2021年四川省眉山市中考數(shù)學真題試卷【含答案解釋可編輯】

1、2021年四川省眉山市中考數(shù)學真題試卷【含答案解釋，可編輯】注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題16的相反數(shù)為A-6B6CD22020年7月23日，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器在海南文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載火箭發(fā)射升空，每天基本飛行200萬千米，并于2021年5月15日成功著陸預選區(qū)，火星上首次留下了中國的足跡將200萬用科學記數(shù)法表示為（       ）ABCD3下列計算中，正確的是（  &

2、#160;    ）ABCD4如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若，則的度數(shù)為（       ）A42°B48°C52°D60°5正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為（       ）A1：3B1：2C2：1D3：16化簡的結果是（       ）ABCD7全民反詐，刻不容緩！陳科同學參加學校舉行的“

3、防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分數(shù)分別為90，80，86，90，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（       ）A80，90B90，90C86，90D90，948我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計算該整流罩的側面積（單位：平方米）是（       ）ABCD9已知一元二次方程的兩根為，則的值為（       ）ABC2D510如圖，在以為直

4、徑的中，點為圓上的一點，弦于點，弦交于點，交于點若點是的中點，則的度數(shù)為（       ）A18°B21°C22.5°D30°11在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，則該拋物線關于點成中心對稱的拋物線的表達式為（       ）ABCD12如圖，在矩形中，對角線，相交于點，點在線段上從點至點運動，連接，以為邊作等邊三角形，點和點分別位于兩側，下列結論：；點運動的路程是，其中正確結論的序號為（  

5、     ）ABCD第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題13分解因式：_14一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，則常數(shù)的取值范圍是_15如圖，中，平分交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線，交于點，則的長為_16若關于的不等式只有3個正整數(shù)解，則的取值范圍是_17觀察下列等式：；根據(jù)以上規(guī)律，計算_18如圖，在菱形中，對角線、相交于點，點在線段上，且，點為線段上的一個動點，則的最小值是_三、解答題19計算：20解方程組21吸食毒品極易上癮，不但對人的健康危害極大，而且嚴重影響家庭和社會的穩(wěn)定為了

6、解同學們對禁毒知識的掌握情況，從我市某校1000名學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學生共有 人，其中“了解較多”的占 %；（2）請補全條形統(tǒng)計圖：（3）估計此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的學生共有 人；（4）“了解較少”的四名學生中，有3名學生，是初一學生，1名學生為初二學生，為了提高學生對禁毒知識的認識，對這4人進行了培訓，然后從中隨機抽取2人對禁毒知識的掌握情況進行檢測請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學

7、生各1名的概率22“眉山水街”走紅網(wǎng)絡，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機對該地一標志建筑物進行拍攝和觀測，如圖，無人機從處測得該建筑物頂端的俯角為24°，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達處，測得頂端的俯角為45°，已知無人機的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）23為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若千個足球和籃球，用于學校球類比賽活動每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用90

8、0元購買籃球數(shù)量的2倍（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學校最多可以購買多少個籃球？24如圖，直線與軸交于點，與軸交于點直線，且與的外接圓相切，與雙曲線在第二象限內(nèi)的圖象交于、兩點（1）求點，的坐標和的半徑；（2）求直線所對應的函數(shù)表達式；（3）求的面積25如圖，在等腰直角三角形中，邊長為2的正方形的對角線交點與點重合，連接，（1）求證：；（2）當點在內(nèi)部，且時，設與相交于點，求的長；（3）將正方形繞點旋轉一周，當點、三點在同一直線上時，請直接寫出的長26如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)

9、過點和點（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；（2）點為該拋物線上一點（不與點重合），直線將的面積分成2：1兩部分，求點的坐標；（3）點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸移動，運動時間為秒，當時，求的值試卷第7頁，共7頁參考答案：1A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解.【詳解】6的相反數(shù)為：6故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).2B【分析】先將200萬轉化為2000000，再將它寫成（ ），利用科學記數(shù)法進行表示即可【詳解】解：200萬=2000000=；故選：B【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示，解決本題的關鍵是牢

10、記科學記數(shù)法的表示方法即可，本題較基礎，考查了學生的基本功3C【分析】逐一分析各選項中的計算結果，利用計算公式進行計算即可得到正確選項【詳解】解：A選項中，；B選項中，;C選項正確；D選項中，;故選：C【點睛】本題綜合考查了同底數(shù)冪的乘法計算、同底數(shù)冪的除法計算、冪的乘方運算、積的乘方運算、完全平方公式等內(nèi)容，解決本題的關鍵是牢記對應法則和公式即可4A【分析】先通過作輔助線，將1轉化到BAC，再利用直角三角形兩銳角互余即可求出2【詳解】解：如圖，延長該直角三角形一邊，與該矩形紙片一邊的交點記為點A，由矩形對邊平行，可得1=BAC，因為BCAB，BAC+2=90°，1+2=90

11、6;，因為1=48°，2=42°；故選：A【點睛】本題考查了矩形的性質、平行線的性質、直角三角形的性質等內(nèi)容，要求學生能根據(jù)題意理解其中的隱含關系，解決本題的關鍵是對角進行的轉化，因此需要牢記并能靈活應用相關性質等5D【分析】根據(jù)正八邊形的外角和等于360°，求出每個外角的度數(shù)，再求出每個內(nèi)角的度數(shù)，進而即可求解【詳解】解：正八邊形中，每個外角=360°÷8=45°，每個內(nèi)角=180°-45°=135°，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比=135°：45°=3：1，故選D【點睛】本題主要考查

12、正多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握正多邊形的外角和等于360°，是解題的關鍵6B【分析】小括號先通分合并，再將除法變乘法并因式分解即可約分化簡【詳解】解：原式故答案是：B【點睛】本題考察分式的運算和化簡、因式分解，屬于基礎題，難度不大解題關鍵是掌握分式的運算法則7B【分析】先將該組數(shù)據(jù)按照從小到大排列，位于最中間的數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即分別為中位數(shù)和眾數(shù)【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列：80,86,90,90,94；位于最中間的數(shù)是90，所以中位數(shù)是90；這組數(shù)據(jù)中，90出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此，眾數(shù)是90；故選：B【點睛】本題考查了學生對中位數(shù)和眾數(shù)的理解，解決本題的關鍵是

13、牢記中位數(shù)和眾數(shù)的概念，明白確定中位數(shù)之前要將該組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小排列，若該組數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則位于最中間的數(shù)即為中位數(shù)，若該組數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，則位于最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8C【分析】從三視圖分析出運載火箭由上半部分的圓錐和下半部分的圓柱組成，分別求出圓柱和圓錐的側面積，再求和即可【詳解】由圖可知，運載火箭的上半部分為圓錐，底面圓的半徑r為，高為1.6下半部分為圓柱，底面圓的半徑r=1.2，高為4圓柱的側面積為：，圓錐的側面積為：，該整流罩的側面積：故選：C【點睛】本題主要考查圓柱和圓錐的側面積計算方法圓柱的側面展開圖是一個矩形，圓錐的側面展開圖是一個扇形，其中l(wèi)為

14、扇形的弧長，R為半徑9A【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，得，結合根與系數(shù)的關系，得+=3，進而即可求解【詳解】解：一元二次方程的兩根為，即：，+=3，=-2(+)=-1-2×3=-7故選A【點睛】本題主要考查一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關系，熟練掌握（a0）的兩根為，則+=，=，是解題的關鍵10C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是，可知，根據(jù)，可知、的度數(shù)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，為等腰三角形，再根據(jù)可求得的度數(shù)【詳解】解：為的直徑，點是的中點，又，故選：C【點睛】本題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形，直角三角形斜邊上中線等知識點，找出圖形中幾個相似

15、三角形是解題關鍵11A【分析】先求出C點坐標，再設新拋物線上的點的坐標為（x,y），求出它關于點C對稱的點的坐標，代入到原拋物線解析式中去，即可得到新拋物線的解析式【詳解】解:當x=0時，y=5，C（0,5）；設新拋物線上的點的坐標為（x,y），原拋物線與新拋物線關于點C成中心對稱，由，；對應的原拋物線上點的坐標為；代入原拋物線解析式可得：，新拋物線的解析式為：；故選：A【點睛】本題綜合考查了求拋物線上點的坐標、中心對稱在平面直角坐標系中的運用以及求拋物線的解析式等內(nèi)容，解決本題的關鍵是設出新拋物線上的點的坐標，求出其在原拋物線上的對應點坐標，再代入原拋物線解析式中求新拋物線解析式，本題屬于中

16、等難度題目，蘊含了數(shù)形結合的思想方法等12D【分析】連接OE并延長交DC于點H，先證ADO為等邊三角形，得出2=DAF=60°，再根據(jù)DEF為等邊三角形，得出正確；證出DOECOE，得到ED=EC，得出正確；證出ADF=3，看得出正確；根據(jù)ADFODE，OE=AO，可得正確【詳解】解：連接OE并延長交DC于點H，矩形ABCD，OA=OD=OC，DAC=60°，ADO為等邊三角形，2=DAF=60°，DEF為等邊三角形，1=60°=5，1=2，D、F、O、E四點共圓，3=4，正確；5=6=60°，7=6=60°，OD=OC，OE=OE，

17、DOECOE，3=8，CDE=DCE，ED=EC，正確；ADO=FDE=60°，ADF=3，ADF=8，即ADF=ECF，正確；ADFODE，AF=OE，OE=AD=2，OE=，正確故選D【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，圓的性質，解題的關鍵是靈活運用這些性質13【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法進行變形即可【詳解】解：；故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法和公式法（平方差公式）進行的因式分解的知識，解決本題的關鍵是牢記因式分解的特點和基本步驟，分解的結果是幾個整式的積的形式，結果應分解到不能再分解為止，即分解要徹底，本題易錯

18、點是很多學生提公因式后以為分解就結束了，因此要對結果進行檢查14【分析】由題意，先根據(jù)一次函數(shù)的性質得出關于的不等式，再解不等式即可【詳解】解：一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，解得：，故答案是：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是：熟知一次函數(shù)的增減性15【分析】先由等腰三角形性質求出CD以及，再利用作圖方式確定MN垂直平分AC，得到CE=AE，最后利用勾股定理即可求解【詳解】解: 中， ，平分，且，（等腰三角形“三線合一”），由分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線，可知，MN垂直平分AC，如圖，連接CE，在中，解得：；的長為；故答案為：【點睛】

19、本題綜合考查了等腰三角形的性質、尺規(guī)作圖線段的垂直平分線、線段的垂直平分線的性質、勾股定理等內(nèi)容，要求學生理解并掌握相關概念，能熟練運用勾股定理求直角三角形的線段長或建立兩線段之間的關系等16【分析】首先解關于的不等式，然后根據(jù)只有3個正整數(shù)解，來確定關于的不等式組的取值范圍，再進行求解即可【詳解】解：解不等式，得：，由題意只有3個正整數(shù)解，則分別為：1，2，3，故：，解得：，故答案是：【點睛】本題考查了關于不等式的正整數(shù)解及解一元一次不等式組的解集問題，解題的關鍵是：根據(jù)關于不等式的正整數(shù)解的情況來確定關于的不等式組的取值范圍，其過程需要熟練掌解不等式的步驟17【分析】根據(jù)題意，找到第n個等

20、式的左邊為，等式右邊為1與的和；利用這個結論得到原式1+1+1+12021，然后把化為1，化為，化為，再進行分數(shù)的加減運算即可【詳解】解：由題意可知，1+1+1+120212020+1+20212020+12021故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的化簡和找規(guī)律，解題關鍵是根據(jù)算式找的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特征進行簡便運算18【分析】過M點作MH垂直BC于H點，與OB的交點為P點，此時的長度最小為MH，再算出MC的長度， 在直角三角形MPC中利用三角函數(shù)即可解得MH【詳解】過M點作MH垂直BC于H點，與OB的交點為P點，此時的長度最小菱形中，AB=BC=AC=10，ABC為等邊三角形PBC=30&

21、#176;，ACB=60°在直角PBH中，PBH=30°PH=此時得到最小值，AC=10，AM=3,MC=7又MPC=60°MH=MCsin60°=故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質與三角函數(shù)，能夠找到最小值時的P點是解題關鍵.19【分析】依次計算“0次方”、負整數(shù)指數(shù)冪、化簡等，再進行合并同類項即可【詳解】解：原式=【點睛】本題綜合考查了非零數(shù)的零次冪、特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡等內(nèi)容，解決本題的關鍵是牢記相關計算公式等，本題易錯點為對的化簡，該項出現(xiàn)的“ -”較多，因此符號易出錯，因此要注意20【分析】方程組適當變形后，

22、給×3-×2即可消去x，解關于y的一元一次方程，再將y值代入式，即可解出y【詳解】解：由可得×3-×2得，即，解得y=1，將y=1代入式得，解得故該方程組的解為【點睛】本題考查解二元一次方程組解二元一次方程主要用到“消元思想”，將二元一次方程組化為一元一次方程求解主要方法有加減消元法和代入消元法，熟練掌握這兩種方法并能靈活利用是解題關鍵21（1）50，30；（2）見詳解；（3）780；（4）【分析】（1）用“了解較少”的人數(shù)÷對應的百分比，即可得到抽取調(diào)查的總人數(shù)，用“了解較多”的人數(shù)÷抽取的總人數(shù)，即可得到百分比，（2）先求出“基本

23、了解”的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖，即可；（3）用1000ד非常了解”和“了解較多”人數(shù)之和所占百分比，即可求解；（4）畫出樹狀圖，展示所有等可能的結果，即可求解【詳解】解：（1）4÷8=50（人），15÷50×100=30，故答案是：50，30；（2）50-24-4-15=7（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1000×=780（人），故答案是：780；（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能結果，恰好抽到初一、初二學生各1名的結果數(shù)有6種，恰好抽到初一、初二學生各1名的概率=6÷12=【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及等可能事件的

24、概率，畫出樹狀圖，是解題的關鍵22【分析】和中有公共直角邊CE，根據(jù)等腰直角三角形以及銳角三角函數(shù)的邊角關系解出CE的長度，再用無人機的飛行高度減去CE即可【詳解】解：過點C作交AB的延長線于點C，作于點F，如圖所示：在中，在中，解得：，【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)解直角三角形，熟練應用銳角三角函數(shù)中邊與角的關系列出比例是解決本題的關鍵23（1）每個足球60元，每個籃球90元；（2）最多購進籃球116個【分析】（1）設一個足球的單價x元，已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，則一個籃球的單價為（2x-30）元，根據(jù)“用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍”列方程求解即可

25、；（2）設買籃球m個，則買足球（200-m）個，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過15500元建立不等式求出解即可【詳解】解：（1）設每個足球x元，每個籃球（2x-30）元，根據(jù)題意得：，解得x=60，經(jīng)檢驗x=60是方程的根且符合題意，2x-30=90，答：每個足球60元，每個籃球90元（2）設設買籃球m個，則買足球（200-m）個，由題意得：，解得 m為正整數(shù)， 最多購進籃球116個【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到方程的等量關系和建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵24（1）A（-8，0），B（0，6），5；（2）y=x+；（

26、3）【分析】（1）令y=0代入，令x=0代入，即可得到A、B的坐標，進而得到圓的半徑；（2）過點A作AGMN于點G，得AG=5，由AMG=OAB，得，進而即可求解；（3）聯(lián)立，可得C的坐標，進而即可求解【詳解】解：（1）令y=0代入，得，解得：x=-8，即：A（-8，0），令x=0代入，得，即：B（0，6），AB=,的半徑為：5；（2）過點A作AGMN于點G，直線，且與的外接圓相切，AG=5，AMG=OAB，sinAMG=sinOAB，即：，解得：AM=，即：OM=+8=，M（-，0），同理：BN=，ON=6+=，N（0，），設直線所對應的函數(shù)表達式為：y=kx+b，則，解得：，直線所對應的函

27、數(shù)表達式為：y=x+；（3）聯(lián)立，得：=，解得：，C（-3，10），的面積=【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，熟練掌銳角三角函數(shù)的定義，圓的切線的性質定理，是解題的關鍵25（1）見詳解；（2）；（3）-1或+1【分析】（1）根據(jù)正方形的性質以及等腰直角三角形的性質得ACD=BCE，CD=CE，進而即可得到結論；（2）先求出DC=，AD=，再證明，進而即可求解；（3）分兩種情況：當點D在線段AE上時，過點C作CMAE，當點E在線段AD上時，過點C作CMAD，分別求解，即可【詳解】解：（1）在等腰直角三角形中， ，在正方形中，CD=CE，DCE=90°，DCE-BCD=ACB-BCD，即：ACD=BCE，；（2）正方形的邊長為2，DC=GC=2÷=，A