第一章同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

1、動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院上篇上篇 電力系統(tǒng)元件數(shù)學(xué)模型電力系統(tǒng)元件數(shù)學(xué)模型1 同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型2 勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型3 原動(dòng)機(jī)及調(diào)速器數(shù)學(xué)模型原動(dòng)機(jī)及調(diào)速器數(shù)學(xué)模型4 負(fù)荷數(shù)學(xué)模型負(fù)荷數(shù)學(xué)模型5 網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型6 直流輸電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型直流輸電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型7 靜止無(wú)功補(bǔ)償器數(shù)學(xué)模型靜止無(wú)功補(bǔ)償器數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電

2、氣與新能源學(xué)院第一章第一章 同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型1.1 abc坐標(biāo)下的有名值方程坐標(biāo)下的有名值方程1.2 派克變換派克變換1.3 dq0坐標(biāo)下的有名值方程坐標(biāo)下的有名值方程1.4 同步電機(jī)標(biāo)幺制同步電機(jī)標(biāo)幺制1.5 同步電機(jī)實(shí)用模型同步電機(jī)實(shí)用模型動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：1. 派克變換派克變換 2. 同步電機(jī)標(biāo)幺值同步電機(jī)標(biāo)幺值3. 同步電機(jī)實(shí)用模型同步電機(jī)實(shí)用模型動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)

3、下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.1 abc坐標(biāo)下的有名值方程坐標(biāo)下的有名值方程1.1.1 理想電機(jī)理想電機(jī) 為了建立同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，必須對(duì)實(shí)際的三相同步電機(jī)作必要的假定，以便簡(jiǎn)化分析計(jì)算。 同步電機(jī)是旋轉(zhuǎn)的鐵磁性元件，并由多個(gè)繞組組成，其動(dòng)態(tài)過(guò)程十分復(fù)雜，而它在電力系統(tǒng)中又占有極其重要的地位，和系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)系緊密，因此對(duì)同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)，在整個(gè)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析中占有十分重要的地位，必須徹底搞清其來(lái)龍去脈，并和實(shí)際物理元件的特性相聯(lián)系。同時(shí)要善于根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合理的同步電機(jī)模型。 動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上

4、一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院通常假定：通常假定：1.電機(jī)磁鐵部分的磁導(dǎo)率為常數(shù)，既忽略掉磁滯、磁飽和的影響，也不計(jì)渦流及集膚作用等的影響。2. 對(duì)縱軸及橫軸而言，電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上是完全對(duì)稱的。3. 定子的3個(gè)繞組的位置在空間互差120電角度，3個(gè)繞組在結(jié)構(gòu)上完全相同。同事，它們均在氣隙中產(chǎn)生正弦形分布的磁動(dòng)勢(shì)。4. 定子與轉(zhuǎn)子的槽及通風(fēng)溝等不影響電機(jī)定子及轉(zhuǎn)子的電感，即認(rèn)為電機(jī)的定子及轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。滿足上述假定條件的電機(jī)稱為理想電機(jī)。 同步電機(jī)基本方程推導(dǎo)是基于上述理想電機(jī)的假定。當(dāng)需要考慮某些因素（如磁飽和）時(shí)，則要對(duì)基本方程作相應(yīng)

5、修正。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院圖圖1-1 雙極理想電機(jī)的示意圖雙極理想電機(jī)的示意圖設(shè)轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)正方向設(shè)轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)正方向動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院 設(shè)轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)正方向，定子三相繞組磁鏈的正方向分別與a,b,c三軸方向一致。這種正方向的設(shè)定與正常運(yùn)行時(shí)定子電流的去磁作用（電樞反應(yīng)）相對(duì)應(yīng)，有利于分析計(jì)算。 定子三相繞組端電壓的極性與相

6、電流正方向按發(fā)電機(jī)慣例來(lái)定義，即正值電流ia從端電壓ua的正極性端流出發(fā)電機(jī)，b相和c相類同。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.1.2 電壓方程電壓方程 以電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)及電磁量正方向定義為基礎(chǔ)，導(dǎo)出a相、b相、c相坐標(biāo)下同步電機(jī)有名值方程。方程中各變量及參數(shù)的單位均采用法定計(jì)量單位。aaaairpubabbirpucaccirpu其中其中dtdp 為對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)算子；為對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)算子；ra為定子各相繞組的電阻。為定子各相繞組的電阻。定子各相繞組電壓方程為：轉(zhuǎn)子各繞組電壓方程為：f

7、fffirpu0DDDDirpu0QQQQirpur rf 、 r rD 、 r rQ為為f、D、Q繞繞組的電阻。組的電阻。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院irpu把定子、轉(zhuǎn)子電壓方程合并，寫成矩陣形式的把定子、轉(zhuǎn)子電壓方程合并，寫成矩陣形式的abc坐標(biāo)下的電壓方程，即：坐標(biāo)下的電壓方程，即： ;),(TQDfcbauuuuuuu ;),(TQDfcba);,(QDfcbarrrrrrdiagr 。TQDfcbaiiiiiii),(其中： 由于定子繞組端電壓和相電流正方向按發(fā)電機(jī)慣例

8、設(shè)定而引起。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.1.3 磁鏈方程磁鏈方程繞組磁鏈方程矩陣形式： fDQabcQDfcbaQQDDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaDQfcbaiiLLLLiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL)33(22)33(21)33(12)33(11簡(jiǎn)寫成：iL)66( 定子繞組的自感和互感定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組相互間的

9、互感轉(zhuǎn)子繞組的自感和互感自感：對(duì)角元互感：非對(duì)角元 動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.1.3.1 定子繞組自感（定子繞組自感（L Laaaa，L Lbbbb 和和L Lcccc ）以定子a相繞組為例進(jìn)行分析： 0,QDfcbiiiiiaaaaiLa=0和a=180時(shí)，Laa達(dá)最大值。a=90和a=270時(shí)，Laa為最小值。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院0Laa180-9

10、090-180LtLS圖1-2 定子a相繞組自感Laa： Laa以180為周期，隨d軸與a軸夾角a的變化而呈正弦變化，且為恒正值。假定定子繞組自感中的恒定部分為L(zhǎng)S(LS0)，脈動(dòng)部分幅值為L(zhǎng)t(如下圖) 。2cos2costsatsaaLLLLL則：動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院)120(2cos2costsbtsbbLLLLL)120(2cos2costsctsccLLLLL,., 0aaconstLLLLccbbt從而對(duì)于隱極機(jī)，參數(shù)。是隨轉(zhuǎn)子位置而變化的，從而對(duì)于凸極機(jī)，c

11、cbbtLLLLaa, 0同理可得：同理可得：恒為正值。從而ccbbtsLLLLL, 0aa其中：其中：動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.1.3.2 定子繞組互感定子繞組互感（L Labab，L Lbaba ， L Lbcbc，L Lcbcb ， LcaLca，LacLac ）以定子a、b相繞組間互感為例進(jìn)行分析：將a、b相繞組間互感定義為： 且Lab=Lba。由于a、b繞組在空間互差120（大于90），所以(-ib)0時(shí)，a0,0,即Lab0）,即LDf=LfD=MR動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)

12、的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.1.3.5 定子與轉(zhuǎn)子繞組間的互感（定子與轉(zhuǎn)子繞組間的互感（L12,L21）以以a相為例討論定子繞組與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組相為例討論定子繞組與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組f 間的互感。間的互感。由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，a相繞組與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組間的互感將以360為周期變化。當(dāng)d軸正方向與a軸正方向一致時(shí)（a=0），a繞組與f繞組的互感為正的最大值；當(dāng)d軸與a軸相反時(shí)（a=180），該互感為負(fù)的最大值；由理想電機(jī)的假定有，Laf 將按正弦變化，設(shè)其幅值為Mf (Mf 0),則：coscosafff

13、aafMMLL)120cos(cosfbffbbfMMLL)120cos(cosfcffccfMMLL同理：動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院同理導(dǎo)出定子繞組與d軸阻尼繞組D間的互感為（設(shè)變化幅值為MD,MD0）:coscosaDDDaaDMMLL)120cos(cosDbDDbbDMMLL)120cos(cosDcDDccDMMLL定子繞組與q軸阻尼繞組Q間的互感為（設(shè)變化幅值為MQ,MQ0）:sin)90cos(aQQQaaQMMLL)120sin()90cos(QbQQbbQMM

14、LL)120sin()90cos(QcQQccQMMLL動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院由以上公式得到以下結(jié)論：在理想電機(jī)的假定下，有：由以上公式得到以下結(jié)論：在理想電機(jī)的假定下，有：1定子繞組的自感和互感均以180為周期，按正弦規(guī)律脈動(dòng)變化，其脈動(dòng)是由于轉(zhuǎn)子凸極引起的，而且定子繞組自感和互感的脈動(dòng)部分幅值在忽略漏磁通時(shí)相等，均為L(zhǎng)t。定子繞組自感為正值，定子繞組互感為負(fù)值。2. 轉(zhuǎn)子繞組的自感、互感均為恒定值，f與Q或D與Q繞組間互感由于d、q軸正交而為零，轉(zhuǎn)子繞組f與D間互感及轉(zhuǎn)

15、子繞組自感均為正值。3. 定子與轉(zhuǎn)子繞組間的互感以360為周期正弦變化，其脈動(dòng)是由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而引起的。應(yīng)特別注意各電感量的變化周期及達(dá)到最大值、最小值時(shí)的轉(zhuǎn)子位置，并從物理上根據(jù)對(duì)應(yīng)的磁路磁阻大小加以解釋。 由于L矩陣中有大量隨轉(zhuǎn)子位置而變化的參數(shù)，因此用abc相坐標(biāo)來(lái)分析電機(jī)的暫態(tài)過(guò)程是十分困難的。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.1.4 功率、力矩及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程功率、力矩及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程1.1.4.1 電機(jī)輸出電功率的瞬時(shí)值電機(jī)輸出電功率的瞬時(shí)值發(fā)電機(jī)三相輸出瞬時(shí)電功率為：ccb

16、baaeiuiuiuP 輸出總功率為三相繞組輸出電功率之和。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院v1.1.4.2 電磁力矩瞬時(shí)值電磁力矩瞬時(shí)值若把同步電機(jī)繞組用集中參數(shù)的電阻、電感等值，又根據(jù)理想電機(jī)假定，電機(jī)為多繞組的線性電磁系統(tǒng)，可導(dǎo)出按發(fā)電機(jī)慣例電磁力矩瞬時(shí)值表達(dá)式為：推導(dǎo)過(guò)程：1. 設(shè)有一個(gè)多繞組、線性的旋轉(zhuǎn)電磁系統(tǒng)，則各繞組的電壓方程為（按電動(dòng)機(jī)慣例規(guī)定電量正方向）：dtdRiu其中Tnuuuu),(21，為n個(gè)繞組的端電壓；),(21nRRRdiagR為n個(gè)繞組的電阻矩陣。動(dòng)

17、態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院2. 對(duì)于線性旋轉(zhuǎn)電磁系統(tǒng)：iL)(，L為電感矩陣（nn）,為對(duì)稱陣，代入上式有：dtdiLidtdLRiu)()(速度電勢(shì)項(xiàng)速度電勢(shì)項(xiàng)變壓器電勢(shì)項(xiàng)變壓器電勢(shì)項(xiàng)若=const.（電磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為零）,則0)(dtdL若i=const.則0dtdi動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院3.外部向該多繞組線性旋轉(zhuǎn)電磁系統(tǒng)輸入的總功率瞬時(shí)值表達(dá)式為：dtdi

18、LiidtdLiRiiuiPTTTTe)()(而多繞組線性磁系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量iLiWTmag)(21idtdLidtdiLidtdiLiidtdLiiLdtdidtdWTTTTTmag)(21)()(21)(21)(21（L()為對(duì)稱陣）為對(duì)稱陣） 所以：idtdLidtdWRiiuiPTmagTTe)(21動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院idtdLidtdWRiiuiPTmagTTe)(21輸入功率=電阻功率損耗+供給磁場(chǎng)的功率+轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的功率由于能量守恒原理有： 機(jī)械能功率所以

19、電磁力矩：mTeiddLiT)(21PPcmpp其中：， pP為極對(duì)數(shù)； 動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院另外eeeeddLdtdddLdtdL)()()(mTeiddLiT)(21iddLipTTPe21iddLipTTPe21代入得：；（電動(dòng)機(jī)慣例） ；（發(fā)電機(jī)慣例） 動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院iL)(將中的L()代入得：abcTabcPbacacbcbaPeip

20、iiiiiipT01110111031)()()(31三相同步電機(jī)電磁力矩瞬時(shí)值計(jì)算公式。 動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.1.4.3 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程由牛頓運(yùn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程：321041GDJemmTTdtdJ22mmdtd實(shí)際分析時(shí)方程變成：emPTTdtdJp1dtd動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.1.4.5 小結(jié)小結(jié)abc相坐標(biāo)下同步電機(jī)的有名值

21、方程：6個(gè)電壓微分方程：irpu6個(gè)磁鏈代數(shù)方程：iL)(2個(gè)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程：emPTTdtdJp1dtd動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院 由于電感參數(shù)的變化給abc坐標(biāo)下的計(jì)算分析帶來(lái)很大的困難，因此實(shí)際分析同步電機(jī)時(shí)很少采用abc坐標(biāo)，但由于abc坐標(biāo)下的同步電機(jī)方程面向?qū)嶋H電機(jī)，物理上透明度大，概念清晰，是其他坐標(biāo)下的方程的出發(fā)點(diǎn)。注意：同步電機(jī)方程中電磁量正方向的假定與圖1-1對(duì)應(yīng)。 當(dāng)計(jì)及a,b,c,f,D,Q繞組暫態(tài)及轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)時(shí)，發(fā)電機(jī)abc相坐標(biāo)下的有名值方程為8階模

22、型。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.2 派克變換派克變換1.2.1 經(jīng)典派克變換經(jīng)典派克變換 由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)和凸極效應(yīng)，造成了相應(yīng)同步電機(jī)方程中存在大量變化參數(shù)，給分析和計(jì)算帶來(lái)了很大的困難。為解決這個(gè)問(wèn)題，通常根據(jù)同步電機(jī)的雙反應(yīng)理論，把定子abc三相繞組經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q而等值分成2個(gè)分別固定在d、q軸上，并與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的等值定子繞組，以后分別稱為定子d、q繞組，即派克變換。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)

23、電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院當(dāng)定子三相電流平衡，即ia+ib+ic=0時(shí)，3個(gè)電流中僅有2個(gè)獨(dú)立，再引入零軸分量i0，通常定義i0=1/3(ia+ib+ic),從而定子相電流ia，ib，ic可經(jīng)過(guò)派克變換一一對(duì)應(yīng)地化為與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的定子d和q等值繞組電流id和iq以及零軸分量i0。i0分與對(duì)稱分量法中的零序電流有本質(zhì)區(qū)別，前者是瞬時(shí)值電流中的不平衡值，而后者是三相基波正弦電流相量中的不平衡值，不要混淆。本課中稱零軸分量以示區(qū)別。零軸分量電流對(duì)應(yīng)的磁通屬漏磁性質(zhì)，對(duì)應(yīng)的電抗屬漏抗性質(zhì)，因各相電流的零軸分量合成的空間磁動(dòng)勢(shì)恒為零，不產(chǎn)生跨氣隙的磁通。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系

24、統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院 派克變換可以使我們通過(guò)等值變換，立足于d和q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)觀察電機(jī)的電磁現(xiàn)象，從而能極好地適應(yīng)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)以及凸極效應(yīng)。經(jīng)派克變換后所得的dq0坐標(biāo)下的同步電機(jī)基本方程中的電感參數(shù)均為定常值，大大地有助于分析電機(jī)暫態(tài)過(guò)程的激勵(lì)及有利于實(shí)用計(jì)算，從而在電機(jī)過(guò)渡過(guò)程分析及大規(guī)模電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析中得到廣泛應(yīng)用。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.2.1.1 空間磁動(dòng)勢(shì)矢量空間磁動(dòng)勢(shì)矢量

25、實(shí)際三相電機(jī)定子繞組設(shè)計(jì)中，通過(guò)采用分布繞組和短節(jié)矩繞組，使每相繞組電流實(shí)際產(chǎn)生的空間磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙近似為正弦分布。在理想電機(jī)的假定下，忽略高次諧波成分，而只考慮正弦分布的基波磁動(dòng)勢(shì)，則a相繞組產(chǎn)生的空間磁動(dòng)勢(shì)分布如圖1-4（a）。展開畫成圖1-4（b）所示的沿氣隙分布曲線。由圖有： （單位：安培匝）aamaafafcos)(圖1-4 定子a相繞組產(chǎn)生的空間磁動(dòng)勢(shì)分布動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院 為便于進(jìn)行空間矢量疊加分析，定義一個(gè)空間矢量 來(lái)表示空間分布的a相磁動(dòng)勢(shì)。空間磁動(dòng)勢(shì)矢

26、量 的方向永遠(yuǎn)沿著a軸的方向， 在a軸上的投影等于 。而沿氣隙與a軸夾角為 的某一點(diǎn)處磁動(dòng)勢(shì)的大小，即由 在該位的投影決定，記作：aamaaffacos)(同理，b相、c相繞組產(chǎn)生的空間磁動(dòng)勢(shì)在沿氣隙某一點(diǎn)的值分別為：bbmbbfafcos)(ccmccfafcos)(aafafafafamf動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院同樣定義相應(yīng)的空間磁動(dòng)勢(shì)矢量fb和fc，它們分別在沿b軸及沿c軸的方向上。b相、c相繞組產(chǎn)生的空間磁動(dòng)勢(shì)在沿氣隙某一點(diǎn)處的值也同樣分別由fb、fc在該位置上的投影

27、決定,即：bbmabffbcos)(ccmacffccos)(空間三相繞組綜合形成的空間磁動(dòng)勢(shì)矢量為：f=fa+ fb+fc則在空間領(lǐng)先a軸正方向?yàn)榈牡胤?，三相綜合磁動(dòng)勢(shì)大小可由投影計(jì)算：ccmbbmaamacabaaafffffffcbacoscoscos)()()()(動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.2.1.2 經(jīng)典派克變換的導(dǎo)出經(jīng)典派克變換的導(dǎo)出對(duì)于平衡的三相電流，如果用與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的d繞組、q繞組來(lái)等值原來(lái)靜止的abc三相繞組，則等值條件為二者形成的空間磁動(dòng)勢(shì)分布應(yīng)完全

28、相同，即：f=fa+ fb+fc=fd+ fqfd 和fq分別為虛構(gòu)的與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的定子等值繞組d和q所對(duì)應(yīng)的空間磁動(dòng)勢(shì)矢量，分別沿著d軸、q軸方向，并隨著轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)而同步旋轉(zhuǎn)。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院由于d軸、q軸互相正交，所以：ccmbbmaamdcdbdaddddmfffffffffcoscoscos)()()()()()sinsinsin()()()()()(ccmbbmaamqcqbqaqqqqmfffffffff矩陣形式（略去下標(biāo)m）：cbacbacbaqdfff

29、ffsinsinsincoscoscos動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院說(shuō)明與討論： 1. fa、 fb、fc、fd、 fq為代數(shù)量。2. 公式取q軸領(lǐng)先d軸90 3.若三相電流平衡，則三相電流僅2個(gè)量獨(dú)立，從而可惟一地轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的fd和 fq，而無(wú)零軸分量，否則要補(bǔ)入零軸分量f0。f0理論上只產(chǎn)生漏磁性質(zhì)的磁通，對(duì)空間磁通勢(shì)無(wú)貢獻(xiàn)，所以有：0coscoscos000cbafff動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電

30、氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院4. 在穩(wěn)態(tài)對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，有：t=0時(shí),d軸與a軸重合，有：ta120tb120tc所以有： 032qdfFftFfacos)120cos(tFfb)120cos(tFfc動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院Ffd32 當(dāng)F=1個(gè)單位時(shí)，其穩(wěn)態(tài)對(duì)稱運(yùn)行合成的空間綜合磁動(dòng)勢(shì)矢量幅值為3/2單位，給分析帶來(lái)不便。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是由于：23)120(cos)120(coscos222所以為了合成的空間綜合矢量幅值數(shù)值上仍為1，傳統(tǒng)的派克變換矩陣式變成如下

31、：cbacbacbaqdfffffsinsinsincoscoscos32fa、 fb、fc是用原單位度量的結(jié)果，而fd、 fq是用對(duì)原單位放大了3/2倍的新單位度量的結(jié)果。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院5. 對(duì)于其他物理量，如三相繞組電壓、電流、磁鏈等，均可和磁動(dòng)勢(shì)采用相同的變換公式。只要把f改為u，i，等即可。6. 計(jì)入零軸分量后，完整的經(jīng)典派克變換取為：cbacbacbaqdffffff212121sinsinsincoscoscos320記作： 其逆變換為：1sincos1

32、sincos1sincos1ccbbaaDabcdqDff0abcdqDff0動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院7. 在已知fd和fq，且f0=0時(shí)，計(jì)算fa，fb和fc只需將fd和fq在相應(yīng)軸a,b,c上的投影分別相加即可。aqadaqadafffffsincos)90cos(cos(圖1-5)經(jīng)典派克變換對(duì)應(yīng)的空間向量圖再根據(jù)f= fd+ fq，可知，fa數(shù)值上即為f在a軸上的投影，fb和fc類同。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一

33、頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院 d和和q等值繞組物理本質(zhì)討論：等值繞組物理本質(zhì)討論：constIimd)120cos(tIimb1.當(dāng)定子三相加基波正序電流，其角頻率與轉(zhuǎn)子電角度相等時(shí)，設(shè)t=0時(shí)，d軸與a軸重合，即：ta120tb120tc并設(shè)：tIimacos)120cos(tIimc0di由派克變換得：即在定子三相繞組通基波正序電流，相當(dāng)于在等值的d和q繞組中施加相應(yīng)的直流。0di動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院2.同樣的，當(dāng)定子加三相基波負(fù)序電流

34、，且電流角頻率與轉(zhuǎn)子電角速度相等時(shí)，設(shè)：tIimacos)120cos(tIimb)120cos(tIimc由派克變換得：tIimd2costIimq2sin00imqdIii22即等值的d和q繞組電流角頻率為2，即兩倍頻。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院3. 當(dāng)定子三相加直流時(shí)，其合成的空間電流矢量i是靜止的，若轉(zhuǎn)子以為角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則相對(duì)轉(zhuǎn)子以角速度反向旋轉(zhuǎn)，因此等值的d和q繞組電流角頻率將為。設(shè)：IiaIiicb21由派克變換得：tIidcostIiqsin00i在上面三種

35、情況下，當(dāng)電網(wǎng)頻率與轉(zhuǎn)子角速度均為時(shí)，等效d和q坐標(biāo)量與原來(lái)abc相坐標(biāo)量均相差一倍角頻。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院 派克變換的最大特點(diǎn)是通過(guò)在d和q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)上觀察電機(jī)電磁量，能更好地和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)和凸極效應(yīng)問(wèn)題相適應(yīng)。用d和q坐標(biāo)量來(lái)描寫的同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，其相應(yīng)的電感參數(shù)全部為定常值，從而大大有利于機(jī)理分析及數(shù)值計(jì)算。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.2.2 正交派

36、克變換正交派克變換經(jīng)典派克變化的缺點(diǎn)：1.在功率上不守恒，即變換前后的定子量間有：00iuiuiuiuiuqqccbbaa2.由派克變換將abc坐標(biāo)下的同步電機(jī)有名值方程轉(zhuǎn)換為dq0坐標(biāo)下的有名值方程時(shí)，對(duì)應(yīng)的dq0坐標(biāo)下有名值電感矩陣中有些互感不可逆，即LijLji。將在標(biāo)幺制基值選取中予以解決，從而使dq0坐標(biāo)下標(biāo)幺值方程中互感可逆。解決辦法：采用正交派克變換。解決辦法：采用正交派克變換。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院用經(jīng)典派克變換，可得dq0坐標(biāo)下的發(fā)電機(jī)輸出功率計(jì)算式：00

37、00011001013)(2330002300023)()()()(iuiuiuiuiDDuiDuDiuPqqdddqTdqdqTTdqdqTdqabcTabce使派克變換滿足功率守恒的充要條件是派克變換應(yīng)為正交變換，即1mTmDD212121sinsinsincoscoscos32cbacbamD動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院 正交派克變換克服了經(jīng)典派克變換功率不守恒的確定，同時(shí)由正交派克變換導(dǎo)出的dq0坐標(biāo)下有名值方程中電感陣對(duì)稱，即互感可逆，但也存在一些缺點(diǎn)：3223或1.在

38、電機(jī)方程及計(jì)算中出現(xiàn) 系數(shù)，不利于分析計(jì)算。2. 零軸分量的定義式將為 與傳統(tǒng)習(xí)慣不一樣。)(310cbaffff動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.3 dq0坐標(biāo)下的有名值方程坐標(biāo)下的有名值方程派克變換可以在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中觀察同步電機(jī)的暫態(tài)過(guò)程，極大有助于適應(yīng)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)和凸極效應(yīng)，從而有利于分析計(jì)算。1.3.1 電壓方程電壓方程將abc坐標(biāo)下的電壓方程中定子轉(zhuǎn)子量分開：fDQabcfDQabcfDQabcfDQabciirrppuu;,),(iufffffTcbaabc可為TQDff

39、DQffff),();,(cbaabcrrrdiagr),(QDffDQrrrdiagr動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院兩邊左乘兩邊左乘)33()33(IDfDQabcfDQabcfDQabcfDQabciiIDIDrrIDppIDuuID11fDQabcfDQabcfDQabcfDQabciirrppuufDQdqfDQdqfDQabcfDQdqiirrpDpuu000即：Tqddqcbadqabcfffdiagfrrrdiagrr),();,(000其中：動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析

40、動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院由矩陣乘積的微分性質(zhì)，有：)(010dqdqabcabcabcDpDppDDpDp由于：0000010101sincos1sincos1sincos000coscoscossinsinsin32)(1dtdDpDccbbaacbacba0000dqdqdqdqabcSpdefpDp動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院0000dqdqdqdqabcSpdefpDpfDQd

41、qfDQdqfDQabcfDQdqiirrpDpuu000fDQdqfDQdqdqfDQdqfDQdqiirrSpppuu000000TdqdqS)0 ,(0其中： 變壓器電動(dòng)勢(shì)，變壓器電動(dòng)勢(shì)，是電磁感應(yīng)效是電磁感應(yīng)效應(yīng)應(yīng)引起的繞應(yīng)應(yīng)引起的繞組電壓。組電壓。 速度電動(dòng)勢(shì)，反應(yīng)了由于轉(zhuǎn)速度電動(dòng)勢(shì)，反應(yīng)了由于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)，使定子繞組切割磁子運(yùn)動(dòng)，使定子繞組切割磁力線而引起的電動(dòng)勢(shì)，它在力線而引起的電動(dòng)勢(shì)，它在定子、轉(zhuǎn)子間能量交換中其定子、轉(zhuǎn)子間能量交換中其主要作用。主要作用。歐姆電壓項(xiàng)，歐姆電壓項(xiàng)，反映了相應(yīng)繞反映了相應(yīng)繞組的電阻降壓。組的電阻降壓。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目

42、錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.3.2 磁鏈方程磁鏈方程abc坐標(biāo)下的磁鏈方程（1-5）可改寫為fDQabcfDQabciiLLLL22211211iL)66( 與電壓方程相似，兩邊左乘矩陣)33()33(ID并在式（1-51）右邊兩矩陣間插入IDID1項(xiàng)，經(jīng)整理后可得fDQdqRRRSSRSSfDQdqfDQdqiiLLLLdefiiLDLDLDDL0022121121110S指定子，R指轉(zhuǎn)子 動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新

43、能源學(xué)院1.定子繞組自感與互感LSS),(0111LLLdiagDDLdefLqdSS.2.23.230constMLLconstLMLLconstLMLLSStSSqtSSdLs為定子繞組自感中的恒定部分，Lt為脈動(dòng)部分幅值。Ms為ab繞組間互感的定常部分絕對(duì)值。Ld和Lq分別為同步電機(jī)d軸、q軸的同步電感。 隱極機(jī)Lt=0，所以Ld=Lq.Lss是對(duì)角陣，它反映了定子等值繞組d，q，0間的互感為零，是互相解耦的，而且Lss是定常陣，不隨轉(zhuǎn)子位置而變化。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源

44、學(xué)院2.轉(zhuǎn)子繞組的自感與互感轉(zhuǎn)子繞組的自感與互感LRRQDRRRRLLMMLLL0000f22動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院3. 定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感LSRLRS000000f12QDSRMMMDLL023000230023f121QDRSMMMDLL顯然TSRRSLL說(shuō)明了dq0坐標(biāo)下同步電機(jī)有名值方程中定子、轉(zhuǎn)子繞組間的互感不可逆，這個(gè)問(wèn)題將在標(biāo)幺制基值中予以解決。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下

45、一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院dq0坐標(biāo)下電感矩陣為：坐標(biāo)下電感矩陣為：QQDRDRfQqDdRRRSSRSSLMLMMMLMLMLMMLLLLL0002300002300023000000000000f0f相應(yīng)的相應(yīng)的dq0坐標(biāo)下磁鏈方程為：坐標(biāo)下磁鏈方程為：fDQdqRRRSSRSSfDQdqiiLLLL00動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院同步電機(jī)計(jì)算分析中，如果用有名值表示，存在如下缺點(diǎn)：1. 電機(jī)容量不同時(shí)，同一參數(shù)用有名值表示，數(shù)值相差很大，

46、不容易反映電機(jī)的物理特征；2. 發(fā)電機(jī)定子電量與轉(zhuǎn)子電量，用有名值表示，差別常常會(huì)很大，如定子電壓為10000V，而轉(zhuǎn)子電壓220V，計(jì)算分析時(shí)不方便，不合理。如果用標(biāo)幺值表示，則：1. 標(biāo)幺值是歸算到電機(jī)自身容量基值下的，故不同容量的電機(jī)，同一參數(shù)用標(biāo)幺值表示，數(shù)值相對(duì)接近，能反映電機(jī)的物理特征，如發(fā)電機(jī)的d軸同步電抗Xd，A電機(jī)標(biāo)幺值為0.6， B電機(jī)標(biāo)幺值為1.6時(shí)，反映A電機(jī)氣隙大于B電機(jī)，同時(shí)還可根據(jù)標(biāo)幺參數(shù)正常取值范圍來(lái)判斷參數(shù)是否有誤；1.4 同步電機(jī)標(biāo)幺制同步電機(jī)標(biāo)幺制動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與

47、新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院2. 發(fā)電機(jī)定子電量與轉(zhuǎn)子電量，用標(biāo)幺值表示，差別較小，相對(duì)較為合理，方便計(jì)算分析。 此外，廠家出廠的參數(shù)一般是用標(biāo)幺值表示，對(duì)于多機(jī)系統(tǒng)，若以公共容量為基值，則只用對(duì)出廠參數(shù)進(jìn)行容量折算，計(jì)算分析十分方便。 因此，目前各種電力系統(tǒng)程序基本都采用標(biāo)幺值進(jìn)行計(jì)算。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1. 應(yīng)使各種電路或力學(xué)定律相應(yīng)的有名值方程和標(biāo)幺值方程形式相同，如1.4.1 標(biāo)幺制基值系統(tǒng)的選取原則標(biāo)幺制基值系統(tǒng)的選取原則*IRUIIRRUUIRURIU

48、BBBBBB有名值方程基值方程標(biāo)幺值方程動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院2. 適當(dāng)選取電感的基值，可解決同步電機(jī)dq0坐標(biāo)下有名值方程中定子、轉(zhuǎn)子繞組互感不可逆的問(wèn)題，使標(biāo)幺值方程中互感完全可逆，相應(yīng)電感矩陣為對(duì)稱陣；3. 適當(dāng)選取基值，使傳統(tǒng)的標(biāo)幺電機(jī)參數(shù)，如同步電抗Xd與Xq和電樞反應(yīng)電抗Xad與Xaq，保留在標(biāo)幺值電機(jī)方程中，可減少參數(shù)準(zhǔn)備工作，方便分析。根據(jù)上述原則，得到選取基值的步驟為：1. 確定各繞組的公共基值，如電氣頻率的基值fB；2. 將同步電機(jī)繞組分成4個(gè)繞組系統(tǒng)，

49、即定子abc（dq0）繞組系統(tǒng)，勵(lì)磁繞組（f）系統(tǒng)，d軸阻尼繞組（D）系統(tǒng)和q軸阻尼繞組(Q)系統(tǒng)。先對(duì)各繞組系統(tǒng)任選電壓和電流基值，再考慮電磁耦合，導(dǎo)出其他變量的基值；動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院3. 導(dǎo)出的各繞組系統(tǒng)的電流電壓基值應(yīng)服從互感可逆約束，以保證相應(yīng)電感矩陣為對(duì)稱陣；4. 導(dǎo)出的各繞組系統(tǒng)的電流電壓基值應(yīng)服從保留實(shí)用的標(biāo)幺電機(jī)參數(shù)的約束。 常用的基值系統(tǒng)稱為Xad基值系統(tǒng)，目前生產(chǎn)廠家給出的實(shí)用標(biāo)幺參數(shù)一般均為Xad基值系統(tǒng)下的參數(shù)。動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力

50、系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.4.2.1 同步電機(jī)各繞組的公用基值 取電網(wǎng)額定運(yùn)行頻率（工頻）為頻率基值fB; 相應(yīng)地，電角頻率基值（電角速度基值）B： B = 2fB 時(shí)間基值tB。1.4.2 各繞組的基值各繞組的基值動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.4.2.2 定子繞組（a,b,c或d,q,0）的基值選定子繞組電流基值iaB: 注意：下標(biāo)a表示電樞繞組，可代表a,b,c或d,q,0中任一繞組，

51、IR為發(fā)電機(jī)額定相電流的有效值；選定子繞組電壓基值uaB: 注意：UR為定子額定相電壓的有效值；導(dǎo)出定子繞組容量基值SaB:定子繞組電阻、電抗及阻抗基值：RaBIi2RaBUu2aBaBRRRaBiuSIUS233RRaBaBaBaBaBIUiuZXR動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院定子繞組自感基值LaB為：定子繞組磁鏈基值為： 注意：有名值電抗X在工頻下相應(yīng)的標(biāo)幺值X與電感L的標(biāo)幺值L相等，即：BaBBaBaBaBXtiuLBaBaBaBaBuiL*LLLLLXXXBBBBB動(dòng)態(tài)電

52、力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.4.2.3 勵(lì)磁繞組f的基值任選勵(lì)磁繞組電壓ufB和電流基值ifB，導(dǎo)出其他量的基值：容量基值 阻抗基值自感基值磁鏈基值 fBfBfBiuSfBfBfBfBfBiuZXRBfBfBXLBfBfBfBfBuiL動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.4.2.4 阻尼繞組D和Q的基值阻尼繞組D和Q的基值選取與勵(lì)磁繞組f完全相同：容量基值 阻抗基值自感基

53、值磁鏈基值 BQDBQDBQDiuS)()()(BQDBQDBQDBQDBQDiuZXR)()()()()(BBQDBQDXL)()(BBQDBQDBQDBQDuiL)()()()(動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.4.3 確保標(biāo)幺值互感可逆的約束（第一約束）確保標(biāo)幺值互感可逆的約束（第一約束） 定子繞組（下標(biāo)a表示電樞繞組，指a,b,c或d,q,0中任一繞組）與勵(lì)磁繞組間互感基值為：aBfBfaBfBaBafBiLiL 為使標(biāo)幺值互感可逆，讓 從而 達(dá)到定子、轉(zhuǎn)子標(biāo)幺值互感可逆的

54、目的。afBfaBLL23*2323dfafBfafBffaBfdfdLLMLMLLL動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院aBaBfBfBiuiu23同理，可得或即滿足定子繞組與勵(lì)磁繞組標(biāo)幺值互感可逆的約束條件。 顯然，使上述繞組間可逆只需使定子繞組與轉(zhuǎn)子f繞組的容量基值取相等。還可導(dǎo)出定子繞組與d軸阻尼繞組D間標(biāo)幺值互感可逆條件為定子繞組與Q繞組間標(biāo)幺值互感可逆條件為aBfBSS第一約束條件aBDBSSaBQBSS動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與分析章目錄章目錄上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè)退退 出出三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院1.4.4 保留傳統(tǒng)的標(biāo)幺電機(jī)參數(shù)的約束（第二約束）保留傳統(tǒng)的標(biāo)幺電機(jī)參數(shù)的約束（第二約束） Xad基值系統(tǒng)規(guī)定了轉(zhuǎn)子繞組電流基值的選取標(biāo)準(zhǔn)，從而使d 軸、q軸轉(zhuǎn)子與定子繞組間的互感在標(biāo)幺值方程中分別等于Xad或Xaq，即為第二約束： 轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組的電流基值規(guī)定：在轉(zhuǎn)子以同步速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，