北京課改初中數(shù)學(xué)九上《21.5應(yīng)用舉例》PPT課件(10)

1、解直角三角形應(yīng)用舉例例例1 如圖如圖1,某海防哨所某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的北偏西發(fā)現(xiàn)在它的北偏西30,距離距離500m的的A處處有一艘船有一艘船.該船向正東方向航行該船向正東方向航行,經(jīng)過經(jīng)過3分到達(dá)哨所東北方向的分到達(dá)哨所東北方向的B處處.求這船的航速是每時(shí)多少求這船的航速是每時(shí)多少km( 取取1.7)? 3 3圖圖1解解: 設(shè)設(shè)AB與正北方向線交于點(diǎn)與正北方向線交于點(diǎn)C,則則OCAB. 在在RtAOC中中,OA= ,AOC= ,500m30AC=OAsinAOC=500sin30=500 =250(m).2 21 1 OC=OAcosAOC=500cos30=500 =250 (m).2 2

2、3 33 3 在在RtCOB中中, BOC= 45,BC=OC=250 (m).3 3 AB=AC+BC= 250+250 =250(1+ )3 33 367536013500 (m)答答:這船的航速是每時(shí)這船的航速是每時(shí)13.5km.250(1+1.7)=675練一練練一練 如圖如圖2,建筑物建筑物B在建筑物在建筑物A的正北方向的正北方向.在在O地測(cè)得在地測(cè)得在O地的東南方向地的東南方向60m處處,在在O地的北偏東地的北偏東30方向方向.求求O,B的距離和的距離和A,B的距離的距離.圖圖2C2 23 30 02 23 30 02 26 60 0)2 23 30 06 6( (3 30 0答答

3、:O,B的距離為的距離為 m, A,B的距離為的距離為 m. 2 26 60 06 63 30 006 6引例引例 如圖如圖3,在高為在高為100米的山頂米的山頂A測(cè)得地面測(cè)得地面C處的處的俯角俯角為為45,地面地面D處的俯角為處的俯角為30(B,C,D三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上),那么那么圖圖3ACB 45, 30;在在RtABC中中,BC 米米, 在在RtABD中中,BD 米米; CD BC 米米.1003 3BD1001001003 3()NEXTDAEADB30CAE45仰角、俯角的定義仰角、俯角的定義:仰角和俯角仰角和俯角:指指視線視線和和水平線水平線所成的角所成的角.仰角仰角

4、:視線在水平線上方時(shí)視線在水平線上方時(shí)俯角俯角:視線在水平線下方時(shí)視線在水平線下方時(shí)BACK例例2 如圖如圖4,河對(duì)岸有水塔河對(duì)岸有水塔AB.在在C處測(cè)得塔頂處測(cè)得塔頂A的仰角為的仰角為30,向塔前進(jìn)向塔前進(jìn)12m到到達(dá)達(dá)D,在在D處測(cè)得處測(cè)得A的仰角為的仰角為45,求塔高求塔高.解解: 在在RtADB中中, BD= ABcotADB=ABcot45. 在在RtACB中中, BC= ABcotACB=ABcot30. BC BD=CD,CD = 12m,即即 ABcot30 ABcot45 = 12,6 63 36 61 13 31 12 2c co ot t4 45 5c co ot t3

5、30 01 12 2A AB B答答:塔高為塔高為( )m.663 36 6想一想想一想 :還可以怎還可以怎么解么解?DCBA453012m圖圖4圖圖4評(píng)注評(píng)注: 因因CD不是可解直角三角形的一邊不是可解直角三角形的一邊, 這時(shí)通常可考慮用線段的和或差這時(shí)通?？煽紤]用線段的和或差這一間接方法這一間接方法.例例2 如圖如圖4,河對(duì)岸有水塔河對(duì)岸有水塔AB.在在C處測(cè)得塔頂處測(cè)得塔頂A的仰角為的仰角為30,向塔前進(jìn)向塔前進(jìn)12m到到達(dá)達(dá)D,在在D處測(cè)得處測(cè)得A的仰角為的仰角為45,求塔高求塔高.DCBA453012mm m. .6 63 36 6另解另解: 若設(shè)若設(shè)ABx , 則易得則易得 BD=

6、 x. BC= x12. 在在RtACB中中,由由ACB=30,得得 , , tan30tan30BCBCABAB. .3 33 3x12x12x x即解得解得x小結(jié)小結(jié):本例告訴我們?cè)趹?yīng)用解直角三角形解決測(cè)量問題時(shí)本例告訴我們?cè)趹?yīng)用解直角三角形解決測(cè)量問題時(shí),一般要先畫一般要先畫 出測(cè)量示意圖出測(cè)量示意圖, 然后借助示意圖然后借助示意圖,利用直角三角形中角、邊之間的利用直角三角形中角、邊之間的 數(shù)量關(guān)系求出所要求的距離或角度數(shù)量關(guān)系求出所要求的距離或角度.圖圖4例例3 如圖如圖6,公路公路MN和公路和公路PQ在點(diǎn)在點(diǎn)P處交匯處交匯,且且QPN=30,點(diǎn)點(diǎn)A處有處有一所中學(xué)一所中學(xué),AP=16

7、0米米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍周圍100米內(nèi)會(huì)受到噪聲的米內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響影響,那么拖拉機(jī)在公路那么拖拉機(jī)在公路MN上沿上沿PN方向行駛時(shí)方向行駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到噪學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響聲影響?說明理由說明理由;如果受影響如果受影響,已知拖拉機(jī)速度為已知拖拉機(jī)速度為18千米千米/時(shí)時(shí),那么學(xué)那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少秒校受到影響的時(shí)間為多少秒?BAQNMP30圖圖6CD解解: 作作ABMN于于B, 在在RtABP中中, ABP=90, APB=30,AP=160 AB= AP=80 點(diǎn)點(diǎn)A到直線到直線MN的距離小于的距離小于100米米 這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響這所中學(xué)會(huì)受

8、到噪聲的影響. 2 21 1假設(shè)拖拉機(jī)在公路假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上沿上沿PN方向行駛到方向行駛到點(diǎn)點(diǎn)C處處,學(xué)校開始受到噪聲影響學(xué)校開始受到噪聲影響, 那么那么 AC100(米米), 由勾股定理由勾股定理 BC 60(米米)ABABACAC2 22 2 同理拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)同理拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處處,學(xué)校開始脫離學(xué)校開始脫離 噪聲影響噪聲影響,那么那么BD60米米. CD120(米米)0.12千米千米 學(xué)校受噪聲影響的時(shí)間學(xué)校受噪聲影響的時(shí)間t 18千米/小時(shí)18千米/小時(shí)0.12千米0.12千米小時(shí)24秒小時(shí)24秒1501501 1圖圖6（中學(xué)）（中學(xué)）1.解直角三角形解直角三角形, ,就是在直

9、角三角形中就是在直角三角形中, ,知道除直角外的其他知道除直角外的其他 五個(gè)元素中的兩個(gè)五個(gè)元素中的兩個(gè)( (其中至少有一個(gè)是邊其中至少有一個(gè)是邊), ),求出其它元素的求出其它元素的 過程過程. .2.與之相關(guān)的應(yīng)用題有與之相關(guān)的應(yīng)用題有: :求山高或建筑物的高求山高或建筑物的高; ;測(cè)量河的寬度測(cè)量河的寬度 或物體的長(zhǎng)度或物體的長(zhǎng)度; ;航行航海問題等航行航海問題等. .解決這類問題的關(guān)鍵就是解決這類問題的關(guān)鍵就是 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題, ,結(jié)合示意圖結(jié)合示意圖, ,運(yùn)用解直角三角運(yùn)用解直角三角 形的知識(shí)形的知識(shí). .3.當(dāng)遇到當(dāng)遇到3030,45,45,60,60等特殊角時(shí)等特殊角時(shí), ,常常添加合適的輔助線分割常常添加合適的輔助線分割 出包含這些角度的直角三角形來解決某些斜三角形的問題出包含這些角度的直角三角形來解決某些斜三角形的問題. .4.應(yīng)用解直角三角形知識(shí)解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)用解直角三角形知識(shí)解應(yīng)用題時(shí), ,可按以