新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)歸納+重點整理

1、 新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)歸納+重點整理新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)第十一章 三角形一、知識框架：二、知識概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角

2、形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.性質(zhì) 2：三角形的一個外角大

3、于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.多邊形內(nèi)角和公式：n 邊形的內(nèi)角和等于(n - 2)180多邊形的外角和：多邊形的外角和為 360.多邊形對角線的條數(shù)：從n 邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n -3)條對角線，第十二章 全等三角形 第一節(jié)：全等三角形形狀大小放在一起完全重合的圖形，叫做全等形。換句話說，全等形就是能夠完全重合的圖形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個全等的三角形重合放在一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。兩個三角形全等用符號“”表示。如ABCABC。其中對應(yīng)的邊是 AB 與 AB、AC 與 AC、BC 與 BC。如若前一個三角形的邊的表示字母變

4、換位置，那么后一個三角形的對應(yīng)字母也要變換位置，如CB 與 CB為對應(yīng)邊。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等。第二節(jié)：三角形全等的判定上節(jié)中知道全等三角形的三條對應(yīng)邊，三個對應(yīng)角均分別相等。那么是否可以從逆推得三角形全等呢？由于三角形具有穩(wěn)定性，那么畫圖得兩個對應(yīng)邊分別相等的三角形，發(fā)現(xiàn)它們?nèi)?，對?yīng)角也相等。再次，畫圖得兩個對應(yīng)角分別相等的三角形，發(fā)現(xiàn)，它們的對應(yīng)邊成比例，但是不一定相等，例如，兩個等邊三角形，角都相等，但是邊長不一定相等。所以有判定一：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或 SSS）。畫圖得兩個角度相等，邊分別相等的兩個角，依次分別連接角的邊的

5、端點，得兩個全等的三角形（兩邊與夾角確定第三邊）。有判定二：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊或 SAS）。畫圖得兩條長度相等的線段，分別以線段兩端點為起點做射線，射線與線段的夾角對應(yīng)相等，兩條射線相交與一點，形成兩個三角形。這兩個三角形全等。有判定三：兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角或 ASA）。畫圖得兩個角度和一邊對應(yīng)相等的兩個角，分別從該邊向另一邊引一條射線，射線與另一邊的夾角對應(yīng)相等。形成的兩個三角形全等。有判定四：兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊或 AAS）。畫圖得兩個直角三角形，它們的斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個三角形全等。

6、有判定五：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（斜邊、直角邊或HL）。第三節(jié)：角的平分線的性質(zhì)作圖：已知AOB ，求作AOB的平分線做法：1、以 O 為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N；2、分別以 M、1N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點 C；3、畫射線 OC。2射線 OC 即為所求。從射線 OC 上任選一點，分別作 OA、OB 的垂線段，沿著 OC 折疊，會發(fā)現(xiàn) OA、OB 的垂線段完全重合。故，有角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。同理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。證明兩三角形全等或利用

7、它證明線段或角的相等的基本方法步驟：確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）；回顧三角形判定，搞清我們還需要什么； 正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題)。可以逆推，由需要證明的結(jié)論一步步推導(dǎo)出已知條件。第十三章 軸對稱第一節(jié)軸對稱如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸?？梢哉f這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。把一個圖形沿著以一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對

8、應(yīng)點，叫做對稱點。把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形；把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。第二節(jié)：畫軸對稱圖形畫軸對稱圖形的步驟：1、選擇已知圖形的關(guān)鍵點；2、依次過它們做垂直于已知直線的垂線，截取直線兩邊的線段長度相等，則新點即是已知圖形的關(guān)鍵點關(guān)于直線對稱的點；3、依次連接各個點。所得圖形即為已知圖形的軸對稱圖形。軸對稱圖形可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出。用坐標(biāo)軸表示軸對稱：關(guān)于x 軸對稱（x，y）與（x，-y）；關(guān)于y 軸對稱（x，y）與（-x，y

9、）。第三節(jié)等腰三角形有兩個邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)：1）等腰三角形的兩個底角相等。簡言之：等邊對等角。2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。簡言之：等角對等邊。一種特殊的等腰三角形等邊三角形，三條邊相等，三個角相等并且都為60。反推，三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半第十四章 整式的乘法與因式分解第一節(jié)：整式的乘法1同底數(shù)冪的乘法a = a一般地，對于任意底數(shù)a

10、與任意正整數(shù)m，有am+ (m、n都是正整數(shù))。即同底nm n數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。該乘法法則是冪的運算中最基本的法則。在應(yīng)用法則運算時，要注意以下幾點:法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；a a = a當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為amn、p均為正整數(shù)）；+ + （其中m、npm n p = a a公式還可以逆用：am+n2冪的乘方（m、n均為

11、正整數(shù)）。mn(a ) = a一般地，對任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n，有(m、n都是正整數(shù))。即冪的m nmn乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。該法則是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。(a ) = (a ) = a另有：（m、n都是正整數(shù)）。n mm nmn當(dāng)?shù)讛?shù)有負(fù)號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a) 化成-a 。33 (當(dāng) 為偶數(shù)時),ann一般地,(-a) =n- a (當(dāng)n為奇數(shù)時).n底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。要注意區(qū)別(ab) 與(a+b) 意義是不同的，不要誤以為(a+b) =a +b （a、b均不為零）。nnn

12、nn3.積的乘方法則一般地，對于任意底數(shù)a、b與任意正整數(shù)n，有(ab) = a b（n為正整數(shù)）。即積的nnn乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。4.整式的乘法1）單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式乘法法則對于三個以上

13、的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。2）單項式與多項式相乘：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。即單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時，要注意運算順序。3）多項式與多項式相乘：先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于

14、原兩個多項式項數(shù)的積；多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；對含有同一個字母的一次項系數(shù)是 1 的兩個一次二項式相乘(x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab2，其二次項系數(shù)為 1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為 1 的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得(mx + a)(nx + b) = mnx + (mb + na) + ab2。第二節(jié)：乘法公式 1.平方差公式(a + b)(a - b) = a - b2 。兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即其結(jié)構(gòu)特征是：2公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二

15、項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。2.完全平方公式兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即(a b) = a 2ab + b2 。22口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央。結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)(a b) = a b2 這樣的錯誤。22添括號法則：添括號是，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號。即添

16、正不變號，添負(fù)各項變號。去括號法則同樣。第三節(jié)：整式的除法 a = a1. 同底數(shù)冪的除法法則：一般地，有am即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。在應(yīng)用時需要注意以下幾點:- (a0，m、n都是正整數(shù)，且mn)，nm n法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。=1(a 0)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0,如10 =1，(-2.5) =1，則0 無意0 0 0義。任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即1a =( 0， 是正整數(shù)), 而0 ，0 都是無意義的；當(dāng) 0時， 的值一定是正的；當(dāng)a p -1 -3 a a-p- pa

17、pa0A 0 B 0A 0或 A分式值為負(fù)或小于 0：分子分母異號（B 0分式值為 1：分子分母值相等（A=B）分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）經(jīng)典例題14 -1、代數(shù)式是（）xA.單項式B.多項式C.分式D.整式2 1p52x - y2、在 ，(x + y)，中，分式的個數(shù)為（）x 3p 3-a - x4A.1B.2C.3D.43、當(dāng)a 是任何有理數(shù)時，下列式子中一定有意義的是（ ）a +1a +1a +1a +1A.B.C.D.aa2a2+1a2-1x +1x -1x -114、當(dāng) x=1時，分式，中，有意義的是（）x -12x - 2x-1x3+12A.B.C.D.8x

18、+ 48x -35、使分式的值為 0，則 x 等于（）3A.818C.312-B.D.2x-126、若分式的值為 0，則 的值是（）xx+ x - 22A.1 或17、當(dāng) xB.1C.1的值為正數(shù).D.2x +1x -1時，分式時，分式x +18、當(dāng) x9、當(dāng) x的值為負(fù)數(shù).x -1x +1=時，分式的值為 1.3x - 2知識點三：分式的基本性質(zhì)1.分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0 的整式，分式的值不變。A A C A A C，=字母表示：，其中 A、B、C 是整式，C 0。B B C B B C拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的 值不

19、變，即A - A- AA= -= -B - BB- B注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C 0 這個限制條件和隱含條件 B 0。經(jīng)典例題a1、把分式A.不變的分子、分母都擴(kuò)大 2 倍，那么分式的值（）a + bB.擴(kuò)大 2 倍C.縮小 2 倍D.擴(kuò)大 4 倍2、下列各式正確的是（）a + x a +1y y=x xn nan n - a22=m maa 0）=A.B.C.，（D.b + x b +1m m - a3、下列各式的變式不正確的是（ ）-23y2-yy3x3x4y-8x 8x- =D.= -= -A.B.C.3y-6x 6x-4y3y -3y知識點四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本

20、性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因式。注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。經(jīng)典例題2ab2x -92= _= _1、 約分：；）20a bx - 6x + 922m2- 3m2、化簡的結(jié)果是（9 - m2mmmm-A、B、C、D、m + 3m + 3m - 33 - m知識點五：分式的通分第四節(jié)分式的通分：根據(jù)分

21、式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。第五節(jié)分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題2ca5b1、分式，的最簡公分母是（）3a b -4b c 2ac242A.12abc

22、-12abc24a b c12a b cD.B.C.24 22 4 2xyz,2、通分：；6ab 9a bc -3abc222知識點六:分式的四則運算與分式的乘方 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。a c a c式子表示為： =b d b d分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。a c a d a d = =式子表示為:b d b c b caan n= 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子 b bn 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為a b a b =c cc異分母分式加減法：先通分，化為同分母

23、的分式，然后再加減。式子表示為a c ad bc =b dbd整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為 1 的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。經(jīng)典例題1、下列運算正確的是（）x6x2x + y-x + yx - ya + x a= x= 0= -1=A.B.C.

24、D.x + yb+ x b 2a bb-ac22、計算：(-) = _3(- ) ( ) ( ) = _2323cacb知識點七:整數(shù)指數(shù)冪 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正整數(shù)冪的法則對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即( )( )a a = aa= aab = a ba a = aa 0（ ）nmnm+nmmnnnnmnm-naa1 nn=a 0） a-n（b bnan= 1a 0）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于 1）a0（其中 m，n 均為整數(shù)。科學(xué)記數(shù)法a 10 1 a 10n （ ，即a 的整數(shù)部分只有一若一個數(shù) x 是 0x1 的數(shù)，則可以表示為位，n 為整

25、數(shù)）的形式，n 的確定 n=從左邊第一個 0 起到第一個不為 0 的數(shù)為止所有的 0 的個數(shù)的相反數(shù)。如 0.000000125=1.2510-77 個 0a 10 1 a 10 的數(shù)則可以表示為為整數(shù)）的形式，n 的確定 n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少 1。如 120 000 000=1.21089 個數(shù)字x121-= _+= _1、計算：；.x -1 1- xab 2a b2 22x1-2、化簡的結(jié)果是（）x - 4 x - 22113x - 23x + 2A.B.C.D.x + 2x - 2x - 42x - 42ab2a -b a(a -b)a -b-3、化簡的結(jié)果是（）a + bb -

26、 a+ bD. aA.B.C.aaax -3 x + 31221111-+-+4.計算： ；.x + 3 x -3a -19 a + 3 3- a2x -1 x +1 x -12知識點八：解分式方程的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。 檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為 0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為 0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。知識點九:列分式方程基本步驟 審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。 設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。 列根據(jù)等量關(guān)系

27、列出方程（組）。 解解出方程（組）。注意檢驗 答答題。經(jīng)典例題2 + xx1114x x+-1=+= 0-= 5= 4， 其1、已知方程；）；353 x -3x -3 x + 2p 2p中是分式方程的有（A.B.C.D.，可化整式方程2x+=1，去分母時兩邊同乘以2、分式方程x2 -1 x -1ax +1+1= 03、若關(guān)于 的方程x有增根，則 的值為ax -1xm=4、如果分式方程無解，則 的值為mx +1 x +1新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納第十一章三角形123）全等三角形4）軸對稱5）整式乘法和因式分解6）分式第十一章 三角形1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接

28、所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。 2、三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表

29、示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上（3）首尾順次相接三角形是封閉圖形DD三角形用符號“ ”表示，頂點是 A、B、C 的三角形記作“ ABC”，讀作“三角形ABC”。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形） 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)

30、系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三1角形的面積= 底高2多邊形知識要點梳理定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。凸多邊形分類 1：凹多邊

31、形正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。分類 2： 多邊形非正多邊形：1、n 邊形的內(nèi)角和等于 180（n-2）。多邊形的定理2、任意凸形多邊形的外角和等于 360。3、n 邊形的對角線條數(shù)等于 1/2n（n-3）只用一種正多邊形：3、4、6/。鑲嵌拼成 360 度的角只用一種非正多邊形（全等）：3、4。知識點一：多邊形及有關(guān)概念1、 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.（1）多邊形的一些要素：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n 邊形有 n 個內(nèi)角。外

32、角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。（2）在定義中應(yīng)注意：一些線段（多邊形的邊數(shù)是大于等于 3 的正整數(shù)）；首尾順次相連，二者缺一不可;理解時要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個條件,其目的是為了排除幾個點不共面的情況,即空間多邊形.2、多邊形的分類:(1)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形（見圖1）.本章所講的 多邊形都是指凸凸多邊形凹多邊形圖 1(2)多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有 n 條邊就叫做 n 邊形三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形知識點二

33、：正多邊形各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。如正三角形、正方形、正五邊形等。正三角形正方形正五邊形正六邊形正十二邊形要點詮釋：各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可. 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角也都相等的四邊形才是正方形知識點三：多邊形的對角線多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線. 如圖 2，BD 為四邊形 ABCD 的一條對角線。要點詮釋：(1)從 n 邊形一個頂點可以引(n3)條對角線，將多邊形分成(n2)個三角形。(2)n 邊形共有條對角線。證明：過一

34、個頂點有 n3 條對角線(n3 的正整數(shù))，又共有 n 個頂點，共有 n(n-3)條對角線，但過兩個不相鄰頂點的對角線重復(fù)了一次，凸n 邊形，共有條對角線。 知識點四：多邊形的內(nèi)角和公式1.公式： 邊形的內(nèi)角和為2.公式的證明：.證法 1：在 邊形內(nèi)任取一點，并把這點與各個頂點連接起來，共構(gòu)成 個三角形，這個三角形的內(nèi)角和為，再減去一個周角，即得到 邊形的內(nèi)角和為.證法 2：從 邊形一個頂點作對角線，可以作個三角形，這條對角線，并且 邊形被分成個三角形內(nèi)角和恰好是 邊形的內(nèi)角和，等于.證法 3：在 邊形的一邊上取一點與各個頂點相連，得個三角形， 邊形內(nèi)角和等于這即個三角形的內(nèi)角和減去所取的一點

35、處的一個平角的度數(shù)，.要點詮釋：(1)注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)出將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基礎(chǔ)思想。(2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù)。知識點五：多邊形的外角和公式1.公式：多邊形的外角和等于 360.2.多邊形外角和公式的證明：多邊形的每個內(nèi)角和與它相鄰的外角都是鄰補角，所以邊形的內(nèi)角和加外角和為，外角和等于.注意：n 邊形的外角和恒等于 360，它與邊數(shù)的多少無關(guān)。要點詮釋：(1)外角和公式的應(yīng)用：已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：n 邊形的內(nèi)角和等于(n2)180(

36、n3，n 是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n 有關(guān)，每增加 1 條邊，內(nèi)角和增加 180。多邊形的外角和等于 360，與邊數(shù)的多少無關(guān)。知識點六：鑲嵌的概念和特征1、定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同。2、實現(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點的各個角的和恰好等于 360；相鄰的多邊形有公共邊。3、常見的一些正多邊形的鑲嵌問題：(1)用正多邊形實現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長相等；頂點公用；在一個頂點處各正多邊形的內(nèi)角之和為 360。(2)只用一種正多邊形鑲嵌地面對于給定的某種正多邊形，怎樣判斷它能否拼

37、成一個平面圖形，且不留一點空隙？解決問題的關(guān)鍵在于正多邊形的內(nèi)角特點。當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角 360時，就能鋪成一個平面圖形。事實上，正 n 邊形的每一個內(nèi)角為點，恰好覆蓋地面，這樣 360，要求 k 個正 n 邊形各有一個內(nèi)角拼于一，由此導(dǎo)出 k 2 ，而 k是正整數(shù)，所以n 只能取 3,4，6。因而，用相同的正多邊形地磚鋪地面，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用。注意：任意四邊形的內(nèi)角和都等于 360。所以用一批形狀、大小完全相同但不規(guī)則的四邊形地磚也可以鋪成無空隙的地板，用任意相同的三角形也可以鋪滿地面。(3)用兩種或兩種以上的正多邊形鑲嵌

38、地面用兩種或兩種以上邊長相等的正多邊形組合成平面圖形，關(guān)鍵是相關(guān)正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個周角”的問題。例如，用作平面鑲嵌，見下圖：又如，用一個正三角形、兩個正方形、一個 正六邊形結(jié)合在一起恰好能夠鋪滿地面，因為它們的交接處各角之和恰好為一個周角360。規(guī)律方法指導(dǎo)1內(nèi)角和與邊數(shù)成正比：邊數(shù)增加，內(nèi)角和增加；邊數(shù)減少，內(nèi)角和減少. 每增加一條邊，內(nèi)角的和就增加 180（反過來也成立），且多邊形的內(nèi)角和必須是 180的整數(shù)倍.2多邊形外角和恒等于 360，與邊數(shù)的多少無關(guān).3多邊形最多有三個內(nèi)角為銳角，最少沒有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個鈍角，最少沒有鈍角.4在運用多邊形的

39、內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時，常與方程思想相結(jié)合，運用方程思想是解決本節(jié)問題的常用方法.5在解決多邊形的內(nèi)角和問題時，通常轉(zhuǎn)化為與三角形相關(guān)的角來解決. 三角形是一種基本圖形，是研究復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，同時注意轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.經(jīng)典例題透析類型一：多邊形內(nèi)角和及外角和定理應(yīng)用1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5 倍，它是幾邊形？總結(jié)升華：本題是多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理的綜合運用 . 只要設(shè)出邊數(shù)，根據(jù)條件列出關(guān)于 的方程，求出 的值即可，這是一種常用的解題思路.舉一反三：【變式 1】若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為1800，求這個多邊形的邊數(shù).【變式 2】一個多邊形除了一個內(nèi)角

40、外，其余各內(nèi)角和為2750，求這個多邊形的內(nèi)角和是多少？【答案】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 ，這個內(nèi)角為 ， .【變式 3】一個多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350，求這個多邊形的邊數(shù)。類型二：多邊形對角線公式的運用【變式 1】一個多邊形共有 20 條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（ ）.A6B7C8D9【變式 2】一個十二邊形有幾條對角線?？偨Y(jié)升華：對于一個n 邊形的對角線的條數(shù)，我們可以總結(jié)出規(guī)律條，牢記這個公式，以后只要用相應(yīng)的 n 的值代入即可求出對角線的條數(shù)，要記住這個公式只有在理解的基礎(chǔ)之上才能記得牢。類型三：可轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)角和問題【變式 1】如圖所示，1+2+3+4+5+6=_.

41、【變式 2】如圖所示，求ABCDEF 的度數(shù)。 類型四：實際應(yīng)用題4如圖，一輛小汽車從 P 市出發(fā)，先到 B 市，再到 C 市，再到 A 市，最后返回P 市，這輛小汽車共轉(zhuǎn)了多少度角？思路點撥：根據(jù)多邊形的外角和定理解決.舉一反三：【變式 1】如圖所示，小亮從 A 點出發(fā)前進(jìn) 10m，向右轉(zhuǎn) 15，再前進(jìn) 10m，又向右轉(zhuǎn) 15，這樣一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點時，一共走了_m.【變式 2】小華從點 A 出發(fā)向前走 10 米，向右轉(zhuǎn) 36，然后繼續(xù)向前走 10 米，再向右轉(zhuǎn) 36，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點 A 嗎？若能，當(dāng)他走回點 A 時共走了多少米？若不能，寫出理由?！咀兪?

42、3】如圖所示是某廠生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊ABCF，CDAE. 按規(guī)定 AB、CD 的延長線相交成 80角，因交點不在模板上，不便測量. 這時師傅告訴徒弟只需測一個角，便知道AB、CD 的延長線的夾角是否合乎規(guī)定，你知道需測哪一個角嗎？說明理由. 思路點撥：本題中將 AB、CD 延長后會得到一個五邊形，根據(jù)五邊形內(nèi)角和為540，又由 ABCF，CDAE，可知BAE+AEF+EFC=360，從 540中減去 80再減去360，剩下C 的度數(shù)為 100，所以只需測C 的度數(shù)即可，同理還可直接測A 的度數(shù).總結(jié)升華：本題實際上是多邊形內(nèi)角和的逆運算，關(guān)鍵在于正確添加輔助線.類型五：鑲嵌問題5分

43、別畫出用相同邊長的下列正多邊形組合鋪滿地面的設(shè)計圖。(1)正方形和正八邊形；(2)正三角形和正十二邊形；(3)正三角形、正方形和正六邊形。思路點撥：只要在拼接處各多邊形的內(nèi)角的和能構(gòu)成一個周角，那么這些多邊形就能作平面鑲嵌。形、正八邊形、正十二邊形的每一個內(nèi)角分別是 60、90、120、135、150。(1)因為 902135360，所以一個頂點處有 1 個正方形、2 個正八邊形，如圖(1)所示。(2)因為 602150360，所以一個頂點處有1 個正三角形、2 個正十二邊形，如圖(2)所示。(3)因為 60290120360，所以一個頂點處有1 個正三角形、1 個正六邊形和 2 個 正方形，

44、如圖(3)所示?？偨Y(jié)升華：用兩種以上邊長相等的正多邊形組合成平面圖形，實質(zhì)上是相關(guān)正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個周角”的問題。舉一反三：【變式 1】分別用形狀、大小完全相同的三角形木板；四邊形木板；正五邊形木板；正六邊形木板作平面鑲嵌，其中不能鑲嵌成地板的是( )A、D、解析：用同一種多邊形木板鋪地面，只有正三角形、四邊形、正六邊形的木板可以用，B、C、不能用正五邊形木板，故【變式 2】用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是 8，則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是( )A、4B、5C、6D、8【答案】A （提示：先算出正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，再乘以 2，然后用 360減去剛才得