測試信號輸入ppt課件

1、l2.1 信號與測試系統(tǒng)分析 l2.2 信號描畫 l2.3 數(shù)字信號處置1.了解信號與測試系統(tǒng)分析的意義2.確定性信號時、頻域描畫的方法：周期信號的頻域表達及離散譜；非周期信號的頻域表達及延續(xù)譜；傅立葉變換的主要性質及運用；典型信號的傅立葉變換及運用。3.隨機信號時、頻域描畫的方法 -相互關函數(shù)與自相關函數(shù) -自功率譜和互功率譜 -工程運用4. 數(shù)字信號處置的意義和根本原理 -離散傅里葉變換DFT及性質 - 采樣定理 - 走漏與加窗處置 - 柵欄效應 -快速傅里葉變換FFT 圖2.1 簡諧振動信號測試系統(tǒng)構造框圖 對于不同的被測參量，測試系統(tǒng)的構成及作用原理可以不同；根據(jù)測試義務的復雜程度，一

2、個測試系統(tǒng)也可以有簡單和復雜之分；根據(jù)不同的作用原理，測試系統(tǒng)可以是機械的、電的、液壓的等等。在對待屬性各異的各類測試系統(tǒng)中，經(jīng)常略去系統(tǒng)詳細的物理上的含義，而將其籠統(tǒng)為一個理想化的模型，目的是為了得到一類系統(tǒng)共性的規(guī)律。將系統(tǒng)中變化著的各種物理量，如力、位移、加速度、電壓、電流、光強等稱為信號。因此，信號與系統(tǒng)是嚴密相關的。信號按一定的規(guī)律作用于系統(tǒng)，而系統(tǒng)在輸入信號的作用下，對它進展“加工，并將該“加工后的信號進展輸出。通常將輸入信號稱為系統(tǒng)的鼓勵，而將輸出信號稱為系統(tǒng)的呼應。 一、信號的定義一、信號的定義 二、信號的分類二、信號的分類 三、信號時域和頻域描畫方法三、信號時域和頻域描畫方法

3、 四、周期信號的頻域描畫四、周期信號的頻域描畫 五、周期信號的功率五、周期信號的功率 六、非周期信號的頻域描畫六、非周期信號的頻域描畫 七、隨機信號描畫七、隨機信號描畫 l“信號(signal)一詞最初來源于“符號、“記號(sign)，它表示用來作為信息向量的一個物體、一個標志、一種言語的元素、或一個商定的符號等等。 l信號是信號本身在其傳輸?shù)钠瘘c到終點的過程中所攜帶的信息的物理表現(xiàn)。 l例如：質量彈簧系統(tǒng)在遭到一個鼓勵后的運動情況，可以經(jīng)過系統(tǒng)質量塊的位移時間關系來描畫。反映質量塊位移的時間變化過程的信號那么包含了該系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比的信息。 l噪聲的概念：l噪聲(noise)也是一種信

4、號 ；l任何干擾對信號的感知和解釋的景象稱為噪聲。 l信號與噪聲的區(qū)別純粹是人為的，且取決于運用者對兩者的評價規(guī)范。 l例：齒輪噪聲l信號實際必需包括噪聲實際。 l信號的分類方法(signal classifications)：l基于信號的演化類型、信號的預定特點、或者信號的隨機特性的表象(phenomenological)分類法。 l規(guī)定兩類信號的能量(energy)分類法，兩類信號中一類為具有有限能量的信號，另一類為具有有限平均功率但具有無限能量的信號。 l基于信號的幅值或者獨立變量是延續(xù)還是離散的這一特點的形狀(morphological)分類法。 l基于信號模型中獨立變量個數(shù)的維數(shù)(d

5、imensional)分類法。l基于信號頻譜的頻率分布外形的頻譜(spectral)分類法。 分類方法1是思索信號沿時間軸演化的特性所作的一種分類。根據(jù)這種時域分類法可定義兩大類信號：確定性信號和隨機信號。確定性deterministic信號：可以用適宜的數(shù)學模型或數(shù)學關系式來完好地描畫或預測(predicable)其隨時間演化情形的信號。隨機random信號：具有不能被預測(unpredicable)的特性且只能經(jīng)過統(tǒng)計察看來加以描畫的信號。 確定性信號分為周期信號和非周期信號。周期(periodic)信號：定義：滿足下面關系式的信號： x(t)=x(t+kT)(2.3)式中，T周期。周期信

6、號普通又分為正余弦信號、多諧復合信號、和偽隨機信號。 非周期(nonperiondic)信號：定義：不具有上述性質確實定性信號。非周期信號又可分成準周期(quasi-periodic)信號和瞬態(tài)(transient)信號兩類。 l正余弦(harmonic)信號具有如下的普通表達式 ：)(2sin)2sin()(tTAtTAtx 偽隨機(pseudo-random)信號組成周期信號的一個特殊范疇，它們具有準隨機的特性。 圖2.2 正、余弦信號圖2.3 偽隨機信號非周期信號又可分成準周期信號和瞬態(tài)信號兩類。準周期信號：由多個具有不成比例周期的正弦波之和構成，或者稱組成信號的正余弦信號的頻率比不是有

7、理數(shù) 。瞬態(tài)信號：時間歷程短的信號 。圖2.5 瞬態(tài)信號：x(t)矩形脈沖信號；y(t)衰減指數(shù)脈沖信號；z(t)正弦脈沖；隨機信號又可分成兩大類：平穩(wěn)(stationary)隨機和非平穩(wěn)(nonstationary)隨機信號。平穩(wěn)隨機信號：信號的統(tǒng)計特征是時不變的。 圖2.6 平穩(wěn)隨機信號x(t)寬帶信號白噪聲y(t)經(jīng)低通濾波后的信號 非平穩(wěn)隨機信號：不具有上述特點的隨機信號。圖2.7 非平穩(wěn)隨機信號 l能量(energy)信號：l例如：l在右圖所示的單自在度振動系統(tǒng)中：l由彈簧所積存的彈性勢能為 x2(t);l假設x(t)表達為運動速度，那么x2(t)反映的是系統(tǒng)的運動中的動能。l定義：

8、當xt滿足關系式l ll那么稱信號xt為有限能量信號 ，簡稱能量信號。l矩形脈沖、衰減指數(shù)信號等均屬這類信號。 dttx2)(圖2.8 單自在度振動系統(tǒng) l功率(power)信號：l當信號滿足條件 l亦即信號具有有限的非零平均功率，那么稱信號為有限平均功率信號，簡稱功率信號。2/2/2)(1lim0TTTdttxTl分類根據(jù)：l信號的幅值是延續(xù)的還是離散的 ；l自變量即時間t是延續(xù)的還是離散的 。l對于延續(xù)信號(continuous signal )：l自變量和幅值均為延續(xù)的信號稱模擬(analog)信號 ；l自變量是延續(xù)、但幅值為離散的信號，那么稱為量化(quantized)信號。 l對于離

9、散信號(discrete signal)：l信號的自變量及幅值均為離散的，那么稱為數(shù)字(digital)信號 ；l信號的自變量為離散值、但其幅值為延續(xù)值時，那么稱該信號為被采樣(sampled)信號。 l時域描畫法(time-domain description) ：l主要反映信號的幅值隨時間變化的特征。 l分析系統(tǒng)時，除采用經(jīng)典的微分或差分方程外，還引入單位脈沖呼應和單位序列呼應的概念，借助于卷積積分的方法。 l頻域分析法(frequency-domain description)：l將信號和系統(tǒng)的時間變量函數(shù)或序列變換成對應頻率域中的某個變量的函數(shù)，來研討信號和系統(tǒng)的頻域特性 。l對于延續(xù)

10、系統(tǒng)和信號來說，常采用傅里葉變換和拉普拉斯變換；對于離散系統(tǒng)和信號那么采用Z變換。l頻域分析法將時域分析法中的微分或差分方程轉換為代數(shù)方程，給問題的分析帶來了方便。 實踐信號的方式經(jīng)常是比較復雜的。因此經(jīng)常將復雜的信號分解成某些特定類型易于實現(xiàn)和分析 的根本信號之和 ，如正弦信號、復指數(shù)型信號、階躍信號、沖激信號等等 。信號的頻域描畫即是將一個時域信號變換為一個頻域信號，將該信號分解成一系列根本信號的頻域表達方式之和，從頻率分布的角度出發(fā)研討信號的構造及各種頻率成分的幅值和相位關系。 在有限區(qū)間上，一個周期信號xt當滿足狄里赫利條件時可展開成傅里葉級數(shù)(Fourier series)： 式中，

11、留意：an是n或n0的偶函數(shù)，a-n=an；而bn那么是n或n0的奇函數(shù)，有b-n=-bn 。 1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx(2.12)2/2/0cos)(2TTntdtntxTa(2.13)2/2/0sin)(2TTntdtntxTb(2.14)信號xt的另一種方式的傅里葉級數(shù)表達式： 式中， An稱信號頻率成分的幅值(amplitude)，n稱初相角(phase)。留意：An是n或n0的偶函數(shù)，A-n=An；而bn那么是n或n0的奇函數(shù)，有-n=-n 。 比較式2.12和式2.15，可見 ：100)cos(2)(nnntnAatx2.15)(22nnnnnnaba

12、rctgbaA n1,2, 2.16 nnnnnnAbAasincosn1,2,2.17 l式中第一項a0/2為周期信號中的常值或直流分量 ；l從第二項依次向下分別稱信號的基波或一次諧波、二次諧波、三次諧波、n次諧波 ；l將信號的角頻率0作為橫坐標，可分別畫出信號幅值An和相角n隨頻率0變化的圖形，分別稱之為信號的幅頻譜和相頻譜圖。 l由于n為整數(shù)，各頻率分量僅在n0的頻率處取值，因此得到的是關于幅值An和相角n的離散譜線。 l周期信號的頻譜是離散的!例1 求圖2.11所示的周期方波信號xt的傅里葉級數(shù)。解：信號xt在它的一個周期中的表達式為： 根據(jù)式2.13和2.14有：圖2.11 周期方波

13、信號 20, 102, 1)(TttTtx2/2/00cos)(2TTntdtntxTa留意：本例中x(t)為一奇函數(shù)，而cosn0t為偶函數(shù)，兩者的積x(t)cosn0t也為奇函數(shù)，而一個奇函數(shù)在上、下限對稱區(qū)間上的積分值等于零。 根據(jù)式2.12，便可得圖2.11所示周期方波信號的傅里葉級數(shù)表達式為： 6 , 4 , 2, 0, 5 , 3 , 1,4cos12)cos(1cos12sinsin) 1(2sin)(22/00002/002/0002/02/2/0nnnnntnntnnTtdtntdtnTtdtntxTbTTTTTTn)5sin513sin31(sin4)(000ttttx圖2

14、.12 周期方波信號的頻譜圖lx(t)為奇函數(shù) l由于x(-t)=-x(t)，因此，l由式2.16進而有), 2 , 1(sin)(402/00ntdtntxTbaTnn2.18),2, 1(,2)12(nmmbAnnn為整數(shù)）（2.19lx(t)為偶函數(shù)l由于x(-t)=x(t)，因此有l(wèi)進而有圖2.14 偶函數(shù)例，圖中函數(shù)為對稱于縱軸的三角波)2, 1 ,0(cos)(402/00ntdtntxTabTnn2.20)2, 1(,nmmaAnnn為整數(shù)）（2.21由歐拉公式可知 ：代入式2.12有：令那么或)(2sin)(21costjtjtjtjeejteet2.221000)(21)(2

15、12)(ntjnnntjnnnejbaejbaatx3,2,12)(21)(2100naCjbaCjbaCnnnnnn2.233,2, 1)(11000neCeCCtxntjnnntjnn2.24,2, 1,0)(0neCtxntjnn2.25求傅里葉級數(shù)的復系數(shù) CnCn是離散頻率n0的函數(shù)，稱為周期函數(shù)x(t)的離散頻譜。 Cn普通為復數(shù)，故可寫為且有,2, 1,0)(1sin)(cos)(12/2/2/2/02/2/00ndtetxTtdtntxjtdtntxTCTTtjnTTTTn2.26CjCeCCnjnnnImRe2.27nnnCCC22ImRe2.28nnnCCarctgReIm

16、2.29l每個實周期函數(shù)的幅值譜是n或n0的偶函數(shù) 。l當周期信號有時間移位時，其振幅譜不變，相位譜發(fā)生n0弧度的變化。 v周期信號的頻譜是離散譜； v周期信號的譜線僅出如今基涉及各次諧波頻率處； v周期信號的幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的升高而減小，頻率越高，幅值越小。 解：根據(jù)式2.26有 例2 求周期矩形脈沖的頻譜，設周期矩形脈沖的周期為T，脈沖寬度為，如圖2.16所示。 圖2.16 周期矩形脈沖, 2, 1, 022sin2sin211)(100002/2/02/2/2/2/000nnnTnnTjneTdteTdtetxTCtjntjnTTtjnn由于0=2/T，代入上式得定義那么

17、式2.36變?yōu)楦鶕?jù)式2.25可得到周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式為 ,2, 1,0,sinnTnTnTCn2.36xxxcdefsin)(sin2.37,2, 1,0,2sinsin0nncTTncTCn2.38ntjnntjnneTncTeCtx00sin)(2.39圖2.17 周期矩形脈沖的頻譜T=4 通常將0 2/T這段頻率范圍稱周期矩形脈沖信號的帶寬，用符號C表示：我們來思索當周期矩形脈沖信號的周期和脈寬改動時它們的頻譜變化的情形。 1C(2.40)圖2.18 信號脈沖寬度與頻譜的關系 信號的脈沖寬度一樣而周期不同時，其頻譜變化情形 ：圖2.19 信號周期與頻譜的關系 一個周期信號

18、xt的功率為 ：將式2.15代入式2.41，有 根據(jù)正交函數(shù)的性質 ，式2.41展開后的結果為：上式等號右端的第一項表示信號xt的直流功率，而第二項那么為信號的各次諧波的功率之和。 2/2/2)(1TTdttxTP2.412/2/2100cos21TTnnndttnAaTP2.4221202/2/2212)(1nnTTAadttxTP2.43又由于 ，故式2.43又可寫為式(2.43)和式(2.44)稱巴塞伐爾Parseval定理。它闡明：周期信號在時域中的信號功率等于信號在頻域中的功率。定義周期信號xt的功率譜為其中Pn表示信號第n個功率譜點。功率譜的性質 : Pn是非負的；Pn是n的偶函數(shù)

19、；Pn不隨時移而改動。nnAC21nnnnTTCCCdttxTP212202/2/22)(12.44,2, 1,0,2nCPnn2.45一傅里葉變換與延續(xù)頻譜 二能量譜 三傅里葉變換的性質 四功率信號的傅里葉變換 設xt為(-T/2,T/2)區(qū)間上的一個周期函數(shù)。它可表達為傅里葉級數(shù)的方式：式中 將式2.50代入式2.49得當T時，區(qū)間(-T/2,T/2)變成(-, )，另外，頻率間隔=0=2/T變?yōu)闊o窮小量，離散頻率n0變成延續(xù)頻率 。 ntjnneCtx0)(2.49)2/2/0)(1TTtjnndtetxTC(2.50)ntjnTTtjnedtetxTtx002/2/)(1)(2.51)

20、由式2.51得到 將式2.52中括號中的積分記為： 它是變量的函數(shù)。那么2.52式可寫為：將X()稱為xt的傅里葉變換(Fourier transform,FT)，而將x(t)稱為X()的逆傅里葉變換，記為： dedtetxedtetxdtxtjtjtjtj)(21)(2)(2.52)dtetxXtj)()(2.53)deXtxtj)(21)(2.54)()(Xtx(2.55)非周期函數(shù)xt存在有傅里葉變換的充分條件是xt在區(qū)間(-, )上絕對可積，即 但上述條件并非必要條件。由于當引入廣義函數(shù)概念之后，許多本來不滿足絕對可積條件的函數(shù)也能進展傅里葉變換。 假設將上述變換公式中的角頻率用頻率f

21、來替代，那么由于=2f，式2.53和2.54分別變?yōu)閐ttx)(dtetxfXftj2)()(2.56)dfefXtxftj2)()(2.57)l小結：l從式2.57可知，一個非周期函數(shù)可分解成頻率f延續(xù)變化的諧波的疊加。式中X(f)df的是諧波ej2f的系數(shù)，決議著信號的振幅和相位。 lX(f)或X()為x(t)的延續(xù)頻譜。l由于X(f)普通為實變量f的復函數(shù)，故可將其寫為 l將上式中的 (或 ，當變量為時稱非周期信號x(t)的幅值譜， (f)或()稱x(t)的相位譜。 )()()(fjefXfX(2.59)( fX)(X例4 求圖示單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜。解：由式2.56有 于是 fjadte

22、edtetedtetxfXftjatftjatftj21)()()(022222)2(1)(fafXafarctgf2)(圖2.21 單邊指數(shù)函數(shù) e-at(t) (a0)圖2.22 單邊指數(shù)函數(shù)e-at(t) (a0)的頻譜例5 圖2.23所示為一矩形脈沖又稱窗函數(shù)或門函數(shù)，用符號gT(t)表示：求該函數(shù)的頻譜。解： 圖2.23 矩形脈沖函數(shù)其它,02, 1)(TttgT2sin22sin11)()(2/2/2/2/TcTTTTeejdtedtetgGTjTjTTtjtjTT(2.59)其幅頻譜和相頻譜分別為 ：可以看到，窗函數(shù)gT(t)的頻譜GT()是一個正或負的實數(shù)，正、負符號的變化相當

23、于在相位上改動一個弧度。 2sinTcTGT(2.60)02sin,02sin,0)(TcTc(2.61)(sin)(ctrect(2.62)圖2.24 矩形脈沖函數(shù)的頻譜GT() 矩形脈沖函數(shù)與sinc函數(shù)之間是一對傅里葉變換對，假設用rectt表示矩形脈沖函數(shù)那么有： 一個非周期函數(shù)xt的能量定義為 將式2.54代入上式可得對于實信號x(t)，有 ,式(2.64)變?yōu)閐ttxE)(2(2.63)dXXddtetxXdtdeXtxdttxEtjtj)()(21)()(21)(21)()(2(2.64)()(*XXdXdXXdXXE2*)(21)()(21)()(21由此最后得 式2.64亦稱

24、巴塞伐爾方程或能量等式。它表示，一個非周期信號x(t)在時域中的能量可由它在頻域中延續(xù)頻譜的能量來表示。式2.64亦可寫成 其中， , 稱S()為x(t)的能量譜密度函數(shù)，簡稱能量譜函數(shù)。 dXdttxE22)(21)(2.65)0022)()(1)(21dSdXdXE(2.66)2)()(XS圖2.27 矩形脈沖函數(shù)的能量譜曲線及能量表示 對稱性亦稱對偶性 線性尺度變換性 奇偶性時移性頻移性亦稱調制性卷積 時域微分和積分 頻域微分和積分 對稱性亦稱對偶性 假設有那么有 線性 假設有 那么 )()(Xtx)(2)(xtX(2.67)()(11Xtx)()(22Xtx)()()()(2121bX

25、aXtbxtax(2.68)尺度變換性(scaling)假設有那么對于實常數(shù)a，有 假設信號xt在時間軸上被緊縮至原信號的1/a，那么其頻譜函數(shù)在頻率軸上將展寬a倍，而其幅值相應地減至原信號幅值的1/|a|。信號的繼續(xù)時間與信號占有的頻帶寬成反比。 )()(XtxaXaatx1)(2.69)圖2.29 窗函數(shù)的尺度變換a=3 l奇偶性lx(t)為時間t的實函數(shù) lx(t)為偶函數(shù)x(t)=x(-t)，X()為的實、偶函數(shù)；lx(t)為奇函數(shù)x(t)=-x(-t)，X()為的虛、奇函數(shù)；lx(t)為時間t的實函數(shù) l l )()(,)()()(Im)(Im),(Re)(ReXXXXXX(2.73

26、)()()(*XXtx(2.74)5. 時移性(time shifting)假設有 那么例8 求圖2.30所示矩形脈沖函數(shù)的頻譜 。解：該函數(shù)的表達式可寫為可視為一個中心位于坐標原點的矩形脈沖時移至t0點位置所構成。那么幅頻譜和相頻譜分別為 )()(Xtx0)()(0tjeXttx(2.75)圖2.30 具有時移t0的矩形脈沖 TttArecttx0)(02)(sin)(ftjefTcATfX0)(sin,20)(sin,2)()(sin)(00fTcftfTcftffTcATfX圖2.31 具有時移的矩形脈沖函數(shù)的幅頻和相頻譜圖形 6. 頻移性(frequency shifting)亦稱調制

27、性 假設有那么0 常數(shù)。)()(Xtx)()(00 Xetxtj(2.76)圖2.32 x(t)cos0t的頻譜 7. 卷積(convolution)時域卷積假設有那么式中x(t)*h(t)表示x(t)與h(t)的卷積。頻域卷積 假設有那么)()(Xtx)()(Hth)()()()(HXthtx(2.79)()(Xtx)()(Hth)()(21)()(HXthtx(2.81)證明：時域卷積根據(jù)卷積積分的定義有其傅里葉變換為由時移性知，代入上式得dthxthtx)()()()(2.80)ddtethxdtdthxethtxFtjtj)()()()()()(jtjeHdteth)()()()()(

28、)()()()()(XHdexHdeHxthtxFjj圖2.34 卷積的圖解 時域微分和積分 假設有那么以及條件是X(0)=0。證明：(1)n階微分的傅里葉變換公式： )()(Xtx)()(Xjdttdx(2.87)tXjdttx)(1)(2.88)deXtxtj)(21)(dejXdttdxtj)(21)()()(Xjdttdx)()(Xjdttxdnnn(2.89)(2) 設函數(shù)g(t)為其傅里葉變換為G()。由于利用(2.87)得或亦即tt dtxtg)()()()(txdttdg)()(XGj)(1)(XjGtXjdttx)(1)(9. 頻域微分和積分 假設有那么進而可擴展為和式中假設

29、x(0)=0，那么有)()(XtxddXtjtx)()(2.91)nnndXdtxjt)()()(2.92)dXtxjttx)()(1)()0(2.93)dXx)(21)0(dXjttx)()(2.94)只需滿足狄里赫利條件的信號才具有傅里葉變換，即 。有限平均功率信號，它們在(-, )區(qū)域上的能量能夠趨近于無窮，但它們的功率是有限的，即滿足利用函數(shù)和某些高階奇特函數(shù)的傅立葉變換來實現(xiàn)這些函數(shù)的傅立葉變換。0)(dttx2/2/2)(1limTTTdttxTP(2.95)l在時間內激發(fā)有一矩形脈沖p (t)，的幅值為，面積為1。當0時，該矩形脈沖p (t)的極限便稱為單位脈沖(impulse)

30、函數(shù)或函數(shù)。l性質：l1l20, 00,)(ttt(2.96)1)()(tdt(2.97)圖2.36 矩形脈沖函數(shù)與函數(shù) l由函數(shù)的兩條性質式(2.96)和(2.97) ，可得l其中x(t)在t=t0時是延續(xù)的。 l單位脈沖函數(shù)(t)的傅里葉變換 ：l即)()()(00txdttttx(2.99)1)()()(dtettFXtj(2.100)1)(t(2.101)圖2.37 (t)及其傅里葉變換 l時移單位脈沖函數(shù)(t-t0)的傅里葉變換對： 常數(shù)1的傅里葉變換對： 圖2.38 (t-t0)及其傅里葉變換 圖2.39 常數(shù)1及其傅立葉變換 0)(0tjett(2.102)(200tje(2.1

31、03)(21(2.104)l單位脈沖函數(shù)(t)與任一函數(shù)x(t)的卷積 l證明：l推行可得)()()()()()()(txdtxtxtttx)()()()()(txtxtttx(2.105)()()()()(000ttxtxtttttx(2.106)圖2.41 x(t-t1)與(t-t0)的卷積 歐拉公式：余弦函數(shù)的頻譜：正弦函數(shù)的頻譜：圖2.42 正、余弦函數(shù)及其頻譜 )()(sin000 jt(2.111)()(cos000t(2.110)2cos000tjtjeet(2.109)周期函數(shù)x(t) 的傅里葉級數(shù)方式：式中x(t)的傅立葉變換為：一個周期函數(shù)的傅里葉變換由無窮多個位于的各諧波

32、頻率上的單位脈沖函數(shù)組成。 ntjnneCtx0)(dtetxTCtjnTTn0)(122nnntjnnntjnnnCeFCeCFtxFX)(2)()(000(2.117)例12 單位脈沖序列求它的傅里葉變換。解：將x(t)表達為傅里葉級數(shù)的方式 于是有對式2.119兩邊作傅里葉變換得 根據(jù)式2.117可得 亦即tjnneCtx0)(TdtetTdtetxTCtjnTTtjnn1)(1)(100221)(0ntjneTFXnTnTX2),(2)(00nkTttx)()(2.118)ntjneTtx01)(2.119)nnnkTt)()(00(2.120)v一個周期脈沖序列的傅里葉變換仍為在頻域

33、中的一個周期脈沖序列。單個脈沖的強度為0=2/T，且各脈沖分別位于各諧波頻率n0=n2/T上，n=0, 1, 2, 。圖2.47 周期脈沖序列函數(shù)及其頻譜 一概述二隨機過程的主要特征參數(shù) 均值、均方值和方差 概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù) l隨機信號(random signal)特點：l具有不能被預測的瞬時值；l不能用解析的時域模型來加以描畫；l能由它們的統(tǒng)計的和頻譜的特性來加以表征。l描畫隨機信號必需采用概率統(tǒng)計的方法。l樣本(samle)函數(shù) ：隨機信號按時間歷程所作的各次長時間的察看 ，記作xi(t)。 l樣本記錄 ：在有限時間區(qū)間上的樣本函數(shù)。l隨機過程 ：同一實驗條件下的全部樣本函數(shù)的集總體(ensemble)，記為x(t)。 ),(,),(),()(21txtxtxtxi(2.121)l對隨機過程常用的統(tǒng)計特征參數(shù)：l均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)和功率譜密度函數(shù)等。l均值(mean value)：l均方值(mean square value)：l這些特征參數(shù)均是按照集平均(set average)來計算的，即在集中的某個時辰對一切的樣本函數(shù)的觀測值取平均。l分類：l平穩(wěn)隨機過程 ；l非平穩(wěn)過程。NiiNxtxNt111)(1li