中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講座相似三角形學(xué)生試題

1、卜人入州八九幾市潮王學(xué)校相似三角形第一局部講解局部一課標(biāo)要求1 .理解相似三角形的概念，總結(jié)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，掌握它們的根本運(yùn)用。2 .經(jīng)歷三角形相似與全等的類比過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)類比思想、特殊與一般的辯證思想。掌握斷定兩個(gè)三角形相似的根本方法；掌握兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比以及對(duì)應(yīng)的角平分線比、對(duì)應(yīng)的中線比、對(duì)應(yīng)的高的比的性質(zhì)；知道三角形的重心。會(huì)用相似三角形的斷定與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。二知識(shí)要點(diǎn)1 .相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形。對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。三條平行線截兩條直線所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。2 .相似三角形的斷定：平

2、行法三組對(duì)應(yīng)邊的比相等（類似于三角形全等斷定"SSS）兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等（類似于三角形全等斷定"SAS'）兩角對(duì)應(yīng)相等（AA）直角三角形中斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)比相等類似于直角三角形全等斷定"HL”o相似三角形的根本圖形：判斷三角形相似，假設(shè)一角對(duì)應(yīng)相等，可先考慮另一角對(duì)應(yīng)相等，注意公一共角或者對(duì)頂角或者同角等角的余角或者補(bǔ)角相等，假設(shè)找不到第二對(duì)角相等，就考慮夾這個(gè)角的兩對(duì)應(yīng)邊的比相等；假設(shè)無(wú)法得到角相等，就考慮三組對(duì)應(yīng)邊的比相等。3 .相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等對(duì)應(yīng)的高、中線、角平分線、周長(zhǎng)之比等于相似比對(duì)應(yīng)的面積之比等于相似比的

3、平方。4 .相似三角形的應(yīng)用：求物體的長(zhǎng)或者寬或者高；求有關(guān)面積等。三考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：平行線分線段成比例例1、2021如圖，直線a/b/c,直線mn與a、b、c分別交于點(diǎn)AGE、B、DF,AG=4,C96,BD=3,那么BFA.7B.C.8D.例22021?如圖，ABCAB=AC=1/A=36,/ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,那么AD的長(zhǎng)是，cosA的值是.結(jié)果保存根號(hào)練習(xí):1 .2021,6,3如下列圖：ABC3,DE/BCAD=5,BD=10,AE3,那么CE的值是A.9B.6C,3D,42 .2021,15,3分如圖，點(diǎn)F是DABCD勺邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD勺延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,那么以

4、下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是0A.EDDFBDEEFCBCBFDBFBCEAABBCFBDEBEBEAEA.5、5%、51D.、513.2021?如圖，在ABC中，AB=AC/A=36,BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D,假設(shè)AC=Z那么AD的長(zhǎng)是考點(diǎn)二：相似三角形的斷定例3、2021如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E,/CPD=/A=/B,BC交PD于F,AD交PC于G,那么圖中相似三角形有0A.1對(duì)B.2對(duì)C3對(duì)D.4對(duì)例4、2021一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cml30cm36cni要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截

5、下兩段允許有余料作為另外兩邊.截法有0A.0種B.1種C.2種D.3種例52021?如圖，在正方形1ABC麗,E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=-BC.圖中相似二角形一共有04A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)例62021?1如圖1，正方形AEGH勺頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD勺邊上，直接寫出HDGCEB的結(jié)果不必寫計(jì)算過(guò)程；2將圖1中的正方形AEGK點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求HDGCEB;3把圖2中的正方形都換成矩形，如圖3，且DAAB=HAAE=mn,此時(shí)HDGGEB的值與2小題的結(jié)果相比有變化嗎？假設(shè)有變化，直接寫出變化后的結(jié)果不必寫計(jì)算過(guò)程1.2021,7,3分如圖，四邊形ABCD勺

6、對(duì)角線AGBDt目交于O,且將這個(gè)四邊形分成、四個(gè)三角形.假設(shè)OA：OGOB：OD那么以下結(jié)論中一定正確的選項(xiàng)是（）A.和相似B.和相似C.和相似D.和相似2.2021HY,10,4分如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)P為BG邊上一點(diǎn)，且BP1,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)假設(shè)APD60,那么CD的長(zhǎng)為A.1B.2C.3D.12343.2021?如圖，AB第4ADE且/ABCNADE/ACBNAEDBGDE交于點(diǎn)O那么以下四個(gè)結(jié)論中，/1=/2;BC=DE4ABMAACE;A、。C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，一定成立的有0A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.2021?在銳角ABC中，AB=4,BC=5/AC

7、B=45,將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到ABC.1如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求/CCA的度數(shù);2如圖2,連接AA,CG.假設(shè)ABA的面積為4,求CBC的面積;3如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)Pi,求線段ER長(zhǎng)度的最大值與最小值.考點(diǎn)三：相似三角形的性質(zhì)例7、2021如圖，ABCL點(diǎn)D在線段BC上，且AB。DBA那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是0A.AB=BC-BDB.AB=AC-BDC.AB-AD=BD-BCD.AB-AD=ADCD例8、2021如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊ABC3,DE為中位線，那么四邊形BCE

8、D勺面積為A2氏3<3C4“寫D6；3例92021?ABSDEF,ABC的周長(zhǎng)為3,DEF的周長(zhǎng)為1,那么ABdDEF的面例5積之比為.練習(xí)1.2021,10,3分如圖6,在等邊ABC3,D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且/AD+/EDC12O°,BD=3,CE=2,那么ABC勺邊長(zhǎng)為16D.18A.9B.122.A.3.F,4.2021,9,3分如圖，D、E、F分別為ABC三邊的中點(diǎn)，那么以下說(shuō)法中不正確的為1-ADE70ABCBS/abfSaafcC.SaadeSaabcD.DF=EF42021,加試2,6分如圖，在ABC,點(diǎn)DE分別是邊ABAC的中點(diǎn)，DF過(guò)EC的中點(diǎn)

9、G并與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)BE與DF交于點(diǎn)O假設(shè)ADE勺面積為S,那么四邊形BOG的面積=.2021,16,3分：如圖，DE是ABC的中位線，點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)Q,那么DPQ:SABC考點(diǎn)四位似例102021?如圖，正方形ABCD勺兩邊BC,AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A'B'CD'與正方形ABCD1以AC的中點(diǎn)O為中心的位似圖形，AC=3J2,假設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為1,2，那么正方形A'B'C'D'與正方形ABCD勺相似比是0A.1B.1C.1D.632對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2021?如圖，正方形OA

10、B為正方形ODEF1位似圖形，O為位似中心，相似比為1:J2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，那么E點(diǎn)的坐標(biāo)為0A.22,0B.33)C.(亞,揚(yáng)D.(2,2)22考點(diǎn)五：相似三角形的應(yīng)用例6、2021如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD,AB/CD,AB=2m,CD=6m|(P到CD的間隔是，那么m.例7、2021如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ABAC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是mm練習(xí)：1.2021,13,3分有甲乙兩張紙條，甲紙條的寬是乙紙條寬的2倍，如圖4.將這兩張紙條穿插重

11、疊地放在一起，重合局部為四邊形ABCD那么AB與BC的數(shù)量關(guān)系為。五真題演練2、2021江如圖(1)、(2)中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖(2)中ARCD交于O點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)的兩個(gè)三角形而言，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.都相似B.都不相似C.只有(1)相似D.只有(2)相似P1.2021?矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將4ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，假設(shè)西箝成靶FDC與矩形ABCDF目似，那么AD=OA.51B.51C.3D,22.2021?如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形與矩形OABC于點(diǎn)O位似，且矩形OAOABC勺頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA

12、在x軸上，O飾y軸上，假設(shè)矩形OAB'CB'C'的面積等于矩形OABCM積的-,那么點(diǎn)B'的坐標(biāo)是04A.-2,3B.2,-3C.3,-2或者-2,3D.-2,3或者2,-3BF3.A.2021?在菱形ABC由,E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F,假設(shè)EC=2BE那么的值是01B.2FDAB±BE,EF±BE,AF交BE4.2021?為了測(cè)量被7塘隔開(kāi)的A,B兩點(diǎn)之間的間隔，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中于D,C在BD上.有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)：BC,/ACBCD,/ACB,/ADBEF,DE,BDDE,DQBC.能根據(jù)所測(cè)數(shù)

13、據(jù)，求出A,B間間隔的有0A.1組B.2組C.3組D.4組F5 .2021?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4,0，8,2，6,4.ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為1,3，2,5，假設(shè)ABC與ABC位似，那么ABC的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.6 .2021?如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABCW4DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P,P2,P3,P4,P5是DEF&上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成以下各題：1試證明三角形ABC為直角三角形；2判斷ABC和4DEF是否相似，并說(shuō)明理由；3畫一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為R,P3,P4,R中的3個(gè)格點(diǎn)并且與ABCffi似要求：用尺規(guī)作圖，保存痕跡

14、,不寫作法與證明.聚焦全國(guó)1 .2021?如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC假設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為4,AE=2那么BD的長(zhǎng)為0A.2B.3C.TD.V312 .2021?如圖，在矩形ABC由,AB=2,BC=3,點(diǎn)E、F、GH分別在矩形ABCD勺各邊上，EF/AC/HGEH/BD/FG那么四邊形EFGH勺周長(zhǎng)是A.、10B.、,13C.2,10d.2.133 .2021?小張用拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對(duì)應(yīng)線段是0甲圖乙圖A.FGB.FHC.EHD.EF4 .2021洲區(qū)如圖，六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL,相似比為2

15、:1,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是0A. /E=2/KB. BC=2HIC.六邊形ABCDEF勺周長(zhǎng)=六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)D.S六邊形ABCDeF=2S六邊形GHIJKL5.2021?以下4X4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么與ABCffi似的三角形所6.2021?如圖，點(diǎn)D在4ABC的邊AC上，要斷定ADB與ABCt目似，添加一個(gè)條件，不正確的選項(xiàng)是在的網(wǎng)格圖形是0A./ABD之CB./ADB之ABCCABBDCBADCDABABAC7.2021?如圖，在ABC中,EF/BC,AEEB1S四邊形BCF=8,2，那么Saab(=A.9B,10C.12D.138

16、.2021?如圖，在四邊形ABCD中,DC/AB,八,-1CB±AB,AB=ADCD=2AB,點(diǎn)E、F分別為ARAD的中點(diǎn)，那么AEF與多邊形BCDFE勺面積之比為0A.1B.71C,1D.9.2021?圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是0A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)OD.點(diǎn)P10.2021洲區(qū)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位中心，將ABOT大到原來(lái)的2倍，得到AA'B'O假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是1,2，那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)是0A.2,4B.-1,-2C.-2,-4D.-2,-1二、填空題11 .2021?如圖，P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB,假設(shè)S

17、i表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB,寬是PB的矩形的面積，那么SS.填"="或者”<”12 .2021?正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為1cm,MN分別是BCCD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMLMN當(dāng)BM=cnfl寸，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為cm2.13 .2021?如圖，O為矩形ABCD勺中心，M為BC邊上一點(diǎn)，N為DC邊上一點(diǎn)，ON!OM假設(shè)AB=6,AD=4,設(shè)OM=xON=y那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為。一.，一一一.一CE114 .2021?如圖，E是？ABCD勺邊CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AD=4,那么CF的長(zhǎng)AD3為.15

18、 .2021?如圖，在邊長(zhǎng)一樣的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，ABCD相交于點(diǎn)P,那么tan/APD的值是.16 .2021?如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高，測(cè)得AB=2mBC=14cm那么樓高CD為m17 .2021?如圖，在一場(chǎng)羽毛球比賽中，站在場(chǎng)內(nèi)M處的運(yùn)發(fā)動(dòng)林丹把球從N點(diǎn)擊到了對(duì)方內(nèi)的B點(diǎn)，網(wǎng)高OA=OB=4米，OM=5t,那么林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的間隔NM米.18 .2021?如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持程度，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.紙板的兩條直角邊DE=4

19、0cmEF=20cm測(cè)得邊DF離地面的高度AC=CD=8m那么樹高AB=m19.2021?如圖，4ABC與ABQ為位似圖形，點(diǎn)O是它們的位似中心，位似比是1:2,4ABC的面積為3,那么ABCi的面積是.三、解答題20.2021?己知：如圖，在菱形ABC計(jì)，點(diǎn)E、F分別在邊BCCD,/BAF=/DAE,AE與BD交于點(diǎn)G.1求證：BE=DF2當(dāng)_DF任_時(shí)，求證：四邊形BEFGt平行四邊形.FCDF21.2021?如圖，在ABC中，/C=90，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DMLAB,且DM=AC過(guò)點(diǎn)M作ME/BC交AB于點(diǎn)E.求證：ABSMED22 .2021?如圖，在矩形ABC計(jì)，AB=6,BC=

20、&沿直線MN寸折，使A、C重合，直線MgAC于O.1求證：COMTACBA2求線段OM的長(zhǎng)度.23 .2021?如圖，在ABC中，/C=90,BC=5米，AC=12米.M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒.運(yùn)動(dòng)時(shí)間是為t秒.1當(dāng)t為何值時(shí)，/AMNMANIM2當(dāng)t為何值時(shí)，AMN勺面積最大？并求出這個(gè)最大值.24 .2021?如圖1,小紅家陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架.如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿ARCD相交于點(diǎn)O,B、D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：AB=CD=136cmOA=OC=51cmOE=OF=34cm現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm1求證：AC/BD;2求扣鏈EF與立桿AB的夾角