兩點(diǎn)間的相位差兩點(diǎn)間的相位差. .uABCD5 m9 mxo8 m單位分別為單位分別為m，s).yt, ,; (1) (1) 以以 A A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出動(dòng)搖方

12、程為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出動(dòng)搖方程)cos()(5t41032x-uABCD5 m9 mxo8 m)cos(),(ttyyA410302-)cos(),(kxttxy-4103252k102u)20(41032xt -cos2(3 10 )cos4t5x-(2) (2) 以以 B B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出動(dòng)搖方程為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出動(dòng)搖方程)cos()(),(ttyyA410352-uABCD5 m9 mxo8 m2( , )3 10 cos4(5)y x ttk x- -5k25(3 10 )cos4(t)20 x- (3) (3) 寫出傳播方向上點(diǎn)寫出傳播方向上點(diǎn)C C、D D的運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)方程213(

13、 13, )(3 10 )cos45Cyytt-m10uABCD5 m9 mxo8 m)cos()(tyA41032-(a) (a) 以以 A A 為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)動(dòng)搖方程為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)動(dòng)搖方程20( , )(3 10)cos(4t)5Axyx t-29(9, )(3 10 )cos45Dyytt- (3) (3) 寫出傳播方向上點(diǎn)寫出傳播方向上點(diǎn)C C、D D的運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)方程cos)(),(513410382-ttyyCm10uABCD5 m9 mxo8 mtyA)s4cos()m103(12- (b) (b) 以以 B B 為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)動(dòng)搖方程為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)動(dòng)搖方程5t410320-xtxyBcos)(),(cos)(),(594103142-ttyyD 另解另解(3) (3) 寫出傳播方向上點(diǎn)寫出傳播方向上點(diǎn)C C、D D的運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)點(diǎn)C C 的相位比點(diǎn)的相位比點(diǎn)A A 超前超前cos)(ACtyC241032-cos)(51341032-tm10uABCD5 m9 mxo8 mtyA)s4cos()m103(12-23 10cos(4 )Ayt-2AC點(diǎn)點(diǎn) D D 的相位落后于點(diǎn)的相位落